平面课件-高一下学期数学人教A版

§8.4.1

平面第八章立体几何初步学习目标1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法.2.掌握关于平面基本性质的三个基本事实.3.会用符号表示点、直线、平面之间的位置关系．4.借助实物了解平面的概念，理解平面的特点和基本性质学习新知——平面的描述与特征黑板面课桌面平静的水面问题1生活中的一些物体给我们以平面的感觉，如平静的湖面、洁净的黑板面、整洁的教室桌面等，你能说出平面的一些几何特征吗？学习新知——平面的描述与特征几何里所说的“平面(plane)”就是从生活中的平静的湖面、洁净的黑板面、整洁的教室桌面等抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的.黑板面课桌面平静的水面平面的特征没有形状无限延展不计大小不计厚薄学习新知——平面的表示与画出直线的一部分来表示直线一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面．我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面．水平放置的平面ABCDβlPαβ竖直放置的平面两个相交的平面（1）平面的画法（2）平面的表示①希腊字母α、β、γ、、ε、η、θ等，如平面α②表示平面的平行四边形的四个顶点字母，如平面ABCD③表示平面的平行四边形的相对的两个顶点字母，如平面ACα

点动成线，线动成面点A：直线a：平面α：学习新知——点、直线、平面之间的位置关系基本元素点的集合点的集合（1）点与直线的位置关系

B点A在直线l上：点B不在直线l上：直线l与直线m相交于一点：（2）点与平面的位置关系点A在平面α上：

点B不在平面α上：

（3）直线与平面的位置关系直线l在平面α内：直线l上所有点都在平面α上

BA直线l与平面α相交：直线l与平面α只有一个公共点A

直线l与平面α平行：直线l与平面α没有公共点

文字语言符号语言图形语言学习新知——点、直线、平面之间的位置关系学习新知——平面的的基本性质【思考】我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？过空间中一点可以做几个平面？过空间中两点呢？三点呢？

学习新知——平面的的基本性质【思考】我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？过空间中一点可以做几个平面？过空间中两点呢？三点呢？

学习新知——平面的的基本性质过两点可以确定条直线，确定个平面。过三点可以确定个平面。1无数1个或无数学习新知——平面的的基本性质【思考】如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？否是学习新知——平面的的基本性质基本事实2:如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α

⇒l⊂α．ABα文字语言符号语言图形语言公理作用1、判定直线是否在平面内2、判定点是否在平面内学习新知——平面的的基本性质【思考】把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？

想象三角尺所在的无限延展的平面，用它去穿越课桌面．可以想象，两个平面相交于一条直线．教室里相邻的墙面处有一个公共点，这两个墙面相交于过这个点的一条直线，由此我们得到又一个基本事实：B学习新知——平面的的基本性质基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一

条过该点的公共直线．基本事实3也可以用符号表示为

P∈α，且P∈β

⇒

α∩β=l，且P∈l．基本事实3说明：如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交于过这个公共点的一条直线．两个平面相交成一条直线的事实，可以让我们进一步认识了平面的“平”和“无限延展”．lP学习新知利用基本事实1和2再结合“两点确定一条直线”，可得到下面三个推论：推论一

经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．a推论二

经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论三

经过两条平行直线，有且只有一个平面．学习新知推论1～3给我们提供了确定一个平面的另外几种方法．如图8.4-10，用两根细绳沿桌子四条腿的对角拉直，如果这两根细绳相交，说明桌子四条腿的底端在同一个平面内，否则就不在同一个平面内，其依据就是推论2．不共线的三点，一条直线和这条直线外一点，

两条相交直线，两条平行直线，都能唯一确定一个平面．这些结论在后续研究直线和平面之间平行、

垂直关系时，也会经常用到．学习新知——平面的的基本性质【思考】四个点确定几个平面？PABC基本事实1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．基本事实2：

如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这

个平面内．基本事实2用符号表示为

A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒

l⊂α．基本事实3：

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有

一条过该点的公共直线．基本事实3用符号表示为

P∈α，且P∈β

⇒

α∩β=l，且P∈l．课堂总结基本事实1和2的三个推论：推论一

经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．推论二

经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论三

经过两条平行直线，有且只有一个平面．课堂总结1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”．（1）书桌面是平面．

（

）（2）平面α与平面β相交，它们有有限个公共点．

（

）（3）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合.

（

）××√（1）×平面是无限延展的；（3）√由基本事实1可知正确．（2）×由基本事实2可知一定有无限个公共点；随堂练习2．下列命题正确的是（

）（A）三点确定一个平面（B）