浙教版2024-2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷（含解析）

浙教版2024-2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷

满分：120分时间：120分钟范围：第一章相交线与平行线到第三章整式的乘除

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1.如图，三角形ABC沿射线方向平移到三角形Z）所（点E在线段上），

如果3c=10c〃z,EC=6cm,那么平移距离为（）

A.4cmB.6cm

C.10cmD.16cm

2.石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理

论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（）

A.0.34X109B.3.4X109C.3.4X1010D.3.4X1011

3.方程组出口岂口的解为｛；：工则被遮住的两个数分别为（）

A.2,1B.5,1C.2,3D.2,4

4.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈

绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5

尺.将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长尤尺，木长y尺，

则可列二元一次方程组为（）

y-X-y

fx

1—1

A.y--B.--

2lly2

%—y=4.5y—%=4.5

c.11D.

-x-y=1yX—y=1

5.如图，AB//CD,若Nl=54°,则N2的度数是()

A.36°B.54°

C.126°D.136°

则》〃的值为（

6.已知f=2,V=4,r2)

11

A.-B.-C.2D.4

42

7・方程组；7y=a-18的解。的值互为相反数，则/的值是（）

A.12B.-3.6C.8D.2.5

8.一个三角板和一个直尺拼接成如图所示的图形，其中NA“尸=75°,则N77C的度数是

（）

A.10°B.45°C.37.5°D.15°

9.若(x-n)(x-2)=x2+5x+m,则常数加，〃的值分别为()

A.m=-14,"=7B.根=14,n--7

C.〃z=14,”=7D.m--14,n--7

10.在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为。，宽为b,a>b）搭

成如图一个大正方形，面积为132,中间空缺的小正方形的面积为28.下列结论中，正

确的有（）

①（a-b）2=28；②ab=26；@a2+Z?2=80；@a2-/J2=64.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

第8题图第11题图

二、填空题（每小题3分，满分18分）

11.如图，直线AE平分NBAC,若NAE£)=130°,则NACE=

12.已知2工=3,则23工=.

13.若展I；是方程2x-y=2的一个解，则6a-36+1=

14.已知：2x+3y-3=0,计算：4工・8丫的值=.

15.在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所

示，则小长方形的宽CE为cm.

16.如图1,将一条两边互相平行的纸袋折叠.

（1）若图中a=70°,则0=°

（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的CD边与边重合（如图2）,若继续沿

C2边折叠，CE边恰好平分NAC2,则此时0的度数为度.

o

A

图1图2

浙教版2024—2025学年七年级

下学期数学期中考试模拟试卷

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

姓名：学号：____________座位号：

一、选择题

题号12345678910

答案

二、填空题

U、12、13、14、15、16、

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、

25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）

17.解下列方程组：

%+2y=9

%+y=5

(1)(2)X+1Q

y=x-3

18.计算：

(1)(-1)-2+(-1)2025+(n-3.14)0-I-31；

(2)(-2x2)3+x2«x4-(-3尤3)2.

19.先化简，再求值：[(尤-3y)(x+3y)-(尤-y)2+2y(x-y)]4-4j,其中尤=-2,y=不

20.如图，己知凡E分别是射线AB,CD上的点.连接AC,AE平分NBAC,所平分N

AED,Z2=Z3.

(1)试说明42〃CD

(2)若NAPE-/2=30°,求NAFE的度数.

21.某中学开设A。。的校本课程，购买了A,8两种型号的机器人模型，已知A型机器人

模型单价比B型机器人模型单价多300元，购买3台A型机器人模型的费用比购买4台

B型机器人模型的奇用多400元.

(1)请问A型，2型机器人模型的单价分别是多少元？

(2)现在学校要求买42两种机器人模型，刚好用完一万现金，有几种方案呢？

22.欢欢和乐乐两人分别计算(2元+a)・(3x+b),欢欢抄错了a的符号，得到的结果为6，-

13x+6,乐乐漏抄了第二个括号中尤的系数，得到的结果为2/-x-6.

(1)求a,6的值.

(2)请你计算这道题的正确结果.

23.定义：如果2比=〃(〃3〃为正数)，那么我们把机叫做〃的。数，记作机=。(〃).

(1)根据D数的定义，填空：D⑵=,D(16)=

(2)D数有如下运算性质：D(s”)=D(s)+D(力，D(-)=D(q)-D(p),其

P

中q>p-

根据运算性质，计算：

①若D(a)=1,求。(a3)；

527

②若已知。(3)=2a-b,D(5)=a+c试求Z)(15),D(-),D(108),D(―)的

f320

值(用〃、b、c表示).

24.已知af+bx+c是关于x的多项式，记为尸(工).我们规定：P(x)的输出多项式为2QX

-b,记为Q(%).例如：若P(x)=3/+2x+l,则PG)的输出多项式Q(x)=2X

3x-2=6x-2.

根据以上信息，回答问题：

(1)若尸G)=4/-6羽则它的输出多项式。(％)=；

(2)若P(x)=3x2+6(2x-5),设。(x)是P(x)的输出多项式，关于x的方程Q

(x)=0的解为；

(3)设。(%)是尸(龙)的输出多项式.

①若P(x)=前为:/+3久，其中。(无)=8x+上的解为尤=-2025.求关于y的一元一次

1

方程五士(y+2)-3=8y+k+16的解；

(2)已知P(x)=(a-1)/+5x+6是关于x的二次多项式，且关于x的方程。(x)

=-尤的解为整数，求自然数a的值.

25.把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研

究数学问题的一种常用方法.我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方

法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：(a+6)2=f+2m+庐(如图1).

(1)观察图2,请你写出(a+b)2、(a-6)2、a6之间的等量关系是：

拓展应用：根据(1)中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题：

(2)若x+y=4,x-y=-r,且x>»求x-y的值；

(3)若(2025-2+(m-2024)2=7,求(2025-m)(w-2024)的值；

(4)如图3,在△BCE中，NBCE=90°,CE=8,点〃在边8C上，CM=3,在边CE

上取一点0,使BM=E。，分别以BC,CQ为边在△BCE外部作正方形A2CD和正方形

21

COPQ,连接8。，若△BC。的面积等于可，设(尤>0),求正方形48。和正方

形COPQ的面积和.

图1图2

试题参考答案及试题解析

一、选择题

题号12345678910

答案ACBBCBcDDA

1•【解答】解：由题意平移的距离为族=5。-EC=10-6=4(cm).

故选：A.

2.【解答】解：0.00000000034=3.4X10「i°；

故选：C.

3.【解答］解：将x=2代入％+y=3得：2+y=3,

解得：y=l；

将X=2,y=l代入2x+y=口得：2X2+1=LI,

解得：口=5,

・•・被遮住的两个数分别为5,1.

故选：B.

4.【解答】解：设绳长％尺，木长为y尺，

%y-生5

1

依题意得y-%-1

2

故选：B.

5.【解答】,：AB//CD,Zl=54°,

・・・N3=N1=54°,

.•.Z2=180°-54°=126°,

故选：C.

6.【解答】解：,・・/=2,/=4,

•^.3m-2n

=/「一

=(产)3+2

=234-42

=8+16

故选：B.

7.【解答】解：y的值互为相反数,

.•・x+y=O,

即＞=-招代入方程组得，

(3x+5%=2。

(2%—7x=a—18'

解得『U，

1%=2

故选：C.

.【解答］解：如图，过点尸作尸H

8B

9：AB//CD,

J.FM//CD,D

G

:./EFM=/AHF=75°,

ZMFI=90°-ZEFM=90°-75°=15°.

：.ZFIC=ZMFI=15°.

故选：D.

9.【解答】解：*.*(x-n)(x-2)=/-(〃+2)x+2n,(x-n)(x-2)=/+5x+w,

.,.%2-(n+2)x+2n=x2+5x+m,

-(九+2)=5,m=2n,

解得：m--14,n--7.

故选：D.

10•【解答】解：由拼图可知，大正方形的面积的边长为。+儿中间空缺的小正方形的边

长为a-b,

根据题意可知，(〃+人)2=132,(〃-/?)2=28,ab=——----=26,

：.a2+2ab+b2=132,

：.(r+b2=132-2X26=80,

由于(a+b)2=132,(a-b)2=28,而a>b,

a+b—V132,a-b=V28>

.,.a2-b2—(a+b)(a-b)=4-231,

因此①②③正确，④不正确，

故选：A.

二、填空题

11.【解答】解：,：AB//CD,

：.NBAE=ZAEC,

平分/3AC,

；.NBAE=NCAE,

：./AEC=NCAE,

VZA££>=130°,

：.ZA£C=ZCA£=180°-ZAED^50°,

AZACE=180°-50°-50°=80°

故答案为：80°.

12•【解答】解：：2x=3,

.\23X=⑵)3=33=27,

故答案为：27.

13.【解答】解：把代入方程2x-y=2得：2a-b=2,

6a-36+1

=3(2〃-b)+1

=3X2+1

=6+1

=7,

故答案为：7.

14.【解答】解：V2x+3y-3=0,

.•.2x+3y=3,

/.4X&=22X-2次,=2-3y=23=8,

故答案为：8.

15.【解答】解：设小长方形的长为xon,宽为ycm,

则AD=x+3y,AB=x+y=5+2y,

BPx-y=5,

根据题意，得：

解得：

即CE=2cm,

故答案为：2.

16.【解答】解：(1)根据上下边互相平行可知，a=ZOAD,

：a=70°,

.•.ZOAD=70°.

又/。4。+20=180°,

；邛=55°.

故答案为：55.

(2)根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等，

根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的/ACE都相等，而这四个角的和为

180°,故每个角为45°,

AZACB=90°,即a=90°,

由(1)中可得，p=1x(180°-90°)=45°.

故答案为：45.

三、解答题

17•【解答】解：⑴[%+7=5®,

(y=x_3②

将②式代入①式得：

x+x-3—5,

2x=8,

x=4,

・••尸x-3=4-3=1,

.,.该方程组的解为：11%

x+2y=9①

(2)%+1,

|燮-y=-2②

①+2义②得：

Y-I-1

x+2y+2(-2-----y)=9+2X(—2),

x+2y+x+l-2y=5,

2x=4,

x=2,

将x=2代入①得：2+2y=9,

解得：y=

%=2

{7.

0

18.【解答】解：(1)(―》-2+(-1)2023+(1T_3.14)-I-31

=4+(-1)+1-3

=3+1-3

=1;

(2)(-2x2)3+x2«x4-(-3/)2

=-8尤6+3-9x6

=-16x6.

19.【解答】解：原式=[/-9y2-(x2-2xy+y2)+2xy-2y2]-^4y

=(x2-9y2-jr+2xy->)2+2xy-2y2)+4y

=(,4xy-12/)+4y

=x-3y；

i17

当％=—2/y=]时，原式=-2—3X2=-2,

20.【解答】解：(1)2AE平分N5AC,

・・・N1=N2,

VZ2=Z3,

・・・N1=N3,

J.AB//CD；

(2)'：ZAFE-Z2=30°,

AZAFE=Z2+30°,

'：AB//CD,

：.ZAFE=ZFED=Z2+300,

•・・EF平分NAE。，

ZAED=2ZFED=2Z2+60°,

VZ3+ZAE£)=180°,

.•.Z3+2Z2+600=180°,

VZ3=Z2,

.•.Z2=40°,

・・・NA尸E=N2+30°=70°,

・・・NA尸石的度数为70°.

21.【解答】解：(1)设A型机器人模型的单价是X元，5型机器人模型的单价是y元,

根据题意得：图匕鼠%r

解得:{江歌，

答：A型机器人模型的单价是800元，3型机器人模型的单价是500元；

(2)设学校购买加台A型机器人模型，/台B型机器人模型，

根据题意得：800/«+500/1=10000,

整理得：〃=20-|加，

•：m,〃均为正整数,

.Cm=5或pn=10

**tn=12-tn=4'

，有2种方案.

22.【解答】解：（1）欢欢由于抄错了第一个多项式中。的符号,得到的结果是寸-13X+6,

可知（2x-a）（3x+b）=6X2+（2b-3a）x-ab=6?-13x+6,

可得2b-3a=-13①，

乐乐由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是2?-x-6,

可知（2x+〃）（x+b）=2/+（2b+〃）x+«Z?=2x2-x-6,

可得2b+a=-1②，

2b-3a=-13

2b+a=—1

解得：｛‘a=3

b=-2

：.a,b的值分别为3,2.

(2)(2x+3)(3x-2)=6/+5x-6.

23.【解答】解：⑴221=2,

：.D(2)=1,

V24=16,

：.D(16)=4,

故答案为：1；4.

⑵①：21=a,

.'.a=2.

：.23=23.

.,.D(a3)=3.

②。(15)=D(3X5),

=D(3)+D(5)

=(2a-b)+(a+c)

=3〃-b+c,

遍)=D⑸-D⑶

=(o+c)-(2a-b)

=-a+b+c.

D(108)=D(3X3X3X2X2),

=D(3)+D(3)+D(3)+D(2)+D(2)

=3XD(3)+2XD(2)

=3X(2a-b)+2X1

—6a-36+2.

。(给=0(27)-0(20)，

=D(3X3X3)-D(5X2X2)

=D(3)+D(3)+D(3)-[D(5)+D(2)+D(2)]

=3X0(3)-[D(5)+2D(2)]

=3X(2a-b)-[a+c+2Xl]

—6a-3b-a-c-2

=5a-3b-c-2,

24.【解答】解：(1)若P(x)=4x2-6x,则它的输出多项式。(x)=2X4x-(-6)

=8x+6,

故答案为：8x+6；

(2)'：P(尤)=3/+6(2x-5)=3X2+12X-30,Q(尤)是