2024年初二数学下知识点

张铭乾-1-16初二下数學知识點回忆分式知识要點1．分式的有关概念设A、B表达两個整式．假如B中具有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能為零，否则分式没故意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．假如分子分母有公因式，要進行约分化简2、分式的基本性质（M為不等于零的整式）3．分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似)．(异分母相加，先通分)；4．零指数5．负整数指数注意正整数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数．6、解分式方程的一般环节：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化為整式方程．解這個整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，當作果是不是零，若成果不是0，阐明此根是原方程的根；若成果是0，阐明此根是原方程的增根，必须舍去．7、列分式方程解应用題的一般环节：（1）审清題意；（2）设未知数（要有單位）；（3）根据題目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，還要看方程的解与否符合題意；（5）写出答案（要有單位）。1.(-5)0=_____；2.3-2=________；3.當x_________時，分式EQ\F(1,x+1)故意义；4.写出等式中未知的式子：EQ\F(（）,c2+7c)=EQ\F(1,c+7)；5.约分：EQ\F(10a2b,4ab2)=______________；6.分式：EQ\F(1,x-1)、EQ\F(1,x-2)的最简公分母為：______；7.若方程EQ\F(x,x-4)=2+EQ\F(a,x-4)有增根，则增根為x=______；8.當x=______時，分式EQ\F(3,2x-1)的值為1；9.若x=2是方程EQ\F(x-a,x+1)=EQ\F(1,3)的解，则a=______；10.某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科學记数法表达為_______________米；11.已知公式：EQ\F(1,R)=EQ\F(1,R1)+EQ\F(1,R2)，若R1=10，R2=15，则R=___________；12.观测下列各式：EQ\F(2,2-4)+EQ\F(6,6-4)=2，EQ\F(5,5-4)+EQ\F(3,3-4)=2，EQ\F(7,7-4)+EQ\F(1,1-4)=2，EQ\F(10,10-4)+EQ\F(-2,-2-4)=2，根据以上各式形成的规律，在括号内填入對的的数，使等式EQ\F(20,20-4)+EQ\F(（）,（）-4)=2成立13.下列有关x的方程中，是分式方程的是（）A.3x=EQ\F(1,2)B.EQ\F(1,x)=2C.EQ\F(x+2,5)=EQ\F(3+x,4)D.3x-2y=114.下列各式中，成立的是（）A.=EQ\F(y,xy)B.EQ\F(m6,m2)=m3C.EQ\F(a2x,bx)=EQ\F(a2,b)D.EQ\F(a+EQ\F(1,2),a-EQ\F(1,2))=EQ\F(a+1,a-1)15.要把分式方程：EQ\F(3,2（x-2）)=EQ\F(1,x)化為整数方程，方程两边需同步乘以（）A.2（x-2）B.xC.2x-4D.2x（x-2）16.-(-2)0的运算成果為（）A.-1B.1C.0D.217.化简EQ\F(a2-b2,a2+ab)的成果為（）A.EQ\F(a-b,a+ab)B.EQ\F(a-b,a)C.EQ\F(a+b,a)D.EQ\F(a-b,a+b)18.若有m人a天可完毕某项工程，且每個人的工作效率是相似的，则這样的（m+n）人完毕這项工程所需的天数為（）A.a+mB.EQ\F(am,m+n)C.EQ\F(a,m+n)D.EQ\F(m+n,am)19.计算：EQ\F(x+1,x2-2x+1)÷EQ\F(x+1,x-1);20.计算：EQ\F(x2+9x,x2+3x)+EQ\F(x2-9x,x2+6x+9)21．解方程：EQ\F(80,x+3)=EQ\F(60,x-3);22.解方程：EQ\F(7,x+2)+2=EQ\F(1-3x,x+2)23.先化简，再求值：（EQ\F(x,x-2)+EQ\F(x,x+2)）÷EQ\F(4x,x-2)，其中x=.24.已知y=EQ\F(x2-2x+1,x2-1)÷EQ\F(x2-x,x+1)-EQ\F(1,x)+1，试阐明在等号右边代数式故意义的条件下不管x為何值，y的值不变。25.為了缓和都市用水紧张及倡导节省用水，某市自1月1曰起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%。该市林老師家12月份的水费是18元，而1月份的水费是36元，且已知林老師家1月份的用水量比12月份的用水量多6m3。求该市去年26.已知某项工程由甲、乙两队合作12天可以完毕，共需工程费用13800元，乙队單独完毕這项工程所需時间是甲队單独完毕這项工程所需時间的1.5倍，且甲队每天的工程费比乙队多150元。⑴甲、乙两队單独完毕這项工程分别需要多少天；⑵若工程管理部分决定從两個队中选一种队單独完毕此项工程，以节省资金的角度考虑，应选择哪個工程队？請阐明理由。正比例、反比例、一次函数第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；x轴上的點的纵坐標等于0，反過来，纵坐標等于0的點都在x轴上，y轴上的點的横坐標等于0，反過来，横坐標等于0的點都在y轴上，若點在第一、三象限角平分线上，它的横坐標等于纵坐標，若點在第二，四象限角平分线上，它的横坐標与纵坐標互為相反数；若两個點有关x轴對称，横坐標相等，纵坐標互為相反数；若两個點有关y轴對称，纵坐標相等，横坐標互為相反数；若两個點有关原點對称，横坐標、纵坐標都是互為相反数。一次函数，正比例函数的定义（1）假如y=kx+b(k,b為常数，且k≠0),那么y叫做x的一次函数。（2）當b＝0時，一次函数y=kx+b即為y=kx(k≠0).這時，y叫做x的正比例函数。注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包括正比例函数。2、正比例函数的图象与性质（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是過（0，0）（1，k）的一条直线。（2）當k>0時y随x的增大而增大直线y=kx通過一、三象限從左到右直线上升。當k<0時y随x的增大而減少直线y＝kx通過二、四象限從左到右直线下降。3、一次函数的图象与性质一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是過（0，b）（－，0）的一条直线。注：（0,b）是直线与y轴交點坐標，（－，0）是直线与x轴交點坐標.（2）當k>0時y随x的增大而增大直线y=kx+b(k≠0)是上升的當k<0時y随x的增大而減少直线y＝kx+b(k≠0)是下降的4、一次函数y=kx+b(k≠0,kb為常数)中k、b的符号對图象的影响（1）k>0,b>0直线通過一、二、三象限（2）k>0,b<0直线通過一、三、四象限（3）k<0,b>0直线通過一、二、四象限（4）k<0,b<0直线通過二、三、四象限5、對一次函数y=kx+b的系数k,b的理解。（1）k(k≠0)相似，b不一样步的所有直线平行，即直线:y=kx+b；直线:y=kx+b(k，k均不為零，k，b，k，b為常数)k=kk=k∥与重叠b≠bb=b（2）k(k≠0)不一样，b相似時的所有直线恒過y轴上一定點（0,b），例如：直线y=2x+3,y=-2x+3,y=x+3均交于y轴一點（0，3）6、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移動，平移得到的直线k不变，直线沿y轴平移多少個單位，可由公式︱b－b︱得到，其中b，b是两直线与y轴交點的纵坐標，直线沿x轴平移多少個單位，可由公式︱x－x︱求得，其中x，x是由两直线与x轴交點的横坐標。7、直线y=kx+b(k≠0)与方程、不等式的联络（1）一条直线y=kx+b(k≠0)就是一种有关y的二元一次方程（2）求两直线:y=kx+b(k≠0)，:y=kx+b(k≠0)的交點，就是解有关x，y的方程组y=kx+by=kx+b(3)若y>0则kx+b>0。若y<0，则kx+b<0(4)一元一次不等式，y≤kx+b≤y(y，y都是已知数，且y<y)的解集就是直线y=kx+b上满足y≤y≤y那条线段所對应的自变量的取值范围。（5）一元一次不等式kx+b≤y(或kx+b≥y)(y為已知数)的解集就是直线y=kx+b上满足y≤y(或y≥y)那条射线所對应的自变量的取范围。8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具有的条件（1）由于比例函数y=kx(k≠0)中只有一种待定系数k，故只要一种条件（如一對x,y的值或一种點）就可求得k的值。(2)一次函数y=kx+b中有两個待定系数k,b，需要两個独立的条件确定两個有关k,b的方程，求得k,b的值，這两個条件一般是两個點，或两對x,y的值。9、反比例函数(1)反比例函数及其图象假如,那么，y是x的反比例函数。反比例函数的图象是双曲线，它有两個分支，可用描點法画出反比例函数的图象（2）反比例函数的性质

當K>0時，图象的两個分支分别在一、三象限内，在每個象限内，y随x的增大而減小；當K<0時，图象的两個分支分别在二、四象限内，在每個象限内，y随x的增大而增大。(3)由于比例函数中只有一种待定系数k，故只要一种条件（如一對x,y的值或一种點）就可求得k的值。１、函数中，自变量x的取值范围為.2、若函数y=-2xm+2是正比例函数，则m的值是.3、已知一次函数y=kx+5的图象通過點（-1，2），则k=。4、已知點A（3，m）与點B（n，-2）有关y轴對称，则m=，n=.5、點P（3，－4）有关X轴對称的點是__________。6、一次函数y=-2x+4的图象与x轴交點坐標是，与y轴交點坐標是,图象与坐標轴所围成的三角形面积是.7、将直线y＝3x+4向下平移6個單位，得到直线________________。8、點P（a，a－2）在第三象限，则a的取值范围是____.9、已知-2与成反比例，當=3時，=1，则与间的函数关系式為；10、设有反比例函数，、為其图象上的两點，若時，，则的取值范围是___________11、已知點在第二、四象限夹角的平分线上，且到轴的距离為，则點的坐標為_________________。12.函数中，自变量x的取值范围是()A.x<1B.x≤1C.x>1D.x≥13.若點在第二象限，且到轴的距离分别為4，3，则點的坐標為（）A、（4，－3） B、（3，－4） C、（－3，4） D、（－4，3）14．點M（1，2）有关x轴對称點的坐標為（）A、（－1，2） B、（－1，－2） C、（1，－2） D、（2，－1）15.一次函数y=－2x+3的图像不通過的象限是（）.A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限16．一天，小軍和父亲去登山，已知山脚到山顶的旅程為300米．小軍先走了一段旅程，父亲才開始出发．图中两条线段分别表达小軍和父亲离開山脚登山的旅程S(米)与A．父亲登山時，小軍已走了50B．父亲走了5分钟，小軍仍在父亲的前面C．小軍比父亲晚到山顶D．父亲前10分钟登山的速度比小軍慢，10分钟後登山的速度比小軍快17、假如反比例函数的图像通過點（－3，－4），那么函数的图像应在（）A、第一、三象限B、第一、二象限C、第二、四象限D、第三、四象限18、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（）A、－1或1B、不不小于的任意实数C、－1Ｄ、不能确定yxyxyxy19、正比例函数-k例函数yxyxyxyooooooxoA B C DABOxy20、如右图，A為反比例函数图象上一點，AB垂直轴于B點，若S△AOB＝3，则的值為（）A、6 B、3 C、 D、不能确定ABOxy21、已知反比例函数的图象和一次函数的图象都通過點。⑴求這個一次函数的解析式；⑵如图，梯形的顶點在這個一次函数的图象上，顶點在已知反比例函数的图象上，两底与轴平行，且點的横坐標分别為2和4，求梯形的面积。22、如图，矩形的边分别在轴和轴上，且點的坐標為，點的坐標為，點在线段上，距离轴3個單位，有一直线通過點，且把矩形提成两部分。⑴若直线又通過轴上一點，且把矩形提成的两部分面积相等，求和的值；⑵若直线又通過线段上一點，且把矩形提成的两部分的面积比為，求點坐標。23、如图所示，直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图象（1）用m,n表达A，B，P的坐標（2）若點D是PA与y轴的交點，且四边形PDOB的面积是，AB＝2，试求P點坐標并写出直线PA·PB的解析式24、已知：如图，在平面直角坐標系xoy中，A、B两點的坐標分别為A（12，0）、B（0，9）若點N在直线AB上，且S：S＝1：3,求直线ON的解析式。25.已知反比例函数y=和一次函数y=2x－1，其中一次函数的图象通過（a，b），（a+1，b+k）两點。（1）求反比例函数的解析式（2）如图，已知點A在第一象限，且同步在上述两個函数的图象上，求A點的坐標。（3）运用（2）的成果，請問：在x轴上与否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合条件的P點坐標都求出来；若不存在，請阐明理由。26．如图，直线y＝x＋2分别交x、y轴于點A、C，P是该直线上在第一象限内的一點，PB⊥x轴，B為垂足，S△ABP＝9．（1）求點P的坐標；（2）设點R与點P的同一种反比例函数的图象上，且點R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T為垂足，當△BRT与△AOC相似時，求點R的坐標.27．已知在坐標平面内原點為O,锐角⊿OAB的顶點A在x轴的正半轴上，在第一象限sin∠AOB=,tg∠BAO=3,OB=10(1)若反比例函数的图象通過點B，求反比例函数的解析式（2）试判断⊿AOB的形状28、某單位為响应政府发出的全民健身的号召，打算在長和宽分别為20米和11米的矩形大厅内修建一种60平方米的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图為平面示意图），已知装修旧墙壁的费用為20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用為80元/平方米.设健身房的高為3米，一面旧墙壁AB的長為x米，修建健身房的總投入為y（1）求y与x的函数关系式；（2）為了合理运用大厅，规定自变量x必须满足8≤x≤12.當投入资金為4800元時，問运用旧墙壁的總長度為多少米？三角形相似1．相似三角形的定义：三边對应成_________，三個角對应________的两個三角形叫做相似三角形．2．相似三角形的鉴定措施：（1）若DE∥BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC（2）射影定理若CD為Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=__________，CD2=___________，BC2=______；（3）两個角對应相等的两個三角形__________；（4）两边對应成_________且夹角相等的两個三角形相似；

（5）三边對应成比例的两個三角形___________．3．如图所示的這种图形是常見图形：满足（1）AC2=AD·AB，（2）∠ACD=∠B，（3）∠ACB=∠ADC，都可鉴定△ADC∽△ACB．當或AD·AB=AC·AE時，△ADE∽△ACB．1．相似三角形的對应边_________，對应角________．2．相似三角形的對应边的比叫做________，一般用k表达．3．相似三角形的對应角平分线，對应边的________线，對应边上的_______线的比等于_______比，周長之比也等于________比．4．相似三角形的面积比等于_________的平方．5.如图1,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=______.6.如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有_____對.7.如图3,正方形ABCD中,E是AD的中點,BM⊥CE,AB=6,CE=3,则BM=______.8.ΔABC的三边長為,,2,ΔA'B'C'的两边為1和,若ΔABC∽ΔA'B'C',则ΔA'B'C'的笫三边長為________.9.两個相似三角形的面积之比為1∶5,小三角形的周長為4,则另一种三角形的周長為_____.10.如图4,RtΔABC中,∠C=900,D為AB的中點,DE⊥AB,AB=20,AC=12,则四边形ADEC的面积為__________.11.如图5,RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,AC=8,BC=6,则AD=____,CD=_______.12.如图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_________.13.如图7,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则CD=______.14.如图8,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA与CD的延長线相交于P,PF⊥BC,AD=3.6,BC=6,EF=3,则PF=_____.15.如图9,ΔABC中,DE∥BC,AD∶DB=2∶3,则SΔADE∶SΔABE=___________.16.如图10,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=900,则PA∶AQ=__________.17.如图11,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,则S四边形DFGE∶S四边形FBCG=_________.18.如图12,ΔABC中,中线BD与CE相交于O點,SΔADE=1,则S四边形BCDE=________.19.已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.20.已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.求证:AB·BC=AC·CD.21.已知：ΔACB為等腰直角三角形，∠ACB=900延長BA至E，延長AB至F，∠ECF=1350。求证：ΔEAC∽ΔCBF

22．已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.23．已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证:(1)CE2=AE·EB;(2)AE·EB=ED·EP24已知，如图，在△ABC中，D為BC的中點，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于點E，EC与AD相交于點F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的長．解直角三角形1．sinα，cosα，tanα，cotα的定义：sinα=<1，cosα=_______<1tanα=_______>0，cotα=________>0（a2+b2=c2常用）2．sinα，cosα，tanα，cotα之间的关系：（1）sin2α+cos2α=1，tanα·cotα=1tanα=（角度必须相似）（2）sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinαtan（90°-aα）=cotα，cot（90°-α）=tanα3．特殊角三角函数值：30°45°60°sinαcosαtanαcotα1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知某些边和角求未知的边和角叫做解直角三角形．2．解直角三角形的类型：（1）已知一边，一锐角，（2）已知两边．3．解直角三角形的公式：（1）三边关系：a2+b2=c2，（2）角关系：∠A+∠B=_____，（3）边角关系：sinA=，sinB=，cosA=，cosB=，tanA=，cosA=，tanB=，cotB=．4．仰角、俯角α角叫仰角，β角叫做俯角．5．坡度：AB的坡度iAB=，∠α叫坡角，tanα=i=．1．Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝4，AB＝5，则tanB＝2、河堤横断面如图，堤高BC=5m，迎水斜坡AB的坡比為1：2，那么斜坡AB的長為3．Rt⊿ABC中，，AB=6，，则BC=__________4。已知：如图在△ABC中，∠A=30，tanB=，BC=，则AB的長為_________。5．如图，在△ABC中，∠ACB=900，BC=4，AC=5，CD⊥AB，则sin∠ACD的值是________,tan∠BCD的值是____________.DDABC6．在数學活動課上，老師带领學生去测量河两岸A、B两处之间的距离，先從A处出发与AB方向，向前走了10米到处，在C处测得∠ACB=600，（如图所示），那么A，B之间的距离约為米（计算成果到米）.7．测量队為了测量某地区山顶P的海拔高度，选择M點作為观测點，從M點测得山顶P的仰角為30°．在比例尺為1∶50000的该地区等高线地形图上，量得這两點间的图上距离為3cm，则山顶P的海拔高度為_______m（取）．MMP10005002507508立达中學升国旗時，余露同學站在离旗杆底部12m处行注目礼，當国旗升到旗杆顶端時，该同學视线的仰角恰為45°，若他的双眼离地面1.3m，则旗杆高度為m.9、在Rt△ABC中，∠C=90°AB=13㎝，BC=5㎝，则sinB的值是()Ａ． B. C. D.10、假如∠α是等边三角形的一种内角，那么cosα的值等于（）A、B、C、D、111.在△ABC中，∠C＝90O，假如cosA＝，那么sinB的值是A.B.C.D.12.已知為锐角，且，则的度数是A．30°B．45°