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文档简介

对数函数

【本课重点】

1、通过函数图象的变换，画出函数图象，便于直观地研究函数的有关性质。

2、利用化归的思想解决有关对数函数的单调性及最值，值域问题。

【预习导引】

1、若y=log”2Tx在(0,+oo)上是增函数，求a的取值范围。

2、|log“3|=log“3,贝ijae

3、log,,x<log,,(x-1),则ae

4、/(x)是对数函数，若/(G+l)+/(6—1)=；,则/(a+1)+/(旧—1)=—

【三基探讨】____________________________________________________________________

【典例练讲】

1、画出下列函数图象。

⑴y=log2(x-l)(2)y=log2x-2

⑶y=log,|x+l|(4)y=|log4(x+2)|+2

2、直接写出下列函数的单调区间。

⑵y=k)gjj)(3)y=logJ+Z

3、函数y=log1"J。*"）在区间〔2,+8）上是减函数，求实数。的取值范围。

4、设/（x）=log“xka＞1）,设公马是两个不等正数，试比较八与上）与

的大小，并证明你的结论。

【随堂反馈】

1、己知0＜。＜1,0＜8＜1,且"°g"*3）＜],则％的取值范围是

2、已知log（”£l—x）＜l,则x的取值范围是

【课后检测】

1、函数,=优与丫=108(/(。>0,。/1),下列说法不正确的是()

A、两者的图象关于直线y=x对称

B、前者的定义域和值域分别是后者的值域和定义域

C、两函数在各自的定义域内增减性相同

D、y=。'的图象经过平移可得y=log,：的图象

2、设函数/(x)=log,,W在(—8,0)上单调递增，则/(a+1)与/⑵的大小关系()

A、/(«+l)>/(2)B、〃a+l)=/(2)

C、/(a+l)</(2)D、不确定

3、下列函数在(0,2)上为增函数的是()

A、y=log「)rB»、y=1log.(—X+2)

2

J

C、y=log「4x+5)

D、y=log3x

3

4、函数y=log,(-x2+2x+3)的单调增区间是

2

5、已知函数y=log-2-a在［0,1］上是x的减函数，a的取值范围是

6、已知/(x)=Mg2］，当0<a<2.5时，有/(a)>/(2.5),求a的取值范围。

x+b

7^己知/(X)=log”口(4>0,Z?>0,QW1)

(1)求/(x)的定义域(2)判断了(x)的奇偶性(3)讨论/(x)的单调性

(选做题)设/(x)=lg1+2、~+匚4匕上a若xe(-o

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