数学平面向量及其应用单元复习测试卷（B）-2024-2025学年高一下学期北师大版（2019）必修第二册

第二章平面向量及其应用单元复习测试卷（B）

一、选择题1．()A. B. C. D.02．在四面体中,E为棱的中点,则()A. B. C. D.3．若向量表示“向东航行”,向量表示“向北航行”,则向量表示()A.向东北方向航行 B.向北偏东方向航行C.向正北方向航行 D.向正东方向航行4．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的外接圆半径为()A. B.1 C. D.5．在中，，，，则的面积为()A. B. C. D.6．若,,则的取值范围是()A. B. C. D.7．已知，是两个不共线的向量，向量，共线，则实数t的值为()A. B. C.-2 D.28．已知,为平面内两个不共线向量,,,,则下列三点一定共线的是()A.A,B,C B.A,B,D C.A,C,D D.B,C,D二、多项选择题9．下列各组向量中,可以作为所有平面向量的一个基底的是()A., B.,C., D.,10．若，是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是()A.可以表示平面内的所有向量B.对于平面中的任一向量，使的实数，有无数多对C.，，，均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使D.若存在实数，，使，则11．在中，，，，则的面积可以是()A. B.1 C. D.三、填空题12．已知向量，，若，则______.13．若,是两个不共线的向量,若,,,且A、B、D三点共线,则实数k的值等于______________.14．已知中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且满足,,的面积,则_______________.四、解答题15．已知，(1)当k为何值时，与共线，(2)若且三点共线，求m的值.16．在中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.(1)求角B的大小;(2)若,,求的面积.17．已知向量,,且.（1）求向量与的夹角.（2）若向量与互相垂直,求k的值.18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.(1)求证：；(2)若，，求的面积.19．如图，在等腰梯形ABCD中，,,,，AC与EF交于点G，记,.(1)试用基底表示,；(2)记的面积为，的面积为，求的值.

参考答案1．答案：A解析：由题意得,故选：A.2．答案：A解析：,故选：A3．答案：B解析：如图,

易知,所以.故的方向是北偏东.又.故选：B.4．答案：C解析：设的外接圆半径为R，由正弦定理，又，所以，故，解得.故选：C.5．答案：A解析：，，，由余弦定理得，解得，舍去，则的面积为.故选：A.6．答案：C解析：,当,同向时,;当,反向时,;当,不共线时,;故选：C.7．答案：C解析：向量，不共线，则，由，共线，得，，于是，则且，解得，所以实数t的值为-2.故选：C8．答案：A解析：对于A：因为,,,则,因为,所以,则A,B,C三点共线,故A正确;对于B：因为,,又,为平面内两个不共线向量,所以不存在实数t,使得,所以与不共线,故A,B,D三点不共线,故B错误;对于C：因为,,,所以,又,为平面内两个不共线向量,所以不存在实数s,使得,所以与不共线,故A,C,D三点不共线,故C错误;对于D：因为,,又,为平面内两个不共线向量,所以不存在实数m,使得,所以与不共线,故B,C,D三点不共线,故D错误;故选：A.9．答案：ACD解析：易知能作为基底的两个平面向量不能共线,因为,,,则选项A、C、D中两个向量均不共线,而B项中,则B错误.故选：ACD.10．答案：BC解析：由题意可知：，可以看成一组基底向量，根据平面向量基本定理可知：A，D正确，B不正确；对于C，当时，则，此时任意实数均有，故C不正确.故选BC.11．答案：AD解析：，，，由余弦定理得，，，或，由的面积公式得或，故选：AD．12．答案：-7解析：因为，所以，因为，所以，所以.故答案为：-7.13．答案：0解析：由题意A,B,D三点共线,则向量与向量共线,所以,又由,,,则,所以,所以.故答案为：0.14．答案：8解析：在中,因为,由正弦定理得：.因为,所以,所以,所以,因为,所以,所以.因为的面积,所以,所以.由余弦定理得：,即,所以,解得：.故答案为：8.15．答案：(1)(2)解析：(1)，.与共线，，即，得.(2)三点共线，，即，解得.16．答案：(1)(2)解析：(1)由正弦定理可得,又,所以,因此,又,所以;(2)由余弦定理,得,所以,所以的面积.17．答案：（1）（2）或解析：（1）由,得,设向量与的夹角为,由,,又,所以,所以,解得,所以向量与的夹角为.（2）由向量向量与互相垂直,得,所以,即,解得或.18．答案：(1)证明见解析(2)解析：（1）由题意得：，由余弦定理得，，所以，由于，，所以或，因为，，所以.（2）由正弦定理可得，即，得，由余弦