2025年人教版小学数学六年级上册教案第3课时 圆的面积

第3课时圆的面积教学内容人教版六年级上册教材第65～66页例1及相关练习。内容简析教材首先提供了工人在圆形草坪上铺设草皮这样一个情景,提出“这个圆形草坪的面积是多少平方米?”一方面让学生了解圆面积的含义,另一方面也可以明确计算圆面积的必要性,引发学生的思考。然后,教材让学生通过观察,看到拼出的是近似的长方形(或平行四边形),随着分的份数越来越多,拼出的图形越来越接近于长方形,体会“无限逼近”的极限思想。这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有着紧密的联系。引导学生通过观察、对比,利用圆与长方形之间的关系,自行推导出圆的面积计算公式。最后,在学生推导出了圆的面积计算公式以后,用此公式解决本节开头的实际问题。求的是“铺满草皮需要多少钱”,这一问题比“求草皮面积是多少”更有现实意义、更自然。要求铺满草皮需要多少钱,首先要求出圆形草坪的面积。教学目标1.认识圆的面积,探索并掌握圆面积计算公式,能正确运用圆面积公式解决简单的实际问题。2.在探究圆面积计算公式的过程中,让学生初步感受极限的思想,进一步体会转化的数学思想和方法,培养学生的迁移能力,发展学生的空间观念。3.通过大胆猜想、动手操作等活动,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作意识和探究精神;通过应用,让学生体会数学的应用价值,体验数学与生活的密切联系,同时渗透环保意识。教学重点推导圆面积计算公式,运用圆面积计算公式解决实际问题。教学难点理解圆的面积公式的推导过程。教法与学法本课教学圆的面积计算公式的推导时,主要通过将圆转化为长方形,体会无限接近的思想,再通过观察、操作、分析、讨论、推理等推导圆的面积计算公式,并在解决问题中形成能力。2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、归纳、抽象、概括、推理等方法来推导圆的面积计算公式,通过割补、拼组等方法转化为已学图形进行计算。承前启后链教学过程一、情景创设,导入课题课件展示法:1.出示主题情景图:①从图中你获得了哪些数学信息?②提问:这个圆形草坪的占地面积是多少平方米?“占地面积”指什么?谁能上来指一指?2.认识圆的面积:实际生活中还有许多类似的问题,如一根圆柱形钢材的横截面面积、圆形体育场的占地面积等都指的是圆的面积。拿出自己手中的圆,指一指哪儿是这个圆的面积。3.说一说:什么叫圆的面积?4.揭示课题:今天我们就来研究圆的面积。【品析:在情景中导入,引出圆的面积的概念,体会计算圆面积的必要性,同时在问题解决中引发思考,激发学生问题解决的意识。】动手操作法:在硬纸上画一个圆,把圆分成若干(偶数)等份,剪成一个个近似于等腰三角形的小纸片,分别找四位学生上台拼贴几何图形,然后把自己拼成的图形粘贴到黑板上,在自由拼贴的过程中鼓励大家动脑筋想想可能会出现的其他情况,这四位同学拼完后,如果学生们发现了其他新的想法,可以继续拼贴。通过大家的共同努力,师生共同找找最后的图形之间有什么特点。教师提问:通过刚才的拼贴过程,你发现了什么?【品析:动手操作的过程,无论是亲自操作的,还是旁观的,在整个拼贴过程中,都真切地观察到了圆和平行四边形之间的变化过程。从而为下面正式学习圆的面积奠定了较好的基础。】二、师生合作,探究新知◎引领学生分析教材第65页的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。教师提问:求草坪的面积实际求的是什么?(板书:圆的面积)◎建立圆的面积的概念。1.感知圆的面积的大小。教师拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片,问:大家看,这两张圆形纸片的面积一样大吗?师明确:圆的面积有大有小。师:谁能说一说什么叫作圆的面积呢?师指出:圆所占平面的大小叫作圆的面积。2.区别圆的面积和周长。指导学生拿出准备好的学具——圆,同桌之间用手摸一摸,指一指:什么是圆的周长?什么是圆的面积?学生操作后,师生共同明确:圆的周长是指围成圆的一周的封闭曲线的长;圆的面积是指圆所占平面的大小。【品析:在实际的教学中,学生很容易混淆圆的周长和面积,因此,设计了摸一摸,指一指,让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时,充分感知面积的意义,为初步建立面积的概念打下了基础。对容易出错的地方进行对比和强化,尽可能地让学生减少差错。】◎动手操作,探究新知。1.回顾平行四边形、三角形的面积公式的推导。教师:我们在研究平行四边形、三角形的面积推导时是怎样做的?(割补,拼组)(课件演示平行四边形的面积推导过程)过渡:我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形通过分割、拼组等方法,将它们转化成我们熟悉的图形。今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢?2.动手操作。(1)学生分别把圆平均分成16份、32份,然后剪开,拼成两个近似的长方形。课件演示剪拼的过程:(2)讨论。①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上、下两条边不是线段)②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等)③把圆平均分成16份和32份后,拼成的图形有什么区别?(把圆平均分成32份后拼成的图形更接近于长方形)④如果把一个圆平均分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?课件演示,得出结论:圆平均分成的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。(3)观察、汇报拼成的长方形与圆的关系。①拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系?(结合学生汇报,课件演示)圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长②拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系?(引导学生理解:形状不同,面积相等)(4)推导圆的面积计算公式。(引导学生结合图形理解)因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积,拼成的长方形的长相当于原来圆的周长的一半,宽相当于原来圆的半径,且长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径。即S圆=×r。因为C=2πr,所以S圆=πr×r,S圆=πr2。【品析:通过动手操作,引导学生理解和掌握把圆转化成长方形推导出圆的面积计算公式的方法,培养学生的动手操作能力,渗透转化思想和极限思想。】◎实践应用。课件出示例1:圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱?(1)读题,找出已知条件和所求问题。(2)说出解题思路。(3)列式解答。20÷2=10(m)3.14×102=314(m2)314×8=2512(元)答:铺满草皮需要2512元。(4)指名学生板演,并说一说自己的解题过程。【品析:在实际问题中对圆的面积的计算公式加以运用,培养学生的实际应用和解决问题的能力。】三、反馈质疑,学有所得在学习圆面积推导和例1的基础上,引导学生对知识点及时消化吸收,教师提出质疑问题,学生在解决问题的过程中,对知识点进行系统整理。质疑一:怎样推导圆的面积?学生在讨论后明确:推导圆面积时把圆平均分成16份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,那么拼成的图形就会越接近一个长方形。这时长方形的长就是圆周长的一半,长方形的宽就是圆的半径,长方形的面积=长×宽=圆周长的一半×半径=半径×圆周率×半径=半径2×圆周率。质疑二:如果知道圆的周长或直径,怎样求圆的面积?能举例说明吗?引导学生讨论后明确:要求圆的面积,可以直接用半径的平方乘圆周率,如果已知直径或周长,可以先求出半径,再求圆的面积。【品析:通过反馈质疑,帮助学生回顾圆面积的推导过程,引导学生深刻理解公式,突出学生的主体地位,同时在具体的问题情景中,让学生感受到学习知识的价值。】四、课末小结,融会贯通这节课我们学习了什么?我们是怎样推导出圆的面积公式的?如果知道圆的半径、直径怎样求出圆的面积?在生活中你见过哪些求圆面积的实际问题?通过本节课的学习,你们有什么收获?【品析:通过让学生自主回顾本课所学知识,指导学生把新旧知识联系起来,形成知识结构,既帮助学生理清思路,把握学习重难点,又巩固新知识,强化记忆。】五、教海拾遗,反思提升推导圆的面积公式时,教师通过回忆平行四边形、三角形的面积推导过程,渗透转化意识,然后引导学生将圆通过分割、拼组转化成近似的长方形,然后再用课件演示,当把圆平均分的份数尽可能多的时候,再拼在一起,所拼成图形的边就越来越直了,如果无限地平均分下去,所拼成的图形的边就会变成一条直线,这里又渗透了极限的思想方法。在练习中,从两个不同的层面对学生的学习情况进行检测,让这节课所学的内容联系生活,得到灵活运用。不足之处:学生操作学具时间短,只是让学生草草地操作,更多的是通过自己的教具操作来引导学生观察、比较、分析,发现圆的面