26.2　实际问题与反比例函数课件　2024--2025学年人教版数学

26.2实际问题与反比例函数知识梳理1.运用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤(1)设反比例函数的解析式为

(k≠0);

(2)将已知点的坐标代入解析式,求得

的值;

(3)将k的值代入

得出结果.

2.在解决实际问题时,要注意函数自变量x与函数值y的取值范围.k考点梳理反比例函数在实际生活中的应用[典例1](2024德州期末)某司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80km/h的平均速度用6h到达目的地.(1)当他按原路匀速返回时,汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系?反比例函数在物理学中的应用[典例2](德州中考)已知某蓄电池的电压为定值,使用该蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图.(1)求出这个反比例函数的解析式.

反比例函数在实际生活中的应用基础巩固练AC3.李老师参加了某电脑公司推出的分期付款(无利息)购买电脑活动,他购买的电脑价格为9800元,交了首付之后每月付款y元,x月结清余款,y与x满足如图的函数关系,通过以上信息可知李老师的首付款为(

)A.3000元 B.3800元C.6000元 D.6800元B4.在制作拉面的过程中,用一定体积的面团做拉面,面条的总长度y(单位:cm)与面条的横截面积x(单位:cm2)成反比例函数关系,其图象如图,当面条的横截面积为0.4cm2时,面条的总长度是

cm.

3205.新能源汽车产销两旺,成为推动经济运行,且率先实现整体好转的重要发力点.某新能源汽车销售商推出分期付款购车促销活动,交付首付款后,若余款在计算利息.张先生在该销售商处购买了一辆价值为20万元的新60个月内结清,则不能源汽车,交了首付款后,余款需平均每月付款y万元,x个月(x≤60)结清.y与x的函数关系如图.根据图象回答下列问题.(1)确定y与x的函数解析式,并求出首付款的数目.(2)若张先生打算用40个月结清余款,则平均每月应付多少万元?(3)如果张先生打算每月付款0.3万元,那么他要多少个月才能结清余款?反比例函数在物理学中的应用BA B C D7.(丽水中考)已知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R(Ω),则下列说法正确的是(

)A.R至少为2000ΩB.R至多为2000ΩC.R至少为24.2ΩD.R至多为24.2ΩA8.在对物体做功一定的情况下,力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系,其图象如图,点P(4,3)在图象上,则当力达到10N时,物体在力的方向上移动的距离是

m.

1.29.(2024绥化模拟)根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其函数图象如图.(1)p关于S的函数关系式为

.

(2)当S=0.25时,物体所受的压强是

Pa.

(2)400(3)当1000<p<4000时,求受力面积S的变化范围.能力提升练C11.某学校对教室进行药熏消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图),现测得药物8分燃毕,此时室内空气中每立方米含药量为6毫克.研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克才有效,那么此次消毒的有效时间是(

)A.10分 B.12分

C.14分 D.16分Bp1<p2<p3408014.如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图,其开始工作时的温度是20℃,然后按照一次函数关系一直增加到70℃,这样有利于打通病灶部位的血液循环,在此温度下再按反比例函数关系缓慢下降至35℃,然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至70℃,再在此温度下按反比例函数关系缓慢下降至35℃,如此循环下去.(1)t的值为

.

(2)如果在0～t分钟内温度大于或等于50℃时,治疗效果最好,则维持这个温度范围的持续时间为

分钟.

502015.某动物园根据杠杆原理G1·L1=G2·L2上演了一幕现代版“曹冲称象”,具体做法如下:如图,在一根已经水平地挂在起重机上的钢梁的左右两边分别挂上一根弹簧秤(质量可以忽略不计)和装有大象的铁笼,其中弹簧秤与钢梁之间的距离L1=6m,装有大象的铁笼与钢梁之间的距离L2=0.2m,已知当钢梁又呈水平状态(铁笼已经离地)时,弹簧秤显示的读数为G1=1200N,装有大象的铁笼及其挂钩的总质量为G2.(1)求装有大象的铁笼及其挂钩的总质量G2.(2)如果装大象的铁笼固定不动,装有大象的铁笼及其挂钩的总质量不变,那么G1是关于L1的什么函数?求出函数解析式.解:(1)把L1=6m,L2=0.2m,G1=1200N代入G1·L1=G2·L2,得1200×6=0.2G2,∴G2=36000N.∴装有大象的铁笼及其挂钩的总质量G2为36000N.(3)当L1=8m时,求弹簧秤的显示读数G1,当弹簧秤的显示读数G1=1800N,求L1.素养培优练R/Ω…1a346…I/A…432.42b…①解答下列问题:(1)求a,b的值.②新课讲解

知识点1反比例函数与电学的结合一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?例解：(1)根据电学知识，当U=220时，有．即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数解析式为.①新课讲解

知识点2反比例函数在力学中的应用阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂..

阻力动力支点动力臂阻力臂新课讲解例

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N

和

0.5m.(1)动力F

与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为

1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?解：根据“杠杆原理”，得Fl

=1200×0.5，∴F关于l的函数解析式为当l=1.5m

时，(N).

对于函数，当l=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400N的力.新课讲解(2)

若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?解：当F=400×=200时，由200=得3-1.5=1.5(m).对于函数，当l＞0时，l越大，F越小.因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m.新课讲解在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力?动力与动力臂的长度成反比例关系，动力随动力臂的增大而减小，所以动力臂越长越省力．新课讲解审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量

与变量之间的关系.设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待

定的系数用字母表示.列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数.写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.解：用反比例函数的图象与性质解决实际问题.用反比例函数解决实际问题的一般步骤14235新课讲解

课堂小结物理学科中的反比例函数与力学的综合与电学的综合“杠杆原理”：动力×动力臂=阻力×阻力臂当堂小练1.某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系，其图象如图所示，根据图象回答下列问题.(1)写出电流I关于电阻R的函数解析式；

当堂小练2.已知某电路的电压U(V)，电流I

(A)，电阻R(Ω)三者之间有关系式U=IR，且电路的电压U恒为220V．

(1)求出电流I关于电阻R

的函数解析式；

反比例函数的实际问题(1)生活实际建模问题；(2)跨学科建模问题；(3)反比例函数与一次函数、几何图形等的综合问题．知识点5．(跨学科融合)小华同学在做如图1所示的杠杆平衡实验时，发现弹簧秤的示数F(单位：N)与距离L(单位：cm)之间满足如图2所示的反比例函数关系．其中当L＝5cm时，F＝6N．(1)F与L之间的函数关系式为

；

(2)如果此弹簧秤的最大示数为10N，那么距离L至少为