2023八年级数学下册 第五章 分式与分式方程3 分式的加减法第3课时 分式的加减混合运算教学设计 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第五章分式与分式方程3分式的加减法第3课时分式的加减混合运算教学设计（新版）北师大版主备人备课成员设计思路嗨，亲爱的同学们！今天我们要一起探索分式的加减混合运算，这可是数学世界里的一个有趣领域哦！🌟我会通过几个生动的小例子，让大家轻松掌握这个知识点。课堂上，我会引导你们一步步揭开分式加减混合运算的神秘面纱，让我们一起在数学的海洋里畅游吧！💪在这个过程中，我会用丰富的表情和肢体语言，让课堂充满活力，让大家在轻松愉快的氛围中学习。🎉接下来，我们就开始这场数学之旅吧！🚀核心素养目标重点难点及解决办法重点：分式的加减法运算，特别是异分母分式加减的通分和约分技巧。

难点：灵活运用通分和约分规则进行分式加减混合运算，避免运算错误。

解决办法与突破策略：

1.重点强调通分和约分的步骤和规则，通过板书演示，确保学生理解。

2.设计一系列由易到难的练习题，让学生逐步掌握通分和约分的技巧。

3.组织小组讨论，让学生在互动中解决问题，培养合作学习的能力。

4.利用图形辅助，如分式面积模型，帮助学生直观理解分式加减的概念。

5.定期回顾和练习，帮助学生巩固记忆，减少运算错误。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪

-课程平台：学校内部教学平台

-信息化资源：分式加减法运算的动画演示视频、在线练习题库

-教学手段：实物教具（如分式模型）、多媒体课件、黑板板书教学流程1.导入新课

详细内容：

-开场：同学们，今天我们来继续探索分式加减法的奥秘。还记得我们在上一节课中学到的通分和约分技巧吗？今天，我们将把这些技巧运用到分式的加减混合运算中，看看我们能不能熟练地解决更多的问题。

-展示问题：展示一个简单的分式加减混合运算问题，让学生思考如何解答。

-引导思考：提问学生，在解答这个问题时，我们应该注意哪些步骤？

2.新课讲授

详细内容：

-第一条：讲解分式加减法的基本步骤，包括通分、约分和加减运算。通过板书演示，让学生直观理解每一步的操作。

-第二条：举例说明如何处理异分母分式的加减运算，强调通分和约分的重要性。

-第三条：引入分式加减混合运算的技巧，如先约分后通分，或者先通分后约分，让学生学会灵活运用。

3.实践活动

详细内容：

-第一条：让学生独立完成几道分式加减混合运算的练习题，巩固所学知识。

-第二条：分组进行小组竞赛，每组完成相同数量的题目，观察哪一组完成得又快又准确。

-第三条：设置难度递增的题目，让学生在挑战中提升自己的运算能力。

4.学生小组讨论

写3方面内容举例回答：

-第一方面：讨论如何快速找到通分的最小公倍数，举例：小组讨论如何找到2/3和1/4的最小公倍数，得出12，并说明步骤。

-第二方面：讨论在约分时如何避免错误，举例：小组讨论在约分1/2+3/4时，为什么不能直接将分母约掉，而是要先将3/4转换为6/8。

-第三方面：讨论在混合运算中如何保持运算的准确性，举例：小组讨论在计算1/3-1/6+1/2时，如何确保每一步的加减运算都是正确的。

5.总结回顾

内容：

-回顾本节课的学习内容，强调分式加减混合运算的步骤和技巧。

-通过展示几个典型错误，引导学生反思自己在运算中可能出现的误区。

-鼓励学生在课后继续练习，并尝试解决一些更具挑战性的问题。

用时分钟：15分钟导入新课，15分钟新课讲授，15分钟实践活动，15分钟小组讨论，10分钟总结回顾，总计45分钟。知识点梳理1.分式的概念

-分式由分子和分母组成，分子和分母都是整数。

-分母不能为零。

2.分式的运算规则

-分式的加减法：同分母分式直接加减，异分母分式先通分后加减。

-分式的乘除法：分子相乘，分母相乘；分子相除，分母相除。

3.通分与约分

-通分：将异分母的分式转换为同分母的分式。

-约分：将分式中的分子和分母同时除以它们的最大公约数。

4.分式的加减法

-同分母分式加减：分母不变，分子相加减。

-异分母分式加减：先通分，再进行加减运算。

5.分式的乘除法

-分式乘法：分子相乘，分母相乘。

-分式除法：分子乘以除数的倒数，分母乘以除数的倒数。

6.分式的混合运算

-先乘除后加减：按照运算顺序，先进行乘除运算，再进行加减运算。

-先加减后乘除：先进行加减运算，再进行乘除运算。

7.分式的化简

-化简分式：通过约分，将分式化简为最简形式。

8.分式的应用

-在实际问题中，如利率计算、速度计算等，使用分式进行表达和计算。

9.分式方程

-分式方程：含有分式的等式。

-解分式方程：通过移项、通分、约分等步骤，找到方程的解。

10.分式不等式

-分式不等式：含有分式的不等式。

-解分式不等式：通过移项、通分、约分等步骤，找到不等式的解集。

11.分式的性质

-分式的性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。

12.分式的几何意义

-分式的几何意义：分式可以表示为两个几何图形的面积比。课后作业1.题目：计算下列分式的和：

\[

\frac{2}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}

\]

答案：\[

\frac{2}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}

\]

2.题目：计算下列分式的差：

\[

\frac{3}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}

\]

答案：\[

\frac{3}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{2}{4}+\frac{2}{4}=\frac{4}{4}=1

\]

3.题目：计算下列分式的乘积：

\[

\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}

\]

答案：\[

\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{5\times3\times2}{6\times4\times5}=\frac{30}{120}=\frac{1}{4}

\]

4.题目：计算下列分式的商：

\[

\frac{4}{5}\div\frac{2}{3}

\]

答案：\[

\frac{4}{5}\div\frac{2}{3}=\frac{4}{5}\times\frac{3}{2}=\frac{4\times3}{5\times2}=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}

\]

5.题目：计算下列分式的加减混合运算：

\[

\frac{1}{3}+\frac{2}{5}-\frac{1}{15}

\]

答案：\[

\frac{1}{3}+\frac{2}{5}-\frac{1}{15}=\frac{5}{15}+\frac{6}{15}-\frac{1}{15}=\frac{5+6-1}{15}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}

\]

6.题目：一个长方形的长是6分米，宽是4分米，求这个长方形的面积是正方形的几分之几？

答案：长方形的面积是\(6\times4=24\)平方分米。假设正方形的边长是\(x\)分米，那么正方形的面积是\(x^2\)平方分米。所以，长方形的面积是正方形面积的\(\frac{24}{x^2}\)。

7.题目：一个班级有40名学生，其中男生占全班人数的\(\frac{2}{5}\)，女生占全班人数的\(\frac{3}{10}\)，求这个班级男生和女生各有多少人？

答案：男生人数是\(40\times\frac{2}{5}=16\)人，女生人数是\(40\times\frac{3}{10}=12\)人。

8.题目：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，又以每小时80公里的速度行驶了2小时，求这辆汽车行驶的总路程是多少？

答案：汽车以60公里/小时的速度行驶了\(60\times3=180\)公里，以80公里/小时的速度行驶了\(80\times2=160\)公里，总路程是\(180+160=340\)公里。

9.题目：一个分数的分子是3，分母是5，如果分子增加6，分母减少2，求新的分数是多少？

答案：新的分数是\(\frac{3+6}{5-2}=\frac{9}{3}=3\)。

10.题目：一个果园有苹果和香蕉共120棵树，苹果树是香蕉树的\(\frac{3}{2}\)倍，求苹果树和香蕉树各有多少棵？

答案：设香蕉树有\(x\)棵，则苹果树有\(3x\)棵。所以\(x+3x=120\)，解得\(x=24\)，苹果树有\(3\times24=72\)棵，香蕉树有\(24\)棵。内容逻辑关系①分式加减法运算的基本步骤

-重点知识点：通分、约分、分子相加减、分母不变

-重点词句：通分前先求分母的最小公倍数，约分时找分子和分母的最大公约数

②异分母分式加减法的处理方法

-重点知识点：通分前找最小公倍数，通分后分子相加减，最后约分

-重点词句：先通分后加减，加减后可能需要再次约分

③分式乘除法的运算规则

-重点知识点：分子相乘，分母相乘；分子相除，分母相除

-重点词句：分式乘法时，分母相乘，分式除法时，分子乘以除数的倒数，分母乘以除数的倒数

④分式混合运算的顺序

-重点知识点：先乘除后加减，或者先加减后乘除

-重点词句：按照运算顺序，先进行乘除运算，再进行加减运算

⑤分式的化简

-重点知识点：通过约分将分式化简为最简形式

-重点词句：化简分式时，分子和分母同时除以它们的最大公约数

⑥分式应用实例

-重点知识点：在实际问题中应用分式进行计算

-重点