三元一次方程组的解法课件人教版七年级数学下册2

10.4三元一次方程组的解法第十章二元一次方程组1.解二元一次方程组有哪几种方法？2.解二元一次方程组的基本思路是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化二元为一元代入消元法和加减消元法思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？情景引入消元法化归转化思想

解二元一次方程组的方法是什么？

含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.三元一次方程组解：设1元、2元和5元的纸币各为x张、y张、z张，则小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y猜想：上边方程是

元

次方程组。三一解：设1元、2元和5元的纸币各为x、y、z张.①②③小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y尝试“代入消元法”解三元一次方程组把③代入①，得把③代入②，得④⑤④与⑤组成方程组解得把y=2代入③，得所以这个方程组的解是解：1元、2元和5元的纸币各为8张、2张、2张.④-②，得①×5，得④⑤③与⑤组成方程组解这个方程组，得把x=8，y=2代入①，得所以这个方程组的解是解：设1元、2元和5元的纸币各为x、y、z张.①②③小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y尝试“加减消元法”解三元一次方程组解：1元、2元和5元的纸币各为8张、2张、2张.

求三个小动物的年龄三元一次方程（组）的概念探索新知三个小动物年龄之和为26岁流氓兔比加菲猫大1岁流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁x岁y岁z岁问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？未知量：流氓兔的年龄加菲猫的年龄米老鼠的年龄每一个未知量都用一个字母表示三个未知数（元）探索新知等量关系：(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26(2)流氓兔的年龄-加菲猫的年龄=1(3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18用方程表示等量关系.x+y+z=26.

x=y-1.

2x+z=y+18.

问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？探索新知x+y+z=26，

2x+z=y+18.

x=y-1，

在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是()A.B.C.D.D[注意]组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每

一个一次方程都含有三个未知数．探索新知三元一次方程组的解类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.探索新知怎样解三元一次方程组呢？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？所以原方程的解是x=9y=8z=6例1：解方程组典例精析解：由方程②得x=y+1④把④分别代入①③得2y+z=22⑤3y-z=18⑥解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得z=6y=8,把y=8代入④，得x=9解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

，把

转化为

，使解三元一次方程组转化为解

，进而再转化为解

.消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程总结归纳三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程组消元消元例2：在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.解:根据题意，得三元一次方程组②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组典例精析①a－b＋c=0，②4a＋2b＋c=3，③25a＋5b＋c=60.a＋b=1，4a＋b=10.b=-2.解这个方程组，得a=3，把代入①，得a=3，b=-2c=-5所以原方程组的解为a=3，b=-2，c=-5.答：a=3，b=-2，c=-5.三元一次方程组的应用例3

幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）食物铁钙维生素A5205B51015C10105探索新知

（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.

（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，探索新知食物铁钙维生素A5205B51015C10105得方程组⑤④答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.探索新知

整理得解：(2)②-①得②×3-③得④和⑤组成方程组④⑤解得x=2，z=2x=2，z=2把代入①得y=1所以原方程组的解为x=2，z=2.y=1，课堂练习x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.1.解方程组①②③解：①+②得②+③得把代入①得所以原方程组的解为2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）A.2B.3C.4D.5D课堂练习解析:通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.是否能把x、y、z解出来？3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．课堂练习解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组解得课堂练习4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.答：原三位数是368.由题意，得解得①②③因此，这个三元一次方程组的解为巩固练习解三元一次方程组选择你喜欢的方法求解，期待展示你正确工整的解题过程哦！所以解：②×3+③，得11x+10z=35.④①与④组成方程组提升练习在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a、b、c的值.分析：把已知的x、y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.可以消c吗解：根据题意，得三元一次方程组②-①，得

a+b=1;④③-①，得4a+b=10;⑤④与⑤组成方程组解得代入①，得c

=-5.因此把即a、b、c的值分别为3、-2、-5.3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组