数学平面与平面平行课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

§8.5.3

平面与平面平行第八章立体几何初步学习目标1.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观图感知，了解空间中平面与平面的平行关系．2.理解并掌握平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题．3.理解并掌握平面与平面平行的性质定理，并能应用这个定理解决问题．背景导入在实际生活中，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，你能说明这么做的道理吗？【问题】面面平行的判定面面平行的定义：两个平面无公共点。一个平面内任意一条直线都与另一个平面平行。若α//β,l⊂α,则l//β怎样更简单的判定平面与平面平行？思考1：平面α内的一条直线平行于平面β，则一定有α//β吗？思考2：平面α内的两条平行直线平行于平面β，则一定有α//β吗？思考3：平面α内的两条相交直线平行于平面β，则一定有α//β吗？面面平行的判定面面平行判定猜想如果一个平面内有两条相交直线都与另一个面平行，那么这两个面平行。面面平行判定定理（1）图形语言

（2）符号语言

（3）本质面面平行判定定理：一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行.

由线面平行得到面面平行关键为：找2次线面平行（4）传递性：平行于同一平面的两平面平行面面平行的判定例题面面平行的判定例题【例1】如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM:MA=BN:ND=PQ:QD.求证:平面MNQ∥平面PBC.优化设计面面平行的判定例题【变式训练1】

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点.求证:(1)直线EG∥平面BDD1B1;(2)平面EFG∥平面BDD1B1.优化设计面面平行的性质若面ɑ//面β,则面ɑ与面β内的直线位置关系有哪些？【问题1】平行或异面若面ɑ//面β,则面ɑ与面β内的两条直线什么时候平行？【问题2】两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．面面平行的判定例题两个平面平行的性质定理：

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．符号语言：本质：面面平行⇒线线平行关键：找两条交线推论：夹在两个平行平面间的平行线段相等传递性：平面平行具有传递性面面平行的性质例题课本P144-T13面面平行的性质例题【例3】

正方体ABCD-A1B1C1D1如图所示.(1)求证:平面AB1D1∥平面C1BD;(2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E,F,并证明:A1E=EF=FC.面面平行的性质例题【变式训练2】

如图,P是△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于点A',B',C'.课堂小结平面与平面平行的判定定理：

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.两个平面平行的性质定理：

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．符号语言：符号语言：课堂小结课本习题1．判断下列命题是否正确．若正确，则说明理由；若错误，则举出反例．课本习题课本习题课本习题课本习题DC课本习题平行或相交课本习题课本习题课本习题课本习题课本习题课本习题课本习题11．已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面