人教版高中数学必修2综合测试

...wd......wd......wd...必修2综合测试题一、选择题1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()．A．B．C．D．2．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()．A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝03．以下直线中与直线2x＋y＋1＝0垂直的一条是()．A．2x―y―1＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y＋1＝0D．x＋y－1＝04．圆的方程为x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是()．A．2x－y－1＝0B．2x＋y＋1＝0C．2x－y＋1＝0D．2x＋y－1＝05．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()．〔4〕〔4〕〔3〕〔1〕〔2〕A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台6．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系()．A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心7．过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为，则a等于()．A．－1B．－2 C．－3D．8．圆A:x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B:x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置关系是()．A．相交B．相离C．相切D．内含9．点A(2，3，5)，B(－2，1，3)，则|AB|＝()．A．B．2C．D．210．如果一个正四面体的体积为9dm3，则其外表积S的值为()．A．18dm2B．18dm2 C．12dm2D．12dm211．正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．75°12．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体外表积为(5＋)，则旋转体的体积为()．A．2B．C．D．二、填空题13．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是______．14．假设圆B:x2＋y2＋b＝0与圆C:x2＋y2－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则b的取值范围是________________．15．△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1(1，2)，P2(4，3)和P3(3，－1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________．16．三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为___________．三、解答题17．求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．18.三角形三顶点A(4,0),B(8,10),C(0,6),求：(1)AC边上的高所在的直线方程；(2)过A点且平行与BC的直线方程；19.如图，是正四棱柱。(1)求证：BD⊥平面(2)假设O是的中点，求证：AO∥平面20.如图，在棱长为的正方体中，〔1〕证明⊥面；〔2〕求线到面的距离；〔3〕建设空间直角坐标系，试写出两点的坐标.21．求半径为4，与圆x2＋y2―4x―2y―4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．22．如以以下列图，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(2)假设E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；(21)DBACOEP(3)问在棱AD上是否存在一点(21)DBACOEP参考答案一、选择题1．D2．A3．B4．B5．C6．D7．B8．C9．B10．A11．B12．D二、填空题13．y＝x－6或y＝―x―6．14．－4＜b＜0或b＜－64．15．，．16．－1．三、解答题17．解：设所求直线的方程为y＝x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－b，由，得＝6，即b2＝6，解得b＝±3．故所求的直线方程是y＝x±3，即3x－4y±12＝0．18．解：〔1〕直线AC的斜率K=它的高的斜率为，因C此直线还过A〔4，0〕，则方程为,化简得2x-3y+14=0(2)直线BC的斜率K=过A点且平行与BC的直线方程为,化简得x-2y-4=019．〔1〕∵是正四棱柱∴⊥平面ABCD∴BD⊥∴ABCD是正方形，∴BD⊥AC又∵AC，平面，且AC∩=C，∴BD⊥平面〔2〕连结AO，设AC与BD交于点E则平行且等于AE∴四边形是平行四边形∴AO∥∴AO∥平面20.解：〔1〕易证⊥面，∴⊥，同理可证⊥，又=，∴⊥面.〔2〕线到面的距离即为点到面的距离，也就是点到面的距离，记为，在三棱锥中有，即，∴.〔3〕21．解：由题意，所求圆与直线y＝0相切，且半径为4，则圆心坐标为O1(a，4)，O1(a，－4)．又圆x2＋y2―4x―2y―4＝0的圆心为O2(2，1)，半径为3，①假设两圆内切，则|O1O2|＝4－3＝1．即(a－2)2＋(4－1)2＝12，或(a－2)2＋(－4－1)2＝12．显然两方程都无解．②假设两圆外切，则|O1O2|＝4＋3＝7．即(a－2)2＋(4－1)2＝72，或(a－2)2＋(－4－1)2＝72．解得a＝2±2，或a＝2±2．∴所求圆的方程为(x―2―2)2＋(y－4)2＝16或(x－2＋2)2＋(y－4)2＝16；或(x―2―2)2＋(y＋4)2＝16或(x―2＋2)2＋(y＋4)2＝16．22．解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，则∠PMO为所求二面角P－AD－O的平面角．∵PO⊥面ABCD，∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角．∴tan∠PAO＝．MDBACOEP(第21题(MDBACOEP(第21题(1))∴PO＝AO·tan∠POA＝a，tan∠PMO＝＝．∴∠PMO＝60°．MDBACOEP(第21题(2))MDBACOEP(第21题(2))∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE．∵OE＝PD＝＝a，MDBACOEPMDBACOEPNGF(第21题(3))(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG