德州市宁津县2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案

/共NUM6/13德州市宁津县2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案一、选择题本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下列品牌的标识中，是轴对称图形的是A．B． C． D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是A．2，3，5 B．5，6，10 C．1，1，3 D．3，4，93．若分式有意义，则应满足的条件是A．x＝1 B．x≠1 C．x＝2 D．x≠24．已知点A的坐标为（1，﹣2），则点A关于x轴对称的点的坐标为A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）5．如图，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC的长为A．2B．3C．5 D．86．下列分式是最简分式的是A． B．C． D．7．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC＝6，则DC的长为A．5 B．8C．9 D．10若边长为a，b的长方形周长为10，面积为5，则a2+b2的值是A．10 B．15C．18D．209．某班组织学生去距学校16千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车先走，走了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学的3倍，设骑车同学的平均速度是x千米/时，则下列方程正确的是A． B．C． D．10．如图，若干个全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需多少个正五边形．A．6 B．7C．8 D．911．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，下列结论：①△ADE≌△CDF；②BE+CF＝AC；③EF长度不变；④S四边形AEDF＝16；其中正确的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（a+b）n（n为非负整数）当n＝0，1，2，3，…时的展开情况如下所示：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示：这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了（a+b）n展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，你认为（a+b）9展开式中所有项系数的和应该是A．128 B．256 C．512 D．1024二、填空题本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小題填对得4分.13．计算（﹣a2）3÷a4结果是．14．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，F在射线AD上，FE⊥BC于E，∠C＝80°，∠B＝36°，则∠F＝度．15．小明为了测量建筑物墙壁AB的高度，采用了如图所示的方法：①把一根足够长的竹竿AC的顶端对齐建筑物顶端A，末端落在地面C处；②把竹竿顶端沿AB下滑至点D，使DB＝BC，此时竹竿末端落在地面E处；③测得EB的长度，就是AB的高度．以上测量方法直接利用了全等三角形的判定方法（用字母表示）．16．若关于x的分式方程有增根，则k＝．17．如图，点D是∠FAB内的定点且AD＝2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，当△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是．18．如图，△ABC为等边三角形，F，E分别是AB，BC上的一动点，且AF＝BE，连结CF，AE交于点H，连接BH．给出下列四个结论：①∠AHF＝60°；②若BH＝HC，则AE平分∠BAC；③S四边形BEHF＞S△AHC；④若BH⊥CF，则CH＝2HA．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．三、解答题本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.（本题满分8分）计算（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+2y）20．（本题满分10分）如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O．（1）若∠A＝50°，∠C＝30°，∠BOC＝110°，求∠B的度数；（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性．21．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线BE，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若AC=6，求CD的长．22．（本题满分12分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的1.2倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？23．（本题满分12分）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，AC，BD是筝形的对角线．（1）下列结论正确的是（填序号）．①∠DAB＝∠DCB；②∠ABC＝∠ADC；③BD平分∠ABC；④BD垂直平分AC．（2）从（1）中选择一个正确的结论，并证明；（3）通过探究，再找到一条筝形的性质，直接写出结果．24.（本题满分12分）探究与发现：我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：15×15＝1×2×100+25＝225，25×25＝2×3×100+25＝625，35×35＝3×4×100+25＝1225，……（1）设a为整数，且0＜a＜10，请用含a的等式写出一般的规律（10a+5）2＝；（2）小戴同学通过计算下列两位数的乘积，发现结果也存在一定的规律，请你补充小戴同学的探究过程：53×57＝3021，38×32＝1216，84×86＝7224，71×79＝5609……；①观察相乘的两位数，可以发现，两位数的十位上的数字，个位上的数字的和等于；②根据发现，若设一个两位数的十位上的数字为m，个位上的数字为n，则另一个两位数的个位上的数字为（其中m，n为小于10的正整数）．则以上两位数相乘的规律是（用含m、n的等式表示）；③利用发现的规律计算：63×67＝；④请用所学知识证明②中规律的正确性．25．（本题满分14分）如图，向△ABC外作△ABE和等边△ACD，连接BD．（1）如图1，当△ABE也是等边三角形时，连接CE，交DB于点．①试猜想CE、DB的数量关系，并说明理由；②连接FA，问FA是否平分∠DFE，为什么？（2）如图2，当△ABE是直角三角形（∠ABE=90°）时，若∠ABC=30°，BC=BE．求证：AE=BD．

参考答案一、选择题1-12题：ABDAC、DABD、CC二、填空题13.14.2215.HL16.-417.30°18.①②④三、解答题19.（本题满分8分）解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2+xy﹣2y2）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣xy+2y2＝﹣5xy+6y2；20．（本题满分10分）解：（1）因为∠A＝50°，∠C＝30°，所以∠BDC＝∠A+∠C＝80°；因为∠BOC＝110°，所以∠B＝∠BOC﹣∠BDO＝110°-80°=30°；（2）∠BOC＝∠A+∠B+∠C．理由：因为∠BDC＝∠A+∠C，所以∠BOC＝∠BDC+∠B＝∠A+∠B+∠C．21.（本题满分10分）（1）解：如图，即为所求；

（2）因为，，所以，因为平分，所以所以∠A=∠ABD所以因为∠C=90°，∠CBD=30°所以因为，所以．22.（本题满分12分）解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克1.2x元，依题意得：＝2×+300解得：x＝5经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．答：该种干果的第一次进价是每千克5元．（2）第一次购进3000÷5＝600（千克），第二次购进9000÷（1.2×5）＝1500（千克）．9×（600+1500﹣600）+9×0.8×600﹣3000﹣9000＝9×1500+9×0.8×600﹣3000﹣9000＝13500+4320﹣3000﹣9000＝5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．23.（本题满分12分）（1）①③④．（2）（答案不一）解：①∠DAB＝∠DCB，证明如下：在△ADB和△CDB中，，所以△ABC≌△CDB（SSS），所以∠DAB＝∠DCB．（3）解：筝形是轴对称图形．（答案不一）24.（本题满分12分）解：（1）100a（a+1）+25；（2）①相同，10；②10﹣n，（10m+n）（10m+10﹣n）＝100m（m+1）+n（10﹣n）；③4221；④因为（10m+n）（10m+10﹣n）＝10m（10m+10﹣n）+n（10m+10﹣n）＝10m（10m+10﹣n）+10mn+n（10﹣n）＝10m（10m+10﹣n+n）+n（10﹣n）＝100m（m+1）+n（10﹣n），故（10m+n）（10m+10﹣n）＝100m（m+1）+n（10﹣n）．25．（本题满分14分）（1）解：①猜想：，理由：△ABE和△ACD都是等边三角形，，AE=AB，，所以∠BAE=∠DA