人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值获奖教学设计

人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值获奖教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大（小）值

本节课主要内容包括：函数的单调性、函数的最值等概念；利用导数研究函数的单调性、最值等性质的方法；通过实例分析，让学生掌握利用导数解决实际问题的能力。通过本节课的学习，学生能够理解函数单调性和最值的概念，并能够运用导数解决相关问题。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。学生将通过分析函数单调性与最值的关系，提升数学抽象能力；通过导数概念的学习，锻炼逻辑推理能力；通过解决实际问题，强化数学建模意识；同时，通过导数运算的应用，提高数学运算的精确性和效率。教学难点与重点1.教学重点

①理解函数单调性和最值的概念，并能准确判断函数在某个区间内的单调性。

②掌握利用导数研究函数单调性和最值的方法，包括求导、判断导数的正负等。

③能够通过导数分析函数图像的凹凸性，从而确定函数的极值点。

2.教学难点

①理解导数的几何意义，将其与函数的单调性和最值联系起来。

②在实际解题过程中，能够灵活运用导数判断函数的单调性和最值，尤其是处理复合函数和分段函数的情况。

③建立函数与导数、单调性与最值之间的逻辑关系，形成完整的数学思维框架。

④将抽象的数学概念与实际情境相结合，解决实际问题，提高学生的应用能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有人教版新课标A必修11.3.1的教材，以便学生跟随教材内容进行学习。

2.辅助材料：准备与函数单调性和最值相关的图片、图表，以及相关函数图像的动态演示视频，帮助学生直观理解概念。

3.教学工具：准备计算器、绘图工具等，以便学生在课堂上进行相关计算和图形绘制。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生进行合作学习；在黑板或电子白板上预留空间，用于展示解题步骤和关键公式。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：播放一段描述自然现象或工程应用的视频，如瀑布流动、桥梁结构设计等，引导学生思考这些现象中是否存在单调性和最大（小）值的问题。

2.提出问题：引导学生思考如何从数学角度描述这些现象，并引入函数单调性和最值的概念。

3.学生回答：邀请学生分享他们的想法，并简要总结。

二、讲授新课（15分钟）

1.函数单调性定义：讲解函数单调性的定义，并举例说明。

用时：3分钟

2.函数单调性的判定方法：介绍利用导数判断函数单调性的方法，包括求导、判断导数的正负等。

用时：5分钟

3.函数最值概念：讲解函数最值的概念，并举例说明。

用时：3分钟

4.利用导数求最值：讲解如何利用导数求函数的最值，包括求导数、判断极值点等。

用时：4分钟

三、巩固练习（15分钟）

1.单元练习：分发练习题，要求学生在规定时间内完成，包括判断函数的单调性和求函数的最值。

用时：10分钟

2.课堂讨论：学生分组讨论练习题，互相解答疑问，教师巡视指导。

用时：5分钟

四、课堂提问（5分钟）

1.提问环节：教师提问练习题中的关键问题，引导学生回顾和总结所学内容。

用时：2分钟

2.学生回答：邀请学生回答问题，教师点评并给予反馈。

用时：3分钟

五、师生互动环节（10分钟）

1.创新教学：设计一个实际问题，如设计一个最省材料的矩形屋顶，引导学生运用所学知识解决问题。

用时：5分钟

2.学生展示：邀请学生展示他们的解题过程，教师给予评价和指导。

用时：5分钟

六、总结与拓展（5分钟）

1.总结：教师总结本节课的重点内容，强调函数单调性和最值的概念及其应用。

用时：2分钟

2.拓展：提出一个与生活相关的拓展问题，如如何优化公交线路设计，鼓励学生课后进一步思考。

用时：3分钟

总计用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解与掌握基础知识：

-学生能够理解并掌握函数单调性和最值的概念，能够区分单调递增和单调递减，以及局部极大值和极小值。

-学生能够通过导数的符号判断函数在某一区间内的单调性，并能正确识别函数的极值点。

2.应用能力提升：

-学生能够运用导数求解给定函数的单调区间和极值，能够处理简单的分段函数和复合函数。

-学生在解决实际问题时，能够将数学知识应用于实际问题，如优化设计、经济分析等。

3.数学思维发展：

-学生通过本节课的学习，能够建立函数、导数、单调性和最值之间的逻辑关系，提高数学思维能力。

-学生在分析问题和解决问题时，能够运用数学建模的思想，将实际问题转化为数学模型。

4.数学技能提高：

-学生在计算导数、判断导数正负、求极值等方面，计算技能得到显著提高。

-学生能够熟练使用计算器等工具进行辅助计算，提高计算效率。

5.学习兴趣与自主学习：

-学生通过学习函数单调性和最值，对数学产生了更深的兴趣，愿意主动探索数学问题。

-学生在课后能够主动查阅资料，拓展学习，提升自主学习能力。

6.团队合作与交流能力：

-在课堂讨论和小组练习中，学生学会了如何与他人合作，共同解决问题。

-学生能够清晰表达自己的观点，倾听他人意见，提升了交流沟通能力。

7.创新与实践能力：

-学生在面对实际问题时的创新能力得到锻炼，能够尝试不同的解决方法。

-学生通过实际操作和实践活动，将理论知识应用于实践，提高了实践能力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课的主要内容，强调函数单调性和最值的概念及其在数学中的应用。

2.总结利用导数判断函数单调性和求函数最值的方法，包括求导、判断导数正负、求极值点等步骤。

3.强调函数单调性和最值在实际问题中的应用，如优化设计、经济分析等。

4.鼓励学生在课后继续探索数学问题，提高自主学习能力。

当堂检测：

1.单选题（每题2分，共10分）

-下列函数在区间（0，+∞）上单调递增的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x^2

C.f(x)=x^3

D.f(x)=-x^3

-函数f(x)=x^3-3x在x=0处取得（）

A.极大值

B.极小值

C.无极值

D.极值不确定

-若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则下列说法正确的是（）

A.f(a)<f(b)

B.f(a)>f(b)

C.f(a)=f(b)

D.f(a)与f(b)的大小关系无法确定

-函数f(x)=x^2-4x+4的图像的对称轴方程是（）

A.x=1

B.x=2

C.x=-1

D.x=-2

-若函数f(x)在区间[a,b]上单调递减，则下列说法正确的是（）

A.f(a)<f(b)

B.f(a)>f(b)

C.f(a)=f(b)

D.f(a)与f(b)的大小关系无法确定

2.判断题（每题2分，共10分）

-函数的单调性与导数的正负有关。（）

-函数在极值点处的导数为0。（）

-函数的最值一定在极值点处取得。（）

-函数在区间内单调递增，则在该区间内没有极值点。（）

-函数在区间内单调递减，则在该区间内没有极值点。（）

3.简答题（每题5分，共15分）

-简述利用导数判断函数单调性的方法。

-简述如何利用导数求函数的最值。

-请举例说明函数单调性和最值在实际问题中的应用。

4.综合题（10分）

-已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求函数f(x)的单调区间和极值。

检测结束后，教师对学生的答案进行点评和讲解，帮助学生巩固所学知识。板书设计1.函数单调性

①单调递增：若对于定义域内的任意x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，则函数f(x)在定义域内单调递增。

②单调递减：若对于定义域内的任意x1<x2，都有f(x1)≥f(x2)，则函数f(x)在定义域内单调递减。

2.函数最值

①极大值：若对于定义域内的某一点x0，存在一个邻域U(x0)，使得对于所有x∈U(x0)，都有f(x)≤f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值。

②极小值：若对于定义域内的某一点x0，存在一个邻域U(x0)，使得对于所有x∈U(x0)，都有f(x)≥f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极小值。

3.利用导数判断单调性和求最值

①求导：对函数f(x)求导得到f'(x)。

②判断导数正负：分析