北师大版八年级数学下册 因式分解回顾与思考(6)（教案）

北师大版八年级数学下册因式分解回顾与思考(6)（教案）主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容：北师大版八年级数学下册“因式分解回顾与思考(6)”。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课将复习并巩固因式分解的相关知识，包括提公因式法、公式法、分组分解法等，这些内容与学生在七年级所学的多项式、整式的概念紧密相连，为后续学习多项式方程、不等式等知识打下基础。核心素养目标1.发展数学抽象能力：通过回顾因式分解的方法，学生能够抽象出多项式因式分解的规律，提高对数学问题的抽象思维能力。

2.培养逻辑推理能力：在因式分解的过程中，学生需要运用逻辑推理来验证分解的正确性，增强逻辑推理的严谨性。

3.提升数学建模能力：通过将实际问题转化为数学模型，学生能够运用因式分解的方法解决实际问题，提高数学建模能力。

4.增强数学运算能力：通过大量练习因式分解，学生能够熟练掌握运算技巧，提高数学运算的准确性和效率。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在八年级数学下册学习前，已经掌握了多项式的基本概念，如单项式、多项式的加减运算，以及整式的乘法运算。此外，学生对因式分解的基本方法，如提公因式法和公式法，已有初步了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级学生对数学仍保持较高的兴趣，喜欢通过解决问题来学习新知识。他们在逻辑思维和空间想象方面有一定的基础。学习风格上，部分学生偏好直观学习，通过图形和实例来理解概念；另一部分学生则更倾向于抽象思维，喜欢通过公式和定理来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在复习因式分解时，学生可能遇到以下困难：一是对因式分解方法的记忆不够牢固，容易混淆；二是面对复杂的多项式，学生可能难以找到合适的分解方法；三是运算过程中，学生可能因为计算错误导致分解结果不正确。此外，学生在面对新问题时，可能缺乏解决问题的策略和方法。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都拥有北师大版八年级数学下册教材，以便在课堂上进行因式分解的复习和练习。

2.辅助材料：准备相关的图片、图表和视频等多媒体资源，以直观展示因式分解的过程和方法，增强学生的理解。

3.教室布置：布置教室，设置分组讨论区，方便学生进行小组合作，以及实验操作台，以便进行必要的操作练习。教学过程一、导入新课

（老师）同学们，今天我们要继续学习因式分解的相关知识。在前面的学习中，我们已经学习了提公因式法和公式法，今天我们要深入探讨分组分解法，并尝试将所学方法应用于解决实际问题。

（学生）好的，老师，我们准备好了。

二、新课讲授

1.理解分组分解法

（老师）首先，我们来回顾一下分组分解法的基本概念。分组分解法是将多项式分成两部分，分别提取公因式，再进行合并。例如，我们要分解多项式\(x^2+5x+6\)，可以将其分为\(x^2+2x+3x+6\)，然后分别提取公因式。

（学生）明白了，老师。那么，分组分解法的应用场景是什么呢？

（老师）分组分解法适用于那些无法直接应用提公因式法或公式法分解的多项式。当多项式中的项数较多或项间关系复杂时，分组分解法可以帮助我们简化问题。

2.练习分组分解法

（老师）现在，请同学们拿出教材，我们一起做几个练习题。例如，分解多项式\(2x^2-4x-6\)。

（学生）好的，老师。我将尝试按照分组分解法来解决这个问题。

（老师）请同学们在练习时，注意观察分组的方式，以及如何提取公因式。现在，我们来逐个解答。

（学生）经过我的思考，我得到了答案：\(2(x-2)(x+1)\)。

（老师）非常好，你正确地应用了分组分解法。接下来，让我们再看一个更复杂的例子：\(x^3-3x^2+4x-12\)。

（学生）这个题目看起来有点难度，我会尝试解决这个问题。

（老师）请大家在练习时，不仅要关注结果，还要注意解题过程中的思考过程。

3.应用分组分解法解决实际问题

（老师）现在，我们来尝试用分组分解法解决一个实际问题。假设一家工厂生产了1000个零件，其中有20%是次品。如果这些次品全部集中在100个零件中，那么如何计算这些次品的平均数量？

（学生）这个题目可以通过分组分解法来解决。首先，我们将100个零件看作一个整体，然后计算出其中次品的数量。

（老师）很好，你已经明白了如何将实际问题转化为数学问题。现在，请同学们尝试解答这个问题。

（学生）通过计算，我得到了答案：次品的平均数量为2个。

4.总结与反思

（老师）今天我们学习了分组分解法，并尝试将其应用于解决实际问题。希望大家能够掌握分组分解法的基本概念和应用方法。在接下来的学习中，请大家继续努力，不断提高自己的数学能力。

（学生）谢谢老师，我们一定会努力的。

三、课堂练习

1.请同学们完成教材中的练习题，巩固今天所学内容。

2.教师巡视指导，解答学生在练习过程中遇到的问题。

四、课堂小结

（老师）今天我们学习了分组分解法，这是一种非常实用的因式分解方法。希望大家能够通过练习，熟练掌握分组分解法，并将其应用于解决实际问题。

（学生）好的，老师。我们一定会做到的。

五、课后作业

1.完成教材中的相关练习题。

2.思考分组分解法在其他数学领域中的应用，并尝试进行拓展。

六、教学反思

本节课通过回顾和巩固因式分解的方法，引导学生深入理解分组分解法的概念和应用。在教学过程中，我注重引导学生积极参与课堂活动，通过练习和实际问题解决，提高学生的数学能力。在今后的教学中，我将进一步关注学生的学习需求，不断优化教学方法，提高教学质量。教学资源拓展1.拓展资源：

-多项式因式分解的应用：介绍多项式因式分解在物理学、工程学、经济学等领域的应用，如电路分析、结构设计、经济模型等。

-因式分解的历史背景：介绍因式分解的发展历程，从古代数学家的研究到现代数学的完善，激发学生对数学发展的兴趣。

-数学竞赛题目：提供一些与因式分解相关的数学竞赛题目，如国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中的题目，提高学生的解题能力和竞赛水平。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《数学之美》、《数学的故事》等书籍，了解数学知识在现实生活中的应用，激发学习兴趣。

-参加数学兴趣小组：鼓励学生参加学校的数学兴趣小组，与其他同学一起探讨数学问题，共同进步。

-实践应用：引导学生将所学的因式分解方法应用于实际问题，如解决生活中的数学问题、设计数学实验等。

-开展小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，共同研究因式分解的技巧和方法，提高团队协作能力。

-观看数学教育视频：推荐学生观看一些数学教育视频，如《数学家的故事》、《数学之美》等，拓宽数学视野。

-撰写数学小论文：鼓励学生撰写关于因式分解的小论文，提高学生的写作能力和逻辑思维能力。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学竞赛、全国大学生数学建模竞赛等，锻炼学生的数学能力。

-制作数学课件：让学生尝试制作关于因式分解的课件，提高学生的信息处理能力和表达能力。

-开展数学讲座：邀请数学老师或专家为学生开展数学讲座，分享数学知识和经验，激发学生的学习热情。课堂1.课堂评价

（1）提问环节

在课堂教学中，我将通过提问的方式来评价学生的学习情况。我会设计一系列与因式分解相关的问题，这些问题将涵盖基础知识、解题技巧和实际问题解决等方面。通过学生的回答，我可以了解他们对知识的掌握程度和思维能力。

例如，我会提问：“同学们，谁能告诉我提公因式法和公式法的区别？”或者“如果遇到一个复杂的多项式，我们应该如何选择合适的分解方法？”通过这些问题，我可以评估学生对基本概念的理解程度。

（2）观察环节

在课堂上，我会密切关注学生的参与度和学习状态。我会观察学生是否能够积极参与讨论，是否能够正确地应用因式分解的方法解决问题。通过观察，我可以发现学生在学习过程中可能遇到的困难和挑战。

例如，如果我发现某个学生在分组分解法上遇到困难，我会及时给予个别指导，帮助他们克服困难。

（3）测试环节

为了全面了解学生的学习情况，我会定期进行小测验。这些测验将包括选择题、填空题和解答题，涵盖因式分解的各种题型。通过测试，我可以了解学生对知识的掌握程度和运用能力。

例如，我会出一些类似于教材中的例题和练习题的测试题，让学生在规定时间内完成。根据他们的完成情况，我可以评估他们的学习效果。

2.作业评价

（1）认真批改作业

学生的作业是评价他们学习效果的重要途径。我会对每份作业进行认真批改，确保评分的公正性。在批改过程中，我会注意以下几点：

-是否按照要求完成了作业；

-是否正确理解并应用了因式分解的方法；

-是否能够独立解决问题；

-是否存在错误，并分析错误原因。

（2）及时反馈学习效果

在批改作业后，我会及时将作业反馈给学生。我会指出他们的优点和不足，并提供改进的建议。这样的反馈可以帮助学生了解自己的学习情况，及时调整学习策略。

例如，如果某个学生在分组分解法上存在问题，我会指出他的错误，并解释正确的解题方法。同时，我会鼓励他多加练习，以提高解题能力。

（3）鼓励学生继续努力

在评价学生的同时，我会给予他们充分的鼓励和支持。我会肯定他们的进步，鼓励他们在遇到困难时不要气馁，要相信自己能够克服困难。

例如，如果某个学生在测试中取得了好成绩，我会给予他表扬，并鼓励他继续保持。对于表现不佳的学生，我会给予他们更多的关注和帮助，帮助他们提高学习成绩。板书设计①