2025年春湘教版七年级下册数学教学课件 5.2 旋转

5.2

旋转第5章

轴对称与旋转1.掌握旋转的有关概念及基本性质；（重点）2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题；3.掌握旋转作图的方法与步骤.学习目标这些运动有什么共同的特点？旋转的概念BOA45°问题观察下面的现象，它有什么特点？1

钟表的指针在不停地转动，从

12时到

4时，时针转动了______度.120

把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.

思考:怎样来定义这种图形变换？

风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.怎样来定义这种图形变换？

把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.知识要点把图形(Ⅰ)上的每一个点与定点的连线绕点O

按同一个方向旋转角α，得到图形(Ⅱ).Ⅰ图形的这种变换叫作旋转.这个定点O

叫作旋转中心.角α

叫作旋转角.αⅡOαⅠⅡO原位置的图形(Ⅰ)叫作原像，新位置的图形(Ⅱ)叫作图形(Ⅰ)在旋转下的像.原像像图形(Ⅰ)上的每一个点P

与它在旋转下的像点P′

叫作在这个旋转下的对应点.PP′转动的方向分为顺时针与逆时针例1

△ABD经过旋转60°后到△ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针?(3)如果

M是

AB的中点，经过上述旋转后，点

M转到什么位置?

ABCEM.解：(1)旋转中心是点

A.D(2)旋转了

60°，逆时针.(3)点

M

转到了

AC

的中点上.典例精析若叶片A

绕O

顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____°，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______.O∠AOB60F与

AA与

BB与

CC与

DD与

EE与

F填一填：ACDEFBO旋转中心旋转方向旋转角度旋转的三要素描述图形的旋转运动时，温馨提示：①

旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”被称为旋转的三要素；②

旋转变换不改变图形形状和大小.要点归纳A.30°B.45°C.90°D.135°例2如图，点

A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点

O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(

)解析：对应点与旋转中心连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以旋转角为90°.CABC旋转的性质B′A′．M．．．．45°绕点

C逆时针旋转45°△ABC如何运动到△A′B′C的位置？N'NM′2旋转中心是点_____；图中对应点有__________________________________________________；图中对应线段有_______________________________；每对对应线段的长度关系是_____；图中旋转角等于____°.C

点

A与点

A′，点

B与点

B′，点

M与点

M′，点

N与点

N′CA与

CA′、CB与

CB′、AB与

A′B′45相等根据右图填空：B'A'C'ABCOAO=A'O，BO=B'O，CO=C'O∠AOA'=∠BOB'=∠COC'观察下图，你能找到相等的角和线段吗？DEABFCO1.对应点到旋转中心的

距离相等；2.两组对应点分别与旋

转中心的连线所成的

角相等，都等于旋转角；3.旋转中心是唯一不动的点；旋转的性质4.

旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.知识要点例3如图，将△ABC

按逆时针方向旋转45°，得到△AB′C′.（1）图中哪一点是旋转中心？C′

B′ACB点A

是旋转中心.（2）∠B′AB和∠C′AC

有什么关系？它们的度数是多少？B与B′，C

与C′是对应点.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B′AB=∠C′AC=45°.（3）AB

与AB′，AC

与AC′有什么关系？因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB

=

AB′

，AC

=AC′.

（4）BC

与B′C′有什么关系？因为旋转保持任意两点间距离不变，所以BC

=

B′C′.

C′

B′ACB（5）∠BAC和∠B′AC′

有什么关系？因为保持对应角的大小不变，所以∠BAC=∠B′AC′.画一画：如图，画出线段AB绕点

A

按顺时针方向旋转60°后的线段．简单的旋转作图作法：(1)如图，以

AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°；(2)在射线

AX上取点

C，使得

AC=AB.则线段

AC即为所求．XC3

画出如图所示的四边形ABCD

以O为中心，旋转角为60°的旋转图形．ABCDOB'A'C'D'画一画（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；旋转作图的基本步骤：（2）找出关键点；（3）作出关键点的对应点；（4）作出新图形；（5）写出结论.方法归纳①

相同：都是一种位置变换，变换后不改变形状和大小.BACO②

不同：图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度平移和旋转的异同：1.下列现象中属于旋转的有()①

地下水位逐年下降；②

传送带的移动；③

方向盘的转动；

④

水龙头开关的转动；⑤

钟摆的运动；

⑥

荡秋千运动.CA.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变的是图形的位置C.图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到B3.△A′OB′是△AOB绕点

O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°，∠A′OB=24°，AB=3，OA=5，则

A′B′=

，OA′=

，旋转角等于

°.35444.如图所示，AB是长为4的线段，且

CD⊥AB于

O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.将阴影部分绕着圆心旋转到同一个区域，构成四分之一个圆.将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条