高中数学教师资格证面试真题试

函数的概念

1、面试备课纸

1.题目：函数的概念

2.内容：

归纳以I.三个实例•我们看到.三个实例中变H之间的关系都可以描述为：对于数集

A中的每一个八按照某种对应关系/.在数集〃中都行唯一确定的门和它对应.记作

/：A-B.

一般地.我们相

设A.8是非空的数集.如果按题某种确定的对应关系人使对的皴符v-

于集合A中的任意一个数人在集合B中都外唯一确定的数/&)和/(.「)是由德国教

它对应•那么就称/：A-3为从集合八到集合B的•个函数学家茶考尼拉在

18世纪引入的.

(function).记作

v=/(r).hWA.

其中..r叫做自变状./的取值他圉A叫做函数的定义域(domain),

与，的值相对应的y值叫做函数值.函数值的集合(/Cr)|『eA：叫做函数的值域(range).

显然.值域是集合B的子•集.

我们所熟悉的•次函数旷ar+/,(aK0)的定义域是R.值域也是R.对于R中的任

意一个数了.在K中都仃唯一的数y=ajr+b(aWO)和它对应.

二次函数ys+〃一c("X0)的定义域是R.值域是8.当”>0时.B

叫/；当d〈o时,〃一(yz吟声;•对于R中的任意一个数八在B中都

右啡”的教.v—ar+〃r+r(a公0)和它对应.

反比例函数y=f昼#0)的定义城、对应关系和值域各是什么？请用

上面的函数定义描述这个函数.

3.基本要求：

(1)要有板书；

(2)试讲非常钟左右；

(3)条理清楚，重点突出；

(4)学生驾驭函数的概念。

2、中学数学《函数的概念》教学设计

一、教学目标

【知识与技能】能说出函数的僦念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简触数的定义i瓣唯

域。

【过程与方法】通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到

抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维前力，建立联系、对应、购化的辩证思想，强化“形”

与“数”结合并相互转化的数学思想。

【情感态度与价值观】通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系；通过从实例中概括出

数学概念，体会到探究成功的喜悦。

二、教学重难点

函数册念以及三要素含义的理解。

点、】

从实际问题当中提炼出抽象的繇念；函数本质属性的理解，函数是用来研究一个变化过程的数学模

型。

三、教学过程

<-）辆导入

教师请学生回忆初中函数的定义并提问，=0（X€及）是函数吗？先由学生思考回答，对产生的两种

意见进行小组讨论。由于受认知能力的影响，利用初中所学函数知识很难回答这些问题，形成认知冲突，

从而引出本堂课的课题（用幻灯片打出课题）・

（二）新姻裱

PPT展示教课书中的实例一：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高845*,且

炮弹距地面的高度h（单位：Q随时间t（单位：s）变化的规律是：h=130t-5?.

问题1：1.，的范围是什么？力的范围是什么？

2.f和h有什么关系?这个关系有什么特点？

事实上生活中这样的实例有很多，随着改革开放的深入，我们的生活水平越来越高，需求越来越大，

对环境的影响也越来越重，下面请同学们自学有关臭氧层空洞的问题和恩格尔系数的问题：

实例二：近几十年来，大气层中的臭氧迅速福少，因而出现了臭氧层空洞问题。图中的曲线显示了

南极上空具箭:层空洞的面积从197米2001年的变化情况。

实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越

高。表1-1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量

发生了显著变化。

时119191919191919192020

间（年）99192939495969798990001

恩

C52504949484644413937

格尔系

3.8.9.1.9.9.6.4.5.9.2.9

故（%）

问题2:实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同？

问题3:以上三个实例有什么相同的特征？

接下来由学生分组讨论三个实例的共同特点：①都有两个非空数集A、B;②两个数集之间都有一种

确定的对应关系；③对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y值

和它对应。然后归纳出函数的定义在全班交流。

师生共同概括出函数的解念：设48是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f,使对于集合4

中的任意一个数X,在集合8中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称/：八一＞5为集合/到集

合B的一个函数，记作），=f（x\xeX.其中，x叫做自变量，x的取值范围/叫做函数的定义域，与

x的值相对应的）.的值叫做困数值，函数值的集合｛/（x）|xe㈤叫崛।数的值域。并且指出解析式、图

象、表格都是一种对应关系.

思考1：我们所熟悉的一次函数¥=g+乂。=。）的定义域是什么？值域又是什么？

思考2:二次函数y=ar+ix+e(o*0)的定义塌嘴i娓什么？

引导学生画图，结合二次函数函数的图象分类讨论。

(1)当。＞0时，定义域为R,,值域为｛y|yN—；—)

4a

4”/*—二

＜2)当。＜0时，定义域为R,值域为｛川丁4,｝

4a

《三)课堂练习

与导入呼应，学生思考y=0(xe&)是不是函数，并谙学生分析依据.这样既巩固了本节课的重点

一一函数徽念，又解决了导入中的问题，消除学生的困惑。

接下来利用PPT展示两道基础性的题目：

练习lo求的数/(x)=)［二7+旧3-1的定义域：

练习2。已知函数〃x)=3炉+2x,求〃2)+/(-a)的值。

抽两位学生到讲台在黑板上分别完成〈其他同学在下面完成)，完成后，师生共同评价完善。这样

能够及时的发现学生的问题，集中问题进行纠正。

(ffl)储作业

在小结部分，让学生总结本节课所学的新知识，以及运用的学习方法，得到了什么样的能/),我会

稍加归纳。为了让学生能够对本节课的知识牢固掌握，我会布曙几道书面作业P241、2、3、4、5。

四、板书设计

函数的概念“1

例题＜■,

三要素〃

3、中学数学《函数的概念》答辩题目及解析

问题：函数与映射的异同点？

【参考答案】

相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系；(2)函数与映射的对应都具有方向性；(3)A中元素具有随意

性，B中元素具有唯一性。

区分：函数是一种特别的映射，它必需是满射。它要求两个集合中的元素必需是数，而映射中两个集合的元素是随意的

数学对象。

中学数学《奇函数》

一、考题回顾

，翌目：奇为数

2.内容：

观察话我，(力=，和八的图象(图1.39).并完盥下面的

百个由欧值对应表.你能发现这两个由教有什么共同特怔吗？

03X・・・-3-2-10\23…

/(x)-z0•••/—

我们#到.两个函数的图象都为广京点对称.函数图象的这个

特征，反映在函数斛析式上就是：请仿展这个

H自变址.，取一对相反数时.相应的函数值/“)也是一对相it双,说明▲泰

/(J>-;也是号

反数.

例如,对于函数/(工)=彳/1:

/(3)=-3=-<(3)»

/(-2)-2=-/(2”

/(—1)=*—1——/(1>.

实陆上.对于函数，(力一工定义域R内任意♦个1.郁有/(-r)-j---/(x).这

时我们称函数/(*)=*为奇函数.

一般地•如果对r函数/(，)的定义域内任意一个人都有，(二)一/(,).那么函

数/(1)就叫做个苗数(oddfunction).

3.基本要求：

(1)能利用函数困象探究出奇为敢的特点：

(2)教学中注意灯生间的交流互动,君适当的提日环中：

(3)堵在10分钟为亮戌试讲内容.

答落建自

1.初申函照与高中函奴概念的区别？【数学封识这驶】

2.一个函数不是奇为数式是崔函/对吗？如果不对，湾举例.【数学知识后题】

二、考题解析

高中数学《奇函数》主要教学过程及板书设计。忏5

教学过程

(-)导入新深

复习回顾偶函数的定义及相关结论。

(二)生成新知

问题1:双察函数/1(*)=*和/(')=:的图象，并完成下面两个函数值对应表，你能发现这两个

函数有什么共同特征吗？

学生交流后回答：

预设：两个函数的图象都关于原点对称。如果反映在函数解析式上就是：当自变里X取一对相反数

时，相应的函数值/(X)也是一对相反数。

也就是说对于函数定义域内任一个X都有/(-x)=-/(x)。这时我们称函数/(X)为苛函数。

苛函数的定义：一般地,如果对于函数/(X)的定义域内任意一个X，都有/(-x)=-/(x)，那么

函蓟/(X)就叫做奇函数

问题2：奇函数的图像有什么特征？奇函数的定义域有什么特征？

(三)应用新知

判断下列函数是不是苛函数。

(1)/(x)=?+2

(2)/(x)=x4

(3)/(x)=x+l

(四)小结作业

小结：通过这节课的学习，你学到了什么？你有什么收获？

作业：学习下节课内容。offer*

板书设计

奇的数

定义：一般蛉，如果对于函数/(x)的定义域内任意一个心都有/(-x)=-/(x),系么为数/(X)就

叫钦奇函数

特征：

判定：

答辩题目解析

1.初中函致与高中国妓龄的区别？

［参考答案］

高申国勤概念与初中概念相比更具有一般性。实际上，高中的函数概念与初中的函数概念本质上是

一致的。不同点在于，表述方式不同一高中明确了集合'对应的方法。初中虽然没有明确定义域、值

域这些集合，但这是客炊存在的，也已经渗透了集合与对应的双点。与初中相比，高中引入了抽象的符

号f(x)。f(x)指集合B中与x对应的那个数。当x确定时，f《X)也唯一确定。另外，初中并没有

明确函数值域这个概念。

2.一个函数不是奇献出是偶蠲对吗？如果不对，清举例。

［参考答案］

这个说法是不对的。比如函数/(x)=x-+2x-1，它既不是奇函数也不是偶函数。offen

中学数学《终边相同的角》

一、考题回顾

1.题目：终边相同的角

2.内容:

将角按照上述方法放在直角坐标系申

后.给定一个角.就有牵一的一条终边与之对友.反之，

计于亶角坐标系内任意一条射发（出，出an.i-5）.以它

为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相间的电

有什么关系？

K1.1-5

不一发现.在图1.1-5中.如果32•的终边是OB.那

么328，392°……角的终边都是。，，.并LL与-32"角达边

相网的这些角都可设表示成-32.的角A个（AWZ）周角的

和.如

328'一-32"+360"（这电6=_）.

392,-32*：16。•（这里4一.）.

设5-刀产--32,+4*360,.*6Z：.M328*.-392,

何都是5的元素•32*用也是S的元东（此时A>.IN

&1.询生林系此,所有与32加终达相同的角.连同32’的在内.都是

角约纬边叫最

t.集台，的无东：反过来•集合5的任一瓦家品然'j-匕用

或外360,后日到

终边相同.

愚A的位K.因

此,在真鱼堡林系一般炮.我门外：

中讨论,可以M■好所有与角，终边相司的角连依例在内可构成一个

地♦•现务的“0石依A

复始“的交化境Mi?T

律.57?/—aT・360..46Z..

即任与角，线边相同的用力"1以表示成角与务北个周

角的和-

2"二："例I&0'-360»危|«内❶.找出与一950,2'角终出相

/同的曲.并判定它是第几象限侪.

3.基本要求：

（1）要有板书；

（2）条理清晰，重点突出;

（3）教学过程注意启发引导。

答辩题目一

1.简述本节内容在教材中的作用与地位。【数学专业问题】

2.在本节课的教学过程中，你是如何突破难点的？【教学设计问题】

二、考题解析

中学数学《终边相同的角》主要教学过程及板书设计

教学过程

（一）导入新课

出示例题：在直角坐标系中，以原点为定点，X正半轴为始边，画出210°,-45°以及-150°,三个角。并推断是第几

象限角？

提出问题：这三个角的终边有什么特点？

追问：根据之前学的方法，给定一个角，就有唯一一条终边与之对应，反之，对于直角坐标系中的随意一条射线0B,以

它为终边的角是否唯一？

（二）生成新知

提出问题：在直角坐标系中标出210°,-150°,328。，-32°,-392°表示的角，视察他们的终边，你有什么发觉？

预设：210°和-150°的终边相同。328°,-32°,-392°的终边相同。

追问并进行小组探讨：这两组终边相同的角，它们的之间有什么数量关系?终边相同的角又有什么关系？

经过探讨，学生得到这样的关系：210°-（-150°）=360。，328°-（-32°）=360。，-320-（-392°）=360"等。由这两组

角可以看出终边相同的角之间相差360°的整数倍。

追问：那么这些角，如何用我们学过的数学语言来表示出来？

预设：描述法，集合。用集合的方式更便利也更加简单理解。

设5={8|8=-32°+k-360°,kGZ},则328°,-392°角都是S的元素，-32°角也是S的元素（此时k=0）。因此，全

部与-32。角的终边相同的角，连同-32。在内，都是集合S的元素;反过来，集合S的任何一个元素明显与-32。角终边相同。

全部与a终边相同的角，连同角a在内，可以构成一个集合S={B|B=k+360°+a,kGZ）.

即任一与角a终边相同的角，都可以表示成a与整数个周角的和。

适时引导学生相识：①kGZ;②a是随意角;③终边相同的角不肯定相等，终边相同的角有多数多个，它们相差360°的

整数倍。

（三）应用新知

例1.在0°-360°范围内，找出与-950°12,角终边相同的角，并判定它是第几象限角。

例2.写出终边在y轴上的角的集合。

①写出终边在x轴上的角的集合。

②写出终边在坐标轴上的角的集合。

（四）小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今日的学习还有什么疑问吗？

作业：预习下节课新课。

板书设计

终边相同的角

一、定理

二、表示方法：集合

三、特点：

①kWZ;

②a是任意角；

⑤终边相茴的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。

答辩题目解析

1.简述本节内容在教材中的作用与地位？

【参考答案】

本课是数学必修四三角函数中第一节的内容。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型.角的概念的

推广正是这一思想的体现之一，是初中相关学问的自然持续。为进一步探讨角的和、差、倍、半关系供应了条件，也为今后

学习解析几何、复数等相关学问供应有利的工具，所以学生正确的理解和驾驭角的概念的推广尤为重要。

2.在本节课的教学过程中，你是如何突破难点的？

【参考答案】

学生的活动过程确定着课堂教学的成败，教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能，在这个过程上要

不惜多花些时间，让学生进行操作与思索，自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式。也就自然地理解了集合5={6

P=a+k-360°,kGZ}的含义。如能借助信息技术，则可以动态表现角的终边旋转的过程，更有利于学生视察角的改变与终

边位置的关系，让学生在动态的过程中体会，既要知道旋转量，又要知道旋转方向，才能精确刻画角的形成过程的道理，更

好地了解随意角的深刻涵义。

中学数学《函数零点判定定理》

一、考题回顾

1.题目：函数零点判定定理

2.内容:e

u

e

so

LE

现，察二次函数/（工）=三—2>-3的图象（如图y

。

3.1-2）.我们发现函数/（工）=/—立一3在区间qA

［12,1］上有零点.计算/（—2）与/（I）的乘枳，你能发现这个9p

乘积有什么特点？在区间［2,4］上是否也具有这种样点呢？u

sQe

IS3.1-2

可以发现，/（-2）•/,<1）<0,函数-匕-3在区间（-2,1）内有零点

*=-1，它是方程x2一益-3=0的一个根.同样地./（2）♦/（4）<0,函数八工）=*一

2x-3在（2,4）内有零点l=3,它是方程/-2工-3=0的另一个根.

同学们可以任意画几个函数图象.观察图象.看看是否能得出同样的结果•

一般地，我们柏

如果函数y=/G）在区间la.6］上的图象是连续不断的一条曲线,并且有/.）一

A*XO.那么,函敷yg/Cr）在区间”，的内有零点,即存在cW（a.ft）.使得f（c）=°，

这个，也就是方程/Cr）-0的根.

例1求鹤数/Gr"【n_r+2x6的零点的个数.

3.基本要求：

⑴要有板书；

（2）试讲十分钟左右；

（3）条理清晰，重点突出；

（4）学生能够利用定理判断函数零点个数。

智善题目

1.函数零点判定定理与二分法求零点之间有什么关系？t专业知识问题】

2.如果一个连续函数在定义域内是单调函数，那么函数的零点的个数可以确定吗？［专业知识问题*fen

二、考题解析

中学数学《终边相同的角》主要教学过程及板书设计

教学过程

（一）创设情境、引入课题

下面有两组简笔画，哪一组说明人肯定过河了？

第一组:

第二组:

思考：将河流抽象成X轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与X轴怎样的位置时,

AB间的一段连续不断的函数图象与X轴一定会有交点？

•A

•B

(Z)师生互动、探求新知

问题1:A、B在x轴的上下两侧，如何用数学符号(式子)来表示？

学生通过合作探讨，能够得出，需要保证<0才能使得A、B在x轴的上下两侧.

(PPT展示)请观察二次函数/(x)=/一2x-3的图象，计算可知/(-2)/(1)<0,我们发现函数

/(X)=X2-2X-3在区间［-2』上有零点。offcn

问题2：满足条件的函数图象与x轴的交点一定在(a,b)内吗？即函数的零点一定在(a母内呢？组

织学生小组讨论，探讨应该如何需要修正，才能保证函数的零点一定在(。力)内。

师生总结可得出零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间上的图象是连续不断的一条曲线，

并且有/(«)/(*)<0,那么，函数y=〃x)在区间(a*)内有零点，即存在c€(a㈤，使得/(c)=0,

也就是方程f(x)=0的根。

(三)思考外延、深化新知

问题3：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？引导学生采用数形结合的方式思考，结合反例得

出猜测，教师结合学生给出的反例，给予确定的答案。

反例：已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的M/(x)对应值表：

X1234567

/(X)239-711-5-12-26

o££cn

判断这个函数是否存在零点，指出零点所在的大致区间？

（四）应用举例、巩固提高

例1：观察下表，分析函数/（x）=3x5+6x-l在定义域内是否存在零点？

X-2-1012

-109-10-18107

例2：求函数f（x）=lnx+2x-6的零点个数（用计算器或计算机作出x,/（x）的对应值表和图象）。

（五）小结归纳、布置作业

小结：引导学生回顾零点概念'意义与求法，以及零点存在性判断，鼓励学生积极回答，然后教师

再从数学思想方面进行总结。

思考作业：（D求函数）=2*-3的零点所在的大致区间。

（2）如果一个函数在定义域内是单调函数，那么函额的零点的个数可以确定吗？

板书设计

函数零点判定定理

一、零点判定定理三、例题

二、零点的个数

oFFcn

答辩题目解析

1.函数零点判定定理与二分法求零点之间有什么关系？【专业学问问题】

【参考答案】

通过不断地把连续函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫做

二分法。由此可见，函数零点判定定理是二分法求零点的理论依据和前提。

2.假如一个连续函数在定义域内是单调函数，那么函数的零点的个数可以确定吗？【专业学问问题】

【参考答案】

定义域内连续单调的函数，可能不存在零点，也可能存在一个零点。

（1）例如：2*+2在定义域内单调递增，但是函数值恒为正，不存在零点；

（2）例如：）'=x在定义域内单调递增，由正比例函数图像可知，曲数只有一个零点、。

综合，在定义域内连续单调的函数，最多只有一个零点。offcn

中学数学《直线的点斜式方程》

1.题目：直线的点斜式方程

【内容：

如图3.21.宜线/经过点。“（八.II斜率为6.

设点汽八W是直线/上不同于点P的任意一点.因为比线

/的斜率为3由斜率公式得

由上述推球过程我们可知；

1°过点%（，,，*,）.斜率为A的直线/上的每点的坐标都满足方程”），

反过来•我们还可以验证

2•坐标满足方程（1）的每一点都在过点由Cr。.＞）.斜率为&的直畿/上.

步实上.若点BCn.M）的坐标4.M满足方程（I）.即

yi-gu/5-,）•

若©一".则％=*..说明点生与P重合.于是可指点B在直线/上，若

则&一江R.这说明过点P和P,，的宜线的斜率为心于是可得点n在过点P：Gr0.

X1-Xn

斜率为A的日线/h.

上述1.2”两条成;Z.说明方程（1）恰为过点头）,斜率为人的总线，上的任-

点的坐标所满足的关系式,我们称方程＜1）为过点PG..＞,）•斜率为A的在线/的

方程.

方程⑴由直线上一定点及其斜率确定,我们把⑴叫做直线的总泊式方构.简称

点斜式（pointslopeform）.

3.基本要求：

（1）会求直线的点斜式方程，知道其适用范围。

（2）体现出重难点；

（3）试讲十分钟；

（4）合理设计板书。

答善题目

L点斜式方程有什么确定的？任意一条直线的方程都能写成点斜式方程吗？【专业知识类】

2.本节课的教学目标是什么？［教学设计类】

二、考题解析

中学数学《直线的点斜式方程》主要教学过程及板书设计

教学过程

（―）导入新课

复习回顾旧知：1.已知直线的倾斜角a,则直线的斜率是什么？2.过两点A（再J］）R（士6）

的直线的斜率公式是什么？

【问题】如何在平面直角坐标系内确定一条直线？

（Z）探究新知

探究1：若直线，经过点且斜率为左，那么，你能建立直线上任意一点尸（乂回的坐标

x,y与工/*用之间的关系式吗？

根据斜率公式，可以得到，左=匕比,XX七即：y-y0=k（x-^）（1）

X-X^

在学生得到上式后，要求学生小组讨论，并思考以下问题：

问题1:点名（天,北）的坐标满足关系式左二匕且•吗？

x-Xo

问题2:直线7上任意一点尸（Xi）的坐标都满足关系式）=％=奴x-玉）吗？

教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式

探究2:经过点Pi£0）且倾斜角为0°的直线斜率k=______，直线方程是什么？

经过点Pi（°」）且倾斜角为90°的直线斜率k=,直线能用点斜式方程表示吗？

（三）巩固提高

1.直线/经过点名（-2,3）,且斜率4=2,求直线7的点斜式方程。

2.经过点C（7I,-3）,倾斜角是150°；。

（四）小结作业

小结：（D本节课我们学习那些知识？（2）直线方程的点斜式的形式特点和适用范围是什么？

作业：练习题1、2题

板书设计

直线的点斜式方程

一、.直线的点斜式方程

过点片（而,为）且斜率为k的直线方程：v-y0=奴工-吃）

二、适用范围：斜率存在

答辩题目解析：

1.点斜式方程有什么确定的？随意一条直线的方程都能写成点斜式方程吗？【专业学问问题】

【参考答案】

直线的点斜式方程由直线上一点及其斜率。

不是随意一条直线的方程都能写成点斜式方程，因为斜率不存在的直线，明显不能写成点斜式。

2.本节课的教学目标是什么？【教学设计问题】

【参考答案】

本节课的教学目标是：

学问与技能：驾驭由一点和斜率导出直线方程的方法，会求直线的点斜式方程，理解直线方程的点斜式特点和适用范围。

过程与方法：通过直线这一结论探讨确定一条直线的条件，利用探讨出的条件求出直线方程，进一步形成严谨的科学看法。

情感看法与价值观：通过学习直线的点斜式方程的特征和适用范围，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点。

中学数学《等差数列的通项公式》

一、考题回顾

L题目：等差数列的通项公式

2内容：

•般地.如果等差数列:a.：■的首项是山.公差是d.我们根据等差数列的定义，可以得到

a：a।(1•aj-az-d•—aj—d•

所以

a：=ai+d，

a4—u+2d・

=a3T-d—(a।+2</)—a)+然♦

由此,请你填空完成等差数列的通项公式

an+()</.

例1(】)求等茏数列8.5.2.…的第20项；

(2)—401是不是等差数列-5.-9.-13.…的项？如果是.是第几项？

解：(D由a1=8.4=5—8=—3.«=20.得

aio=8+(2O-l)X(-3)=-49；

(2)由ai=-5.—9—(―5)=-4.得这个数列的通项公式为

a,=-5—4(”-1)=-4”一1.

由题意知，本题是要回答是否存在正整数”，使得

―401=-4”-1

成立.解这个关于”的方程，得”=100.即一401是这个数列的第100项.

3基本要求：

(1)能推导出等差数列的通项公式；

(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节；

(3)清在10分钟内完成试讲内容。

答箝题目

L等差数列的通项公式如何推导的，采用数学方法是什么？【专也知识、教学设计类】

2.在讲解等差数列的概念的时候应注意哪些点？［专业知识类】

二、考题解析

中学数学《等差数列的通项公式》主要教学过程及板书设计

教学过程

（一）导入新课

复习回顾等差数列的定义（一个数列从其次项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数）。

提问：数列的通项公式对于探讨这个数列有重要的意义，是不是全部的等差数列都存在通项公式，假如存在，如何表示？引出课题：等差数列的通

项公式。

（二）探究新知

设等差数列的首项是勺，公差是d,我们根据等差数列的定义，可以得到%-%=d,%一

az—d,aA-a3=d,.....

所以a3-a1+d=al-i-2d,a^a^d-a^d......

可得：an=a1-t-（n-l）t/

提问：以上为不完全归纳法导出公式，能不能严格的证明数列通项公式呢？（学生分组讨论）

师生共同总结结论：等差数列的通项公式：4=aiYn-l）d。

主要强调：结合数轴强调公式中（n-1）倍的公差。

（三）巩固提高

1.求等差数列8,52……的第20项。

2.-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项？如果是，是第几项？

（四）小结作业

小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？等差数列的通项公式是如何推导的？

作业：已知数列｛4｝的通项公式为+其中p，q为常数，那么这个数列一定是等差数列

吗？

板书设计

等差数列的通项公式

证明：例1.

等差数列的首项是4,a2-a^d

a1二d

公差是d＞则％a3-

a4-a3=d

a-y-d,a4—a3=d,.....

可得：4=%Yn-l)d4-4-i=d

例2.

将这（n-1）个等式左右两边

分别相加就可以得到

4=可巾・1）4o

等差数列的通项公式：

答辩题目解析

1.等差数列的通项公式如何推导的，采纳数学方法是什么？【专业学问+教学设计问题】

【参考答案】

我先让学生通过等差数列的定义，采用不完全归纳的形式写出等差数列的通项公式，然后采用累加

法严格证明：由题意得：％=d

丹-a：=d

%—a3=d

an~，-l=d

将这（n-D个等式左右两边分别相加，就可以得到4=%+（n-DW。

2.在讲解等翎列的IS念ftw候应演哪些点？【专业蜥只i礴］

【参考答案】

在讲解等差数列的概念的时候要强调：①“从第二项起“满足条件；②公差d一定是由后项减前项

所得；③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；在理解概念的基础上，

由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：。小一。小d（n三1）。

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中学数学《偶函数》

一、考题回顾

1.题目：多边形的内角和

2.内容:

我幻加敏,三4#的*用和£千正方电.十方川州用H郛区

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从五边形的•个墓.森出发.可以作条的用线.它力将五边形分为

t用形.五边形的内俗相等FI&Mx_____,

从六边形的•个废点出发,4Uft条的角枕.