高级计量经济分析及Stata应用 课件 第5章 生存分析

第5章生存分析上海师范大学商学院生存分析授课大纲5.1风险函数5.2生存数据的归并与描述分析5.3cox比率风险模型（PH）模型5.4测试和图形评估PH假设5.5间隔审查的Cox-PH模型5.6竞争风险回归模型5.7参数生存模型：加速失效时间模型（AFT）5.8面板数据随机效应参数生存回归模型2025/4/143什么是生存分析？2025/4/144把某种活动持续时间作为被解释变量，进行计量经济分析，称之为生存分析。基于风险函数，生存分析形成了系统的个体持续时间及其概率的研究体系。5.1风险函数

记在某个状态下个体某种活动持续的时间为连续性随机变量，其概率密度函数为，累积分布函数为，也称作失效函数。则生存函数为个体某种活动持续时间超过t的概率：在（）期间的死亡概率为：2025/4/145（5.1）5.1风险函数

则风险函数为在时刻t的瞬间死亡率：2025/4/146（5.2）5.1风险函数

利用风险函数，可以反推出生存函数、累积分布函数和密度函数：2025/4/147（5.3）

（5.4）（5.5）（5.6）（5.7）5.1风险函数

截止时刻t的累积总风险为累积风险函数：2025/4/14

（5.8）则有：85.2生存数据的归并与描述分析

5.2.1数据归并5.2.2Kaplan-Meier估计2025/4/14

95.2.1数据归并

生存数据存在右归并。记个体的真实寿命为，归并时间为，则实际观测到的持续时间为：

(5.9)用标识函数和虚拟变量di记录个体i的观测记录是否完整：

(5.10)生存数据也会存在左归并或者区间归并。2025/4/14

105.2.1数据归并

为保障久期分析的有效性，经常假设独立归并或者无信息归并，也就是归并时间的分布，不包含任何有关个体寿命分布的信息。

另外，在生存分析样本中，每一个体开始活动的时间可以不同，通常将风险开始的时间标准化为0时刻，以此度量的时间成为分析时间。久期分析的被解释变量变量以分析时间来计算。

生存分析常用的的Stata描述统计命令汇总如表5.1所示。2025/4/14

115.2.1数据归并

表5.1生存分析常用的的Stata描述统计命令2025/4/14

序号功能命令1定义生存数据stset2描述生存数据stdes3显示生存数据特征stsum4画图，描述分析stsgraph5画相关函数图stcurve5.2.2Kaplan-Meier估计

记为样本观测到的死亡时间；经过分析期仍存活且面临风险的个体数为。在分析期死亡的人数为。则累积生存率等于边际生存率的乘积，即累积生存函数的Kaplan-Meier估计量为：2025/4/14

（5.11）式中，r为经过多期生存至t时刻的个体数。135.2.2Kaplan-Meier估计

累积风险函数的Nelson-Aalen估计为：2025/4/14

（5.12）145.3cox比率风险模型（PH）模型

如果风险函数可以分解为基准风险与比例风险的乘积，则风险函数称作比例风险（PH）函数:设基本的比例风险函数为：2025/4/14

（5.13）（5.14）155.3cox比率风险模型（PH）模型

2025/4/14

序号基准风险函数Cox-PH回归模型1指数回归2威布尔回归3冈珀茨回归依据基准风险函数形式可以设定为不同的回归：16使用optiontvc（）设定时变协变量的Cox回归基本风险回归：使用optiontvc（）设定时变协变量的Cox回归：2025/4/1417cox-PH拓展模型分层Cox回归估计（stratifiedCoxregressionestimates）：使用optiontvc（）做时变协变量的Cox回归：2025/4/1418具有共同脆弱性的Cox回归具有共同脆弱性的Cox回归（Coxregressionwithsharedfrailty）：2025/4/1419cox模型的参数估计对数似然函数为：2025/4/14205.3cox比率风险模型（PH）模型

cox比率风险模型估计的Stata命令为stcox。该命令利用部分对数似然函数最大化得到参数估计值。stcox的语法为：

stcox[indepvars][if][in][,options]菜单操作为：Statistics>Survivalanalysis>Regressionmodels>Coxproportionalhazards(PH)model2025/4/1421作为参数生存时间模型的cox模型估计streg函数可以对参数回归生存时间模型进行最大似然估计。streg可用于单记录或多记录或单故障或多故障st数据。目前支持的生存模型有指数、Weibull、Gompertz、对数正态、对数逻辑和广义伽玛。参数脆弱性模型和共享脆弱性模型也可以使用streg进行拟合。2025/4/1422六个参数生存分布函数2025/4/14235.3cox比率风险模型（PH）模型

例5.1Cox-PH模型下面以Stata自带数据为例说明软件实现。1.未经审查数据的Cox回归示例（1）*清理内存。下载数据.clear.webusekva（2）*数据列表

.list2025/4/14245.3cox比率风险模型（PH）模型

（3）*将数据声明为生存时间数据.stsetfailtime

（4）*拟合Cox比例风险模型

.stcoxloadbearings

2025/4/14255.3cox比率风险模型（PH）模型

（3）*将数据声明为生存时间数据.stsetfailtime

（4）*拟合Cox比例风险模型

.stcoxloadbearings

5.3cox比率风险模型（PH）模型

（5）*重播结果，但显示系数而不是风险比

.stcox,nohr

2025/4/14275.3cox比率风险模型（PH）模型

2.截尾数据的Cox回归示例（1）*清理内存。下载数据.clear.webusedrugtr

（2）*显示st设置

.stset2025/4/14285.3cox比率风险模型（PH）模型

（3）*拟合Cox比例风险模型

.stcoxdrugage2025/4/14295.3cox比率风险模型（PH）模型

3.*具有离散时变协变量的Cox回归示例（1）*清理内存、下载数据.clear.webusestan3.stset2025/4/14305.3cox比率风险模型（PH）模型

（2）*拟合cox-ph模型

.stcoxageposttransurgyear2025/4/1431（3）*获得方差的稳健估计

.stcoxageposttransurgyear,vce(robust)5.3cox比率风险模型（PH）模型

4.具有连续时变协变量的Cox回归示例（1）*清理内存。下载数据.clear.webusedrugtr2

（2）*列出一些数据.listin1/12,sep(0)2025/4/14325.3cox比率风险模型（PH）模型

（3）*将数据声明为生存时间数据

.stsettime,failure(cured)

（4）*拟合cox-ph模型

.stcoxagedrug1drug2

（5）*重新调整模型，考虑到药物在体内的实际残留量随时间呈指数递减

.stcoxage,tvc(drug1drug2)texp(exp(-0.35*_t))2025/4/1433（3）

（4）

（5）5.3cox比率风险模型（PH）模型

5.*具有多重失效数据的Cox回归示例（1）*清理内存。下载数据.clear.webusemfail（2）*方差稳健估计的拟合模型

.stcoxx1x2,vce(robust)2025/4/14345.3cox比率风险模型（PH）模型

6.*分层估计示例（1）*清理内存。下载数据.clear.webusestan3（2）*修改数据以反映1970年和1973年处理的变化

.generatepgroup=year.recodepgroupmin/69=170/72=273/max=3

（3）*拟合cox-ph模型

.stcoxageposttransurgyear,strata(pgroup)2025/4/14355.3cox比率风险模型（PH）模型

7.*具有共享脆弱性的Cox回归示例（1）*清理内存。下载数据.clear.webusecatheter,clear（2）*列出一些数据

.listin1/102025/4/14365.3cox比率风险模型（PH）模型

（3）*将数据声明为生存时间数据

.stsettime,fail(infect)

（4）*拟合cox-ph模型

.stcoxagefemale,shared(patient)2025/4/14375.3cox比率风险模型（PH）模型

8.*使用调查数据的Cox回归示例（1）*清理内存。下载数据.clear.webusenhefs（2）*为数据声明测量设计.svysetpsu2[pw=swgt2],strata(strata2)（3）*将数据声明为生存时间数据.stsetage_lung_cancerifage_lung_cancer<.[pw=swgt2],fail(lung_cancer)2025/4/14385.3cox比率风险模型（PH）模型

（4）*考虑到数据为调查数据，拟合Cox模型

.svy:stcoxformer_smokersmokermaleurban1rural2025/4/14395.4测试和图形评估PH假设

5.4.1对数-对数图5.4.2观测-预测图5.4.3基于残差的经验2025/4/14405.4测试和图形评估PH假设

比例风险（PH）模型最主要的假设就是风险函数可以分解为基准风险函数和比例风险函数的乘积。如果这个假设不成立，这比例风险模型就不成立，因此需要对比例风险模型的设定假设进行检验，这就是PH假设检验。PH假设检验主要包括对数-对数图，观测-预测图和基于残差的检验方法三种。2025/4/14415.4.1对数-对数图

2025/4/1442

当X取不同值时，生存函数对数的对数应该是为相互平行的曲线，只是截距不同，由此画出的图为对数-对数图。如果对数-对数图中的曲线相互平行，则支持比例风险假设；如果不同曲线的斜率相差较多，则意味着比例风险假设不成立。对数-对数图的缺点在于如何确定曲线是否平行时主观性较强。对数-对数图的Stata命令为：

stintphplot[if],interval(t_lt_u){by(varname)|strata(varname)}[phplot_options]菜单操作为

Statistics>Survivalanalysis>Regressionmodels>AssessPHassumptionforinterval-censoreddata5.4.2观测-预测图对每一个解释变量X分别画图，假设X为离散解释变量。首先，根据X的不同取值水平，画出其KM生存函数图，即实际观测图。其次，估计cox模型,计算基准生存函数，然后代入X的不同取值水平，得到相应的生存函数图，即模型预测图。最后，给定X的一个取值水平，比较其观测图与预测图之间的距离是否足够接近，如果很接近，这表明变量X满足比例风险假设，反之则不成立。观测预测图的缺点，同样是它具有比较强的主观性。2025/4/14435.4.2观测-预测图

（1）Kaplan-Meier和预测生存图的Stata命令为：

stcoxkm[if],by(varname)[stcoxkm_options]菜单操作：Statistics>Survivalanalysis>Regressionmodels>Kaplan-Meierversuspredictedsurvival（2）非参数和cox预测生存曲线图绘制命令为：

stcoxkm[if],by(varname)[stcoxkm_options]菜单操作为：

Statistics>Survivalanalysis>Regressionmodels>NonparametricversusCoxpredictedsurvival2025/4/14445.4.3基于残差的经验

检验比例风险假设最常用的舍恩菲尔德残差（Schoenfeldresiduals）。对于个体j与解释变量xk，可以计算出其对应的舍恩菲尔德残差为：

(5.15)其中Rj阶为个体j失效的风险集。直观来看，舍恩菲尔德残差即为失效个体的解释变量观测值X减去仍处于风险集中的个体解释变量的加权平均，而权重为相对风险

。2025/4/14455.4.3基于残差的经验

如果比例风险假设成立，则使用舍恩菲尔德残差不应随时间出现规律性变化。对每个解释变量变量xk都可以把舍恩菲尔德残差与时间画图，并考察其斜率是否为0。也可以把舍恩菲尔德残差给时间做回归，然后检验时间的系数是否为0。舍恩菲尔德残差检验的Stata命令为：

estatphtest[,phtest_options]菜单操作为：Statistics>Survivalanalysis>Regressionmodels>TestPHassumption2025/4/14465.5间隔审查的Cox-PH模型

当失效时间，或更一般地说，感兴趣的事件时间不确定时，会发生间隔截尾。不能能够精确观察到，只可观察到在某个间隔内。Cox比例风险模型规定，以协变量为条件的事件时间风险函数的形式为：

(5.16)2025/4/14475.5间隔审查的Cox-PH模型

间隔审查的Cox-PH模型估计的Stata命令为：

stintcox[indepvars][if][in],interval(t_lt_u)[options]菜单操作为：

Statistics>Survivalanalysis>Regressionmodels>Interval-censoredCoxPHmodelStintcox将半参数Cox比例风险模型与区间删失生存时间数据，或更准确地说，事件时间数据相匹配，这些数据可能包含右删失、左删失和区间删失观测值。区间删失数据时，事件时间变量使用stintcox命令指定，而不是使用stset。所有st设置均被stintcox忽略。2025/4/14485.5间隔审查的Cox-PH模型

例5.2间隔审查的Cox-PH模型估计下面以Stata自带数据为例说明实现区间删失生存时间数据的Cox比例风险模型的参数估计。（1）*下载数据集

.clear.webuseidu

（2）*拟合区间删失Cox模型

.stintcoxage_meani.malei.needlei.injecti.jail,interval(ltimertime)2025/4/14495.5间隔审查的Cox-PH模型

2025/4/14505.5间隔审查的Cox-PH模型

（3）*重播结果，但显示系数而不是危险比

.stintcox,nohr2025/4/14515.5间隔审查的Cox-PH模型

（4）*重新调整考克斯模型，但倾向于速度，而不是更高的精度

.stintcoxage_meani.malei.needlei.injecti.jail,interval(ltimertime)favorspeed2025/4/14525.5间隔审查的Cox-PH模型

（5）*同上，但使用所有时间间隔估计基准风险

.stintcoxage_meani.malei.needlei.injecti.jail,interval(ltimertime)fullfavorspeed2025/4/14535.5间隔审查的Cox-PH模型

（6）*重新调整Cox模型，并使用自适应步长计算OIM估计值.stintcox,vce(oim,post)2025/4/14545.6竞争风险回归模型

竞争风险回归（Competing-risksregression）模型为存在竞争风险时的生存数据提供了Cox回归（Cox1972）的有用替代方法。该模型指定了子分布风险，失效类型1的正式定义为：

2025/4/1455(5.17)5.6竞争风险回归模型

通俗地讲，将这种风险视为产生感兴趣的失败事件的风险，同时使经历过竞争事件的受试者处于“风险”中，这样他们就可以被充分地视为没有任何失败的机会。对子分布风险或子风险进行建模的优点是，可以很容易地从中计算累积概率分布函数：2025/4/1456(5.18)(5.19)5.6竞争风险回归模型

使用stcrreg以这种方式执行的竞争风险回归与使用stcox执行的Cox回归非常相似。该模型为半参数模型，其中基准子风险（协变量设置为零）未指定，而协变量x的影响假定成比例：2025/4/1457(5.20)运用对数准似然函数最大化，可得参数估计值。5.6竞争风险回归模型

竞争风险回归估计的Stata命令为：

stcrreg[indepvars][if][in],compete(crvar[==numlist])[options]菜单操作为：Statistics>Survivalanalysis>Regressionmodels>Competing-risksregression2025/4/14585.6竞争风险回归模型

例5.3

竞争风险回归模型下面以Stata自带数据为例说明实现。（1）*清空内存，下载数据.clear.webusehypoxia（2）*将数据声明为生存时间数据，并声明感兴趣的故障事件，即要建模的事件

.stsetdftime,failure(failtype==1)2025/4/14595.6竞争风险回归模型

2025/4/14605.6竞争风险回归模型

（3）*将failtype==2作为竞争事件拟合竞争风险模型

.stcrregifptumsizepelnode,compete(failtype==2)

（4）*重播结果，但显示系数而不是次风险比率

.stcrreg,noshr2025/4/14615.7参数生存模型-AFT

针对协变量的影响调整生存函数的两个常用参数生存分析模型是加速失效时间（acceleratedfailure-time，AFT）模型和乘法或比例风险（PH）模型。在AFT模型中，生存时间的自然对数logt表示为协变量的线性函数，从而得到线性模型：2025/4/1462(5.21)式中，z是分布函数为的随机误差项。分布函数不同，回归模型不同。如表5.2所示。2025/4/14635.7参数生存模型-AFT

2025/4/1464序号分布函数生存函数表达式AFT模型1指数分布对数指数模型2威布尔分布对数威布尔模型3对数正态分布对数对数模型4正态分布对数正态模型5对数逻辑分布对数逻辑模型6广义伽马分布

伽马模型表5.2AFT模型的类型对数似然函数2025/4/1465威布尔AFT模型和指数AFT模型【1】威布尔AFT模型的风险函数与生存函数：【2】指数AFT模型的风险函数与生存函数：如果p=1，这些函数就简化为指数AFT模型风险函数与生存函数。2025/4/1466冈珀茨AFT模型（Gompertzmodel）冈珀茨AFT模型的风险函数与生存函数：其中，2025/4/1467对数正态AFT模型和双对数AFT模型对数正态AFT模型的生存函数和密度函数为：其中，

是标准正态分布的累积分布函数。双对数AFT模型的生存函数和密度函数为：2025/4/1468广义gamma-AFT模型三参数广义gamma-AFT模型的生存函数和密度函数：其中，

是标准正态分布的累积分布函数。2025/4/1469脆弱性模型非共享脆弱性模型的风险函数：共享脆弱性模型的风险函数：2025/4/1470脆弱性生存函数：Gamma分布的脆弱性（frailty(gamma)）生存函数：逆高斯分布的脆弱性（frailty(invgaussian)）生存函数：2025/4/14715.7参数生存模型-AFT

AFT模型估计使用MLE发估计，可以得到有效参数估计值。参数生存模型估计的Stata命令为：

streg[indepvars][if][in][,options]菜单操作为：

Statistics>Survivalanalysis>Regressionmodels>Parametricsurvivalmodels2025/4/14725.7参数生存模型-AFT

例5.4参数生存模型下面以Stata自带数据为例说明实现。*AFT模型

1.威布尔生存模型（1）*清空内存，下载数据

.clear.webusekva（2）*将数据声明为生存时间数据

.stsetfailtime（3）*拟合威布尔生存模型

.stregloadbearings,distribution(weibull)2025/4/14735.7参数生存模型-AFT

2025/4/14745.7参数生存模型-AFT

（4）*重播结果，但显示系数而不是危险比

.streg,nohr

（5）*在加速失效时间度量中拟合威布尔生存模型

.stregloadbearings,distribution(weibull)time2025/4/14755.7参数生存模型-AFT

2.指数模型（1）*清空内存，下载数据

.clear.webusemfail（2）*使用每个受试者具有多个故障的数据拟合威布尔生存模型，并指定稳健的标准误差

.stregx1x2,distribution(weibull)vce(robust)2025/4/14765.7参数生存模型

2025/4/14775.7参数生存模型-AFT

（3）*同上，但符合指数模型而非威布尔模型

.stregx1x2,distribution(exp)vce(robust)2025/4/14785.7参数生存模型-AFT

3.广义伽马生存模型（1）*清空内存，下载数据

.clear.webusecancer（2）*将药物值映射为0（安慰剂）和1（非安慰剂）

.replacedrug=drug==2|drug==3（3）*将数据声明为生存时间数据

.stsetstudytime,failure(died)2025/4/14795.7参数生存模型-AFT

（4）*拟合广义伽马生存模型

.stregdrugage,distribution(ggamma)

（5）*威布尔模型适用性检验

.test[/kappa]=12025/4/14805.7参数生存模型-AFT

4.威布尔生存模型（1）*清空内存，下载数据

.clear.webusecancer（2）*将数据声明为生存时间数据

.stsetstudytimedied（3）*拟合分层威布尔生存模型

.stregage,dist(weibull)strata(drug)2025/4/14815.7参数生存模型-AFT

2025/4/14825.7参数生存模型-AFT

5.分层威布尔生存模型（1）*清空内存，下载数据

.clear.webusehip3,clear（2）*拟合威布尔生存模型，使用male对辅助参数进行建模

.stregprotectage,dist(weibull)ancillary(male)2025/4/14835.7参数生存模型-AFT

2025/4/14845.7参数生存模型-AFT

（4）*生成一个比上述"分层程度更低"的模型

.stregage,dist(weibull)ancillary(i.drug)2025/4/14855.7参数生存模型-AFT

6.gamma分布脆弱性的Weibull生存模型

（1）*清空内存，下载数据

.clear.webusebc

（2）*列示部分数据

.listin1/12（3）*声明数据为生存时间数据

.stsett,fail(dead)

2025/4/14865.7参数生存模型-AFT

（4）*gamma分布脆弱性的Weibull生存模型拟合

.stregagesmoking,dist(weibull)frailty(gamma)2025/4/14875.7参数生存模型-AFT

（5）*具有逆高斯分布脆弱性的Weibull生存模型拟合

.stregagesmoking,dist(weibull)frailty(invgauss)

2025/4/14885.7参数生存模型-AFT

7.逆高斯分布共享脆弱性的Weibull生存模型

（1）*清空内存，下载数据

.clear.webusecatheter（2）*列示部分数据

.listin1/10

2025/4/14895.7参数生存模型-AFT

（3）*将数据声明为生存时间数据

.stsettime,fail(infect)（4）*具有逆高斯分布共享脆弱性的Weibull生存模型拟合

.stregagefemale,dist(weibull)frailty(invgauss)shared(patient)

2025/4/14905.7参数生存模型-AFT

（5）*同上，但符合对数正态模型而非威布尔模型

.stregagefemale,dist(lnormal)frailty(invgauss)shared(patient)2025/4/14915.7参数生存模型-AFT

8.调查数据的拟合指数生存模型（1）*清空内存，下载数据

.clear.webusenhefs（2）*为数据声明调研设计

.svysetpsu2[pw=swgt2],strata(strata2)（3）*将数据声明为生存时间数据

.stsetage_lung_cancerifage_lung_cancer<.[pw=swgt2],fail(lung_cancer)2025/4/14925.7参数生存模型-AFT

（4）*考虑调查数据的拟合指数生存模型

.svy:stregformer_smokersmokermaleurban1rural,dist(exp)2025/4/14935.8面板数据随机效应参数生存回归模型

针对协变量的影响调整幸存者函数的两个常用模型是加速失效时间（AFT）模型和乘法或比例风险（PH）模型。在AFT模型中，生存时间的自然对数logt表示为协变量的线性函数；当我们加入随机效应时，这就产生了模型：2025/4/1494（5.22）式中，为随机效应；是具有密度的观测级误差。误差的分布形式决定回归模型。5.8面板数据随机效应参数生存回归模型

使用AFT五个参数化：指数、伽马、对数逻辑、对数正态和威布尔，可以用xtstreg实现五个回归模型。在xtstreg拟合的PH模型中，协变量对风险函数具有乘法效应：2025/4/1495（5.23）5.8面板数据随机效应参数生存回归模型

2025/4/1496面板数据随机效应参数生存回归模型利用最大似然估计法估计参数值。其参数估计的Stata命令为：

xtstreg[indepvars][if][in][weight],distribution(distname)[options]菜单操作为：

Statistics>Longitudinal/paneldata>Survivalmodels>Parametricsurvivalmodels(RE)5.8面板数据随机效应参数生存回归模型

2025/4/1497例5.5面板数据随机效应参数生存回归模型下面以Stata自带数据集为例说明实现。（1）*清理内存，下载数据集，

.clear.webusecatheter（2）*定义数据为生存数据

.xtsetpatient5.8面板数据随机效应参数生存回归模型

2025/4/1498（3）*随机效应威布尔生存模型

.xtstregagefemale,distribution(weibull)5.8面板数据随机效应参数生存回归模型

2025/4/1499（4）*重播结果，但显示系数而不是危险比

.xtstreg,nohr5.9多层混合效应参数生存回归模型

2025/4/141005.9.1多层混合效应参数生存回归模型的形式5.9.2多层混合效应参数生存回归模型的stata命令与例子5.9.1多层混合效应参数生存回归模型的形式

2025/4/14101混合效应生存模型包含固定效应和随机效应。在纵向数据和面板数据中，随机效应有助于模拟簇内相关性；也就是说，同一簇中的观测值是相关的，因为它们具有共同的簇级随机效应。mestreg允许多级别（层次）的随机效果。然而，为了简单起见，我们现在考虑两级模型，在这里我们有一系列与m个无关的簇和一组与这些簇相对应的随机效应。针对协变量的影响调整生存函数的两个常用模型是加速失效时间（AFT）模型和乘法或比例风险（PH）模型。5.9.1多层混合效应参数生存回归模型的形式

2025/4/14102在AFT模型中，生存时间的自然对数logt表示为线性函数协变量的分布；当我们加入随机效应时，这就产生了模型：（5.24）对于簇，簇j由个观察值组成。1×p行向量xji包含固定效应的协变量，具有回归系数（固定效应）。5.9.1多层混合效应参数生存回归模型的形式

2025/4/141031×q向量zji包含对应于随机效应的协变量，可用于表示随机截距和随机系数。例如，在随机截距模型中，zji只是标量1。随机效应是均值为0且q×q方差矩阵的多元正态分布的M个实现。作为模型参数，随机效应不是直接估计的，而是根据的独特元素进行总结，称为方差分量。5.9.1多层混合效应参数生存回归模型的形式

2025/4/14104最后，vji是具有密度的观测级误差项。误差项的分布形式决定回归模型。使用AFT参数化：指数、伽马、对数逻辑、对数正态和威布尔，在mestreg中可以实现五个回归模型。例如，对数正态分布回归模型是通过让为正态密度得到的。类似地，让成为logistic密度，得到对数logistic回归；将设置为极值密度得出指数和威布尔回归模型。5.9.1多层混合效应参数生存回归模型的形式