2025年 九年级数学中考二轮复习 二次函数与圆综合压轴题 专题提升训练

2025年春九年级数学中考二轮复习《二次函数与圆综合压轴题》专题提升训练（附答案）1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A0,3，交x轴于点B2,0，(1)求此抛物线的解析式；(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，求点D的坐标；(3)如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、点B的坐标分别为−1,0、0,4，过点M的直线与⊙M的公共点是D、E，与x轴交于点F，连接AE、OD、BD．已知∠ODF=45°．(1)⊙M的直径为，点M的坐标为；(2)求直线DF所对应的函数表达式；(3)若P是线段AF上的动点，∠PEA与△BDO的一个内角相等，求OP的长度．3．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点F是BD上一动点（不与点D重合），FD的延长线交AC于点E，连接AF交BD于点G．已知AD=6，BD=8．(1)∠ADC=_____．(2)当EF∥AB时，求(3)设AE=x，DG=y，①求y关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的范围；②设△AGC的面积为S1，△AEF的面积为S2，求4．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，﹣3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．(1)求“蛋圆”抛物线部分的解析式及“蛋圆”的弦CD的长；(2)已知点E是“蛋圆”上的一点（不与点A，点B重合），点E关于x轴的对称点是点F，若点F也在“蛋圆”上，求点E坐标；(3)点P是“蛋圆”外一点，满足∠BPC＝60°，当BP最大时，直接写出点P的坐标．5．如图，抛物线y=−14x2−32x+c与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点B的坐标为(2,0)，(1)求c的值．(2)求⊙M的半径．(3)过点C作直线CD，交x轴于点D，当直线CD与抛物线只有一个交点时直线CD是否与⊙M相切？若相切，请证明；若不相切，请求出直线CD与⊙M的另外一个交点的坐标．6．如图1，对于△PMN的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为△PMN关于点P的内联点．在平面直角坐标系xOy中：(1)如图2，已知点A7,0，点B在直线y=x+1①若点B(3,4)，点C(3,0)，则在点O，C，A中，点__________是△AOB关于点B的内联点；②若△AOB关于点B的内联点存在，求点B纵坐标n的取值范围；(2)已知点D(2,0)，点E(4,2)，将点D绕原点O旋转得到点F(m,n)，若△EOF关于点E的内联点存在，请求出当F点落在第四象限时m的最大值．7．我们把方程(x−m)2+(y−n)2=r2称为圆心为(m,n)、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为(1,−2)、半径长为3的圆的标准方程是(x−1)2+(y+2)2=9．如图，在平面直角坐标系中，⊙C与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为(8,0)，与(1)求⊙C的标准方程；(2)试判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由；(3)连接CE，求sin∠AEC8．定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图像与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．(1)已知点P（2，2），以P为圆心，5为半径作圆．请判断⊙P是不是二次函数y＝x2﹣4x+3的坐标圆，并说明理由；(2)已知二次函数y＝x2﹣4x+4图像的顶点为A，坐标圆的圆心为P，如图1，求△POA周长的最小值；(3)已知二次函数y＝ax2﹣4x+4（0＜a＜1）图像交x轴于点A，B，交y轴于点C，与坐标圆的第四个交点为D，连接PC，PD，如图2．若∠CPD＝120°，求a的值．9．如图1，已知抛物线过三点O0，0、A8，0、B2(1)求抛物线的解析式；(2)求∠BAO的度数；(3)求圆心点E的坐标，并判断点E是否在这条抛物线上；(4)若弧BC的中点为P，是否在x轴上存在点M，使得△APB与△AMP相似？若存在，请求出点M的坐标，若不存在说明理由．10．如图1，直线l：y=−34x+b与x轴交于点A4，0，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点(0<AC<165).以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点(1)求直线l的函数表达式和tan∠BAO(2)如图2，连结CE，当CE=EF①求证：△OCE∽△②求点E的坐标；11．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A−1,0，B3,0(1)求抛物线解析式；(2)如图2，M是抛物线顶点，△CBM的外接圆与x轴的另一交点为D，与y轴的另一交点为E．①求tan∠CBE②若点N是第一象限内抛物线上的一个动点，在射线AN上是否存在点P，使得△ACP与△BCE相似？如果存在，请求出点P的坐标；(3)点Q是拋物线对称轴上一动点，若∠AQC为锐角，且tan∠AQC>1，请直接写出点Q12．抛物线y=x2−2ax+1a>1与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与(1)若a=2，求A，(2)如图1，若∠ACB=45°，求a的值；(3)如图2，过点C作CE∥AB交抛物线于另一点E，以CE为直径作⊙P，求证：直线AD与13．二次函数y=ax2+bx+8的图像与x轴分别交于点A2,0、B4,0，与y(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图1，当点P在直线BC下方时，过点P作PM⊥BC，垂足为M，求PM的最大值；(3)如图2，当点P在x轴上方时，连接PA、PB，直线l是二次函数图像的对称轴，过点P作PN⊥l，垂足为N，以点N为圆心作圆，PT与⊙N相切，切点为T．若以PT的长为边长的正方形的面积与△PAB的面积相等，试说明⊙N的半径是常量．14．如图1所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点M坐标为1，3，⊙M过点O．与x轴、y轴分别交于A、B两点，N为弧BO的中点．连接BN并延长交x轴于点D，连接AN并延长，使得CN=AN，连接(1)求点D的坐标；(2)连接AB、CD，判断四边形ABCD的形状并说明理由；(3)点P从A点出发以每秒1个长度单位的速度沿折线段A→B→C运动，同时点Q也从A点出发以相同的速度沿射线AD运动，当点P到达C点两点同时停止，设运动时间为t，△PAQ的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(4)如图2，若点P为CD中点，R为直线CD上一点，将线段DP绕R旋转某一角度得到的线段D′P′，线段D′P15．定义：把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“切接圆”已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8(1)如图1，点D在AB边上，⊙D过点A且与BC相切于点E，则⊙D是Rt△ABC的一个“切接圆”，求该圆的半径DE(2)过点A的Rt△ABC(3)如图2，把Rt△ABC放在平面直角坐标系中，使点B与原点O重合，点C落在x轴正半轴上．求证：以抛物线y=112x−8216．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2．(1)求抛物线的函数表达式；(2)连接BM．判断点A是否在以BM为直径的圆上，并说明理由；(3)以点M为圆心，MA为半径画⊙M，BC与⊙M相切于点C．求直线BC的函数表达式．17．已知顶点为M（1，92）的抛物线y=ax2+bx+c经过点C（0，4），且与x轴交于A，B两点（点(1)求抛物线的解析式；(2)若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当m≤x1≤m+3(3)若在第一象限的抛物线的下方有一个动点D，满足DA=OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A2m−1,0和点Bm+2,0，与y(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AC上一动点，过点P作PQ∥y轴，交抛物线于点Q，以P为圆心，PQ为半径作⊙P，当⊙P与坐标轴相切时，求⊙P的半径；(3)直线y=kx+3k+4k≠0与抛物线交于M，N两点，求△AMN19．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A−1,0，B两点，(1)求b，c的值；(2)点P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，交AC于点M，是否存在QM=3PM？若存在，求出此时P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，以B为圆心，2为半径作圆，N为圆B上任一点，求CN+120．如图1，抛物线y=14x2−2x与x轴交于O、A(1)求∠AOB的度数；(2)如图2，以点A为圆心，4为半径作⊙A，点M在⊙A上．连接OM、BM，①当△OBM是以OB为底的等腰三角形时，求点M的坐标；②如图3，取OM的中点N，连接BN，当点M在⊙A上运动时，求线段BN长度的取值范围．参考答案1．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c交y轴于A0,3，交x轴于B,C∴c=3解得a=∴抛物线的解析式为：y=1（2）过点D作DF⊥x轴与点F．∵点D在抛物线上，∴设D点坐标为m,1∵AB⊥BD，DF⊥BF，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠DBF=90°，∴∠OAB=∠DBF，∴△AOB∽△BFD，∴AO∴3解得：m=263或14∴点D的坐标为263（3）相交．证明：连接CE，则CE⊥BD，∵抛物线交x轴于B,C两点坐标分别为2,0，6,0．∴对称轴x=2+6∴OB=2，AB=22+∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°∴△AOB∽△BEC，∴AB即134解得：CE=8∵8∴抛物线的对称轴l与⊙C相交．2．（1）解：连接AB，如图：∵∠AOB=90°，∴AB为的直径，∵点A、点B的坐标分别为−1,0、0,4，∴AB=1∴⊙M的直径为17，∵M为AB中点，∴M故答案为：17，M−（2）连接OM，∵∠ODF=45°，∴∠OMF=2∠ODF=90°，∴OM设Ft,0∵O0,0，∴17解得：t=−17∴F−设直线DF所对应的函数表达式为y=kx+b，将M−12−1解得k=1∴直线DF所对应的函数表达式y=（3）解：设Em,∵M−12∴解得：m=32，∴E−5①当∠PEA=∠OBD时，连接OE∵∠FDO=45°，∠EOD=90°，∴∠DEO=45°，∵OD=∴∠OBD=45°，∴∠PEA=45°，∵∠PAE=180°−∠EAO=∠FDO=45°，∴∠EPA=90°，∴点E和点P横坐标相同,∵E−∴P−∴OP=5②当∠PEA=∠BOD时，如图：∵E−52∴AE=3∵B0,4，∴OB=4，BD=3∵∠PEA=∠BOD，∠PAE=∠OBD=45°∴△PAE∴PA∴PA=9∴OP=PA+OA=17③当∠PEA=∠BDO时，如图：∵，∠PAE=∠OBD=45°∴△PEAPAOB=AE∴PA=4，∴OP=PA+OA=5，综上所述：OP得长度为52或173．（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，故答案为：90°；（2）解：方法一：∵AB=AC，∠ADC=90°，∴CD=BD=8，∠B=∠C，∴AC=A∵AB∥EF，D是∴E是AC中点，∴AE=EC=5，∵AD∵∠B=∠F，∴∠C=∠F，又∠GAC=∠EAF，∴△GAC∽∴AG∴AG⋅AF=AC⋅AE=10×5=50；方法二：∵AB∥∴∠B=∠BDF，∴AD∴AD即BD=∴AF=BD=8，∵AB∥∴∠BAF=∠F，∵AB=AC，∠ADC=90°，∴CD=BD=8，∠B=∠C，∴AC=ABC=2BD=16，∵∠B=∠F，∴∠BAF=∠C，∵∠B=∠B，∴△GBA∽△ABC，∴AG∴AG∴AG=25∴AG⋅AF=8×25（3）解：①在Rt△ADGAG==36+∵∠B=∠F，∠BGA=∠FDG，∴△AGB∽∴AGDG∴GF=8−y∴AF=AG+GF==8y+36由（2）知AG⋅AF=AC⋅AE∴36+y整理得：y=5∵y>0，∴54解得：x>18∵AE≤AC，∴x≤10∴自变量x的范围是185故y=5方法二：如图，过D作DH⊥AC于H，在Rt△ADC12∴12解得：DH=24∴AH=解得：DH=18∴HE=x−18∵∠AGD=∠F+∠FDG，∠DEH=∠C+∠CDE，又∵∠B=∠C，∠FDG=∠CDE，∴∠AGD=∠AED，∵∠ADG=∠DHE=90°，∴△ADG∽∴DGHE∴解得：y=5取值范围求法见方法一，故y=5②∵△AGC∽∴S====25令1x∴S1∴当t=110时，4．解：（1）∵半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．∴A（﹣1，0），B（3，0），设抛物线为y＝a（x+1）（x﹣3），∵抛物线过D（0，﹣3），∴﹣3＝a（0+1）（0﹣3），解得a＝1，y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3（﹣1≤x≤3）；连接AC，BC，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB＝90°，∵CO⊥AB，∴∠ACO+∠OCB＝∠OCB+∠OBC＝90°，∴∠ACO＝∠OBC，∴△ACO∽△CBO，∴OCOA∴CO2＝AO•BO＝3，∴CO＝3，∴CD＝CO+OD＝3+3；（2）假设点E在x轴上方的“蛋圆”上，设E（m，n），则点F的坐标为（m，﹣n）．EF与x轴交于点H，连接EM．∴HM2+EH2＝EM2，∴（m﹣1）2+n2＝4，…①；∵点F在二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，∴m2﹣2m﹣3＝﹣n，…②；解由①②组成的方程组得：{m=1+3n=1；{由对称性可得：{m=1+3n=−1∴E1（1+3，1），E2（1+3，1），E3（1+3，-1），E2（1-3，-1）．（3）如图4，∵∠BPC＝60°保持不变，因此点P在一圆弧上运动．此圆是以K为圆心（K在BC的垂直平分线上，且∠BKC＝120°），BK为半径．当BP为直径时，BP最大．在Rt△PCR中可求得PR＝1，RC＝3．所以点P的坐标为（1，23）．5．（1）解：∵抛物线y=−14x∴−1解得c=4，∴c的值为4；（2）在y=−1令y=0，可得−1解得：x1∴A(−8,0)，∴AB=2−(−8)=10，∴⊙M的半径为102（3）直线CD与⊙M相交．在y=−14x2−∴C(0,4)，设直线CD解析式为y=kx+b，将点C(0,4)代入，可得b=4，∴直线CD解析式为y=kx+4，∵直线CD与抛物线只有一个交点，∴方程y=−1整理，得x2∴Δ=解得k=−3∴直线CD解析式为y=−3设直线CD与⊙M的另外一个交点的坐标为(x,−3∵M(−3,0)，⊙M的半径为5，则x+32解得x=0（舍去）或x=24将x=2413代入到y=−3∴直线CD与⊙M的另外一个交点的坐标为24136．（1）解：①如图1中，根据点Q为△PMN关于点P的内联点的定义，观察图象可知，点O，点C是△AOB关于点B的内联点．故答案为：O，C．②如图2中，当点B(0,1)时，此时以OB为半径的圆与线段OA有唯一的公共点，此时点O是△AOB关于点B的内联点，当点B′(7,8)时，以AB′为半径的圆，与线段OA有公共点，此时点A是△AOB关于点B的内联点，观察图象可知，满足条件的（2）解：如图3中，过点E作EH⊥x轴于H，过点F作FM⊥x轴于M．∵E(4,2)，∴OH=4，EH=2，∴OE=O点F在第四象限，当OF⊥EF时，设OH交FE于P，∵∠EFO=∠EHO=90°，OE=EO，EH=OF=2，∴Rt△OHE≌△∴∠EOH=∠OEF，∴PE=OP，PE=OP=t，在Rt△PEH中，则有t解得t=5∴OP=52，∵FM⊥x轴,OF⊥EF,∴∠OMF=∠OFP=90°,∵∠MOF=∠FOP，∴△MOF∽△FOP，∴OFOP=OM解得OM=8∵△EOF关于点E的内联点存在，∴观察图象可知，满足条件的m的最大值为857．（1）解：如图1，连接CD、CB，过点C作CF⊥AB于点F，设⊙C的半径为r，∵⊙C与y轴相切于点D(0,4)，∴CD⊥y轴，CD=CB=r，∵∠CDO=∠CFO=∠DOF=90°，∴四边形CDOF是矩形，∴OF=CD=r，CF=OD=4，∵点B的坐标为(8,0)，∴OB=8，∴BF=OB−OF=8−r，∵∠BFC=90°，∴BF2+C解得：r=5，∴C(5,4)，∴(x−5)∴⊙C的标准方程为(x−5)2（2）解：直线AE与⊙C相切，理由如下：由（1）知：C(5,4)，CF⊥AB，∴AF=BF，F(5,0)，∴OF=5，∵OB=8，∴AF=BF=3，∴OA=2，∴A(2,0)，∴可设经过点A、B、D的抛物线解析式为y=a(x−2)(x−8)，∵点D(0,4)，则a×(0−2)×(0−8)=4，解得：a=1∴y=1∴E(5,−9如图2，连接CE，CA，∵A(2,0)，C(5,4)，E(5,−9∴AC=2−52+0−42∵AE2+A∴AE∴∠CAE=90°，即CA⊥AE，∵CA为⊙C的半径，∴AE与⊙C相切于点A；（3）解：如图2，由（2）知：∠CAE=90°，AC=5，CE=25∴sin8．解：（1）对于二次函数y＝x2﹣4x+3，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，解得x＝1或x＝3，∴二次函数图像与x轴交点为A（1，0），B（3，0），与y轴交点为C（0，3），∵点P（2，2），∴PA＝PB＝PC＝5，∴⊙P是二次函数y＝x2﹣4x+3的坐标圆．（2）如图1，连接PH，∵二次函数y＝x2﹣4x+4图像的顶点为A，坐标圆的圆心为P，∴A（2，0），与y轴的交点H（0，4），∴△POA周长＝PO+PA+OA＝PO+PH+2≥OH+2＝6，∴△POA周长的最小值为6．（3）如图2，连接CD，PA，设二次函数y＝ax2﹣4x+4图像的对称轴l与CD交于点E，与x轴交于点F，由对称性知，对称轴l经过点P，且l⊥CD，∵AB＝16−16aa∴AF＝BF＝21−a∵∠CPD＝120°，PC＝PD，C（0，4），∴∠PCD＝∠PDC＝30°，设PE＝m，则PA＝PC＝2m，CE＝3m，PF＝4﹣m，∵二次函数y＝ax2﹣4x+4图像的对称轴l为x=2∴3m=2a在Rt△PAF中，PA2＝PF2+AF2，∴4m即4m化简，得(8+23)m=16，解得∴a=29．（1）解：把O(0，0)，代入抛物线解析式y=ax把A8，0得64a+8b=04a+2b=2解得a=−3则这条抛物线解析式y=−3（2）如图1，过点B作BD⊥OA于D，∵B2∴OD=2，BD=23∴AD=8−2=6，∵tan∠BAO=∴∠BAO=30°；（3）如图2，连接OB，OE，过点E作EE∵B∴OB=2∵线段OA的中点是C，∴点C4∴OB=OC∵EB=EC，∴OE垂直平分BC，又∵A8,0∴AO=8，AB=8−2∴A∴△OAB是直角三角形，∵∠BAO=30°∴∠AOB=60°∴△OBC是等边三角形∴∠EO∵EA=EC∴E∴O∴E∴点E的坐标为6，∵y=−3∴点E在抛物线上；（4）存在，如图3，①∵点P是弧BC的中点，当AM∴∠PAB=∠PAM1，又∴△APB≌△APM则△APB∽△APM∵AB=43∴OM∴M1的坐标是8−4②连结EP，EA，CE，∵B2∴BE∥CA，又∵C4,0∴BC=EA=4，∴四边形ACBE是菱形，∵∠EAC=∠BCO=60°，∴∠BEA=120°，∵P为BC的中点，∴∠BEP=∠PEC=30°，

∴∠PEA=90°，∴AP=42，若△APB∽△APM则AM2AP=∴AOM2=8−∴M2的坐标是8−则点M的坐标是M110．（1）解：∵直线l：y=−34x+b∴−3∴b∴直线l的函数表达式y=−∴B∴OA=4，∴在Rt△AOB中，（2）解：①如图2，连接DF，∵CE=∴∠CDE∴∠CDF∵∠OAE∴∠OAE∵四边形CEFD是⊙O∴∠OEC∴∠OEC∵∠COE∴△COE∽△②过点E作EM⊥OA于由①知，tan∠设EM=3m，则∴OM=4−4m∴E4−4m∴OC=4−5由①知，△COE∽△∴OC∴O∵E∴O∴25m∴m=0(舍)或∴4−4m=52∴E11．（1）解：将A，B两点坐标直接代入解析式有a−b+3=09a+3b+3=0解得a=−1，b=2，∴拋物线的解析式为y=−x（2）解：①法一：∵抛物线解析式为y=−x∴M1,4把x=0代入y=−x2+2x+3∴C0,3∵B3,0∴BC2=32∴BC∴∠BCM=90∴BM是△CBM外接圆的直径，设BM的中点为F，∴圆心F2,2∵C0,3，CF=EF∴点F在CE垂直平分线上，即点F的纵坐标于CE中点的纵坐标相同∴E0,1∴CE=2，过E作EH⊥BC于H，∵OB=OC=3，∴∠BCE=45°，BC=O∴EH=CE⋅sin∠HCE=2∴BH=22∴在Rt△BEH中，tan法二：设△CBM外接圆与x轴的另一交点为D，同法一：可得BM是△CBM外接圆的直径，M1,4，CE=2∴∠BDM∴D1∴BD=2，DM=4，∴BD=CE，∴∠CBE=∠BMD，∵BM是直径，∴∠BDM=90°，∴tan∠CBE=②AC=12+32=10在Rt△AOC中，tan在Rt△BOE中，∴tan∠OEB=∴∠CAB=∠OEB=∠ECB+∠CBE，又∵点N在射线AN上，∴∠CAN为锐角，要使得△ACP与△BCE相似，情况1：∠CAN=∠BCE=45°，∴∠NAB=∠EBC，∴tan∠NAB=∴在Rt△OEA中，tan∴T0∴lAN：y=又∵△ACP与△BCE相似，∴△ACP∽△CEB或△ACP∽△CBE∴ACAP=CE∴10AP=2∴AP=35或2过点P作PQ⊥x轴于Q，∴tan∠PAQ=PQAQ由勾股定理得AQ∴4PQ2+P解得PQ=3或PQ=2当PQ=3时，AQ=6，则OQ=5，∴P5当PQ=23时，AQ=4∴P1情况2：∠CAN=∠CBE，∴∠NAB=∠ECB=45°，∴tan∠NAB=又∵△ACP与△BCE相似，∴△ACP∽△BCE或△ACP∽△BEC∴ACAP=BE∴10AP=∴AP=32或5同理可得P2,3或2综上所述，点P的坐标为5,3或13,23或（3）解：由（2）得抛物线对称轴为直线x=1，取点K1∴KA=−1−12+∴KA=KC，∴△KAC是等腰直角三角形，即∠AKC=90°，∴当∠AQC=45°时，点Q在以K为圆心，CK为半径的圆上，∴此时KQ=5∴Q2同理可得当取M1，2时，△AMC∵∠AQC为锐角，且tan∠AQC>1∴45°<∠AQC<90°，∴1−5<y12．（1）解：当a=2，抛物线解析式为y=x令x=0，解得y=1，∴C0,1令y=0，则x2解得：x1∵A在B的左侧，∴A2−3,0（2）解：∵y=x令x=0，解得y=1，∴C0,1设Ax1,0∴x1,x∴x1+x2=2a,∵a>0，∴a>1，∴AB∵Ax1,0，B∴AC2=过点A作AF⊥CB，∵∠ACB=45°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AF=2∴S△ABC∴AB∴4a8a∴8a即8aa2解得：a=±2∵a>0，∴a=2（3）如图，连接AP，PD，∵y=x∴对称轴为直线x=a，令y=0，则x2解得：x1∴Aa−∵CE∥AB，CE是∴Pa,1∴⊙P的半径为a，∴AP=a−a+∴AP是⊙P的半径，∵y=x∴Da,1−∴PD=1−1−∵AD∵PA2+A∴PA∴△APD是直角三角形，且∠PAD=90°，∴AD⊥PD，∴AD是⊙P的切线．13．（1）解：由题意，得0=4a+2b+80=16a+4b+8∴a=1b=−6∴y=x（2）连接PB、PC，过点P作PD∥y，交BC于点D．由题意，可得点0,8，设直线BC对应函数表达式为y=kx+8，则0=4k+8∴k=−2，∴y=−2x+8设点P坐标为n,n2−6n+8PD=−2n+8−则S当n=2时，S△PBC∴12∴12∴最大PM=4（3）设点P坐标为t,t2设⊙N的半径为r．∵PT与⊙N相切，切点为T．∴P∵以PT的长为边长的正方形的面积与△PAB的面积相等∴t−32∴r∵r>0，∴r=1，∴⊙N的半径是常量．14．（1）解：如图，连接MN，交BO于点E，连接AB，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙M直径，∵N为弧BO的中点．∴MN⊥BO，∴OE=BE，∵M1∴EM=1，OE=BE=3∴BM=E∴EN=MN−EM=2−1=1，∵EN=EM，∵BE⊥MN，∴BN=BM，∴BN=BM=MN，∴△BMN为等边三角形，∴∠ABD=∠BMN=60°，∵MN⊥y轴，AD⊥y轴，∴MN∥AD，∴∠BAD=∠BMN=60°，∴△BAD为等边三角形，∴DO=AO=1∴D−2（2）解：四边形ABCD是菱形，理由如下：∵∠BAN=1∴∠DAN=∠BAD−∠BAN=30°，∴∠BAN=∠DAN，∴BN=DN，∵CN=AN，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB为⊙M直径，∴∠ANB=90°，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（3）解：①当P在AB上时，如图，过点P作PT⊥AD于T，由题意得：AP=AQ=t，∵∠PAQ=60°，∴∠APT=30°，∴AT=1∴PT=P∴s=1②当P在BC上时，如图，过点P作PG⊥AD于G，由题意得：AQ=t，GP=OB=23∴s=1综上所述，s与t之间的函数关系式为s=3（4）解：线段D′P′①当点R在x轴上方时，如图：若点D′在⊙M上，则点P′不可能在②当点R在x轴下方时，如图：过点M作MK⊥D′P′于点K，过点R作RZ⊥x轴于点∵P′D′∴MP∵点P为CD中点，∴P′∴MP∴△P∴D′K=1∵△BAD为等边三角形，BM=AM，∴DM⊥AM，∴DM=A∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，∴DM⊥CD，设DR=D在Rt△DMR中，R即RM在Rt△KMR中，R即RM则23解得：m=4，即DR=4，∵∠DRZ=90°−∠RDZ=30°，∴DZ=12DR=2∴点Z和点O重合，∴R015．（1）解：连接DE，，设AD=DE=x，∵⊙D与BC相切于点E，∴DE⊥CB，∴∠DEB=∠C=90°，∴DE∥AC，∴BDAB∵AC=6，BC=8，∴AB=A∴10−x10解得x=15∴DE=15（2）解：存在，当AC是⊙D的直径时，⊙D的半径最小，最小值为3，此时面积也最小，为π×（3）证明：设抛物线y=112x−8∴y≥3，设P到x轴的距离为ℎ，由题意得：A8,6∴PA===1∴以抛物线y=112x−82+316．（1）解：∵抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为2．令y=0，解得：x=−1∴A−1,0∵点B的横坐标为2．令x=2，解得：y=2+1=3∴B(2,3)，设抛物线的表达式为y=ax2+c，将Aa+c=0∴a=1∴抛物线的表达式为：y=x（2）连接AM，根据A(−1,0)，B(2,3)，M(0,−1)MMA∴M∴△MAB是直角三角形，且∠MAB=90°∴点A在以MB为直径的圆上；（3）设y将B(2,3)代入得3=2k−1

∴k=2，∴yMB连接AC，MA,MC∵AB=BC，MA=MC，MB=MB∴△MAB≌△MCB，∴∠ABM=∠CBM，∴AC⊥MB，设yAC将A(−1,0)代入得0=−1∴b=−1∴yAC设C(m,−12m−由BC=BA=32∴12解得

m1=7∴m=7∴−1∴C7设直线BC的表达式为：yBC将B(2,3)，C73=2k+b−6解得

k=7b=−11∴设直线BC的表达式为y=7x−1117．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax−1将C（0，4）代入，得a+9∴a=−1∴抛物线的解析式为y=−1（2）由（1）知，函数的对称轴为：x=1，则x=5和x=－3关于对称轴对称，故其函数值相等，又m≤x1≤m+3，x结合函数图象可得：m≥−3m+3≤5，解得：−3≤m≤2（3）连接DI，AI，OI，∵I为△ADG的内心，所以∠DIA=135°，∠DAI=∠OAI，又∵IA=IA，DA=OA，∴△DIA≌△OIASAS，∴∠OIA=∠DIA=135°，∴I在以OA为弦，圆心角∠ANO=90°的圆N的劣弧OA上，又A（4，0），OA=4，

∴在等腰Rt△AON中，ON=AN=22∴N（2，－2），NI=22，连接NC，∴NC=