第四单元 比例（教师版）-2022-2023学年六年级数学下册单元复习讲义（苏教版）

苏教版数学六年级下册第四单元比例知识点01：图形的放大与缩小1.把一个图形按一定的比放大与缩小，就是把这个图形的每条边都按一定的比放大或缩小。2.放大(缩小)后的图形与放大(缩小)前的图形对应边的比是相同的。

知识点02：比例1.表示两个比相等的式子叫作比例。如6.4：4=9.6：6或。2.组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。知识点03：比例的基本性质和解比例在比例里，两个外项的积等于两个内项的积这叫作比例的基本性质，如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d(或)，那么a×d=b×c。解比例：求比例中的未知项，叫作解比例。知识点04：比例尺一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。比例尺的应用：图上距离=比例尺×实际距离，。考点01：图形的放大与缩小【典例分析01】（1）以直线L为对称轴，画出图形A的轴对称图形，得到图形B。（2）将图形A绕O点顺时针旋转90°，得到图形C。（3）将图形A放大，使放大后的图形与原图形对应线段的比为2：1，画出放大后的图形D；如果每个方格表示1cm2，放大后的图形与原图形的面积比是4：1。【分析】（1）轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，连线垂直于对称轴，据此在对称轴的左边画出图形A的轴对称图形B；（2）图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不变，图形A各边绕O点顺时针方向旋转90°画出图形C；（3）把三角形A的各边分别扩大到原来的2倍，所得到的图形就是图形A按2：1放大后的图形D，平面图形各边长扩大到原来的2倍，则面积扩大到2²倍，据此写出放大后的图形与原图形的面积比。【解答】解：（1）（2）（3）作图如下：2²＝4，所以图形D与图形A的面积比是4：1。故答案为：4：1。【点评】解答此题的关键在于掌握图形轴对称、旋转、放大的意义及作图方法。【变式训练01】（1）按1：3画出长方形缩小后的图形。（2）按2：1画出直角三角形放大后的图形。【分析】（1）把长方形的长和宽都缩小到原来的，画出缩小后的图形；（2）把三角形各边都扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形。【解答】解：（1）（2）作图如下：【点评】此题主要考查画出放大和缩小后图形的方法。【变式训练02】（1）把图中的长方形按1：3缩小，得到图形B。（2）缩小后的长方形的面积是原长方形的。（3）把图中的三角形ABC绕C点顺时针旋转90度。【分析】（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来，原长方形的长和宽分别是6格和3格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格；（2）长和宽都缩小到原来的，长方形的面积＝长×宽，因此面积就缩小到原来的＝；（3）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按顺时针方向旋转90度后的形状即可。【解答】解：（1）、（3）如图：（2）缩小后的长方形的面积是原长方形的：。故答案为：。【点评】本题考查了图形的缩小及图形的旋转。【变式训练03】填一填，画一画。（1）图形B是图形A按照1：2缩小后得到的。（2）画出图形A按3：1放大后的图形C。【分析】（1）原来A长方形的长有4格，图形B的长有2格，4÷2＝2，因此，图形B是按照1：2缩小后得到的；（2）一个长4格、宽2格的长方形按3：1放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，原来长和宽分别有4格和2格，扩大3倍后就变成3×4＝12，2×3＝6，依此画图即可。【解答】解：（1）4÷2＝2，图形B是图形A按照1：2缩小得到；（2）如图：【点评】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。考点02：比例的意义、基本性质和解比例【典例分析02】如果4x＝7y，那么y：x＝4：7，如果5a＝4b，那么＝．【分析】（1）根据比例的性质，把4x＝7y改写成比例式为y：x＝4：7；（2）逆用比例的基本性质，把5a＝4b改写成比例的形式，并写成分数形式的比即可．【解答】解：（1）如果4x＝7y，那么y：x＝4：7；（2）如果5a＝4b，那么＝．故答案为：4，7，．【点评】此题考查比例基本性质的灵活运用．【变式训练01】已知3a＝4b（a、b不为0），则a、b成正比例，且a：b＝4：3．【分析】先依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，写出这个比例式，进而求出a与b的比，再依据正、反比例的意义即可判断a和b成什么比例．【解答】解：因为3a＝4b，则a：b＝4：3＝（定值），所以a和b成正比例．故答案为：正，4：3．【点评】此题主要考查比例的基本性质的逆运用以及正、反比例的意义，即若两个相关联量得比值一定，则这两个量成正比例关系，若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例．【变式训练02】解比例。15：x＝25：120x：0.25＝8：9【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成25x＝15×120，再根据等式的性质，方程两边同时除以25求解；（2）根据比例的基本性质，原式化成9x＝0.25×8，再根据等式的性质，方程两边同时除以9求解。【解答】解：（1）15：x＝25：12025x＝15×12025x÷25＝1800÷25x＝72（2）x：0.25＝8：99x＝0.25×89x÷9＝2÷9x＝【点评】等式的性质以及比例的基本性质是解方程的依据，解方程时注意对齐等号。【变式训练03】把中间的长方形分别按比缩小和放大后得到了左、右两个长方形，请分别写出两个比例，并求出未知数x和y．【分析】图形放大或缩小后，与原图形对应边成比例，据此即可列比例解答求出缩小后长方形的宽、放大后长方形的长．【解答】解：x：12＝12：1818x＝12×1218x＝14418x÷18＝144÷18x＝8答：缩小后长方形的宽是8cm．12：18＝18：y12y＝18×1812y＝32412y÷12＝324÷12y＝27答：放大后长方形的长是27cm．【点评】根据图形放大或缩小的特征或意义，放大或缩小后的图形与原图形相似，即对应角大小相等，对应边成比例．考点03：比例尺及其应用【典例分析03】在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地的图上路线长6厘米，一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时到达？【分析】先求出甲、乙两地的实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出；要求汽车从甲地开往乙地，需要几小时，就是用距离除以速度即可。【解答】解：6÷＝12000000（厘米）12000000厘米＝120千米120÷80＝1.5（小时）答：需要1.5小时到达。【点评】此题考查了比例尺的实际应用，以及对“时间＝路程÷速度”这一关系式的掌握情况。【变式训练01】在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是4.2厘米。一辆汽车以70千米/时的速度在上午8时从甲城开出，到达乙城的时间是几时？【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙之间的路程，再根据路程÷速度＝时间，求出这辆汽车从甲到乙所用的时间，再加8时，此据此解答。【解答】解：4.2÷＝21000000（厘米）21000000厘米＝210千米210÷70＝3（小时）8时+3时＝11（时）答：到达乙城的时间是11时。【点评】此题主要考查比例尺的实际应用，以及路程、时间、速度三者之间关系的实际应用。【变式训练02】量一量小明家到少年宫、车站的图上距离，再根据图上比例尺算出它们的实际距离．【分析】图上的线段比例尺表示图上距离1cm代表实际距离500m，即比例尺1：50000，测量可得小明家到少年宫的图上距离是4厘米，小明家到车站的图上距离是6.5厘米，然后利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”解答即可．【解答】解：测量可得小明家到少年宫的图上距离是4厘米，小明家到车站的图上距离是6.5厘米．4÷＝200000（厘米）200000厘米＝2千米6.5÷＝325000（厘米）325000厘米＝3.25千米答：小明家到少年宫的实际距离是2千米，小明家到车站的实际距离是3.25千米．【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．【变式训练03】世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥，在一幅比例尺是1：5000000的地图上量得它的长度是11cm，港珠澳大桥的实际长度是多少千米？【分析】根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出大桥的实际距离，由此解答即可。【解答】解：11÷＝55000000（厘米）55000000厘米＝550千米答：港珠澳大桥的实际长度是550千米。【点评】明确图上距离、比例尺和实际距离三者之间的关系，是解答此题的关键。一．选择题（共5小题）1．在一张图纸上量得一个零件的长度是6厘米，已知这张图纸的比例尺是1：100，求这个零件的实际长度是（）米。A．6 B．0.6 C．60 D．600【分析】要求零件的实际长度是多少毫米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。【解答】解：6÷＝600（厘米）600厘米＝6米答：这个零件的实际长度是6米。故选：A。【点评】此题考查了实际距离、图上距离和比例尺之间的关系，注意统一单位。2．一个比例的两个外项互为倒数，如果这个比例的一个内项是，那么另一个内项是（）A． B． C． D．【分析】根据比例的基本性质，外项的积等于内项的积，两个外项互为倒数，那么它们的积为1，两个内项的积也应为1，据此判断即可。【解答】解：分析可知：1÷＝。故选：C。【点评】本题主要考查了倒数的意义，以及对比例的基本性质的灵活运用。3．已知0.6：4＝x：5，那么，x＝（）A．0.48 B．0.52 C．0.63 D．0.75【分析】根据比例的基本性质，原式化成4x＝0.6×5，再根据等式的性质，方程两边同时除以4求解。【解答】解：0.6：4＝x：54x＝0.6×54x÷4＝3÷4x＝0.75故选：D。【点评】等式的性质以及比例的基本性质是解方程的依据，解方程时注意对齐等号。4．一个电子零件的实际长度是2毫米，画在图纸上的长度是5厘米，这张图纸的比例尺是（）A．1：25 B．1：40 C．25：1 D．40：1【分析】图上距离：实际距离＝比例尺，据此解答即可。【解答】解：5厘米＝50毫米50：2＝25：1答：这张图纸的比例尺是25：1。故选：C。【点评】本题考查比例尺知识点，掌握比例尺公式是解答本题的关键。5．一个机器零件长4.2毫米，在10：1的图纸上应该画（）A．0.42毫米 B．42厘米 C．4.2毫米 D．4.2厘米【分析】要求零件的图上距离长多少毫米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可。【解答】解：4.2×＝42（毫米）42毫米＝4.2厘米答：在10：1的图纸上应画4.2厘米。故选：D。【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。二．填空题（共5小题）6．（1）用20的四个因数组成一个比例是1：4＝5：20（答案不唯一）。（2）写出两个比值是3的比，并组成一个比例9：3＝3：1（答案不唯一）。【分析】（1）根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身，然后根据比例的意义，写出两个比值相等的比组成比例即可。（2）任意写出两个比值是3的比，进而写出比例即可。【解答】解：（1）20的因数有：1，2，4，5，10，20比例可以是1：4＝5：20（答案不唯一）（2）因为9：3＝3，3：1＝3所以组成比例为：9：3＝3：1（答案不唯一）。故答案为：1：4＝5：20（答案不唯一）；9：3＝3：1（答案不唯一）。【点评】此题考查比例的意义：表示两个比相等的式子；也考查了求比值的方法：比的前项除以后项所得的商。7．如果3x+4＝25，那么5x+8＝43。【分析】根据题意，先求出方程3x+4＝25的解，然后把x的值代入5x+8进行计算即可。【解答】解：3x+4＝253x+4﹣4＝25﹣43x＝213x÷3＝21÷3x＝7把x＝7代入5x+8＝5×7+8＝35+8＝43故答案为：43。【点评】本题主要考查解方程，根据等式的性质进行解答即可。8．把一个长5厘米，宽3厘米的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是135平方厘米。【分析】根据题意，把长、宽按3：1放大，先分别求出放大后的长、宽各是多少厘米，再根据长方形的面积公式：s＝ab，把数据代入公式解答。【解答】解：放大后长是：5×3＝15（厘米）放大后宽是：3×3＝9（厘米）放大后的面积是：15×9＝135（平方厘米）答：得到的图形的面积是135平方厘米。故答案为：135。【点评】解答此题首先求出放大后的长、宽，再根据长方形的面积公式解答即可。9．一种微型零件长5mm，画在图纸上的长是2.5cm，这幅图的比例尺是5：1，图上1cm相当于实际距离0.2cm。【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。【解答】解：2.5cm：5mm＝2.5cm：0.5cm＝5：1＝1：0.2答：这幅图的比例尺是5：1，图上1cm相当于实际距离0.2cm。故答案为：5：1，0.2cm。【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离：实际距离这个公式。10．在比例尺为1：2000000的地图上，量得某地到重庆江北机场的距离是3cm，某地到重庆江北机场的实际距离是60km。【分析】比例尺是1：2000000，图上距离是3厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。【解答】解：3÷＝6000000（厘米）6000000厘米＝60千米答：某地到重庆江北机场的实际距离是60km。故答案为：60。【点评】此题考查学生对比例尺的具体应用情况，以及对长度单位之间的换算的掌握。三．判断题（共5小题）11．3：2与：能组成比例。×【分析】比例是表示两个比相等的式子，因此可以用求比值的方法，先求出3：2和：的比值，进而根据比值相等，两个比就能组成比例，比值不相等，两个比就不能组成比例得解。【解答】解：3：2＝3÷2＝：＝÷＝因为≠，所以3：2与：不能组成比例，本题说法错误。故答案为：×。【点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例进行判断。12．把线段比例尺改写成数值比例尺是1：50。×【分析】线段比例尺上1厘米代表实际距离50千米，把50千米化成5000000厘米，即图上1厘米代表实际距离5000000厘米，改写成数值比例尺是1：5000000。【解答】解：把线段比例尺改写成数值比例尺是1：5000000，本题说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查了比例尺的意义，要熟练掌握。13．一幅图的比例尺是1：30000，则图上的1厘米表示实际距离300米。√【分析】根据比例尺的意义：比例尺是图上距离与实际距离的比，作答此题。【解答】解：30000厘米＝300米一幅图的比例尺是1：30000，表示图上的1厘米表示实际距离300米。原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要考查了比例尺的意义，解答时要注意单位的换算。14．图形的放大与缩小都改变了图形的形状.×【分析】根据图形放大与缩小的意义，将一个图形按一定的比例放大或缩小，是图形的对应边按这个比例放大或缩小，放大或缩小后形状不变。【解答】解：图形放大与缩小，图形放大与缩小只改变图形大小，不改变图形的形状。原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小后大小发生变化，形状不变。15．若3：a＝2：6则2a＝18。√【分析】根据比例的基本性质，原式化成2a＝3×6，再根据等式的性质，方程两边同时除以2求解。【解答】解：3：a＝2：62a＝3×62a＝182a÷2＝18÷2x＝9所以原题解答正确。故答案为：√。【点评】等式的性质以及比例基本性质是解比例的依据，解方程时注意对齐等号。四．计算题（共1小题）16．解方程或解比例。x+3.4x﹣0.3×4＝5.60.25：x＝1.25：4【分析】（1）先化简，再在方程的两边同时除以1。（2）先化简，再在方程的两边同时加上1.2，然后再除以3.4。（3）根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以1.25求解。【解答】解：（1）x+11x＝1x÷1＝÷1x＝（2）3.4x﹣0.3×4＝5.63.4x﹣1.2＝5.63.4x﹣1.2+1.2＝5.6+1.23.4x＝6.83.4x÷3.4＝6.8÷3.4x＝2（3）0.25：x＝1.25：41.25x＝11.25x÷1.25＝1÷1.25x＝0.8【点评】本题主要考查学生依据等式的性质以及比例的基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号。五．应用题（共5小题）17．在比例尺是的学校平面图上，量得长方形操场的长是8cm，宽是5cm，那么该学校操场的实际面积是多少平方米？【分析】要求操场的实际面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，分别计算出操场实际的长和宽，然后根据“长方形的面积＝长×宽”，代入数值，计算即可。【解答】解：8÷＝8000（厘米）8000厘米＝80米5÷＝5000（厘米）5000厘米＝50米80×50＝4000（平方米）答：该学校操场的实际面积是4000平方米。【点评】解答此题用到的知识点：（1）图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系；（2）长方形的面积计算方法。18．张叔叔家装修房子，用边长6分米的方砖铺地要用80块，如果改用边长8分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解）【分析】根据题意可知：每块方砖的面积×方砖的块数＝房子的面积，房子的面积一定，据此列出方程。【解答】解：设要用x块。8×8x＝6×6×8064x÷64＝2880÷64x＝45答：要用45块。【点评】无论用6分分米的方砖还是用8分米的方砖，房子的面积是不变的，用每块方砖的面积×方砖的块数＝房子的面积。19．深圳到广州的实际距离大约是135千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是15cm，这幅地图的比例尺是多少？【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。【解答】解：15cm：135km＝15cm：13500000cm＝1：900000答：这幅地图的比例尺是1：900000。【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。20．在一幅比例尺是1：200000的地图上，测得甲、乙两地相距20厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？【分析】根据比例尺等于图上距离与实际距离的比，要求实际距离，用图上距离除以比例尺，据此解答。【解答】解：2÷＝4000000（cm）4000000cm＝40km答：甲、乙两地之间的实际距离是40千米。【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的相关公式。21．李明在电脑上把一张长6厘米，宽4厘米的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？【分析】由题意可知：放大前后的长及放大前后的宽的比是一定的，即放大前后的对应的边成正比例，由此列出比例解决问题。【解答】解：设放大后照片的宽应是x厘米，6：13.5＝4：x6x＝54x＝9答：宽是9厘米。【点评】解答此题关键是明确按比例放大长与长的比等于宽与宽的比。一．选择题（共5小题）1．下面各式中，能与5：6组成比例的是（）A． B．1.5：1.6 C． D．6：5【分析】先求出5：6的比值，然后逐项求出每一个比的比值，再根据比例的意义，与5：6的比值相等的两个比就能组成比例。【解答】解：5：6＝；A.：＝÷＝，＝，能组成比例；B.1.5：1.6＝，≠；不能组成比例；C.：＝÷＝，≠，不能组成比例；D.6：5＝，≠，不能组成比例。故选：A。【点评】此题考查比例的意义和性质的运用：判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积判断。2．如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（）A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例【分析】根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．【解答】解：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积＝1（为恒值），则比例的两个内项成反比例．故选：A．【点评】本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．3．甲地到乙地的距离210千米，用1：5000000的比例尺画在地图上，应画（）厘米。A．0.42 B．42 C．4.2【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，结合1千米＝100000厘米，将210千米的单位换算成厘米后直接计算即可。【解答】解：210千米＝21000000厘米21000000×＝4.2（厘米）答：应画4.2厘米。故选：C。【点评】解答本题需熟练掌握比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。4．学校实验园地是一个长60m，宽40m的长方形，用比例尺1：1000画平面图，长应画（）A．4cm B．6cm C．6dm D．6m【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离是60米，比例尺是1：1000．代入数据进行解答．【解答】解：60米＝6000厘米，6000×＝6（厘米）．答：长应画6厘米．故选：B．【点评】本题主要考查了学生对图上距离＝实际距离×比例尺，这一数量关系的掌握情况．5．小学操场长108米，宽64米，画在练习本上，选（）的比例尺比较合适。A．1：200 B．1：2000 C．1：20000【分析】100米＝10000厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据求出画在练习本上的长度，再判断即可。【解答】解：108米＝10800厘米10800÷200＝54（厘米）10800÷2000＝5.4（厘米）10800÷20000＝0.54（厘米）54厘米远超过一个练习本的长，0.54厘米没有1厘米长，太小。因此选1：2000的比例尺比较合适。故选：B。【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的相关公式。二．填空题（共5小题）6．小孟把一张电子照片的每条边放大到原来的3倍，放大后的照片与原来照片对应边长的比是3：1，这是把原来的照片按3：1的比扩大。【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，据此结合比的意义解答即可。【解答】解：把一张电子照片的每条边放大到原来的3倍，放大后的照片与原来照片对应边长的比是3：1，这是把原来的照片按3：1的比扩大。故答案为：扩大。【点评】此题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法及应用知识，结合题意分析解答即可。7．在一个比例中，两个比的比值都等于2，这个比例的外项是8和9，这个比例是8：4＝18：9或9：4.5＝16：8。【分析】根据“这个比例的外项为8和9”，可知如果把8当作前一个比的前项，那么9当作后一个比的后项，进而根据比的后项＝比的前项÷比值，比的前项＝比值×比的后项，计算后即可写出符合题意的比例。【解答】解：（1）把8当作前一个比的前项，9就作为后一个比的后项，那么前一个比的后项：8÷2＝4后一个比的前项：2×9＝18所以这个比例式是8：4＝18：9（2）把9当作前一个比的前项，8就作为后一个比的后项，那么前一个比的后项：9÷2＝4.5后一个比的前项：2×8＝16所以这个比例式是9：4.5＝16：8故答案为：8：4＝18：9或9：4.5＝16：8。【点评】此题考查求比的前、后项的方法，也考查了比例的意义，要注意此题要分两种情况解决。8．如表，若m和n成正比例，则x＝1.25；若m和n成反比例，则x＝5。m2.5xn84【分析】若m和n成正比例，则m与n的比值一定，据此列正比例式解答；若m和n成反比例，则m与n的乘积一定，据此列反比例式解答。【解答】解：若m和n成正比例，则：2.5：8＝x：48x＝2.5×48x÷8＝10÷8x＝1.25若m和n成反比例，则：4x＝2.5×84x÷4＝20÷4x＝5故答案为：1.25，5。【点评】两种相关联的量，若两种量成正比例，则两种量的比值一定；若两种量成反比例，则两种量的乘积一定。9．—幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是6厘米，已知甲乙两地实际距离是12千米，这幅地图的比例尺是1：200000。【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。【解答】解：12千米＝1200000厘米6：1200000＝1：200000答：这幅地图的比例尺是1：200000。故答案为：1：200000。【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。10．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得昆明到西双版纳的直线距离是10.6cm，昆明到西双版纳的实际距离约是530km。【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离÷实际距离，所以求实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，计算即可。【解答】解：1：5000000＝10.6÷＝53000000（cm）53000000cm＝530km所以昆明到西双版纳的实际距离约是530km。故答案为：530。【点评】此题的解题关键是熟悉比例尺的意义，掌握图上距离和实际距离之间的换算方法。三．判断题（共5小题）11．一般地图上用的比例尺是缩小比例尺．√．【分析】根据实际情况，举例子可得出答案．【解答】解：举例子说明：南京到北京的实际距离大约是900千米，把这条路画在地图上画不开，只能把它按一定的比例缩小才能画在图纸上，所以一般地图上用的比例尺是缩小比例尺．故填√．【点评】在绘制地图和其它平面图的时候，需要把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上．12．已知a×＝b×，且a、b都不等于0，则a：b＝2：1.×【分析】根据题意，已知a×＝b×，且a、b都不等于0，则a：b＝：＝1：2，据此解答即可。【解答】解：因为a×＝b×，且a、b都不等于0，所以a：b＝：＝1：2。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了比的意义和应用知识，结合题意分析解答即可。13．解比例的依据是比的基本性质．×．【分析】根据比例的含义和解比例的方法，可得：解比例的依据是比例的基本性质，据此判断即可．【解答】解：因为解比例的依据是比例的基本性质，不是比的基本性质，所以题中说法不正确．故答案为：×．【点评】此题主要考查了解比例问题，要熟练掌握，注意比例的基本性质的应用．14．绘制平面图不必像绘制地图那样，精准的确定合适的比例尺。×【分析】根据生活实际，绘制平面图同样要精准的确定合适的比例尺。据此解答即可。【解答】解：根据生活实际，绘制平面图同样要精准的确定合适的比例尺。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了比例尺的应用知识，结合题意分析解答即可。15．一个三角形按2：1放大后面积扩大到原来的2倍。×【分析】根据图形放大的方法，图形放大后，图形的形状不变，图形的大小变了，可以通过举例证明。【解答】解：假设一个三角形的底是4厘米，高是5厘米，放大2倍后，底是：4×4＝8（厘米），高是：5×2＝10（厘米）放大后的面积：8×10÷2＝40（平方厘米）原来的面积：4×5÷2＝10（平方厘米）40÷10＝4所以放大后的面积是原来的4倍。因此题干中的结论是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握图形放大的方法及意义，三角形面积公式及应用，关键是熟记公式。四．计算题（共1小题）16．求未知数的值。0.3x+8＝20：12＝：x＝【分析】（1）方程的两边先同时减去8，然后两边同时除以0.3；（2）将比例式化成方程后两边同时除以；（3）将比例式化成方程后两边同时除以16。【解答】解：（1）0.3x+8＝200.3x+8﹣8＝20﹣80.3x÷0.3＝12÷0.3x＝40（2）：12＝：xx＝12×x÷＝8÷x＝18（3）＝16x＝10×0.816x÷16＝8÷16x＝【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质。五．应用题（共4小题）17．合肥到六安的实际距离大约是90km，在一幅地图上量得这两地间的距离是20cm．这幅地图的比例尺是多少？【分析】图上距离和实际距离已知，根据“图上距离：实际距离＝比例尺”求解即可．【解答】解：20厘米：90千米＝20厘米：9000000厘米＝1：450000答：这幅地图的比例尺是1：450000．【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者之间的关系，进行分析解答即可得出结论．18．在比例尺为1：50000的地图上，量得一个长方形的周长是32厘米，长与宽的比是5：3．如果这个长方形的25%被绿化，那么这个长方形的实际绿化面积是多少平方千米？【分析】依据长方形的周长公式求出长方形的长与宽的和，根据长与宽的比是5：3，求出长方形的长和宽的值；依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这块菜地的长和宽的实际长度，从而利用长方形的面积公式求出实际面积然后乘25%即可求出这个长方形的实际绿化面积是多少．【解答】解：32÷2＝16（厘米）16×＝10（厘米）16×＝6（厘米）10÷＝500000（厘米）＝5（千米）6÷＝300000（厘米）＝3（千米）5×3×25%＝3.75（平方千米）答：那么这个长方形的实际绿化面积是3.75平方千米．【点评】此题主要考查长方形的周长和面积的计算方法在实际生活中的应用以及图上距离、实际距离和比例尺的关系．19．在比例尺1：2000000的地图上，量得韶关到北京的铁路长9.6厘米。复兴号高铁的平均速度是240千米/小时，一辆复兴号高铁从韶关站出发，大约经过多少小时到达北京？【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出韶关到北京的铁路长，再根据“时间＝路程÷速度”解答。【解答】解：9.6÷＝19200000（厘米）19200000厘米＝192千米192÷240＝0.8（小时）答：大约经过0.8小时到达北京。【点评】解答此题的关键一是弄清图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系及路程、时间、速度三者之间的关系。20．甲、乙两车同时从相距390千米的两地相对开出，3小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是6：7，甲、乙两车的速度各是多少？【分析】先根据速度＝路程÷时间，求出两车的速度和，再依据按比例分配方法即可解答。【解答】解：390÷3＝130（千米）6+7＝13130×＝60（千米）130×＝70（千米）答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是70千米/小时。【点评】求出两车的速度和，是解答本题的关键，考查的知识点是按比例分配方法解决问题。六．解答题（共1小题）21．（1）把如图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（7，8）。（2）将如图的三角形放大，使放大后图形的底和高与原三角形的底和高的长度比为2：1，请画出扩大后的图形。扩大后的三角形的面积是8平方厘米。【分析】（1）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。据此画出旋转后的图形，再根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此解答。（2）根据图形放大的方法，先分别求出放大2倍后，三角形的底和高各是多少厘米，据此画出放大后的三角形，符合三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出放大后三角形的面积。【解答】解：（1）把长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（7，8）。作图如下：（2）2×2＝4（厘米）4×4÷2＝8（平方厘米）答：放大后三角形的面积是8平方厘米。作图如下：故答案为：7，8；8。【点评】此题考查的目的是理解掌握图形旋转的性质、图形放大的方法、利用数对表示物体位置的方法及应用，三角形面积公式的灵活运用。一．选择题（共5小题）1．（2022•达川区）一种微型零件长0.8mm，将其画在图纸上长是18cm，这个比例尺是（）A．225：1 B．1：225 C．180：8 D．1800：8【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。【解答】解：18cm：0.8mm＝18cm：0.08cm＝225：1答：这幅图的比例尺是225：1。故选：A。【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离：实际距离这个公式。2．（2022•兴义市）在比例尺是1：600000地图上，量得两地相距15厘米，则这幅地图的实际距离是（）厘米。A．90千米 B．900千米 C．800千米 D．80千米【分析】已知比例尺是1：600000，图上距离是15厘米，求实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺进行求解即可。【解答】解：15÷＝9000000（厘米）9000000厘米＝90千米答：两地的实际距离是90千米。故选：A。【点评】本题考查了比例尺的实际应用，根据实际距离＝图上距离÷比例尺进行解答。3．一个比例的两个外项互为倒数，一个内项为，另一个内项是（）A． B． C．1【分析】一个比例的两个外项互为倒数，说明这个比例的两个内项之积为1，所以用1除以其中一个内项，即得另一个内项的数值。【解答】解：1÷＝故选：B。【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；也考查了倒数的意义。4．（2022•坪山区）将图按1：2缩小后正确的图形是（）A． B． C． D．以上都不是【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。【解答】解：将按1：2缩小后正确的图形是。故选：C。【点评】本题是考查图形的放大与缩小，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。5．（2022•达川区）在一个比例里，两个外项分别是和，两个内项分别是x和，求x的值是（）A． B． C． D．【分析】根据比例的两个外项的积等于两个內项的积列方程计算。【解答】解：x＝×x÷＝÷x＝答：x的值是。故选：A。【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质，灵活利用等式的性质解方程。二．填空题（共5小题）6．（2022春•高明区期末）2022年6月5日10时44分07秒，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。此图是陈东（图中）、刘洋（图右）、蔡旭哲（图左）3名航天员执行此次飞行任务出发前拍摄的一张照片，照片长15cm，宽10cm。现按3：1的比例把照片晒出来放在学校宣传栏，宣传照片的面积是1350cm2，合13.5dm2。【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出实际长和宽是多少厘米，再根据长方形的面积＝长×宽解答即可。【解答】解：15÷＝45（厘米）10＝30（厘米）45×30＝1350（平方厘米）1350平方厘米＝13.5平方分米答：宣传照片的面积是1350cm2，合13.5dm2。故答案为：1350；13.5。【点评】熟练掌握实际距离、图上距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。7．（2022•市北区）已知3、6、9和x可以组成比例，那么x最大是18，最小是2。【分析】根据比例的基本性质，用已知的较大的两个数的积除以最小的数的商，就是x的最大值，用已知的较小的两个数的积除以最大数的商就是x的最小值。【解答】解：6×9÷3＝54÷3＝183×6÷9＝18÷9＝2答：x的最大值是18，最小是2。故答案为：18，2。【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。8．（2022春•文登区期末）把改写成数值比例尺是1：4000000。【分析】由数值比例尺可知，图上1厘米代表实际距离40千米，根据比例尺＝图上距离：实际距离解答即可。【解答】解：40千米＝4000000厘米1厘米：4000000厘米＝1：4000000答：改写成数值比例尺是1：4000000。故答案为：1：4000000。【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。9．（2022•仁化县）一个长是4厘米，宽2厘米的长方形按2：1的比例放大后画在方格纸上，画出来的长方形面积是32平方厘米。【分析】一个长是4厘米，宽2厘米的长方形按2：1的比例放大后画在方格纸上，则画出来的长方形的长是（4×2）厘米，它是（2×2）厘米。根据长方形面积计算公式“S＝ab”即可解答。【解答】解：（4×2）×（2×2）＝8×4＝32（平方厘米）答：画出来的长方形面积是32平方厘米。故答案为：32。【点评】解答此题的关键是弄清图形放大或缩小的意义。10．（2022•仁化县）在一个比例里，两个内项的积是1，如果一个外项是1，那么另一个外项是1。【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，由此用积除以一个外项求出另一个外项。【解答】解：1÷1＝1答：另一个外项是1。故答案为：1。【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解答。三．判断题（共5小题）11．（2022•成安县模拟）如果在一幅比例尺是20：1的平面图上量得一个零件的长度是4cm，那么这个零件的实际长度是5mm。×【分析】要求该零件的实际长度是多少，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。【解答】解：4÷＝0.2（厘米）0.2厘米＝2毫米该零件的实际长度是0.2厘米，所以本题说法错误。故答案为：×。【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。12．（2022•隆回县）在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是76千米。×【分析】根据题意知道，比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例，由此列式解答即可。【解答】解：设这两地的实际距离是x厘米，1：2000000＝38：xx＝2000000×38x＝7600000076000000厘米＝760千米这两地的实际距离是760千米，所以本题说法错误。故答案为：×。【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，找准对应量，注意单位统一。13．（2022秋•合川区期末）把一个长方形放大，就是把它的每边都增加同样的长度。×【分析】把长方形按一定的比例放大，就是把长方形的长和宽分别扩大相同的倍数，据此即可判断。【解答】解：把长方形按一定的比例放大，就是把长方形的长和宽分别扩大相同的倍数，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查图形的放大的意义，注意各条对应边都按照比例进行放大。14．（2020秋•麻城市期末）7x+7＝7（x+1）√【分析】把7看作7×1，再根据乘法分配律计算。【解答】解：7x+7＝7（x+1）所以原题计算正确。故答案为：√。【点评】熟练掌握乘法分配律的应用是解题的关键。15．0.3、0.5、0.15、0.09这四个数能组成比例。√【分析】根据比例的性质，看看给出的四个数中是否是有两个数相乘的积等于另两个数相