2025年高考复习二轮专题突破（四） 力学中的追及相遇模型（原卷版）

年二轮专题突破（四）力学中的追及相遇模型1．如图所示的位移—时间(x-t)图像和速度—时间(v-t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁分别代表四辆汽车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2，丙、丁两车的平均速度相等2．火车以速率v1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车头s处有另一列火车，它正沿相同的方向以较小的速度v2做匀速运动，于是司机立即使火车做匀减速运动，该加速度大小为a，则要使两车不相撞，加速度a应满足的关系为()A．a>eq\f(v12－v22,2s) B．a>eq\f(v12,2s)C．a>eq\f(v22,2s) D．a>eq\f(v1－v22,2s)3．无线蓝牙耳机摆脱了线材束缚，可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学做了一个有趣的实验。乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，乙在甲正前方14m处，二人同时沿同一直线向正前方运动，各自运动的v-t图像如图所示，结果手机检测到蓝牙耳机能被连接的时间为4s。则最远连接距离为()A．10.5mB．11.5mC．12.5m D．13.5m4．(多选)如图所示，在体育课上进行篮球训练时，甲、乙两同学将两个篮球分别水平抛出后两篮球在空中的P点相遇，已知甲同学抛出点的高度h1比乙同学抛出点的高度h2大，不计空气阻力，篮球可看成质点，则下列说法正确的是()A．甲同学比乙同学先将篮球抛出B．两篮球相遇前，乙同学抛出的篮球在空中运动的时间短C．若甲、乙同学抛球速度变为原来的2倍，则相遇点一定在P点正上方D．若甲同学抛球时与乙同学高度相同，且同时抛出，则落地前不一定能相遇5．如图所示，三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步(静止)轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近。已知地球质量为M、半径为R，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，则()A．卫星a和b下一次相距最近还需经过的时间为eq\f(2π,\r(\f(GM,8R3))－ω)B．卫星c的机械能等于b的机械能C．若要卫星c与b实现对接，可让c加速D．发射某卫星至b所在轨道所需的能量小于至a所在轨道6．如图所示，某同学用玩具枪练习射击，用电磁铁吸住一小球作为“靶子”，在玩具枪沿水平方向对着“靶子”射出一球形“子弹”的同时，电磁铁释放“靶子”小球。已知两小球完全相同，空气阻力与速度成正比，则下列说法中正确的是()A．只要h足够大，“子弹”一定能击中“靶子”B．由于空气阻力，“子弹”不可能击中“靶子”C．“子弹”和“靶子”运动过程中在同一水平线上D．“子弹”落地速度可能小于“靶子”落地速度7．某人乘坐上海到北京的动车a，某时刻动车a后面追上一列动车b，两动车互相追赶，如图(a)所示。两动车运动的v-t图像如图(b)所示，t＝0时刻两动车车头刚好并排行驶，下列说法正确的是()A．前30s两动车平均速度相等B．图(b)中动车a的最大速度为80.8m/sC．0～36s，两车头相距最远为65.6mD．两车头在36s末再次并排行驶8．(多选)如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以速度大小为v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计空气阻力。则在这段过程中，以下说法正确的是()A．两球的速度变化相同B．相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为30°C．两球的相遇点在N点上方eq\f(h,2)处D．M、N间的距离为h9．(多选)如图，火星与地球近似在同一平面内绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是()A．火星的公转周期大约是地球的eq\r(\f(8,27))倍B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小10．如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是()A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B．谷粒2在最高点的速度小于v1C．两谷粒从O到P的运动时间相等D．两谷粒从O到P的平均速度相等11.如图所示，质量分别为m1、m2的小球A和B，用两根长度均为L的细绳悬挂在同一点O上。现让A、B在水平面内绕同一方向做匀速圆周运动，小球做圆周运动的圆心分别为O1、O2。O1、O2到O点的距离分别为h1＝0.25L、h2＝0.64L，重力加速度为g。求：(1)小球A和B转动的角速度大小；(2)在运动过程中小球A和B间的距离会不断改变，则A和B的间距从最小值变化到最大值所需的最短时间。12.如图所示，光滑斜面固定，倾角θ＝37°，斜面上P点与斜面底端B点间的距离为d，D点位于B点的正上方。现在将小物块从斜面的顶端A点由静止释放的同时，将小球从D点以某一初速度水平向