安徽省A10联盟2024-2025学年高二（下）3月阶段考试数学试卷（PDF版含答案）

安徽省A10联盟2024-2025学年高二（下）3月阶段考试数学试卷1.已知函数f(x)在x=x0处可导，且)2.下列求导运算错误的是()3.设等比数列{an}的前n项和为sn，且a3+a4恰为a5和a6的等A.充分不必要条件B.必要6.已知[一3,5]上的可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x一2)f,(x)>0的解集为()8.若函数f(x)=alnx，且f(ax)≤ex，则实数a的取值范围是()二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设函数f(x)=(x一1)2(x+2)，则()A.f(x)有3个零点B.f(x)的极大值为4C.当x>1时，f(x)<f(x2)D.f(x)的图象关于点(0,2)中心10.已知数列{an}的前n项和为sn，下列说法正确的是(A.若b2=ac，则a，b，c成等比数列D.若a1=1，a2=2，3an+1=an+2an+2(n∈N*)，则{an+1一an}为等比数列11.已知0为坐标原点，抛物线E:y2=4x的焦点为F，抛物线E的准线为l，点P在抛物线E上，直线AB过点M(4,0)且与E交于A，B两点，则()B.以线段AB为直径的圆与直线l相离D.△A0B可能为钝角三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15则a的取值范围是．14.过点P(1,1)作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为．(2)若a>0，试讨论f(x)的单调性．如图，在正四棱锥S一ABCD中，SA=√2AB=2，P为侧棱SD的中点．(2)求点B到平面PAC的距离;(3)求平面SBC与平面PAC夹角的余弦值．(1)若方程f(x)=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围;已知数列{an}满足a1=2，a2=4，an+2=4(an+1一an).令求数列{bn}的前n项和Tn;令，记数列{cn}的前2n项和中所有奇数项的和为Sn，求证：Sn<ln2.2.【答案】D6.【答案】C所以f(x)在(0,)上单调递减，在上单调递增，(2)由题意得所以函数f(x)在(0,a)和(,+∞)上单调递增，在(a,)上单调递减;当时，f,(x)≥0恒成立，所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;当时，令f,>0，解得或x>a;令f,解得所以函数f(x)在(0,)和(a,+∞)上单调递增，在(,a)上单调递减．令解得所以数列{an}是以为首项，为公差的等差17.【答案】解：(1)连接BD，交AC于点O，连接SO，由正四棱锥的性质，得AC⊥BD，SO⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以SO⊥AC.又SO∩BD=O，SO，BD⊂平面SBD，所以AC⊥平面SBD．因为SD⊂平面SBD，所以AC⊥SD．(2)以点O为原点建立空间直角坐标系如图所示，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(A),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(=),x)=0，所以点B到平面PAC的距离d=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-→),S)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(0),0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(a),a)即平面SBC与平面PAC夹角的余弦值为．因为当x<一1时，f(x)<0;当x>一1时，f(x)>0，所以当方程f(x)=m有两个不同的实数根时，m的取EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up3(2),0)y=f(x)的切线．设=0，得x=0或x=一ln19.【答案】解：(1)因为an+2=4(an+1一an)，所以an+2一2an+1=2(an+1一2an)，因为a22a1=0，所以an+22an+1=an+12an=⋯=a22a1=0，即an+1=2an．所以an=2×2n一1=2n．+⋯+(2n1