2023八年级数学上册 第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减第2课时 分式的混合运算教学设计（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减第2课时分式的混合运算教学设计（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减第2课时分式的混合运算教学设计（新版）新人教版设计思路亲爱的同学们，今天我们一起走进分式的加减混合运算的世界。首先，我会通过实际生活中的例子，让大家直观感受到分式运算的必要性。接着，我会引导你们一步步掌握分式加减的规则，再通过一些趣味性的练习，让你们在轻松愉快的氛围中，熟练运用所学知识。最后，我会结合一些实际问题，让你们体验分式运算在解决实际问题中的应用，让数学变得更有趣、更有用！😊📚💪核心素养目标1.培养学生逻辑推理能力，通过分式运算的规则探究，提升学生的推理思维。

2.增强学生数学建模意识，学会将实际问题转化为分式模型进行计算。

3.提高学生数学运算能力，熟练掌握分式加减的混合运算技巧。

4.增进学生数学应用意识，学会运用分式运算解决实际问题。教学难点与重点1.教学重点，

①理解分式加减混合运算的规则，包括同分母分式的加减和异分母分式的加减。

②掌握分式加减运算的步骤，包括通分、约分、加减运算等。

③能够正确进行分式的化简，包括分子分母的约分和分式的化简。

2.教学难点，

①异分母分式加减运算中，如何正确通分，避免错误。

②在分式加减运算中，如何处理分子分母的符号问题，确保运算的正确性。

③在解决实际问题中，如何识别和构建分式模型，将实际问题转化为分式运算问题。

④在进行分式运算时，如何保持运算的简洁性和准确性，避免不必要的错误。教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有最新版的人教版八年级数学上册教材。

2.辅助材料：准备与分式混合运算相关的图片、图表和视频，帮助学生直观理解概念。

3.教学工具：准备计算器、黑板或白板，以便进行现场演示和板书。

4.教室布置：设置小组讨论区，让学生在合作中学习，同时确保教室环境整洁，方便学生活动。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：我会通过班级微信群发送预习PPT，让学生提前熟悉分式的基本概念和加减法则。

设计预习问题：例如，我会提出“如何判断两个分式是否具有相同的分母？”等问题，引导学生思考。

监控预习进度：通过预习资料提交的笔记和问题，了解学生的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读PPT，了解分式加减的基本步骤。

思考预习问题：学生尝试解决预习中的问题，记录下自己的解题思路。

提交预习成果：学生将预习笔记和遇到的问题提交给我。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：我可能会用一个简单的例子，如“小明买了3/4个苹果，小华买了1/2个苹果，他们一共买了多少个苹果？”来引入分式混合运算。

讲解知识点：我会详细讲解分式加减的通分、约分步骤，并通过板书展示计算过程。

组织课堂活动：我会设计小组竞赛，让学生在小组内进行分式加减运算，以增强互动和实践能力。

解答疑问：在活动中，我会巡视教室，解答学生即时提出的疑问。

学生活动：

听讲并思考：学生跟随老师的讲解，思考每个步骤的原理。

参与课堂活动：学生积极参与小组竞赛，尝试解决实际问题。

提问与讨论：学生在活动中遇到难题时，会互相讨论，共同解决问题。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：我会布置一些涉及分式混合运算的实际问题，如计算购物时的总价。

提供拓展资源：我会推荐一些相关的在线资源，如教育网站和视频，供学生课后学习。

反馈作业情况：我会及时批改作业，并给予学生个性化的反馈。

学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：学生利用推荐资源进行深入学习，探索分式运算的更多应用。

反思总结：学生在完成作业和拓展学习后，反思自己的学习过程，总结经验。知识点梳理一、分式的概念

1.分式的定义：分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整数，b不为0。

2.分式的性质：分式的值等于分子除以分母，即a/b=a÷b。

二、分式的通分

1.通分的定义：将两个或多个分母不同的分式化为分母相同的分式。

2.通分的方法：

-找到分母的最小公倍数（LCM）。

-将每个分式的分子和分母都乘以一个适当的数，使分母变为LCM。

三、分式的约分

1.约分的定义：将分式中的分子和分母同时除以它们的最大公约数（GCD），得到一个等价的最简分式。

2.约分的方法：

-找出分子和分母的GCD。

-将分子和分母都除以GCD。

四、分式的加减

1.同分母分式的加减：

-将两个同分母的分式相加或相减，只需将分子相加或相减，分母保持不变。

-例如：1/3+2/3=3/3=1。

2.异分母分式的加减：

-首先通分，将异分母分式化为同分母分式。

-然后按照同分母分式的加减法则进行计算。

五、分式的乘除

1.分式的乘法：

-将两个分式相乘，只需将分子相乘，分母相乘。

-例如：(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)。

2.分式的除法：

-将一个分式除以另一个分式，相当于第一个分式乘以第二个分式的倒数。

-例如：(a/b)÷(c/d)=(a/b)*(d/c)=(a*d)/(b*c)。

六、分式的混合运算

1.混合运算的定义：在一个表达式中，既有分式又有整数、小数等，需要进行加减乘除的运算。

2.混合运算的步骤：

-先进行分式的运算，包括加减乘除。

-再进行整数、小数等运算。

-最后进行整个表达式的运算。

七、分式的应用

1.在实际问题中的应用：

-分式可以用来表示部分与整体的关系，如分数表示某部分占整体的百分比。

-分式可以用来计算距离、速度、时间等实际问题。

2.在几何中的应用：

-分式可以用来计算图形的面积、体积等几何量。

-分式可以用来表示图形的相似比例关系。

八、分式的化简

1.化简的定义：将分式中的分子和分母同时除以它们的最大公约数，得到一个等价的最简分式。

2.化简的方法：

-找出分子和分母的GCD。

-将分子和分母都除以GCD。

九、分式的比较

1.分式的比较方法：

-将两个分式化为同分母分式，比较分子的大小。

-或者将两个分式化为同分子分式，比较分母的大小。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生参与度：观察学生在课堂上的参与程度，包括提问、回答问题、参与讨论等。记录下学生的积极参与情况，以及对问题的深入思考和独立见解。

-注意力集中：评估学生在课堂上的注意力集中情况，包括是否能够专注听讲，对教学内容是否表现出浓厚的兴趣。

-课堂纪律：观察学生的课堂纪律，包括是否遵守课堂规则，是否能够保持安静，是否能够尊重他人。

2.小组讨论成果展示：

-合作能力：评估学生在小组讨论中的合作表现，包括是否能够有效沟通，是否能够共同解决问题，是否能够公平分担任务。

-创新思维：记录下学生在小组讨论中提出的创新想法和解决方案，以及这些想法的实用性和创造性。

-汇报质量：评估学生在小组讨论后的汇报质量，包括内容的清晰度、逻辑性以及表达的自然流畅度。

3.随堂测试：

-理解程度：通过随堂测试评估学生对分式混合运算规则的理解程度，包括能否正确应用规则进行计算。

-解决问题的能力：测试学生能否将分式混合运算应用于解决实际问题，如几何问题、实际问题等。

-计算准确性：评估学生在计算过程中的准确性，包括对符号的处理和计算的细致程度。

4.课后作业反馈：

-完成情况：检查学生课后作业的完成情况，包括作业的完整性、准确性以及按时提交的情况。

-改进空间：针对作业中的错误，分析学生出错的原因，提供具体的反馈和建议，帮助学生改进。

-学习习惯：观察学生的日常学习习惯，包括预习、复习和自主学习的习惯，以及这些习惯对学习效果的影响。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现：对学生在课堂上的积极参与、正确回答问题和积极提问给予肯定和鼓励，对注意力不集中或纪律问题给予适当的指导和建议。

-针对小组讨论：对学生在小组讨论中的表现给予具体评价，如合作精神、创新思维和沟通能力，同时指出需要改进的地方。

-针对随堂测试：对学生在随堂测试中的表现进行评价，对正确答案给予认可，对错误答案分析原因，并提供相应的辅导。

-针对课后作业：对学生的课后作业给予及时的反馈，对作业中的亮点给予表扬，对错误进行详细讲解，帮助学生巩固知识点。

-针对学习习惯：对学生的日常学习习惯进行评价，鼓励学生继续保持良好的学习习惯，同时对不良习惯提出改进建议。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践导向：在分式混合运算的教学中，我尝试引入更多实际生活案例，如计算商品折扣、工程预算等，让学生在实际问题中应用所学知识，提高学习兴趣和实践能力。

2.多媒体辅助：利用多媒体资源，如动画、视频等，展示分式运算的动态过程，帮助学生直观理解抽象的数学概念，增强学习的趣味性和互动性。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生参与度不足：在课堂讨论中，部分学生显得较为沉默，参与度不高，这可能是由于学生对新知识的接受程度和自信心不足。

2.教学进度与个别学生需求不匹配：教学过程中，我发现部分学生进度较快，而有些学生则感到吃力，这说明教学进度需要更加灵活，以适应不同学生的学习需求。

3.评价方式单一：目前的评价主要依赖于随堂测试和作业，缺乏对学生在课堂上参与度和思维活跃度的评价，这可能会限制学生对知识点的深入理解和应用。

反思改进措施（三）

1.提高课堂互动性：为了提高学生的参与度，我将设计更多小组讨论和角色扮演活动，鼓励学生发表自己的看法，培养他们的团队合作能力和表达技巧。

2.个性化教学：针对不同学生的学习进度，我将采用分层教学的方法，为进度较快的学生提供拓展练习，为进度较慢的学生提供额外的辅导和练习，确保每个学生都能跟上教学进度。

3.多元化评价方式：引入课堂表现评价和小组评价，鼓励学生之间的相互评价和自我评价，同时增加口头提问和小组讨论的评价比重，全面评估学生的学习成果。内容逻辑关系①分式的概念

-重点知识点：分式的定义、性质。

-关键词：分式、整数、分母、分子、值。

-关键句：分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整数，b不为0。

②分式的通分

-重点知识点：通分的定义、通分的方法。

-关键词：通分、最小公倍数、分子、分母。

-关键句：将两个或多个分母不同的分式化为分母相同的分式。

③分式的约分

-重点知识点：约分的定义、约分的方法。

-关键词：约分、最大公约数、分子、分母。

-关键句：将分式中的分子和分母同时除以它们的最大公约数。

④分式的加减

-重点知识点：同分母分式的加减、异分母分式的加减。

-关键词：同分母、异分母、通分、分子相加减。

-关键句：同分母分式相加减，只需分子相加减，分母不变。

⑤分式的乘除

-重点知识点：分式的乘法、分式的除法。

-关键词：乘法、除法、分子相乘、分母相乘。

-关键句：分式相乘，分子相乘，分母相乘；分式相除，分子乘以分母的倒数。

⑥分式的混合运算

-重点知识点：混合运算的定义、运算步骤。

-关键词：混合运算、运算顺序、分式运算。

-关键句：先进行分式的运算，再进行整数、小数等运算。

⑦分式的应用