华东师大版七年级数学上册举一反三专题37整式的加减章末拔尖卷(原卷版+解析)

第3章整式的加减章末拔尖卷

【华东师大版】

考试时间：60分钟；满分：100分

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面厂，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2023春•上海浦东新•七年级上海中学东校校考期中）在代数式①平；②-争；③0.25/九4；

@2021：⑤1+%⑥:中整式的个数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

2.（3分）（2023春・广东揭阳•七年级统考期末）下列判断中正确的是（）

A.6/一3%+1的项是6%2,-3xB.等不是整式

C.单项式一/y2的系数是一1D.3/—y+502是二次三项式

3（3分）（2023春•山东淄博•七年级统考期末）若3a2+mb和保一1）。3b是同类项,且它们的和为0,则〃〃？

的值是（）

A.—4B.—2C.2D.4

4.（3分）（2023春•江苏镇江•七年级统考期中）已知：A=2/-3f+1,F=x2-5y2-5,则代数式4和

8的关系是（）

A.A>BA<BC.A=BD.不能确定

5.（3分）（2023春・安徽芜湖•七年级校考期中）当％=2时，QX5+加3+cx=-3；当％=一2时,则a%5+bx3+

CX=（）

A.-6B.—5C.3D.6

6.（3分）（2023春•云南昭通•七年级校考期末）某同学在完成化简：3（-4。+36）-2（。-26）的过程中，具

体步骤如下：

解：原式=（-12a+9b）-（2a-4b）①

=-12a+9b—2a+4b②

=-10a+13b③

以上解题过程中，出现错误的步骤是（）

A.①B.②C.③D.①，②，③

7.（3分）（2023春•河北张家口•七年级统考期末）数轴上A,B,C三点所代表的数分别是小从2,且

\2-b\=\a-b\.下列四个选项中，有（）个能表示A,B,C三点在数轴上的位置关系.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（3分）（2023春.湖北十堰.七年级十堰市实验中学校考期中）农照以下图形变化的规律，则第125个图形

中黑色正方形的数量是（）

I-IQ-IQI-IHIQ-IDIQI-

A.187B.188C.189D.190

9.（3分）（2023春・浙江•七年级期中）如图，大长方形4BC。是由一张周长为。正方形纸片①和四张周长

分别为C2,C3,&，Cs的长方形这片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值

A.CiB.Cj+CsC.C/+C3+C5D.C1+C2+C4

10.（3分）（2023春・重庆•七年级校联考期中）有〃个依次排列的整式：第一项是/,第二项是/+2a+l,用

第二项减去第一项，所得之差记为方，将历加2记为历，将第二项与〃2相加作为第三项，将历加2记为

历，将第三项与历相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：

①左=2〃+5；

②当。=2时，第3项为16：

③若第4项与第5项之和为25,则〃=7：

④第2022项为（a+2022）2：

⑤当时，bi+bz+...+bk=2ak+k2；

以上结论正确的是（)

A.①②⑤B.①③⑤C.①②④D.②④⑤

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2023春•河南驻马店•七年级统考期末）一个多项式加一5一一4无一3得一比一3%,则这个多项式

为.

12.（3分）（2023春・重庆南岸•七年级校考期末）若关于%的多项式3/一2%一加：2+（2。-2）%+1的值与字

母x的取值无关，则2a—b=.

13.（3分）（2023春・上海徐汇・七年级上海市第四中学校考期中）如果⑷=2,依=3,且|a—b|二8一a,

那么a—b=.

14.（3分）（2023春•四川达州•七年级校考期中）己知。=孙-5.*+3,Q=x-3A）H-1,若无论x取何值,代数

式2P-3。的值都等于3,则丁=.

15.（3分）（2023春・湖北随州•七年级校考期中）定义：若a+b=九，则称。与。是关于数〃的“平衡数比

如3与一4是关于一1的“平衡数”,5与12是关于17的“平衡数”.现有a=6x2-8kx+4与b=-2（3x2-2x+

k）伏为常数）始终是数〃的“平衡数”，则它们是关于_的“平衡数”.

16.（3分）（2023春・全国•七年级统考期末）定义一种对正整数〃的“尸’运算：①当〃为奇数时，结果为3n+5；

②当〃为偶数时，结果为参（其中人是使我为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取九二26,

则：

而尸②，所尸①尸②，口...

I——I第一次I——I第二次I——।第三次।——।

若71=49,则第2021次“尸’运算的结果是.

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）（2023春•七年级课时练习）化简:

（1）2（/-2x-2）-（2x+1）；

（2）3a2-2［2a2-（2ab-a2）+4ab\.

2222

18.（6分）（2023春•河北石家庄•七年级统考期末）有这样一道计算题：“计算3/y十［2xy-（5xy-y）］-

5（/y+y2—%2y2）的值，其中x/,y=T.”王聪同学把r二会错看成"二一9但计算结果仍正确；

许明同学把=错看成“y=l”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明.

19.（8分）（2023春.七年级课时练习）如图，某文化休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花

坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米.

它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为3规定:"N)二空例：N=7513,

29

因为7-3=5-1,故：7513是一个“差同数”.所以：s=73-51=22,t=71-53=18,则：F(7513)=

22+36c

­=2-

⑴请判断4378是否是“差同数”.如果是，请求出尸(N)的值；

(2)若自然数P,Q都是“差同数"，其中P=lOOOx+10y+616,Q=100m+n+3042(1<%<9,0<y<8,

1<m<9,0<n<7,x,y,m,几都是整数)，规定：々=怒，当3aP)-F(Q)能被11整除时，求k的

最小值.

第3章整式的加减章末拔尖卷

【华东师大版】

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2023春•上海浦东新•七年级上海中学东校校考期中）在代数式①亨；②-弯匕③0.25/小

④2021；@1⑥］中整式的个数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】单项式和多项式统称为整式，利用整式的定义即可判断.

【详解】①字、⑤1+［分母中含字母，不是整式，

②一当!是多项式、③0.25/九4、④2021、⑥2是单项式，属于整式，

故整式有②③④⑥，共4个，

故选：D.

【点睛】此题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，解答题的关键是正确理解：单项式是字母和数的乘

枳，只有乘法，没有加减法；多项式是若干个单项式的和，有加减法.

2.（3分）（2023春・广东揭阳•七年级统考期末）下列判断中正确的是（）

A.6/一3%+1的项是6无2,一3无B.学不是整式

C.单项式一炉丫2的系数是一1D.3/—y+5xy2是二次三项式

【答案】C

【分析】根据整式、多项式的定义，单项式、多项式的项与系数的概念判断即可.

【详解】解：A.6--3无十1的项是6/,-3x,1,故A选项不正确；

B.呼是整式，故B选项不正确；

C.单项式-％3y2的系数是一1,故C选项正确；

D.3/一y+5xy2是三次三项式，故D选项不正确；

故选：C.

【点睛】本题考查/整式、多项式的定义，单项式、多项式的项与系数的概念，熟练掌握知识点是解题的关

键.

3（3分）（2023春•山东淄博•七年级统考期末）若3a2+mb和g-i）a3b是同类项,且它们的和为0,则〃甘？

的值是（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【分析】根据同类项的定义得到2+〃-3,〃-=3,求出〃八〃的值代入计算即可.

【详解】解：・・・3a2+mb和5-1）。3b是同类项，且它们的和为（），

/.2+〃?=3,1=-3,

解得〃?=1,〃=-2,

mn=-2,

故选:B.

【点睛】此题考查/同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键.

4.（3分）（2023春・江苏镇江•七年级统考期中）己知：A=2x2-3y2+1,B=x2-5y2-5,则代数式A和

8的关系是（）

A.A>BB.A<BC.A=BD.不能确定

【答案】A

【分析】由/l-8=/+2y2+6,x2>0,y2>0,可得力一8>0,则4>氏然后作答即可.

【详解】解：A—B=2x2—3y2+1—（x2—5y2-5）=2x2—3y2+1—x2+Sy2+5=%2+2y2+6,

,:N>0,y2>0,

：,x2+2y2+6>0,助4-B>0,A>B,

故选：A.

【点睛】本题考查了整式的加减运算.解题的关键在于正确的运算.

5.（3分）（2023春・安徽芜湖•七年级校考期中）当x=2时,ax5+bx3+ex=-3；当x=一2时,Max5+bx3+

ex=（）

A.-6B.-5C.3D.6

【答案】C

【分析】将3=2,代入式子得到32a+8b+2c=-3,把x=-2代入后变形，再代入即可求出最后结果.

【详解】解：将％=2,代入式子得：32a+8b+2c=-3,

将x=-2,代入式子得：-32a—8b—2c=-（32a+8b+2c）=-（-3）=3,

故选:c.

【点睛】本题考杳了代数式求值，能够求出式子的值整体代入是解答本题的关键.

6.（3分）（2023春•云南昭通♦七年级校考期末）某同学在完成化简：3（-4。+38）-2（。一26）的过程中，具

体步骤如下：

解：原式=（-12a+9b）-（2a-4b）①

=-12a+9b-2。+4b②

=-10。+13b③

以上解题过程中，出现错误的步骤是（）

A.①B.②C.③D.①，②，③

【答案】C

【分析】根据整式的加减计算中，去括号的法则即可求解•.

【详解】错误的步骤足③

正确的解答过程如下：

原式=（-12a+9b）-（2a-4b）①

=-12Q+96-2Q+4b②

=-14a+13b③

故答案为：C

【点睛】本题考查了整式的加减，在去括号的时候要注意符号的变化，合并同类项时，系数相加减.

7.（3分）（2023春•河北张家口•七年级统考期末）数轴上A,B,7三点所代表的数分别是小6、2,且|a-2|-

\2-b\=\a-b\.下列四个选项中，有（）个能表示A,B,C三点在数轴上的位置关系.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据数轴上各数的位置得出各数的大小关系，从而得出绝对值里面代数式的符号，去绝对值，化简

即可得出答案.

【详解】解：①由数轴可知，a<0<2,

G-2<0.2—Z?>0,Q—bvO,

J|a-2|一|2-b|=—仅—2）—（2—b）=-a+2—2+b=b-a,

\a-b\=—(a—b)=b-a,

：.\a-2\-\2-b\=\a-b\,

故①可以表示A、&C三点在数轴上的位置关系;

②由数轴可知：2VbVa,

—2>0,2—bvO,a-b>Ot

：.\a-2\-\2-b\=a-2+2-b=a-b,

\a-b\=a-b,

，|a-2|一|2—b\—\ci-b\>

故②可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；

③aV2<b,

-

G2<0,2—bV0,a-bV0,

/•|a—21—12—b\=—(a-2)+(2—b)=-a+2+2—b=4—b—a,

\a-b\=—(a—b)=b-a,

/.|a-2|-|2-b|H\a-b\,

故③不可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；

④2<a<b,

Q-2>0,2—b<0,Q—bvO,

**•\CL-2|-12—b\=Q—2+(2—b)=Q—2+2-b—a—b,

\a-b\=—(a—Z?)=b—a,

/•|d—21—|2—b\*\ci-bt

故④不可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系：

故选:B.

【点睛】本题主要考查了数轴及绝对值，解题关键是从数轴上找出a、b、2的关系，代入|。-2|-|2-川=

|Q-引是否成立.

8.(3分)(2023春・湖北十堰•七年级十堰市实验中学校考期中)依照以下图形变化的规律，则第125个图形

中黑色正方形的数量是()

A.187B.188C.189D.190

【答案】B

【分析】根据图形的变化寻找规律即可.

【详解】解：第1个图形中黑色正方形的数量是2,

第2个图形中黑色正方形的数量是3,

第3个图形中黑色正方形的数量是5,

发现规律:

•••当几为偶数时，第ri个图形中黑色正方形的数量为：5+今个，

当八为奇数时，第71个图形中黑色正方形的数量为：（九十等）个.

二第125个图形中黑色正方形的数量为：125+等=188（个）.

故选:B.

【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键足根据图形的变化寻找规律.

9.（3分）（2023春•浙江•七年级期中）如图，大长方形48co是由一张周长为。正方形纸片①和四张周长

分别为Q，Q,C,。的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值

A.C/B.CJ+CJC.C/+C3+C5D.C/+C2+C4

【答案】B

【分析】将各长方形的边长标记出来，可将大长方形AAC。的周长为C和正方形纸片①的周长G和四张长方

形纸片②，③，④，⑤的周长分别为。2,C3,C4,C5表示出来，其中大长方形的周长为C为定值，

然后分别计算C3+C5,。+C3+C5,C/+C2+C,找出其中为定值的即可.

【详解】解：如图，将各长方形的边长标记出来，

，大长方形ABC。的周长为C=2a+2b+2c+2h为定值，

:.C?=2a4-2b,C3=2c+2d,Q=2e+2/,C5=2h+2g

•・•①是正方形，

:.c-f=e—h=g—b=a-d

，a+b=g+d,

/.G+C5=2c+2d+2/i+2g=2a+2b+2c+2/i=C,

G+C3+C5=4（a—d）+2c+2d+2/i+2g=4Q—2d+2c+2h+2g,

G+‘2+C4=4（a—d'）+2a+2b+2e+2f=6Q—4d+2b+2e+2f,

・・・。3+。5为定值，

故选:B.

【点睛】本题主要考查了整式的加减的计算，熟练掌握整式的加减的运算法则是解答本题的关键.

10.（3分）（2023春.重庆.七年级校联考期中）有〃个依次排列的整式：第一项是。2,第二项是。2+2〃+1,用

第二项减去第一项，所得之差记为从，将方加2记为岳，将第二项与必相加作为第三项，将历加2记为

公，将第三项与加相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：

①加=2a+5；

②当。=2时，第3项为16；

③若第4项与第5项之和为25,则。=7；

④第2022项为（a+2022）2；

⑤当n=k时，b1+电+…+bk=2ak+K；

以上结论正确的是（）

A.①②⑤B.①©⑤C.①②④D.②④⑤

【答案】A

【分析】根据题Fl中的描述，按规律写山前几项验证相关选项，最后得到既=2。+2n1,第n项为

[a+(n-l)]2,进一步验证即可得到结论.

【详解】解.：第一项是次,

第二项是/+2行1,

用第二项减去第一项，所得之差记为bn则瓦=2。+1,

将历加2记为岳，则电=2。+3,

将第二项与历相加作为第三项，则第三项是a?+4Q+4,

当”=2时，第三项是小+4。+4=22+4x2+4=4+8+4=16,②正确；

将加加12记为犯，则％=2。+5,①正确；

第三项与历相加作为第四项，则第四项是a?+6a+9,

将加加2记为M则d=2。+7,

第四项与九相加作为第五项，则第五项是小+8a+16,

笫4项与第5项之和为25,贝布2十6。十9十M十8。+16=25,解得〃=0或一7,③错误；

综上所述：%=2a+2n—1,第九项为[a+(n—1)F，

.悌2022项为[a+(2022-I)]2=(a+2021)2,④错误；

当九=3时,

瓦+力2+…+玩=(2a+1)+(2a.+3)+…+(2a+2n-1)=k,2a+[1+3+…+(2k—1)]=2ak4-

故选：A.

【点睛】本题考查整式规律，根据题Fl要求，通过前面几项找到一般项的规律是解决问题的关键.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.(3分)(2023春•河南驻马店•七年级统考期末)一个多项式加-5/-钛-3得-/一3人则这个多项式

为.

【答案】4x2+x+3

[分析】列出代数式(r2-3x)-(-5x2-4x-3)计算即可.

【详解】•・•一个多项式加-5/一轨一3得一%2一3%,

，这个多项式为(一32-3x)-(-5x2-4x-3)

=-x2-3%4-5x2+4%+3

=4x2+x+3,

故答案为：4x2+x+3.

【点睛】本题考查了添括号，去括号，整式的加减，熟练掌握去括号，整式的加减是解题的关键.

12.（3分）（2023春•重庆南岸•七年级校考期末）若关于%的多项式3--2%-以2+（2。-2）工+1的值与字

母x的取值无关，则2a-b=.

【答案】1

【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据“与字母x的取值无关''列方程，进行计算即可解答.

【详解】3x2-2x-bx2+（2a-2）x+1=（3-b）x2+（2a-4）x+1

•••美于％的多项式37-2x-bx2+（2a-2）x+1的值与字母工的取值无关，

.*.3—b=0,2a-4=0,

解得b=3,2a=4,

，2a-b=4—3=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键.

13.（3分）（2023春・上海徐汇・七年级上海市第四中学校考期中）如果⑷=2,仍|=3,且|a-b|=b-Q,

那么a-b=.

【答案】一1或一5

【分析】根据|a-b|=b-a,得到avb,进行求解即可.

【详解】解：・・・|a|=2,|b|=3,

/.G=±2,b=±3,

V\a-b\=b-a,

，aVb,

Aa=+2,b=3,

・•・当Q=2,匕=3时，a—8=-1；当Q=-2,8=3时，Q—匕=—5；

故答案为：-1或-5.

【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数.

14.（3分）（2023春・四川达州•七年级校考期中）已知。=邛-5.什3,Q=x-3xy+l,若无论x取何值，代数

式2P-3。的值都等于3,则丁=—.

【答案】蔡

【分析】先计算2P-3Q,再根据与x值无关确定x的系数，求）值即可.

【详解】解：2P-3Q=2(xy-5x+3)-3(X-3X>H-1)

=2xy-10A+6-3A+9xy-3

=1lxy-13x+3

=(lly-13)x+3

•・•无论x取何值，代数式2P・3Q的值都等于3,

.,.(11y-13)x+3=3,

Ally-13=0,

13

y=T

故答案为:小

【点睛】本题考查了整式的加减和代数式的值，解题关键是明确与某个字母的值无关，就是这个字母的系数

为0.

15.(3分)(2023春•湖北随州•七年级校考期中)定义:若a+b=n,则称。与力是关于数〃的"平衡数''.比

如3与一4是关于一1的“平衡数”,5与12是关于17的“平衡数”.现有Q=6/-Qkx+4与b=—2(3/-2x+

k)伏为常数)始终是数〃的“平衡数”，则它们是关于—的“平衡数”.

【答案】3

【分析】根据题干定义，直接建立等式，然后根据始终是有理数〃的“平衡数”，可得到与％的取值无关，从而

求出入即可得出结论.

［详解］解：由题意：a+b=6x2-8kx+4-2(3/-2x+k)

=6x2—Bkx+4-6x2+4x-2/c

=(4—8/c)x+4-2k=n,

Va=6x2—8kx+4与b=-2(3x2-2x+k)(A为常数)始终是数n的“平衡数”,

•••a+b的值与％的取值无关，

/.4-8k=0,

解得：

.*.n=4—2x1=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查新定义问题，涉及到整式的加减计算以及取值无关型问题，理解题意，掌握整式的加减运

算法则是解题关键.

16.（3分）（2023春・全国•七年级统考期末）定义一种对正整数〃的“尸'运算：①当〃为奇数时，结果为3几+5；

②当〃为偶数时，结果为余；（其中A是使次为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取"=26,

则：

而尸②尸①，面尸②.日

I——I第一次I——I第二欠I——I第三次।——।

若英二49,则第2U21次运算的结果是

【答案】98

【分析】根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2021次“F

运算”的结果.

【详解】解：本题提供的V运算”，需要对正整数〃分情况（奇数、偶数）循环计算，由于〃=49为奇数应先

进行RD运算，

BP3x49+5=152（偶数），

需再进行F②运算,

即152*3=19（奇数），

再进行RD运算,得到3x19+5=62（偶数），

再进行咆运算,即62”=31（奇数），

再进行KD运算,得到3x31+5=98（偶数），

再进行陶运算,即984-2'=49,

再进行RD运算,得到3x49+5=152（偶数），..

即第1次运算结果为152,…,

第4次运算结果为31,第5次运算结果为98,…，

可以发现第6次运算结果为49,第7次运算结果为152,

则6次一循环，

2021+6=336...5,

则第2021次“F运算”的结果是98.

故答案为：98.

【点睛】本题考查了整式的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题,

检测学生阅读理解、抄写、应用能力.

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.(6分)(2023春•七年级课时练习)化简:

(1)2(7—2x-2)-(2x+1)；

(2)3a2-2[2a2—(2ab-a2)+4ab].

【答案】(1)2/-6%-5

⑵-3Q2—4ab

【分析】(1)先去括号，然后合并同类项；

(2)先去括号，然后合并同类项.

【详解】(1)解：2(/一2%-2)-(2%+1)

=2x2-4x-4-2x-1

=2x2—6x—5；

(2)解:3a2-2[2a2—(2ab—a2)+4ab]

=3a2-2(2a2—2ab+a2+4ab)

=3a2-4a2+4ab-2a2-Sab

=-3a2—4ab.

【点睛】本题考查了整式的加减.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然

后合并同类项.

18.(6分)(2023春•河北石家庄•七年级统考期末)有这样一道计算题：“计算3/y+[2x2y-(5x2y2-y2)]-

5(x2y+y2-/y2)的值，其中X='=一].”王聪同学把错看成，女=一但计算结果仍正确：

许明同学把3=-1”错看成“y=l”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明.

【答案】说明过程见解析.

【分析】先去括号，再计算整式的加减法进行化简，据此进行说明即可.

【详解】3x2y+\2x2y—(5x2y2—y2)l—5a2V+y2—x2y2)»

=3x2y+(2x2y-5x2y2+y2)-5x2y-Sy2+5x2y2,

=3%2y+2x2y-5x2y2+y2-5x2y-Sy2+5x2y2,

=-4y2,

因为化简结果中不含工，

所以王聪同学把七=”错看成比=-针，计算结果仍正确，

因为化简结果中是y2,即y的偶次方，

所以许明同学把“y=-1”错看成＞=「，计算结果也是正确的.

【点睛】本题考查了整式的化简求值、有理数的乘方运算，熟练掌握整式的加减法则是解题关键.

19.（8分）（2023春•七年级课时练习）如图，某文化休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花

坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米.

（1）请列式表示广场空地的面积：平方米；

（2）若休闲广场的长为150米，宽为100米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（7：取3.14）.

【答案】（1）岫一仃2：（2）广场空地的面积为13744平方米.

【分析】（1）先算出矩形的面积，再减去四个四分之一扇形的面积，即可得出广场空地的面积；

（2）将数值斫150,反100,-20代入（1）所求出的式子，再进行计算即可.

【详解】解：（1）由题意得，矩形的面积为abn?

4个四分之一扇形的面积正好是一个圆，面积为：nr2nr

因此广场空地的面积：（ah-什2）m2,

故答案为：ab-nr2\

（2）把。=150,/?=100,二20代入a匕-nr?得，150x100-3.14x2（）2=1374413

答：广场空地的面积为13744平方米.

【点睛】本题考查列代数式、求代数式的值，掌握矩形的面积公式和圆的面积公式是解题关键.

22

20.（8分）（2023春・河南信阳•七年级统考期末）已知代数式4=一/，B=2x-3x,C=^x-3x4-1

（1）当％=0.2,则力二；

（2）2/1+B=（填化简后的结果）；

（3）仿照（2）设计一个关于多项式反。的加法或减法算式，使化简结果不含二次项，并写出化简过程.

【答案】（1）一0.04

⑵-3x

（3）8-4。，见解析（答案不唯一）

【分析】(1)把％=0.2代入力计算即可；

(2)把力=一/,B=2/一3%代入2A+8进行化简即可：

(3)由B的二次项系数为2,C的二次项系数为;，答案可以是8-4C,4C-B,；3-。或。一；8.

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【详解】(1)解：vA=-x2,

•••当X=0.2时，A=一(0.2)2=一a。*

故答案为:-0.04；

(2)解：2A+B=2x(-x2)+2x2-3x=-2x2+2x2-3x=-3x,

故答案为:—3%；

(3)解：B-4C

=(2x2—3x)-4—3%+])

=2x2-3x-2x2+12x-4

=9x-4,(答案不唯一)

【点睛】本题考查了代数式求值，整式的加减运算，多项式的项和次数的定义，熟练掌握运算法则是解题的

关键.

21.(8分)(2023春•七年级课时练习)用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.

Mncixxxx…

①②③

(1)第5个图案中，三角形有个，六边形有个；

⑵第71(九为正整数)个图案中，三角形与六边形各有多少个？

(3)第2021个图案中，有多少个三角形？

⑷是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案;

如果不存在，请说明理由.

【答案】(1)12,5

(2)第九个图案中有三角形(2九+2)个，六边形有几个

(3)4044个

(4)不存在，见解析.

【分析】(1)观察图案，首先找出哪些部分发七了变化，是按照什么规律变化的，即可得结论;

（2）结合（1）即可得一般形式；

（3）将九=2021代入（2）中所得的一般式即可求解;

（4）根据40x2+2。100,可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与40个六边形.

【详解】（1）第1个图案中，三角形2XI+2=4个，六边形有1个，

第2个图案中，三角形2x2+2=6个，六边形有2个，

第3个图案中，三角形2x3+2=8个，六边形有3个，

第4个图案中，三角形2x4+2=10个，六边形有4个，

所以第5个图案中，三角形2x5+2=12个，六边形有5个，

故答案为：12,5；

（2）由（1）可得，第〃个图案中有三角形（2九+2）个，六边形有〃个；

（3）第2021个图案中,

二角形有：2x2021+2=4044（个）；

（4）不存在，因为当n=40时，币40x2+2H100,

所以不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三形与40个六边形.

【点睛】本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第〃个就有正三角形

（2n+2）个，这类题型在中考中经常出现.

22.（8分）（2023春・全国•七年级课堂例题）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每

条定价200元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装

和领带都按定价的90%付款.现其客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x>20）.

（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款多

少元.（用含x的代数式表示）

（2）若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当x=30,你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若有，请写出你的购买方案和总费用；若无，请说明

理由.

【答案】（I）若该客户按方案①购买，需付款（200%+16000）元；若该客户按方案②购买，需付款

（180x+18000）元；（2）方案①较合算；（3）21800元.

【分析】（1）根据给出的方案列出代数式即可.

（2）令x=30代入求值即可.

（3）先按方案①购买20套西装，再按方案②购买10条领带.

【详解】(I)若该客户按方案①购买，需付款：20x1(X)0+(x-20)x2()0=(200x+16000)元；

若该客户按方案②购买，需付款：(KX)0x20+200.r)x90%=(l80x+18000)元.

(2)当x=30时：

方案①需付200x+16000=200x30+16000=22000；

方案②需付180x+18000=180x30+18000=23400.

•••22000V23400,・♦•方案①较合算；

(3)先按方案①购买20套西装，可以送20条领带，还差10条领带按方案②购买；

总费用为1000x20+200x0.9x10=20000+1800=21800(元).

【点睛】本题考查了列代数式，涉及有理数混合运算，代入求值等知识.

23.(8分)(2023春.湖南衡阳.七色级统考期末)对于一个四位自然数N,如果N满足各数位上的数字不全相

同且均不为0,它的千位数字减去个位数字之差等于百位数字减去十位数字之差，那么称这个数N为“差同

数”.对于一个“差同数”N,将它的千位和个位构成的两位数减七百位和十位构