吉林省延边朝鲜族自治州2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

延边州2024~2025学年度上学期九年级教学质量检测数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内。2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．下列图案中，中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．一元二次方程的二次项系数与常数项之和（）A．2023 B．2025 C．-2023 D．-20253．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．4．甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“学”、“美”．从这两个口袋中各随机取出1张卡片，取出的2张卡片恰好有“数”、“美”两个字的概率是（）A． B． C． D．5．如图，四边形内接于，若，则的度数为（）（第5题）A． B． C． D．6．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以每袋10元的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋．问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元．若设每袋粽子售价降低元，则可列方程为（）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．点关于原点对称的点的坐标为_____．8．已知是一元二次方程的一个根，则的值为_____．9．2024龙年春晚主题为“龙行龘龘（dá），欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注，据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行晶晶”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈，某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为115件，3月份销售量为216件，设该款上衣销售量的月平均增长率为，则可列方程为_____．10．已知的半径为2，点到圆心的距离为3，则点与的位置关系是_____．11．一个正多边形的中心角是，则该正多边形的边数为_____．12．如图，在等边中，，以为直径作半圆，交边、于点、，则图中阴影部分的面积是_____．（第12题）13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，过点作轴交抛物线于点．若，则抛物线的解析式为_____．（第13题）14．如图，将正方形绕点逆时针旋转得到正方形，连接，已知，则_____．（第14题）三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程：．16．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?17．景德镇生产的瓷器闻名四方，远销世界各地．如图是景德镇生产的某种瓷碗正面的形状示意图，是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知，碗深，求的长．（第17题）18．有两个可以自由转动的均匀转盘、，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：（第18题）①分别转动转盘与．②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．③如果和为0，甲获胜；否则乙获胜．你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由．四、解答题（每小题7分，共28分）19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，点、均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其均为中心对称图形且点、均在格点上．（第19题）（1）在图①中，四边形面积为2．（2）在图②中，四边形面积为3．（3）在图③中，四边形面积为4．20．已知关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围．（2）当方程的一个根为时，求的值及另一个根．21．如图，抛物线中，函数与自变量的部分对应值如表：…-3-2-10……-1-2-12…（第21题）（1）求该二次函数的解析式．（2）当时，的最小值为-2．直接写出的取值范围．22．如图，在中，，点在斜边上运动．以点为圆心，为半径的圆与边相切．（第22题）（1）求证：平分．（2）求的度数．五、解答题（每小题8分，共16分）23．某小区计划用总长为16米的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的花坛．如图所示，小区业主委员会提出了围成矩形、等边三角形、半圆形三种方案．若使花坛的面积尽可能大，应选择哪种方案?说明理由．24．【问题提出】如图①，在等边内部有一点，已知，，，求的度数．（第24题）【类比探究】如图②，等腰内部有一点，已知，，，则_____．【联想拓展】如图③，等腰外部有一点，已知，，，则_____．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在中，，，，动点从点向终点运动，速度为1个单位/秒，过点作，交射线于点．设点的运动时间为秒．（第25题） （备用图）（1）求线段的长．（用含的代数式表示）（2）设与重叠部分的面积为，求出关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）连结，当是等腰三角形时，直接写出的值．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点．（第26题） （备用