福建省三明市宁化县2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题(含答案)

2024-2025学年下学期期中质量检测试卷九年级数学（本试卷共8页。满分150分。考试时间120分钟。）注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上相应位置上。3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后使用0.5毫米黑色字迹签字笔描黑。4.考试结束，考生必须将答题卡交回。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算结果为（）A.2 B. C.8 D.2.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.据统计，2024年我国人工智能行业规模达6964亿元。数据“6964亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（）A. B. C. D.5.不等式的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（）A. B. C. D.7.下列各事件，是必然事件的是（）A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B.某同学投篮球，一定投不中C.经过红绿灯路口时，一定是红灯 D.画一个三角形，其内角和为8.《九章算术》中记载这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程为（）A. B. C. D.9.如图，AB是⊙O的弦，交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，连接BD，CD.若，则的度数为（）A. B. C. D.10.已知整式M：，其中n，，，为自然数，为正整数，且。下列说法：①满足条件的整式M中有5个单项式；②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且仅有3个；③满足条件的整式M共有16个。其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.写出一个大于的数是________。12.如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为________。13.计算：________。14.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________。15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为，点E在边CD上。将沿BE折叠，点C落在点F处。若点F的坐标为，则点E的坐标为________。16.如图，在中，，，D为BC上一点，且满足，过D作交AC延长线于点E，则________。三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题8分）计算：。18.（本题8分）中，E，F为对角线AC上两点，且，连接BE，DF.求证。19.（本题8分）解分式方程。20.（本题8分）一次函数经过点，交反比例函数于点.（1）求m，n，k.（2）点C在反比例函数第一象限的图象上，若，请写出C的横坐标a的取值范围。21.（本题8分）为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛。现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析。所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.；B.；C.；D.），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，84，87，88，89.七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b众数a79根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中________，________，________；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？22.（本题10分）中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献。为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN充电站的平面示意图，矩形ABCD是其中一个停车位。经测量，，，，，GH是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定。根据以上信息回答下列问题：（结果精确到0.1m，参考数据）（1）求PQ的长；（2）该充电站有20个停车位，求PN的长。23.（本题10分）如图，在Rt△ABC中，，.（1）请作出经过A，B两点的圆，且该圆的圆心O落在线段AC上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，已知，将线段AB绕点A逆时针旋转与⊙O交于点E，试证明：B，C，E三点共线。24.（本题12分）在综合实践课上，数学探究小组用两个互相垂直的直尺制作了一个“T”形尺，并用它对二次函数图象的相关性质进行研究。把“T”形尺按图1摆放，水平宽AB的中点为C，图象的顶点为D，测得AB为m厘米时，CD为n厘米。【猜想】（1）探究小组先对的图象进行多次测量，测得m与n的部分数据如表：m023456N012.2546.259描点：以表中各组对应值为点的坐标，在图2的直角坐标系内描出相应的点。连线：用光滑的曲线顺次连接各点。猜想：n与m的关系式是________。【验证】（2）探究小组又对多个二次函数的图象进行了测量研究，发现测得的n与m也存在类似的关系式，并针对二次函数的情况进行了推理验证。请从下表中任选一种方法（在“□”内打“√”）并补全其推理过程；（根据需要，选用字母a，m，n，h，k表示答案）□方法1□方法2如图3，平移二次函数图象，使得顶点D移到原点O的位置，则：，，，所以点B坐标为________；将点坐标代入，得到n与m的关系式是________。如图4，顶点D的横坐标加个单位，纵坐标加n个单位得到点B的坐标，所以点B坐标为________；将点B坐标代入，得到n与m的关系式是________。【应用】（3）已知轴且，两个二次函数和的图象都经过A，B两点。当两个函数图象的顶点之间的距离为10时，求a的值。25.（本题14分）【问题背景】已知点A是半径为r的⊙O上的定点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转得到OE，连接AE，过点A作⊙O的切线l，在直线l上取点C，使得为锐角。【初步感知】（1）如图1，当时，________；【问题探究】（2）以线段AC为对角线作矩形ABCD，使得边AD过点E，连接CE，对角线AC，BD相交于点F.①如图2，当时，求证：无论在给定的范围内如何变化，总成立：②如图3，当，时，请补全图形，并求及的值。2024-2025学年下期期期中质量检测九年级数学参考答案说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准酌情给分。一、选择题：（每小题4分，共40分）1-5BCCCA 6-10DDABD二、填空题：（每小题4分，共24分）11.1（答案不唯一） 12.九 13.1 14.215. 16.三、解答题：（共86分）17.解：原式 6分。 8分18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，， 2分∴， 4分在△BAE和△DCF中，∴， 7分∴。 8分19.解：去分母可得：， 2分移项可得：， 3分合并同类项可得：， 4分系数化为1可得：， 6分检验：时，则.∴是原方程的解。 8分19.解：（1）由题意得：，，； 2分解得：，，； 4分（2）∵∴点B到x轴的距离大于点C到x轴的距离， 6分∴点C位于点b的右侧， 7分∴。 8分21.（1）86；87.5；40。 3分（2）八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由如下：因为两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级，所以得到八年级学生安全知识竞赛成绩较好（答案不唯一） 5分（3） 6分（人）。 8分22.解：（1）∵四边形PQMN是矩形，∴，在中△ABQ中，，∴，， 1分∵四边形ABCD是矩形，∴，，∴ 2分∴∴ 3分∵，， 4分 5分（2）在Rt△BCE中， 7分在△ABQ中， 8分∵该充电站有20个停车位， 9分∵四边形ABCD是矩形，∴ 10分22.（1）解：如图，即为所求； 5分。（2）证明：如图，连接OB，BE.∵，∴ 6分∵，∴ 7分∵，∴，∴ 8分∵，∴， 9分∵，∴B，C，E共线。 10分24.解：（1）描点连线绘制函数图象如下：由题意得，点，将点B的坐标代入函数表达式得：；故答案为：； 2分（2）方案一：点将点的坐标代入抛物线表达式得： 4分故答案为：， 6分方案二：点将点B的坐标代入抛物线表达式得：， 4分解得：，故答案为：， 6分（3）对于第一个二次函数：， 7分由，得 8分则第二个二次函数距线段AB的距离的或2； 9分当时，，则； 10分当时，，同理可得：； 11分综上，或。 12分25.（1）解：∵，，∴，∵AC与圆相切，∴，∴.故答案为：