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文档简介
基于新课标的2024中考典型试题观察--浙江省中考数学第24题杭州市程龙军名师工作室杭州市余杭区海辰中学程XX浙江省教育厅关于实施初中学业水平考试全省统一命题的通知（浙教基〔2023〕51号）1.引导教师积极探索基于情境、问题导向、深度思维、高度参与的教育教学模式，2.引导学生自主、合作、探究学习，充分发挥考试对推动教育教学改革、提高学生综合素质、促进学生全面健康成长的重要导向作用。（2024•浙江）如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延长AD至点E，使AE＝AC，延长BA至点F，连结EF，使∠AFE＝∠ADC．（1）若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数；（2）求证：①EF∥BC；②EF＝BD立意：在此视角下观察浙江省中考数学第24题，它紧扣课程标准，以素养立意，聚焦数学思维，凸显数学学科本质，旨在考查学生综合运用知识解决问题的能力，充分体现了“通知”中的两个导向功能。特点：综合、极简、反套路、反刷题视角一：对线段相等进行联想1.变换线段AC的位置思路1：如图1，过C作CG∥AD,交⊙O于点G，连接BG,DG.易知∠GBD=∠GCD=∠ADC=∠F,DG=AC=AE，又因为四边形ABGD内接于⊙O，则∠FAE=∠BGD，故△AFE≌△GBD，所以EF=BD.图1视角一：对线段相等进行联想1.变换线段AC的位置思路2：如图2，过A作AG∥BC交⊙O于点G，连接BG，DG,证明△AFE≌
△GDB，得EF=BD.图2视角一：对线段相等进行联想2.变换线段BD的位置思路3：如图3，过D作DG∥BC交⊙
O于点G，连接AG，CG,证明△AFE≌
△AGC，得EF=BD.图3视角一：对线段相等进行联想2.变换线段BD的位置思路4：如图4，过B作BG∥AD交⊙
O于点G，连接AG，CG,证明△AFE≌
△CGA，得EF=BD.图4视角二：对平行线进行联想图5视角二：对平行线进行联想图6视角二：对平行线进行联想思路7：如图7，过点E作EG∥FB交BC的延长线于点G，易知四边形FBGE是平行四边形，则∠ADC=∠F=∠EGC，所以D,C,G,E四点共圆，可证△ACE∽△BDG，所以所以EF=BG=BD.图7视角三：对图形全等进行联想思路8：如图8，作∠ACM=∠EAF交⊙
O于点M,连结MC，MA,由∠F=∠ADC=∠M,∠ACM=∠EAF,
AC=AE,可证△AFE≌
△CMA,所以EF=AM,又因为∠ACM=∠EAF=∠BCD，所以BD=AM，所以EF=BD.图8视角三：对图形全等进行联想思路9：如图9，作∠GDB=∠ADC交⊙
O于点G,连结DB，BG,由∠FAE=∠G,BG=AC=AE,∠GDB=∠ADC=∠F,可证△AFE≌
△GDB,所以EF=BD.图9视角四：对正弦定理进行联想思路10：令∠FAE=∠DCB=α，∠AFE＝∠ADC=β，由正弦定理得：图10所以EF=BD.视角四：对正弦定理进行联想思路11：由正弦定理得：AEAC
2R
2Rsinβsinβ则△AEF与△ADC的外
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