小升初数学选拔卷01

【全国通用】2024年小升初数学全真模拟

【选拔卷01】

（考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数：）

注意事项：

1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。

2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或

钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

5．测试范围：小学全部。

一、看清题目，巧思妙算。（共31分）

1．（本题8分）直接写出得数。

33

3.57＋5.7＝9.2－7.6＝2.5×0.04＝+＝

45

133

6.3÷0.1＝36×60%＝1+0.75＝¸＝

4411

2．（本题12分）看清题目，巧思妙算。

é53æ7öù32é27æ3öù

1.6´ê6¸16+´ç9-2÷ú¸212¸0.8-ê6+1´ç2-2.15÷ú

ë128è12øû43ë318è4øû

æ521öéæ1ö8ù233445

ç1-´1÷¸êç3+4.375÷¸19ú51´+71´+91´

è1638øëè12ø9û354759

3．（本题6分）解方程。

211

91.5-9x-18=73.53x-1-x+1=2x+1-x-1

332

第1页共28页

4．（本题5分）计算下图的体积。（单位：厘米）

二、用心思考，认真填空。（共15分）

5．（本题3分）第七次全国人口普查结果显示，我国总人口为1443497378人，把它改写成用

“亿”作单位的数并保留两位小数约是()亿。其中大陆部分的0～14岁人口为

253383938人，占17.95%；15～59岁人口为894376020人，占63.35%；60岁及以上人口为

264018766人，占()%，省略“万”后面的尾数后约是()人。

b

6．（本题1分）的分母加上2a，要使分数大小不变，分子应加上()。

a

7．（本题4分）甲数和乙数的积是96（甲＜乙），它们的最大公因数是4，甲数、乙数分别是

()和()，或()和()。

8．（本题1分）六（1）班同学毕业联欢，按一红、两黄、三绿的顺序将气球连起来装饰教室，

第128个气球是()色的。

9．（本题1分）一块长方形地的面积是192平方米，它的长和宽的比是4∶3，这块地的周长是

()米。

B-A

10．（本题1分）如果A※B=，那么1※2+2※3+3※4++2015※2016=()。

A´BL

24

11．（本题1分）某学校有学生465人，其中女生的比男生的少20人，那么男生比女生

35

少()人。

1

12．（本题1分）甲乙两桶油一共重67千克。当甲桶油倒出，乙桶油倒出4千克后，则甲

5

乙两桶油剩下的同样多。甲桶原有油()千克。

13．（本题1分）如图，一个大圆中有四个面积相同的小圆，已知大圆的半径等于小圆的直径，

小圆的面积为7cm2，那么阴影部分的面积总和为()cm2。

14．（本题1分）一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少了25.12平方

第2页共28页

分米，原来这根钢材的体积是()立方分米。

三、仔细推敲，判断正误。（共5分）

15．（本题1分）两个假分数的积大于这两个假分数中的任何一个。()

m

16．（本题1分）五个连续非零自然数的和是m，则这五个数中，最小的一个自然数是-2。

5

()

2

17．（本题1分）甲、乙都不为0，甲数的等于乙数的1，甲数一定比乙数小。()

32

18．（本题1分）两条直线相交的四个角中，如果有一个直角，那么其它三个角也是直角。

()

19．（本题1分）圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。()

四、反复比较，合理选择。（共5分）

a

20．（本题1分）（比较大小）（a>2）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是

b

()。

a´2a-2a¸2a+2

A．B．C．D．

b´2b-2b¸2b+2

21．（本题1分）停车场现在只有汽车和摩托车一共8辆，轮胎数是一个两位数，两个数位上

的数都是最小的质数，其中汽车有()辆。

A．3B．4C．5D．6

22．（本题1分）盒子里有黑、白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子

的比是2∶5，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5。如果放入的

黑棋子和白棋子的数量比是3∶7，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是()。

A．6∶5B．5∶6C．4∶3D．3∶4

23．（本题1分）如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方

形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条

面积为()。

第3页共28页

A．16平方厘米B．20平方厘米C．80平方厘米D．160平方厘米

24．（本题1分）正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方

形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此

类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是()。

A．12B．13C．14D．15

五、实践操作，探索创新。（共4分）

25．（本题4分）为开展经典诵读活动，学校购买了一批图书。如图是购买的图书情况统计图，

根据信息请将条形统计图和扇形统计图补充完整。

六、活学活用，解决问题。（共40分）

26．（本题6分）一项工程甲单独做15天完成，乙单独做12天完成，现他们合做若干天后，

剩下的由乙单独做3天才能完成，甲、乙合做了多少天？

27．（本题6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是

6∶5，相遇后，甲的速度减少了25%，乙的速度提高了20%，这样，当乙到达A地时，甲离B

地还有25千米。求A、B两地的距离是多少千米？

第4页共28页

1

28．（本题7分）有两桶油，甲桶比乙桶少20升，现在把乙桶油的倒入甲桶，这时甲桶油

5

比乙桶油多5升。原来两桶油各有多少升？

29．（本题7分）市实验小学学生步行到郊外旅行。六（1）班学生组成前队，步行速度为4

千米/时，六（2）班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同

时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/

时。

（1）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？

（2）六（1）班出发多长时间，两队相距2千米？

30．（本题7分）一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘米。当

瓶子正放时，瓶内胶水液面高（即瓶身的高）为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。

请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？

31．（本题7分）某商场对顾客实行优惠，规定如下：

①一次购物不超过200元，不予折扣；

②一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；

③一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优

第5页共28页

惠。

王叔叔第一次购物付了482元，第二次购物付了170元，如果他将两次所购物品一次购买，

那么可比两次分别购买省多少钱？

第6页共28页

【全国通用】2024年小升初数学全真模拟

【学易金卷·选拔卷01】

（考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数：）

注意事项：

1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。

2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或

钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

5．测试范围：小学全部。

一、看清题目，巧思妙算。（共31分）

1．（本题8分）直接写出得数。

33

3.57＋5.7＝9.2－7.6＝2.5×0.04＝+＝

45

133

6.3÷0.1＝36×60%＝1+0.75＝¸＝

4411

27

【答案】9.27；1.6；0.1；；

20

11

63；21.6；2；

4

【详解】略

2．（本题12分）看清题目，巧思妙算。

é53æ7öù32é27æ3öù

1.6´ê6¸16+´ç9-2÷ú¸212¸0.8-ê6+1´ç2-2.15÷ú

ë128è12øû43ë318è4øû

æ521öéæ1ö8ù233445

ç1-´1÷¸êç3+4.375÷¸19ú51´+71´+91´

è1638øëè12ø9û354759

49253

【答案】；；；123

3032

【分析】（1）（2）（3）小数、分数、整数的四则混合运算的法则都是有括号的先算括号，无

括号的先算乘除后算加减。先将小数变成分数，带分数变成假分数，再将除法转换成乘法，

除以一个数（0除外）相当于乘这个数的倒数。能约分的要约分。

25

（4）观察式子，将带分数转化成整数和假分数相加的形式。例51=50+，这样可以利用乘

33

第7页共28页

法的分配率计算。正好可以使得数全是整数相加。

é53æ7öù3

【详解】1.6´ê6¸16+´ç9-2÷ú¸2

ë128è12øû4

8é771377ù11

＝´´+´¸

5ëê1216812ûú4

877134

＝´´(+)´

51216811

11

877774

＝´´´

5126161111

49

＝

30

2é27æ3öù

12¸0.8-ê6+1´ç2-2.15÷ú

3ë318è4øû

384é225æ1143öù

＝=¸-ê6+´ç-÷ú

35ë318è420øû

385é20253ù

＝=´-+´

34ëê3185ûú

95é205ù

＝=-+

6ëê36ûú

95520

＝--

663

20

＝15-

3

＝25

3

æ521öéæ1ö8ù

ç1-´1÷¸êç3+4.375÷¸19ú

è1638øëè12ø9û

æ2129öéæ3735ö179ù

＝ç-´÷¸êç+÷¸ú

è1638øëè128ø9û

æ213öé17919ù

＝ç-÷¸´

è164øêë24179úû

93

＝¸

168

98

＝´

163

3

＝

2

233445

51´+71´+91´

354759

第8页共28页

æ5ö3æ7ö4æ9ö5

＝ç50+÷´+ç70+÷´+ç90+÷´

è3ø5è4ø7è5ø9

353474595

＝50´+´+70´+´+90´+´

535747959

＝30+1+40+1+50

＝123

3．（本题6分）解方程。

211

91.5-9x-18=73.53x-1-x+1=2x+1-x-1

332

【答案】x=5；x=5

2

【分析】先应用乘法分配律把9x-18计算出来，方程两边再同时加6x-12减73.5，化简后

3

得到方程6x-12=18，对化简后的方程两边再同时加12后除以6，可以解出未知数；

11

把x+1和x-1分别看作整体，方程两边同时加x+1和x-1，化简后含x+1和x-1的

32

项分别在等号两边，再逆用分配律，分别提出x+1和x-1进行化简后，方程两边同时乘6

去掉分母后，运用等式的性质解方程。

2

【详解】91.5-9x-18=73.5

3

解：91.5-6x-12=73.5

91.5-6x-12+6x-12-73.5=73.5+6x-12-73.5

6x-12=18

6x-12+12=18+12

6x=30

6x¸6=30¸6

x=5

11

3x-1-x+1=2x+1-x-1

32

111111

解：3x-1-x+1+x-1+x+1=2x+1-x-1+x-1+x+1

323223

11

3x-1+x-1=2x+1+x+1

23

æ1öæ1ö

ç3+÷x-1=ç2+÷x+1

è2øè3ø

77

x-1=x+1

23

77

x-1´6=x+1´6

23

第9页共28页

21x-1=14x+1

21x-21=14x+14

21x-21-14x+21=14x+14-14x+21

7x=35

7x¸7=35¸7

x=5

4．（本题5分）计算下图的体积。（单位：厘米）

【答案】2607.5立方厘米

【分析】观察题意可知，立体图形的体积相当于长方体的体积减去圆柱的体积，长方体的长

30厘米、宽5厘米、高20厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用30×5×20即可求长方体

的体积；圆柱的底面直径是10厘米，高是5厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×

（10÷2）2×5即可求出圆柱的体积，据此求出立体图形的体积。

【详解】30×5×20＝3000（立方厘米）

3.14×（10÷2）2×5

＝3.14×52×5

＝3.14×25×5

＝392.5（立方厘米）

3000－392.5＝2607.5（立方厘米）

立体图形的体积是2607.5立方厘米。

二、用心思考，认真填空。（共15分）

5．（本题3分）第七次全国人口普查结果显示，我国总人口为1443497378人，把它改写成用

“亿”作单位的数并保留两位小数约是()亿。其中大陆部分的0～14岁人口为

253383938人，占17.95%；15～59岁人口为894376020人，占63.35%；60岁及以上人口为

264018766人，占()%，省略“万”后面的尾数后约是()人。

【答案】14.4318.726402万

第10页共28页

【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0

去掉，再在数的后面写上“亿”字；保留两位小数，就是把千分位上的数进行四舍五入；

把我国总人数看作单位“1”，用1减去0～14岁人口占总人数的百分比，减去15～59岁人口

占总人数的百分比，即可求出60岁及以上人口占总人数的百分比；

省略“万”后面的尾数，就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再

在数的后面写上“万”字。

【详解】1443497378＝14.43497378亿

14.43497378亿≈14.43亿

1－17.95%－63.35%

＝82.05%－63.35%

＝18.7%

264018766≈26402万

第七次全国人口普查结果显示，我国总人口为1443497378人，把它改写成用“亿”作单位的数

并保留两位小数约是14.43亿。其中大陆部分的0～14岁人口为253383938人，占17.95%；

15～59岁人口为894376020人，占63.35%；60岁及以上人口为264018766人，占18.7%，

省略“万”后面的尾数后约是26402万人。

b

6．（本题1分）的分母加上2a，要使分数大小不变，分子应加上()。

a

【答案】2b

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不

b

变；的分母加上2a，相当于分母乘3，要使分数大小不变，则分子也要乘3，据此解答。

a

【详解】a＋2a＝3a

3a÷a＝3

b×3－b

＝3b－b

＝2b

b

的分母加上2a，要使分数大小不变，分子应加上2b。

a

7．（本题4分）甲数和乙数的积是96（甲＜乙），它们的最大公因数是4，甲数、乙数分别是

()和()，或()和()。

【答案】424812

【分析】先把96分解质因数，96＝2×2×2×2×2×3，根据题意可知，甲数和乙数都含有2个质

第11页共28页

因数2，剩下1个质因数2和质因数3，可以将2分配给甲数，把3分配给乙数，也可以全部

分配给乙数，据此解答。

【详解】96＝2×2×2×2×2×3

4＝2×2

甲数和乙数都含有2个质因数2，

2×2×2＝8

2×2×3＝12

2×2＝4

2×2×2×3＝24

甲数、乙数分别是4和24或8和12。

8．（本题1分）六（1）班同学毕业联欢，按一红、两黄、三绿的顺序将气球连起来装饰教室，

第128个气球是()色的。

【答案】黄

【分析】按一红、两黄、三绿的顺序将气球连起来装饰教室，可以把这六个气球看作一组，

用除法计算128里包含几个这样的组，余数是几，就在气球组里数几个，就能确定第128个

是什么颜色。

【详解】128¸1+2+3

=128¸6

＝21（组）……2（个）

剩下的2个依次是红色、黄色。

故第128个气球是黄色。

9．（本题1分）一块长方形地的面积是192平方米，它的长和宽的比是4∶3，这块地的周长是

()米。

【答案】56

【分析】根据“长和宽的比是4∶3”，设长是4x米，宽是3x米；根据长方形的面积＝长×宽，

列出方程，并求出x2＝16，由此得出x＝4，进而求出长、宽；然后根据长方形的周长＝（长

＋宽）×2；代入数据计算，即可求出这块地的周长。

【详解】解：设长是4x米，宽是3x米。

4x×3x＝192

12x2＝192

第12页共28页

x2＝192÷12

x2＝16

x2＝42

x＝4

长：4×4＝16（米）

宽：4×3＝12（米）

周长：

（16＋12）×2

＝28×2

＝56（米）

这块地的周长56米。

【点睛】本题考查比的应用以及长方形面积、长方形周长公式的运用，根据长、宽之比以及

长方形的面积公式，列出方程求出长、宽是解题的关键。

B-A

10．（本题1分）如果A※B=，那么1※2+2※3+3※4++2015※2016=()。

A´BL

2015

【答案】

2016

2-113-214-31

【分析】据新定义的运算，1※2==，2※3==，3※4==……，通过

1´21´22´32´33´43´4

11111

一直往下写发现分子都是1，分母是连个连续的自然数相乘，又发现规律=1-，=-，

1´222´323

111

=-……

3´434

【详解】1※2+2※3+3※4+…+2015※2016

2-13-24-32016-2015

＝＋＋＋…＋

1´22´33´42015´2016

1111

＝+++

1´22´33´4L2015´2016

1111111

＝1-+-+-++-

22334L20152016

1

＝1-

2016

2015

＝

2016

24

11．（本题1分）某学校有学生465人，其中女生的比男生的少20人，那么男生比女生

35

少()人。

【答案】15

第13页共28页

24

【分析】女生和男生人数都是未知的，假设女生人数为x人，根据“女生的比男生的少20

35

人”列方程求出女生和男生人数，再用女生人数减去男生人数解答。

【详解】解：设女生人数是x人，则男生人数是（465－x）人

42

465-x´-x=20

53

42

372-x-x=20

53

22

372-x=20

15

222222

372-x+x-20=20-20+x

151515

22

x=352

15

222222

x¸=352¸

151515

15

x=352´

22

x=240

465－240＝225（人）

240－225＝15（人）

故男生比女生少15人。

【点睛】本题结合分数的乘法考查应用方程解答含有两个未知数的问题。

1

12．（本题1分）甲乙两桶油一共重67千克。当甲桶油倒出，乙桶油倒出4千克后，则甲

5

乙两桶油剩下的同样多。甲桶原有油()千克。

【答案】35

【分析】依据等量关系式：甲桶原来有油的质量×（1－甲桶倒出的分率）＝乙桶原来有油的质量

－倒出的质量，列方程，解方程。

【详解】解：设甲桶原来有油x千克，则乙桶原来有油（67－x）千克。

1

（1－）x＝67－x－4

5

4

x＝63－x

5

4

x＋x＝63－x＋x

5

9

x＝63

5

999

x÷＝63÷

555

第14页共28页

5

x＝63×

9

x＝35

则甲桶原有油35千克。

【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。

13．（本题1分）如图，一个大圆中有四个面积相同的小圆，已知大圆的半径等于小圆的直径，

小圆的面积为7cm2，那么阴影部分的面积总和为()cm2。

【答案】7

【分析】如图：

将三个阴影称为A、B、C，可以发现，大圆就是由四个A、四个B、四个C组成

1

的，即阴影部分的面积等于大圆面积的，已知大圆的半径等于小圆的直径，所以大圆半径

4

是小圆半径的2倍，其面积是小圆面积的4倍，即28cm2，由此即可求出阴影部分面积。

【详解】根据分析，设小圆的半径为rcm，则大圆的半径为2rcm，

2

小圆的面积：πr＝7

大圆的面积：π（2r）2＝4πr2＝4×7＝28（cm2）

1

阴影部分的面积：28×＝7（cm2）

4

所以，阴影部分的面积是7cm2。

1

【点睛】考查了不规则图形的面积计算，解题的关键是得出阴影部分的面积等于大圆面积的。

4

14．（本题1分）一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少了25.12平方

分米，原来这根钢材的体积是()立方分米。

【答案】125.6

【分析】截去2分米的一段后，表面积减少的部分正好是这段2分米钢材的侧面积，用侧面

积除以高，求出底面圆的周长，利用圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，求

出底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，计算出体积。

第15页共28页

【详解】1米＝10分米

25.12÷2÷3.14÷2

＝12.56÷3.14÷2

＝4÷2

＝2（分米）

3.14×22×10

＝3.14×4×10

＝12.56×10

＝125.6（立方米）

一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少了25.12平分方米，原来这根

钢材的体积是125.6立方米。

【点睛】本题考查圆柱表面积及体积的计算方法，根据表面积减少情况计算出原钢材的底面

半径，再结合钢材的长进一步计算出体积，注意单位名数的换算。

三、仔细推敲，判断正误。（共5分）

15．（本题1分）两个假分数的积大于这两个假分数中的任何一个。()

【答案】×

【分析】假分数的分子大于或等于分母，所以假分数大于或等于1，一个数（0除外）乘小于

1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数乘1，积等

于这个数。

【详解】两个假分数的积大于或等于这两个假分数。例如：

23

´＝1

23

34

´＝2

23

原题干说法错误。

故答案为：×

m

16．（本题1分）五个连续非零自然数的和是m，则这五个数中，最小的一个自然数是-2。

5

()

【答案】√

【分析】根据自然数的意义知道，每相邻的两个自然数相差1，所以用m÷5求出5个数的平

第16页共28页

均数，就是这5个数中的中间的数，由此求出中间的两个数，进而求出这5个数中最小的数。

m

【详解】5个数的平均数：m÷5＝

5

m

这5个数中最小的数是：-2，所以原题说法正确。

5

故答案为：√

【点睛】灵活利用自然数的意义与平均数的意义是解答此题的关键。

2

17．（本题1分）甲、乙都不为0，甲数的等于乙数的1，甲数一定比乙数小。()

32

【答案】√

22

【分析】根据分数乘法的意义，甲数×＝乙数×1，假设甲数×＝乙数×1＝1，根据一个因

3232

数＝积÷另一个因数，分别求出甲数和乙数的值，再比较即可。

2

【详解】假设甲数×＝乙数×1＝1

32

2

甲数：1÷

3

3

＝1×

2

3

＝

2

乙数：1

1÷2

＝1×2

＝2

3

＜2

2

2

甲、乙都不为0，甲数的等于乙数的1，甲数一定比乙数小。原题干说法正确。

32

故答案为：√

18．（本题1分）两条直线相交的四个角中，如果有一个直角，那么其它三个角也是直角。

()

【答案】√

【分析】两条直线相交形成的四个角，任意相邻的两个角组成一个平角。其中一个角是直角，

则另一个角也是直角。同理可知其余的角均为直角。据此判断即可。

【详解】根据分析可知：两条直线相交组成的四个角中如果有一个角是直角，那么其它三个

角也是直角，所以原题说法正确；

故答案为：√

第17页共28页

【点睛】两条直线相交，有两种情况，一种是四个角均为直角；另一种情况是有两个钝角和2

个锐角。

19．（本题1分）圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。()

【答案】√

【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还

是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，

这两种相关联的量成反比例。

1

【详解】根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的体积一定，即乘积一定，那么它的底面

3

积和高成反比例。

原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。

四、反复比较，合理选择。（共5分）

a

20．（本题1分）（比较大小）（a>2）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（）。

b

a´2a-2a¸2a+2

A．B．C．D．

b´2b-2b¸2b+2

【答案】D

【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大

5

小不变。所以选项A、C的分数与原分数相等。假设真分数是，分别写出选项B、D的分数，

6

并比较大小（分子除以分母化成小数，从高位到低位比较每个数位的数字大小），据此解答。

【详解】根据分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以

aa´2a¸25a-25-23a+25+27357

==；假设真分数是，==，==；因为<<，所以

bb´2b¸26b-26-24b+26+28468

a-2a´2aa¸2a+2a+2

<==<，最大的分数是。

b-2b´2bb¸2b+2b+2

故答案为：D

【点睛】本题考查分数的基本性质，及比较分数的大小。

21．（本题1分）停车场现在只有汽车和摩托车一共8辆，轮胎数是一个两位数，两个数位上

的数都是最小的质数，其中汽车有（）辆。

A．3B．4C．5D．6

第18页共28页

【答案】A

【分析】质数是一个数的因数只有1和它本身两个因数，1既不是质数也不是合数。则最小

的质数是2，则轮胎数是22个。一辆汽车有4个轮胎，一辆摩托车有2个轮胎。设汽车有x

辆，则汽车的轮胎有4x个，摩托车有（8－x）辆，摩托车的轮胎有[2（8－x）]个。数量关

系式为：汽车轮胎的数量＋摩托车轮胎的数量＝22，列出方程求出方程的解。

【详解】设：汽车有x辆，摩托车有（8－x）辆。

4x＋2（8－x）＝22

4x＋2×8－2x＝22

4x＋16－2x＝22

4x－2x＝22－16

2x＝6

x＝6÷2

x＝3

其中汽车有3辆。

故答案为：A

22．（本题1分）盒子里有黑、白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子

的比是2∶5，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5。如果放入的

黑棋子和白棋子的数量比是3∶7，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（）。

A．6∶5B．5∶6C．4∶3D．3∶4

【答案】D

【分析】设原来有黑棋子x个，白棋子y个。先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋

55

子的比是2∶5，黑棋子没有发生改变，则现在的白棋子是黑棋子的，则白棋子有x个，则

22

5

放进白棋子的的数量＝现在白棋子的数量－原来白棋子的数量＝(x-y)个。然后又放入一些

2

黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5，白棋子的数量没有发生改变，现在黑棋子

353

的数量是白棋子的，则现在黑棋子的数量为(x´)个，那么放进去的黑棋子的数量＝现在

525

53

黑棋子的数量－原来黑棋子的数量＝(x´-x)个。根据放入的黑棋子和白棋子的数量比是

25

3∶7列出比例，再根据比例的基本性质化简比例得出4x=3y，根据比例的基本性子，x∶y＝3∶4。

【详解】设：原来有黑棋子x个，白棋子y个。

535

(x´-x):(x-y)=3:7

252

第19页共28页

35

(x-x):(x-y)=3:7

22

15

x:(x-y)=3:7

22

51

3´(x-y)=x´7

22

157

x-3y=x

22

157

x-x=3y

22

4x=3y

x∶y＝3∶4

原来盒子中黑、白棋子的数量之比是3∶4

故答案为：D

23．（本题1分）如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方

形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条

面积为（）。

A．16平方厘米B．20平方厘米C．80平方厘米D．160平方厘米

【答案】C

【分析】假设正方形的边长为x厘米，根据题意可知，一个宽为4厘米的长条，长为x厘米，

一个宽为5厘米的长条，长为（x－4）厘米，已知两个长条的面积相等，根据长方形的面积

公式，可列方程为：5×（x－4）＝4x，然后解出方程，进而求出长条的面积。

【详解】解：设原正方形边长为x厘米。

5×（x－4）＝4x

5x－20＝4x

5x－4x－20＝4x－4x

x－20＝0

x－20＋20＝0＋20

第20页共28页

x＝20

20×4＝80（平方厘米）

一个长条面积为80平方厘米。

故答案为：C

24．（本题1分）正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方

形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此

类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（）。

A．12B．13C．14D．15

【答案】B

【分析】由题意可知，第1次：分别连接各边中点如图2，得到4＋1＝5个正方形；

第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9个正方形……

以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n＋1个正方形，由此规律代入求得答案即可。

【详解】第1次：得到4×1＋1＝5（个）正方形；

第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9（个）正方形……

设第n次得到53个正方形。

4n＋1＝53，

解：4n＋1－1＝53－1

4n＝52

4n÷4＝52÷4

n＝13

故答案为：B

【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键。

五、实践操作，探索创新。（共4分）

25．（本题4分）为开展经典诵读活动，学校购买了一批图书。如图是购买的图书情况统计图，

根据信息请将条形统计图和扇形统计图补充完整。

第21页共28页

【答案】见详解。

【分析】把购买图书的总数看作单位“1”，科技书和连环画的本数占总数的（1－30%－5%），

科技书和连环画的总本数是（320＋200）本，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，

先用除法求出总数；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法分别求出故事书的本数、其

他书的本数；再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出科技书、连环画各占总数

的百分之几。据此完成统计图。

【详解】图书的总本数：（320＋200）÷（1－30%－5%）

＝520÷65%

＝520÷0.65

＝800（本）

故事书的本数：800×30%＝240（本）

其他书的本数：800×5%＝40（本）

科技书占总数的分率：320÷800

＝0.4

＝40%

连环画占总数的分率：200÷800

＝0.25

＝25%

作图如下：

第22页共28页

【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据

统计图提供的信息，解决有关的实际问题。

六、活学活用，解决问题。（共40分）

26．（本题6分）一项工程甲单独做15天完成，乙单独做12天完成，现他们合做若干天后，

剩下的由乙单独做3天才能完成，甲、乙合做了多少天？

【答案】5天

11

【分析】将这项工程的工作量当作单位“1”，则甲、乙的工作效率分别、，则乙单独做3

1512

1113

天能完成总工作量×3＝，其余的1－=由他们合做完成，则根据工作量÷工作效率＝工

12444

111

作时间可知，甲、乙合做的天数为（1－）÷（+）。

41512

111

【详解】（1－×3）÷（+）

121512

145

＝（1－×3）÷（+）

126060

19

＝（1－×3）÷

1260

13

＝（1－）÷

420

33

＝÷

420

320