2025年汝州职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

2025年汝州职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

（图片大小可自由调整）

一、单选题(共50题)

1、如图中，字母B所代表的正方形的面积是（）【图片大小可调】

(1分)

A、12

B、13

C、144

D、194

正确答案选项：参考答案：C2、函数【图片大小可调】的定义域为().(1分)A、(-∞,9]

B、(0,27]

C、(0,9]

D、(0,9)

正确答案选项：参考答案：B解析函数【图片大小可调】的定义域须满足【图片大小可调】,且x>0,所以【图片大小可调】故选B.3、【图片大小可调】展开式的第5项为125x，则a等于（）。(1分)

A、5

B、±5

C、【图片大小可调】

D、【图片大小可调】

正确答案选项：参考答案：D

解析【图片大小可调】【图片大小可调】4、若2∈{x,x²—x}，则x的值是（）。(1分)

A、x≠0

B、-1

C、2

D、-1或2

正确答案选项：参考答案：B解析因为2∈{x,x²-x}

所以x=2或x²-x=2

①若x=2，则x²-x=2，不满足集合元素的互异性,矛盾

②若x²-x=2，则x=2(舍去)或x=-1

若x=-1，此时{x,x²-x}={-1,2},符合题意

综上所述，答案选择:B5、函数【图片大小可调】是（）

(1分)

A、奇函数

B、偶函数

C、既是奇函数也是偶函数

D、非奇非偶函数

正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】

6、已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0一个根，则这个三角形的周长为（）

(1分)

A、11

B、17

C、17或19

D、19

正确答案选项：参考答案：D7、5人排成一行，甲、乙不相邻的排法有（）(1分)A、12种

B、72种

C、96种

D、144种

正确答案选项：参考答案：B解析可用插空法或排除法8、经过坐标原点，且圆心坐标为（-1，1）的圆的一般方程是（）

(1分)

A、x2+y2-2x-2y=0

B、x2+y2-2x+2y=0

C、x2+y2+2x-2y=0

D、x2+y2+2x+2y=0

正确答案选项：参考答案：C9、函数【图片大小可调】恒过定点的坐标为（）

(1分)

A、（1，0）

B、（-1，1）

C、（3，0）

D、（3，-1）

正确答案选项：参考答案：D

10、如图，已知四条线段a,b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）【图片大小可调】

(1分)

A、aB、bC、c

D、d

正确答案选项：参考答案：A

11、椭圆x2/4+y2/9=1的短距长等于（）(1分)

A、2B、3C、4

D、6

正确答案选项：参考答案：C

12、在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，AB=5，BC=4，则sinA的值为（）

(1分)

A、3/5

B、3/4

C、4/5

D、5/4正确答案选项：参考答案：C解析根据正弦的定义解得即可。sinA=BC/AB=4/5，故选：C

13、已知直线l的斜率是3,且过点A(1,-2),则直线l的方程是()

(1分)

A、3x-y+1=0

B、3x+y-5=0

C、3x-y-5=0D、3x+y-1=0正确答案选项：参考答案：C

解析直线l的斜率是3，过点A(1，-2)，由点斜式求得直线l的方程是y+2=3(x-1)，化简可得3x-y-5=0，故选C

14、过点(1,2)且倾斜角的正弦值为4/5的直线方程是（）(1分)

A、4x-3y+2=0

B、4x+3y-6=0C、3x-4y+6=0和4x+3y-2=0

D、4x-3y+2=0和4x+3y-10=0正确答案选项：参考答案：D

解析【图片大小可调】

15、设函数【图片大小可调】，则函数【图片大小可调】的图像是（）【图片大小可调】

(1分)

A、A

B、B

C、CD、D

正确答案选项：参考答案：B

解析本小题考查互为反函数的两函数的图象关系.根据题意,原函数的图象为圆在第二象限里的一部分,就是A图部分,故根据反函数的性质,可得正确答案为B.【图片大小可调】

16、函数【图片大小可调】的零点个数为（）

(1分)

A、0B、1

C、2D、3

正确答案选项：参考答案：C

17、下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

(1分)

A、【图片大小可调】

B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】

D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A

解析B、C、D是轴对称图形

18、下列说法正确的是()

(1分)

A、x=1是方程4x+3=0的解

B、m=1是方程9m+4m=13的解

C、x=1是方程3x-2=3的解D、x=0是方程0.5（x+3）=4.5的解

正确答案选项：参考答案：B解析将x=1代入方程得4+3=7不等于0，故A错误;将m=1代入方程得9+4=13;将x=1代入方程得3-2=1不等于3，故C错误;将x=0代入方程得0.5乘3=1.5不等于4.5，故D错误

19、“x2=y2”是“x=y”的（）

(1分)

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件D、机不充分又不必要条件正确答案选项：参考答案：B

20、在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（）

(1分)

A、三条中线的交点

B、三条高线交点

C、三个内角平分线交点

D、三边垂直平分线交点正确答案选项：参考答案：C

解析内心定理：三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心。内心到三边的距离相等。

21、若x=cos75°cos15°+sin75°sin15°，则x的值为（）

(1分)

A、1

B、0

C、【图片大小可调】D、1/2

正确答案选项：参考答案：D解析本题考察的是π/2-α的转换，由题意可知。cos（π/2-α）=sinα，也就是说cos75°=sin15°。sin（π/2-α）=cosα。本题可化简为sin15°cos15°+cos15°sin15°，因为sinαcosα=1/2sin2α=1/2*sin30°=1/4；所以本题为1/4+1/4=1/2

22、已知抛物线的顶点坐标是（-3，-5），且开口向下，则此抛物线对应的二次函数有（）

(1分)

A、最小值-3

B、最大值-3

C、最小值-5D、最大值-5正确答案选项：参考答案：D

解析试题分析：根据抛物线的顶点坐标是（-3，-5），且开口向下即可判断。由题意得此抛物线对应的二次函数有最大值-5，故选D。考点：二次函数的性质

23、若sina+cosa＜0，tana>0,则角a的终边在（）

(1分)

A、第一象限

B、第二象限C、第三象限

D、第四象限正确答案选项：参考答案：C

解析先根据tana的符号缩小角的范围然后再根据条件进一步判断。因为

tana>0所以a在第一或第三象限，又因为

sina+cosa<0所以

在第三象限故选:C。

24、下列运算中正确的是().(1分)

A、【图片大小可调】

B、【图片大小可调】

C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】

正确答案选项：参考答案：C解析此题考查的是实数指数幂的运算法则.【图片大小可调】【图片大小可调】【图片大小可调】【图片大小可调】故选C。

25、在【图片大小可调】中，已知cosA=1/2，则sinA=（）

(1分)

A、1/2B、【图片大小可调】

C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】

正确答案选项：参考答案：D

26、一个集合有5个不同的元素组成，则它的所有非空子集有（）(1分)

A、30个

B、31个

C、32个

D、25个正确答案选项：参考答案：B

解析【图片大小可调】

27、二次函数y=-x2-2x+3，当x=（）时，函数有最大值

(1分)

A、-1

B、1

C、-2D、2

正确答案选项：参考答案：A28、已知等差数列【图片大小可调】a2+a18=36,则a5+a6+…+a15=(

).

(1分)

A、130

B、198

C、180

D、156

正确答案选项：参考答案：B解析因为a2+a18=36,则2a10=36,且a5+a6+…+a15=5(a2+a18)+a10=36×5+18=198.故选B

29、高度每增加1km，气温大约下降6℃，现在地面温度是25℃，某飞机在该地上空6km处，则此时飞机所在高度的气温为（）

(1分)

A、-9℃

B、-11℃

C、9℃

D、11℃

正确答案选项：参考答案：B30、7名学生站成一排，其中甲不能站在排头的不同排法种数是（）(1分)

A、【图片大小可调】

B、【图片大小可调】

C、【图片大小可调】

D、【图片大小可调】

正确答案选项：参考答案：B31、【图片大小可调】

(1分)A、充要条件

B、充分但不必要条件

C、必要但不充分条件

D、既不充分又不必要条件

正确答案选项：参考答案：C

32、等差数列【图片大小可调】的公差是2,若a2,a4,a8成等比数列，则【图片大小可调】的前n项和Sn=(

).

(1分)A、n(n+1)B、n(n-1)

C、【图片大小可调】

D、【图片大小可调】

正确答案选项：参考答案：A

解析由已知得【图片大小可调】=a2a8,又因为【图片大小可调】是公差d=2的等差数列，所以【图片大小可调】即【图片大小可调】解得a2=4，所以a1=2，an=a2+(n-2)d=2n,所以【图片大小可调】故选A。

33、【图片大小可调】

(1分)

A、AB、BC、C

D、D

正确答案选项：参考答案：A

34、设x，y都是实数，则x2+y2=0是xy=0的（）条件

(1分)

A、充分B、必要C、充要

D、既不充分也不必要

正确答案选项：参考答案：A

35、椭圆的两焦点为（—2，0）和（2，0），且椭圆过点【图片大小可调】，则椭圆方程是（）【图片大小可调】(1分)

A、A

B、BC、C

D、D正确答案选项：参考答案：D

解析设椭圆的方程为（a＞b＞0）．∵c=2，∴a2-b2=4①，∵点（

，-）在椭圆上，∴

②，由①、②得：a2=10，b2=6，∴椭圆的方程为：。故选D。考点：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质。

36、如果|x－4|＝4－x，那么x－4是()

(1分)

A、正数

B、负数

C、非正数D、非负数正确答案选项：参考答案：C

解析根据绝对值的规律即可判断。如果|x－4|＝4－x，那么x－4是非正数，故选C

37、一元二次函数y=x2+4x-2在区间[1，4]上的最小值是（）

(1分)

A、1

B、-2C、3

D、-2或2正确答案选项：参考答案：C

解析要先看本函数开口向上，对称轴是x=-2.那么在【1,4】区间是递增的，那么最小值是x=1时，求出y=1+4-2=3

38、已知直线2x＋3y-6=0，下列各点在直线上的是()

(1分)

A、(3,0)

B、(2,4)C、(1,3)

D、(5,3)

正确答案选项：参考答案：A

解析将各点（x，y）代入直线方程中验算。选A

39、若a、b为异面直线，直线c//a，则c与b的位置关系是（）(1分)

A、相交B、异面

C、平行D、异面或相交

正确答案选项：参考答案：D

40、函数【图片大小可调】其中是奇函数的有（）。(1分)

A、(1)与（2)

B、(1)与（3)C、(1)与（4)

D、(2)与（3)正确答案选项：参考答案：A

解析(1)f(x)=x3,定义域为R,关于原点对称:∵f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)∴f(x)为奇函数。

(2)满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数。-x的奇次方根,等于x的奇次方根的相反数,所以x的奇次方根一定是奇函数，因此，是奇函数。

(3)由奇函数和偶函数的定义可得：首先要关于原点对称当f(-x)=-f(x)时为奇函数，当f(x)=f(-x)为偶函数所以f(x)=x-1既不是奇函数也不是偶函数。

(4)f(-x)=-x3-1≠f(x)，且≠-f(x)，则为非奇非偶函数。

41、如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则AD的长等于（）【图片大小可调】

(1分)

A、2

B、4

C、6D、8

正确答案选项：参考答案：A

解析先利用AB为圆的直径，判断出△ABC为直角三角形，进而利用射影定理求得AD，最后根据AB=AD+BD求得AB，则圆的半径可求．AB为圆的直径，∴∠ACB=90°在Rt△ABC中由射影定理可知CD2=BD×AD，∴16=8×AD，∴AD=2

42、直线3x+y-5=0与圆x2+y2-10y=0的位置关系是().

(1分)

A、相交

B、相切

n

C、相离D、无法确定正确答案选项：参考答案：A

解析圆x2+y2-10y=0化成标准方程x2+(y-5)2=25.圆心为(0,5),半径r=5,圆心到直线3x+y-5=0的距离【图片大小可调】因为d＜r,所以直线与圆相交.故选A.

43、函数y=log2（x+1）的图像大致是（）

(1分)

A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】

D、【图片大小可调】

正确答案选项：参考答案：C

44、已知点M（a，b）位于第四象限，则点N(b,﹣a)位于（）

(1分)

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限D、第四象限

正确答案选项：参考答案：C解析∵点M(a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，∴点N(b，-a)在第三象限．故选：C

45、若集合M、N、P是全集S的子集，则图中阴影部分表示的集合是（）【图片大小可调】【图片大小可调】(1分)

A、A

B、B

C、CD、D正确答案选项：参考答案：C

46、已知一个球的直径为2，则该球的表面积是()

(1分)

A、π

B、2π

C、3π

D、4π正确答案选项：参考答案：D

解析由题意，球的直径为2，可得r=1

所以球的表面积4π×12=4π

47、下列说法正确的个数有（）（1）对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1（2）对于任意锐角α1，α2，如果α1＜α2，那么cosα1＜cosα2（3）如果sinα1＜sinα2，那么锐角α1＜锐角α2（4）如果cotα1＜cotα2，那么锐角α1＞锐角α2

(1分)

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

正确答案选项：参考答案：C解析（1）根据锐角三角函数的概念，三边都是正数，且斜边最大，故正确；（2）余弦值是随着角的增大而减小，故错误；（3）正弦值是随着角的增大而增大，故正确；（4）余切值是随着角的增大而减小，故正确．所以正确的有（1），（3），（4）．故选：C

48、100件产品中有正品95件，次品5件，从中任取3件，其中至少有1件次品的选法有()种.(1分)

A、【图片大小可调】

B、【图片大小可调】

C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】

正确答案选项：参考答案：D解析由题意可知至少有1件次品包括三种情况：①取到2件正品1件次品，选法有【图片大小可调】种；②取到1件正品2件次品，选法有【图片大小可调】种；③取到3件次品，选法有【图片大小可调】种，所以至少有1件次品的选法有【图片大小可调】【图片大小可调】种.或者先求出“至少有1件次品”的对立面“没有1件次口”,再从全部选法中减去，即【图片大小可调】种选法.

49、设【图片大小可调】，则下列s与t的关系中正确的是（）。

(1分)

A、【图片大小可调】

B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】

D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C

解析∵t=a+2b，s=a+b2+1，∴s-t=(a+b2+1)-(a+2b)=b2-2b+1=(b-1)2≥0，∴s≥t.本题是一道关于代数式的比较大小的题目，分析题意，尝试利用作差法进行解答；

根据题意，分析t和s的表达式，可用s减去t，进行整理可得b2-2b+1；

接下来，利用完全平方的和平方项的非负性即可解答本题

50、函数f(x)=2x是()

(1分)

A、奇函数

B、偶函数

C、非奇非偶函数D、既是奇函数又是偶函数

正确答案选项：参考答案：A解析∵f(x)=2x，f(-x)=2（-x）=-2x，∴f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数

二、判断题(共10题)

1、函数【图片大小可调】的最小正周期是【图片大小可调】。（）

(1分)A、对

B、错正确答案选项：参考答案：对

解析y=sin(x/2+π/3)最小正周期是：2π/(1/2)=4π

2、已知函数f（x）的定义域为[-1，5]、在同一坐标系下，函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为（）

(1分)

A、对

B、错

正确答案选项：参考答案：对解析∵f（x）的定义域为[-1，5]，而1∈[-1，5]，∴点（1，f（1））在函数y=f（x）的图象上。而点（1，f（1））又在直线x=1上，∴直线x=1与函数y=f（x）的图象至少有一个交点（1，f（1））。根据函数的定义知，函数是一个特殊的映射，即对于定义域[-1，5]中的任何一个元素，在其值域中只有唯一确定的元素f（1）与之对应，故直线x=