高等数学一（专升本）-成人高等考试《高等数学（一）》（专升本）模考试卷

高等数学一（专升本）-成人高等考试《高等数学（一）》（专升本）模考试卷单选题（共20题，共20分）(1.)下列函数中在x=0处可导的是A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B参考解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处可导的知识点.【应试指导】(2.)下列反常积分收敛的是（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D参考解析：【考情点拨】本题考查了反常积分的敛散性的知识点.【应试指导】(3.)设函数f(x)=2lnx+ex，则f′(2)等于()A.EB.1C.1+e2D.In2正确答案：C参考解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点的导数的知识点.【应试指导】(4.)当x→0时，下列变量中为无穷小的是()A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D参考解析：【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点.【应试指导】(5.)下列等式成立的是()A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C参考解析：(6.)设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)()A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值正确答案：A参考解析：(7.)下列各式中正确的是()A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A参考解析：分别计算选项中的极限．(8.)方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是()A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面正确答案：D参考解析：因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面．(9.)微分方程y′′-2y=ex的特解形式应设为()A.y*=AexB.y*=AxexC.y*=2exD.y*=ex正确答案：A参考解析：【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.(10.)函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上()A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值正确答案：B参考解析：单调增加．(11.)设y=cosx，则y′′=()A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx正确答案：C参考解析：【考情点拨】本题考查了函数的二阶导数的知识点.【应试指导】y=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.(12.)下列级数中发散的是()A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D参考解析：【考情点拨】本题考查了级数的敛散性的知识点.【应试指导】(13.)二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为()A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)正确答案：A参考解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的极值的知识点.【应试指导】(14.)A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A参考解析：【考情点拨】本题考查了定积分的知识点.【应试指导】(15.)A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1正确答案：D参考解析：【考情点拨】本题考查了曲线的水平渐近线的知识点.【应试指导】(16.)A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞正确答案：D参考解析：【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】(17.)A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C参考解析：【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的知识点.【应试指导】(18.)A.0B.1C.2D.-1正确答案：C参考解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的一阶偏导数的知识点.【应试指导】(19.)A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B参考解析：【考情点拨】本题考查了函数展开为幂级数的知识点.【应试指导】(20.)A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C参考解析：【考情点拨】本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.【应试指导】据右端的二次积分可得积分区域D问答题（共36题，共36分）(21.)求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.?正确答案：参考解析：(22.)求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.?正确答案：参考解析：(23.)函数y=cosx在［0，2x］上满足罗尔定理，则ξ=.正确答案：参考解析：【答案】π【考情点拨】本题考查了罗尔定理的知识点.【应试指导】(24.)设函数z=x2ey。则全微分dz=.正确答案：参考解析：【答案】dz=2xeydx+x2eydy【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】(25.)微分方程y''+y=0的通解是.正确答案：参考解析：y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．(26.)微分方程y′′+6y′+13y=0的通解为.正确答案：参考解析：【答案】【考情点拨】本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点.【应试指导】微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程(27.)设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=.正确答案：参考解析：【应试指导】(28.)正确答案：参考解析：【答案】0【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.【应试指导】(29.)正确答案：参考解析：【答案】【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】(30.)正确答案：参考解析：【答案】-1【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的知识.【应试指导】(31.)正确答案：参考解析：【答案】【考情点拨】本题考查了函数的一阶导数的知识点.【应试指导】(32.)正确答案：参考解析：【答案】x-arctanx+C【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】(33.)正确答案：参考解析：【答案】【考情点拨】本题考查了利用换元法求定积分的知识点.【应试指导】(34.)正确答案：参考解析：【答案】3【考情点拨】本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.【应试指导】(35.)正确答案：参考解析：【答案】【考情点拨】本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点.【应试指导】这是∞-∞型，应合并成一个整体，再求极限.(36.)正确答案：参考解析：【答案】【考情点拨】本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点，【应试指导】(37.)正确答案：参考解析：【答案】tanθ-cotθ+C【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】(38.)正确答案：参考解析：【答案】1【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.【应试指导】(39.)正确答案：参考解析：【答案】【考情点拨】本题考查了利用换元法求定积分的知识点.【应试指导】令x=sint，则dx=costdt.(40.)正确答案：参考解析：【答案】4π【考情点拨】本题考查了二重积分的知识点.【应试指导】因积分区域为圆x2+y2=22的上半圆，则(41.)正确答案：参考解析：(42.)正确答案：参考解析：【答案】【考情点拨】本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点.【应试指导】(43.)正确答案：参考解析：在sin(t·s)+ln(s-t)=t两边对t求导，视s为t的函数，有(44.)正确答案：参考解析：(45.)正确答案：参考解析：(46.)正确答案：参考解析：(47.)正确答案：参考解析：用极坐标系进行计算