第二十九章《投影与识图》练习题(有答案)

第二十九章《投影与识图》练习题

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确J真写在答题卡上

一、单选题

参考答案：C

【思路分析】

AB和CD所在的三角形相似，18和6是这两个三角形的高，那么根据对应边的比等于对应高

的比可得CI）的长是物长AB长的多少。

【解题过程】

解：VCD//AB,

AAB和CD所在的三角形相似，

ACD：AB=6：18,

ACD^ABo

3

故选c。

2、如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色,

那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（)

A.蓝色、绿色、黑色B.绿色、蓝色、黑色C.绿色、黑色、蓝色1）.蓝色、黑色、绿色

参考答案：B

【思路分析】

本题考杳的是正方体平面展开图的相对面，解题关健是根据相邻面的颜色推断出相对面的颜

色。

【解题过程】

解：由图可得，涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，

涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，

则只剩下了白色和蓝色，

即涂有白色的对面只能是蓝色，

故黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色。

故选B。

3、给出以下命题，命题正确的有（）

①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影

②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关

③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影

④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影

⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线。

A.1个B.2个C.3个1）.4个

参考答案：B

【思路分析】

本题考查的是平行投影的有关计算、中心投影的有关计算，仔细读题，获取题中已知条件,

结合平行投影、中心投影知识，即可解答此题。

【解题过程】

解：①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影，正确：

②物体的投影的长短在任何光线下，不仅与物体的长短有关，还与光线与物体所成的角度有

关，错误；

③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影，正确；

④物体的左视图是灯光在物体的右侧时所产生的投影，错误；

⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线，错误。

所以①③正确。

故选：Bo

参考答案：B

【思路分析】

本题考杳的是圆锥的展开图，圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，侧面展开后是

一个扇形.

【解题过程】

解：圆锥的侧面展开图是一个扇形。故答案为：B.

参考答案：A

【思路分析】

根据平行投影的特点:在同一时刻，不同物体的影子不同,且不同物体的物高和影长成比例,

由此一一分析即可得出答案

B.

I).

参考答案：C

【思路分析】

本题考杳的是正投影的识别，仔细读题，获取题中已知条件，结合投影知识，即可解答此题。

【解题过程】

解：光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致。

故选：Co

8、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位

置上小正方体的个数，则该儿何体的左视图是（）

B.

参考答案：I）

【思路分析】

本题考查的是正方形面积的有关计算，仔细读题，获取题中已知条件，结合正方形的面积知

识，即可解答此题。

【解题过程】

解：A、应该是主视图，B、应该是其右视图，C、应该是其后视图，D、是其左视图。

该几何体的左视图是：

9、下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（

）

LI/LL—」」JJ-凄

ABCD

A.A=B=C=DB.D=B=C=AC.C=D=A=BD.A=C=B=D

参考答案：C

【思路分析】

本题考查的是平行投影的有关计算，仔细读题，获取题中已知条件，结合平行投影知识，即

可解答此题。

【解题过程】

解：

根据平行投影的特点和规律可知，c,D是上午，A,B是下午，根据影子的长度可知先后为

C-D-A-B.

故选c.

10、如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①

球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影

子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有（）

•••

,O

••

A.0个B.1个C.2个D.3个

参考答案：C

【思路分析】

由中心投影的性质可知：得到的图形与原图形相似；物体与光源靠近，影子变大，反之物体

远离光源，则它的影子变小，根据性质即可一一判断。

【解题过程】

解：①球在地面上的影子是圆，正确；②当球向上移动时，它的影子会增大，正确；③当球

向下移动时，它的影子会增大，错误；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，错误.

故选：Co

11、如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点,

则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（）

参考答案：A

【思路分析】

本题考查正方体平面展开图的相对面，在立方体上的六个数字之中，1、2、3三个数字之和

是最小的，但1和3是相对面，不共用一个顶点，所以排除，可以按照这样的方法继续判断。

【解题过程】

解：观察图形的特点，动手折一折会更准确，带数字1,2,4的面交于立方体的一个顶点,

且和是最小的为71.

故答案为：Ao

12、如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）

/

参考答案：D

【思路分析】

简单几何体组合体的左视图，就是从左面向右看得到的正投影，根据定义此几何体的左视图

应该是笫一层是两个正方形，笫二层是左边一个正方形，从而得出答案。

【解题过程】

解•：其左视图是:

故答案为：D.

13、如图是一个带有三角形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么

既可以堵住三角形空洞又能堵住圆形空洞的几何体是（）

&

Asc念

参考答案：C

【思路分析】

本题考查的是从不同方向看物体，仔细读题，获取题中已知条件，结合从不同方向看物体,

立方体的展开知识，即可解答此题。

【解题过程】

解：圆锥从上边看是一个圆，从正面看是一个三角形，既可以堵住三角形空洞，又可以堵住

圆形空洞.

故答案为：C.

14、一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这

个几何体的侧面积是（）

A.ncm'B.V331cm2C.2ncm"D.4ncm'

参考答案：C

【思路分析】

综合题目中给定的主视图，俯视图，左视图可以知道，这个几何体是圆锥，且底面圆的半径

为1,母线长为2,则侧面积=Jirl=2X又XlX2+2=2n。

【解题过程】

解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1,

母线长为2,

因此侧面面积为2XJiXlX2+2=2ncm2。

故选C

15、一个长方形的正投影不可能是（）

A.正方形B.矩形C.线段D.点

参考答案：D

【思路分析】

本题考查的是正投影的识别，仔细读题，获取题中已知条件，结合投影知识，即可解答此题。

【解题过程】

解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形,

故长方形的正投影不可能是点；

故选：Do

16、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD,AB〃CD,AB=2m,CD=6m,

横杆AB与CD的距离是3m,则P至I」AB的距离是（）

P

/、

/、

/、

/、

/%

c/______

A.:米B.1米C.弓米D.3米

参考答案：C

【思路分析】

根据AB〃CD,得出△PABs/\PCD,再利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程求

解即可。

【解题过程】

解：VAB//CD,

•••△PABsapcD,

AAB：CD;P到AB的距离：点P到CD的距离,

・・・2：6寸至IJAB的距离：3+P到AB的距离，

・・・P到AB的距离为|m；

故选：Co

17、下面的几何体中，.主视图为圆的是（)

参考答案：C

【思路分析】

根据三视图的定义判别简单的几何体的三视图，在正面得到的由前向后观察物体的视图叫做

主视图。

【解题过程】

解.：选项A的主视图为矩形；选项B的主视图为正方形；选项C的主视图为圆；选项D的主

视图为三角形；

故答案为：C.

18、如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大

矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带

长度至少为（）

—：6clem»

20cm20cm

司正视图俯视图

实物图

A.320cmB.395.24cmC.431.77cmD.480cm

参考答案：C

【思路分析】

由正视图知道，高是20cm,两顶点之间的最大距离为60,应利用正六边形的性质求得底面

对边之间的距离，然后所有棱长相加即可.本题考查立体图形的三视图和学生的空间想象能

力；注意知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形利用相应

的三角函数求解.

【解题过程】

解：根据题意，作出实际图形的上底，如图:

AC,CD是上底面的两边.作CB_LAD于点B,则BC=15,AC=30,ZACD=120°那么AB=ACXs

in60°=15V3，所以AD=2AB=3O百，胶带的长至少=30通X6+20X6=^431.77cm.

故选：C.

19、如图，一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m高的直杆，量

得其影长为0.5m,此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m,落在墙上的影子CD

的高为2m,小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高.请你计算,电线杆AB的高为（

）

A.5mB.6mC.7mD.8m

参考答案：D

【思路分析】

本题主要考查同一时刻物高和影长成正比在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此

列方程即可解答.

【解题过程】

解：如图：假设没有墙CD,则影子落在点E,

身高与影长成正比例，ACD：DE=1：0.5,・・・DE=1米，AAB：BE=1：0.5,VBE=BD+DE=4,

AB_1AAB=8米.

BE-03

故选：D。

20、一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所

示，则亮着灯的房间是()

14SI

团

□

A.1层房间C.3层房间1).4层房间

参考答案：C

【思路分析】

本题考查的是中心投影的有关计算，仔细读题，获取题中已知条件，结合投影知识，即可解

答此题。

分别经过一棵小树的顶端和一根电线杆的顶端画两条射线，它们的交点即为光源的位置。

【解题过程】

解：如图所示，亮着灯的房间是3层房间，

S

区

/

1□3

21、从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是

()

A.先变长，后变短B.先变短，后变长C.方向改变，长短不变1).以上都不正确

参考答案：B

【思路分析】

本题考查的是平行投影的有关计算，仔细读题，获取题中已知条件，结合平行投影知识，即

可解答此题。

根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律可知.

【解题过程】

解：旭日广场的旅杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长.

故选：Bo

22、如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面的字是

()

考祝

顺试

Pl~~

A.祝B.考C.试I).顺

参考答案：C

【思路分析】

本题考杳的是正方体的表面展开图，正方体表面展开图中相对两面的识别方法是：同一行或

同一列中，间隔一个正方形的两个面是相对面；“Z”字形图案中，两端点处的两个面是相对

面；相对面不同行也不同列时，中间只能隔着一列(或一行)正方形。

【解题过程】

解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“利”相对，“顺”与

“祝”相对，“试”与空白面相对.

故选：Co

23、下列立体图形中，主视图，左视图，俯视图都相同的是()

参考答案：B

【思路分析】

本题考查的是三视图的识别，仔细读题，获取题中已知条件，结合三视图的概念知识，即可

解答此题。

【解题过程】

解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；B、立方体的主视图、左视图和俯视

图都是正方形；C、圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆；D、该五棱锥的主视图

是等腰三角形且内部有两条连接顶角顶点的实线，左视图是等腰三角形且内部有一条连接顶

角顶点的实线，俯视图是一个五边形。

故选：Bo

24、某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（)

A.B.

参考答案：B

【思路分析】

本题考查的是判断几何体的三视图，仔细读题，获取题中已知条件，结合三视图的特征及画

法知识，即可解答此题。

【解题过程】

解：•・•物体的侧面展开图是扇形，

・••此物体是圆锥，

•••圆锥的左视图是等腰三角形.

故选B.

25、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色

都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）

参考答案：C

【思路分析】

本题考查的是正方体的相对面，正方体表面展开图中相对两面的识别方法是：同一行或同一

列中，间隔一个正方形的两个面是相对面；“Z”字形图案中，两端点处的两个面是相对面;

相对面不同行也不同列时，中间只能隔着一列（或一行）正方形。

【解题过程】

解：

A图符合；

B图符合；

C图中红与绿是相对面，不符合；

D图符合；

故答案为：Co

26、如图，水杯的杯【I与投影面平行，投射线的方向如箭头所示，它的正投影是（）

0

D

参考答案：D

【思路分析】

根据在物体的平行投影中,投影线垂直于投影面，则该平行投影称为正投影。即可得出答案。

【解题过程】

解：•・•正投影是光线垂直照射，，只有D符合题意。

故选：Do

27、北京天安门广场前每天早晨都会举行升国旗仪式，古••个晴朗的日子里，从早晨太阳升

起的那一刻起到晚上口落前，旗杆在地面上的影子的变化规律是（）

A.先变短，后变长B.先变长，后变短C.长度不变，方向改变D.以上都不正确

参考答案：A

【思路分析】

本题考查的是物体投影的认识，仔细读题，获取题中已知条件，结合投影知识，即可解答此

题。

【解颍过程】

解：

从早晨太阳升起的那一刻起到正午，旗杆在地面上的影子由长变短；由正午到晚上日落前，

旗杆在地面上的影子由短变长.

故选：A

参考答案：A

【思路分析】

根据几何体展开图，据此求解此题。仔细读题，获取题中已知条件，结合立方体的展开图相

关知识点，即可解答此题。

【解题过程】

解.：A：通过观察可得出为三棱柱的侧面展开图，符合题意：B：观察可得为三棱锥的侧面展

开图，不符合题意；C：观察可得为三棱台的侧面展开图，不符合题意；D：观察可得为三棱

柱的展开图，不符合题意.

故答案为：A.

29、如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）

参考答案：D

【思路分析】

本题考查的是正方体的平面展开图，正方体表面展开图中相对两面的识别方法是：同一行或

同一列中，间隔一个正方形的两个面是相对面；“Z”字形图案中，两端点处的两个面是相对

面；相对面不同行也不同列时;中间只能隔着一列（或一行）正方形。

【解题过程】

解：根据正方体的展开图可知：图中阴影的三个面是相邻的，没有相对的面，从而排除了A、

C,B中三角形阴影部分与圆的位置不对，也应该排除，从而只有D符合题意；

故选：Do

30、如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成

60°时，第二次是阳光与地面成3（）。时，第二次观察到的影子比第一次长（）

A.66-3B.46C.6V3D.3-273

参考答案：B

【思路分析】

本题考查的是平行投影的一个计算，仔细读题，获取题中已知条件，结合投影知识，即可解

答此题。

利用所给角的正切值分别求出两次影子的长，然后作差即可.

【解题过程】

解：第一次观察到的影子长为6Xcot60。=28（米）；第二次观察到的影子长为6Xcot3（）。

=673（米）.两次观察到的影子长的差二6百-2百二4百（米）.

故选：Bo

31、下面几何体的俯视图是（）

C.D.

参考答案：B

【思路分析】

本题考查的是三视图的识别，仔细读题，获取题中已知条件，结合三视图的概念、三视图的

特征及画法知识，即可解答此题。

俯视图是从物体正上方向下所能看到的平面图形.

【解题过程】

解：图中几何体的俯视图是B的图形

故选：Bo

32、如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（)

A.B.C.DR-

参考答案：c

【思路分析】

俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1,1,1,

考查三视图的俯视图。

【解题过程】

解•：这个几何体的俯视图从左到右小止方形的个数是：1,1,1,

故选C。

33、若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，该图中上面左为主视

图、右为左视图、下为俯视图，则一堆方便面共有（）

A.5桶B.6桶C.9桶D.12桶

参考答案：B

【思路分析】

从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的

层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总个数.

【解题过程】

解：综合三视图，这堆方烫面底层有2+1=3桶，第二层有2桶，第三层有1桶，因此共有3

+2+1=6桶.

故选B.

34、在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖

当时所处的时间是（）

A.上午B.中午C.下午D.无法确定

参考答案：A

【思路分析】

根据不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到

傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长。

【解题过程】

解：小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，即影子在西方：故小颖当时所处的

时间是上午。

故选Ao

35、下列哪种光线形成的投影不是中心投影（）

A.探照灯B.太阳C.手电筒D.路灯

参考答案：B

【思路分析】

本题考查的是中心投影的有关计算，仔细读题，获取题中己知条件，结合中心投影知识，即

可解答此题。

找到不是灯光的光源即可.

【解题过程】

解：中心投影的光源为灯比，平行投影的光源为阳九与月光，在各选项中只有B选项得到的

投影为平行投影

故选：Bo

36、观察左下图所示的两个物体可知，它的俯视图是（)

OnB.

参考答案：A

【思路分析】

本题考查的是判断几何体的三视图，仔细读题，获取题中已知条件，结合三视图的特征及画

法知识，即可解答此题。

【解题过程】

解：圆柱和正方体的俯视图分别是圆和正方形。

故选：Ao

37、如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子（）

A.越长B.越短C.一样长D.无法确定

参考答案：B

【思路分析】

连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长,

画出相应图形，比较即可.

【解题过程】

由图易得ABCCD,那么离路灯越近，它的影子越短,

故选：B.

38、毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六

个面上分别马上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更工“母”与“美”在相对

的面上.则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（)

母校

祝母更

C.D.

校美丽

参考答案：C

【思路分析】

本题考查的是正方体展开图的相对面，正方体表面展开图中相对两面的识别方法是：同一行

或同一列中，间隔一个正方形的两个面是相对面；“Z”字形图案中，两端点处的两个面是相

对面；相对面不同行也不同列时，中间只能隔着一列（或一行）正方形。

【解题过程】

解：选项C不能围成正方体，不符合题意。不考虑文字方向，选项D围成的立方体如图所示，

符合题意,

故选：Co

39、骰子是一种特别的数字立方体（见右图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7,

下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（)

C7，斗

参考答案：A

【思路分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断

后利用排除法求解.

【解题过程】

解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

A、4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规

则的骰子，故本选项正确；

B、1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以不可以折成符合

规则的骰子，故本选项错误；

C、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合

规则的骰子，故本选项错误；

I）、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合

规则的骰子，故本选项错误.

故选A.

40、长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm）,则其俯视图的面枳是（)

主视图左视图

B.8cm2C.6cm"D.4cm~

参考答案：A

【思路分析】

主视图的矩形的两边长表示长方体的长为4,高为2；左视图的矩形的两边长表示长方体的

宽为3,高为2；那么俯视图的矩形的两边长表示长方体的长与宽，那么求面积即可。

【解题过程】

解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是4cm,宽是3cm,面积=4X3=12(52)。

故选A。

41、如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A,C•我有

一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是()

参考答案：B

【思路分析】

本题考查的是立体图形的平面展开图，由图可知圆柱的侧面展开面为长方形，AC展开应该

是两线段，且有公共点C。

【解题过程】

解：将圆柱侧面沿AB剪尸，所得的圆柱侧面展开图是选项B。

故选B.

42、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（)

D.3ncm2

参考答案：A

【思路分析】

观察这个几何体的主视图和左视图都是底边为2,高为3的等腰三角形，而俯视图是宜径为

2的圆，可知此几何体是圆锥，先利用勾股定理求出圆锥的母线长。再根据圆锥的侧面积=nRr

（R是母线，r是底面圆的半径），代入计算求出此几何体的侧面积。

【解题过程】

解：此几何体为圆锥；

•・•半径为1cm,高为3cm,

•••圆锥母线长为gem,

，侧面积=2九rR+cm2；

故答案为：A.

43、如图下面几何体的左视图是（)

C.1).

参考答案：B

【思路分析】

左视图即从物体左面看到的图形，从左面看易得三个竖直排列的长方形，且上下两个长方形

的长大于高，比较小，中间的长方形的高大于长，比较大。

【解题过程】

解：左视图即从物体左面看到的图形，从左面看易得三个竖直排列的长方形，且上下两个长

方形的长大于高，比较小，中间的长方形的高大于长，比较大。

故选B.

44、有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2米，水池内有一小青蛙，

它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为（）

A.45°B.60°C.90°D.135°

参考答案：C

【思路分析】

利用已知条件可以推出△DBC,4OAD均为等腰直角三角形，此时再利用已知条件就很容易

求得所求的角的度数。

【解题过程】

VAB=4,0为圆心，

AA0=B0=2,

VBC=2,BC1AB,

•••△OBC为等腰直角三角形,

ZCOB=4b°,

同理NA0D=45°,

・・・/COD=90°；

故选C。

45、把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）

参考答案：A

【思路分析】

根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解.本题考查了平行投影特点，不

同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而

定.

【解题过程】

解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形.

故选A.

46、皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可

能是（）

A.正方形B.长方形C.线段D.梯形

参考答案：1）

【思路分析】

本题考查的是平行投影的计算，仔细读题，获取题中已知条件，结合平行投影知识，即可解

答此题。

【解题过程】

解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行.所以正方形纸板在投影面上形成的投影不可能

是梯形.

故选：D.

47、如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下列选项中的黑色小正方形分别

参考答案：C

【思路分析】

记住正方体展开图的“口诀”，可以很好的帮助我们识图：”中间四个面，上下各一面：

中间三个面，一二隔河见：中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线。一线

不过四，田、凹、七应弃之“。

【解题过程】

解：四个方格形成”田“字的，不能组成正方体，故A错；形成"U"字的也不能组成正方

体，故B错；”1-3-2”的三个方格应在中间，故C正确，D错。

故答案为：C.

参考答案：B

【思路分析】

本题考查的是判断几何体的三视图，仔细读题，获取题中已知条件，结合三视图的特征及画

法知识，即可解答此题。

【解题过程】

解：从上边看是一个大矩形，大矩形里面是两个相邻的小矩形，

故选：B.

,它的俯视图为（)

参考答案：C

【思路分析】

本题考杳的是判断组合立方体的三视图，仔细读题，获取题中已知条件，结合立方体堆的三

视图知识，即可解答此题3

【解题过程】

解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形；

故选：Co

50、如图，一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体，且有一个面涂有颜色.下列图

形中，是该几何体的表面展开图的是（)

参考答案：B

【思路分析】

由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面。

【解题过程】

解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几

何体的形式；选项I）折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同.

故选：Bo

51、下列四个选项中，哪个选项的图形中的灯光与物体的影子是最合理的（）

参考答案：A

【思路分析】

根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过路灯的点光

源.所以灯光与物体的影子是最合理的是A.

【解题过程】

解：

连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过路灯的点光源.

故选A.

52、如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正

方体的个数是（）。

参考答案：C

【思路分析】

根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的

列数。

【解题过程】

解：由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：

主视图有三列，每列的方块数分别是：1,2,2；

左视图有两列，每列的方块数分别是：2,1；

俯视图有三列，每列的方块数分别是：1,2,2；

因此总个数为1+2+2=5个3

故选C。

53、下图两个几何体都是由棱长1cm的正方体搭成的,

图1的表面积可以这样计算：

(4+5+3)X2=24(cm2)

fft

从上而看从正曲有从左面看

利用图1表面积的求法求图2的表面积，列式正确的是()

A.(3+4+4)X2=22(cm2)氏(5+6+5)X2=32(cm2)

C.(5+6+4)X2=30(endD.(5+5+7)X2=34(cm2)

参考答案：B

【思路分析】

本题考查的是巧用三视图求组合几何体的表面积，仔细读题，获取题中已知条件，结合三视

图的有关“算知识，即可解答此题。

【解题过程】

解：如图

图1图2

图1从上面（下面）能看到4个正方形，从正面（后面）能看到5个正方形，从侧面（左面、

右面）能看到3个正方形，因此，这个立体图形的表面积为（4+5+3）X2=12X2=24（cm2）；

图2从上面（下面）能看到5个正方形，从正面（后面）能看到6个正方形，从侧面（左面、

右面）能看到5个正方形，因此，这个立体图形的表面积为（5+6+5）X2=16X2=32（cm2）。

故选：Bo

54、如图所小是一个立体图形的展升图，则该立体图形是（）

A•巾d3

参考答案：D

【思路分析】

本题考查的是由展开图确定原立体图形，仔细读题，获取题中已知条件，结合由展开图确

定原立体图形的相关知识，即可解答此题。

【解题过程】

解：因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同行，

所以B,C不是左边展形图的立体图；

两个小黑正方形在大黑正方形的对面”，那么A图中，正好是大黑正方形在上面，那么小黑

正方形就在底面，A符合；

两个小黑正方形在大黑正方形的对面:那么在D图中，正好是大黑正方形在左侧面，那么小

黑正方形就在右侧面，D符合。

故选：Do

55、用小正方体搭一个几何体，从正面看和从上面看所得的图形如图所示，这样的几何体最

少需要正方体的个数为（）

Mnn

从正面看从上面看

A.5B.6C.7D.8

参考答案：C

【思路分析】

从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层

数和个数，从而算出总的个数。

【解题过程】

解•：由俯视图可得最底层有5个小正方体，

由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，

那么最少需要5+2=7个正方体；

故选C

56、如图，在A时测得某树的影长为4m,B时又测得该树的影长为16nb若两次日照的光线

互相垂直，则树的高度为（）

A.8mB.10mC.12mD.13m

参考答案：A

【思路分析】

本题考查的是平行投影的有关计算，仔细读题，获取题中已知条件，结合投影知识，即可解

答此题。

【解题过程】

解：如图：过点C作CD_LEF,

由题意得：ZXEFC是直角三角形，NECF=90°,

/.ZEDC=ZCDF=90°,

•••NE+NECD=NECD+NDCF=90°,

AZE=ZDCF,

ARtAEDC^RtACDF,

有.=点；即DC'EI)・FI],

DCrD

代入数据可得DC2=64,

DC=8,即树的高度为8m。

故选：A。

二、客观填空题

57、如图，纸上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小

正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形折出一个：E方体的包装盒，不同的选法有一

_____________种.

参考答案：2

【思路分析】

本题考查的是从不同的方向看物体、正方体的表面展开图，仔细读题，获取题中已知条件,

结合从不同方向看立体图形、立方体的展开图知识，即可解答此题。

根据正方体的11种展开图，以及凹田7弃之即可得出答案。

【解题过程】

解.：如图所示，不同的选法有2处，

故填：2。

58、当你走向路灯时，你的影子在你的,并且影子越来越

参考答案：后面；短

【思路分析】

本题考查的是物体投影的认识，仔细读题，获取题中已知条件，结合投影知识，即可解答此

题。

【解题过程】

解：

在路灯的照射下，朝路灯走时，影子在后面；影子会越来越短。

故答案为：后面：短。

59、太阳光形成的投影是，电动车灯所发出的光线形成的投影是

参考答案：平行投影；中心投影

【思路分析】

平行光线所形成的投影称为平行投影,有中心放射状光线所形成的投影称为中心投影,根据

定义即可一一判断。

【解题过程】

解：太阳光形成的投影是平行投影，手电筒，电灯泡所发出的光线形成的投影是中心投影。

故答案为:平行投影，中心投影。

60、小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，

此刻小红的影长是米.

参考答案：1.92

【思路分析】

根据平行投影的性质，小明的身高与影长的比等于小红的身高与影长的比，从而列出方程,

求解即可。

【解题过程】

解：根据题意知，小红的身高为175-7=168（厘米），

设小红的影K为x厘米，则黑卷解得；x=192,

・•・小红的影长为1.92米，

故答案为：1.92.

61、一个正方体的六个面上分别涂有红、白、黄、绿、蓝、紫六种不同的颜色，其中红、白、

黄、绿、蓝、紫，分别代表的是数字-1、・2、-3、-4、-5、-6中的一个数，如弱是

这个正方体的三种放置方法，若三个正方体下底面所标颜色代表的数字分别是a,b,c,则

a+b+c+abc=

参考答案：-85

【思路分析】

先根据图中正方形的摆放方式可知与白色面相邻的面有紫、蓝、绿、红，然后再确定出其中

相对的面，从而得出a、匕、c的值，最后代入计算即可.

【解题过程】

解：•・・根据图形可知：白色面相邻的面有紫、蓝、绿、红，

・•・“紫”与“绿”是对面，“红”与“蓝”是对面，“白”与“黄”是对面.

・••第一个正方体的底面是黄色，第二个正方体的底面是紫色，第三个正方体的底面是绿色.

a=-3,b=-6,c=-4.

.\a+b+c+abc=(-3)+(-6)+(-4)+(-3)X(-6)X(-4)=-13+(-72)=-8

5

故答案为：-85

62、圆锥有一个面，它的侧面展开图是

参考答案：二；扇形

【思路分析】

本题考查的是圆锥与其侧面展开图的关系问题，仔细读题，获取题中已知条件，结合圆锥与

其侧面展开图知识，即可解答此题.

【解题过程】

解：圆锥有二个面组成，它的侧面展开图是扇形.

故答案为：二，扇形.

63、如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然

后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭儿何体恰好可以和张

明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少

还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为.

.__/X尸

占—―/

参考答案：19;48

【思路分析】

首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的

数量，求出两者的差即可，

【解题过程】

解：•・•王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，

・••该长方体需要小立方体4X32=36个，

•・•张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，

・••王亮至少还需36-17=19个小立方体，

表面积为：2X(9+7+8)=48,

故答案为：19；48.

64、如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，

她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总

共能有种拼接方法，

参考答案：4

【思路分析】

本题考查的是正方体表面的展开图，仔细读题，获取题中已知条件，结合正方体表面的展开

图的相关知识，即可解答此题。

【解题过程】

解.：如图所示：

故小丽总共能有4种拼接方法.

故答案为：4.

65、n个单位小立方体会放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示。那么n的

最大值与最小值的和是.

参考答案：23

【思路分析】

从俯视图中可以看出最底层小止方体的个数及形状，从主视图可以看出每•层小止方体的层

数和个数，底面有3+2+1=6个，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少

有1个，然后根据有理数的加法从而算出总的个数.

【解题过程】

解：综合主视图和俯视图：

底面有3+2+1=6个，

第二层最多有5个，最少有2个，

第三层最多有3个，最少有1个，

那么n的最大和最小值的和是：6+6+5+2+3+1=23

故答案为：23

66、有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°

参考答案：3

【思路分析】

本题考查的是从不同的方向看物体，仔细读题，获取题中已知条件，结合从不同方向看立体

图形知识，即可解答此题,

【解题过程】

解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，

•••2014+4=503…2,

，滚动第2014次后与第二次相同，

・•・朝下的点数为3.

故填：3o

三、主观填空题

67、太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状可能是.（说

出一种形状即可）

参考答案：矩形或正方形或平行四边形

【解答】解：矩形在阳光卜.的投影对边应该是相等的，影子的形状可能是矩形、正方形、平

行四边形.故答案为：矩形或正方形或平行四边形.

【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，不同的物体的物高与影长成比例，可知矩形在

阳光下的投影对边应该是相等的，即可得出影子的形状。

68、如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M,N分别是侧棱BF,CG的中点，矩形E

FGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是S2,S,则Si,S2,S的关

系是（用“=、＞或＜“连起来）

参考答案：SFS<S2

【解答】•・•立体图形是长方体，，底面ABCD〃底面EFGH.

•・•矩形EFGH的投影是矩形ABCD,AS.=S.

VEM>EF,EH=EH,.\S<S2,AS.=S<S2.

故答案为：S,=S<S2.

【分析】根据长方体的性质：底面ABCD〃底面EFGH,故它们两的平行投影是重合的,即与

二S,虽然EMNH的投影都是矩形ABCD,但不是平行投影故该投影的面积应该小于实际矩形

的面积，即SVS?，从而得出答案S尸SVS2.

69、电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了_____

参考答案：为了增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角相等。

【解答】解：电影院的座位排列时，后一排总比前一排高是为了增加视野，后面的观众看清

屏幕，每一横排呈圆弧形是利用圆周角相等，保证同一排上的人看屏幕的视角相等.

故答案为了增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角相等.

【分析】从减小盲区角度可理解后一排总比前一排高，从满足有相同的视角可理解每一横排

呈圆弧形.

70、如图是一个没有完全展开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下图

中的（填写字母）

参考答案：ABE

【解答】解：沿后面下面剪开可得E,沿后面右面剪开可得A,沿下面右面剪开即可得B,

故答案为：A,B,E.

【分析】根据正方体展开图的特点，结合本题实际情况，即可得出答案。

71、一个圆锥的侧面积是2“c/,它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为

_________cm.

参考答案：V3

【解答】解：设圆锥的母线长为R,nXR24-2=2JI,

解得:R=2,

•••圆锥侧面展开图的弧长为：2”，

・•・圆锥的底面圆半径是2H+2兀=1,

，圆锥的高为国.

故答案为A/3.

【分析】利用扇形的面积公式可得圆锥的母线长，进而求得扇形的弧长，除以2n即为圆锥

的底面圆半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可.

72、请你举出利用圆柱体、长方体的表面能展开成平面图形的原理，在生产和生活中做圆柱

形和长方体用品的实例.

参考答案：圆柱体的展开图是由两个相同的圆和一个长方形组成。圆的周长等于长方形的

长，确定好长方形的长，就可以计算出圆的直径或半径，就可以运用数据来切割。同时，如

果油桶的容积固定，也可以设定一个油桶高度或者油桶底面半径，推算出其他数据。

长方体包装盒在生产和生活中运用较为广泛，因为长方体的展开图，相对的面相同。同时,

长方体的大小是由长、宽、高的长度来决定，可以通过设定长方体的容积和长宽高中的任怠

两个值，推算出第三个值，然后再按照长方体的展开图进行裁剪，裁剪后的图形就可以折叠

成所需要的物体。

【分析】正确理解圆柱和长方体展开图之间的关系是解答本地的关键。本题考查几何体的展

开图。

四、选择填空题

73、下列图形中，不能够折叠成正方体的有、、（按顺序

填序号）

参考答案：①；②；④

【思路分析】

本题考查的是正方体的表面展开图，仔细读题，获取题中已知条件，结合立方体的展开图知

识，即可解答此题。

【解题过程】

解：只有③经过折置能围成正方体，所以不能够折叠成上方体的有①②④。

故填：①②④。

五、计算题

74、如图，是一个几何体的侧面展开图.

（1）请写出这个几何体的名称；

（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积.

参考答案：解：（1）这个几何体的名称是六棱柱;

（2）侧面积=（2+4）ab=6ab.

【分析】（1）根据几何体的三视图，可得出几何体是六棱柱；

（2）由图可得侧面积等于六个矩形的面积.

75、如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安

全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，

AC与地面垂宜，NCBD=60。.某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°,求此刻路灯设备在

地面上的影长为多少？

参考答案：解：如图，过点D作光线的平行线，交地面于点G,交射线AC于点F,过点D

作DE_LAF于点E,

C\

E''、

5*

X

在RtZ\DBE中，

TNCBD=60°,

/.ZBDE=30°,

VBD=2,

BE=BD*sin300=1,DE=BD*cos300=V3»

在RtZiFED中,

VZAGF=45°,

/.ZEDF=45°，

・・・EF=ED=6，

VAB=4,

/.AF=AB+BE+EF=4+1+V5=5+V5.

V5+V3>6,

・•・此时的影长为AG.

在Rt^AFG中，AG=AF=5+V3.

答：此刻路灯设备在地面上的影长为（5+逐）米.

【分析】此题需要重点考虑是AC的投影长，还是BD的投影长，根据投影的分析转化求解A

F和AC进行比较，最后得出结论。

76、已知一纸板的形状为正方形ABCD（如图）,其边长为10cm,AD、BC与投影面B平行,

AB、CD