2025年湖南省长沙市初中学业水平模拟考试数学试题

2025年初中学业水平模拟考试试卷数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题要求；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.观察下列图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形是（）A. B.C. D.2.字母x说：我虽然不是具体的数，但是我可以表示各种各样的数．那么表示的数（）A.一定是负数 B.一定是正数 C.是0 D.以上都有可能3.2024年10月30日12时51分，神州十九号3名航天员顺利进驻天宫空间站，完成中国航天史上第5次“太空会师”，天宫空间站是我国建成的最大可扩展为180000kg的六舱组合体国家级太空实验室．将180000用科学记数法表示是（）A. B. C. D.4.下列计算正确是（）A.（a2）3＝a5 B.a2•a3＝a6C.a5÷a3＝a2 D.（a+2a）2＝4a25.有一组数据：19，19，18，19，20，19，18，这组数据的众数和中位数分别是（）A.19，19 B.19，18 C.18，18 D.18，196.在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是（）A B. C. D.7.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（）A. B. C. D.8.如下图，在中，分别是的中线和角平分线．若，则的度数为（）A. B. C. D.9.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是（）A.12寸 B.24寸 C.13寸 D.26寸10.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A. B. C.12 D.24二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，则这四名同学成绩最稳定的是______．12.一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有180次，由此估计袋子中白球的个数为____13.若分式有意义，则的取值范围是________．14.已知扇形的圆心角为，半径为2，则这个扇形的面积是______（结果保留）．15.如图两处被池塘阻隔，为测量两地的距离，在地面上选一点，连结，分别取的中点．测得，则两地的距离为_________．16.在1、3两个数之间写上两个数之和4，看作第一次操作；再在1、4、3每相邻两个数之间写上两个数之和，得到和两个数，看作第二次操作；第3次操作就在第二次操作基础上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的；第4次操作就在第三次操作基础上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的；经过4次操作后所有数的和是________．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.如图，在中，．（1）已知线段的垂直平分线与边交于点P，连接，若的周长为，长为，求的周长．（2）以点B为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点Q，连接，若，求的度数．20.某校运动会田赛部分由、、、四个项目组成，学生可以任选一项参加．为了了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求区域扇形圆心角的度数；（3）已知每项比赛获奖取前3名，小丽和小杰都参加了项目比赛，小丽取得了第一名的好成绩，求小杰获奖的概率．21.已知：如图，是的中线，点在上，点在的延长线上，且．（1）求证：；（2）若，则______．22.为了鼓励节约用电，某地用电标准规定：如果每户每月用电不超过度，那么每度按元缴纳；超过部分则按每度元缴纳．（1）某户月份用电度，共交电费元，求．（2）若该户月份的电费平均每度元，求月份共用电多少度？应交电费多少元？23.如图，四边形是平行四边形，，，是边的延长线上的动点，连接，过点作于点．（1）求证：四边形是正方形．（2）当是的中点，且时，求的面积．24.在中国古代，“方”象征稳定秩序，“圆”代表无限循环，设计中结合“外方内圆”或“外圆内方”以体现天地阴阳和谐．这些设计彰显古人智慧、审美与哲学，传递对和谐、秩序的尊重，如古铜钱、良渚玉琮、中式窗棂．从古代的方圆象征到数学中的正方形与圆，我们探讨它们之间的一些数学问题．（1）如图1，在正方形中，O为对角线的交点，的半径为正方形边长的一半，求证：与相切；（2）如图2，在正方形中，，，，分别与相切于点N，M，E，且，，求的半径；（3）如图3，半径为1的在边长为4的正方形内任意移动，在其任意移动的过程中，所移动过的最大区域面积为_____________．25.在平面直角坐标系中，已知抛物线．（1）当时，①求该抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；②若为自然数，且该抛物线与轴有两个不同交点和，求的值．（2）若，直线与该抛物线有两个交点，其坐标分别为和．当时，求的最小值．

2025年初中学业水平模拟考试试卷数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题要求；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）【11题答案】【答案】丁【12题答案】【答案】15【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##【15题答案】【答案】10【16题答案】【答案】32三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】；【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）见解析（2）（3）【21题答案】【答案】