2023七年级数学下册 第9章 多边形9.1 三角形3三角形的三边关系教学设计 （新版）华东师大版

2023七年级数学下册第9章多边形9.1三角形3三角形的三边关系教学设计（新版）华东师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学下册第9章多边形9.1三角形3三角形的三边关系教学设计（新版）华东师大版课程基本信息1.课程名称：七年级数学下册第9章多边形9.1三角形3三角形的三边关系教学设计（新版）华东师大版

2.教学年级和班级：七年级1班

3.授课时间：2023年10月26日星期三第2节课

4.教学时数：1课时

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同学们，大家好！今天咱们一起走进七年级数学下册的第九章——多边形。今天这节课，咱们要探讨的是三角形的三边关系，也就是如何判断三条边能否组成一个三角形。咱们一起探索这个有趣的问题吧！🤔📚核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过学习三角形的三边关系，学生能够理解几何图形的基本属性，提升空间想象能力；通过探究和验证，锻炼逻辑推理和数学建模能力；同时，通过实际操作和计算，增强直观想象和数学运算的准确性。教学难点与重点1.教学重点，

①三角形的边长关系：理解并掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边的原则。

②三角形的稳定性：认识到三角形是平面图形中唯一能够稳定存在的多边形，这一特性在实际应用中的重要性。

2.教学难点，

①三角形边长关系的证明：通过几何证明，使学生理解并掌握证明三角形三边关系的方法和技巧。

②灵活运用三边关系解决实际问题：在复杂情境中，引导学生将三边关系与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

③空间想象与抽象思维：帮助学生建立空间观念，培养抽象思维能力，理解几何图形的基本属性。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解，帮助学生建立三角形三边关系的概念框架。

2.讨论法：组织学生小组讨论，鼓励学生提出问题，分享想法，激发课堂互动。

3.实验法：利用教具或软件模拟，让学生直观感受三边关系在实际操作中的应用。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示几何图形和证明过程，增强视觉效果。

2.互动软件：使用几何软件或在线平台，让学生动手操作，直观理解三边关系。

3.教具辅助：准备三角形模型，让学生通过实际操作，加深对三边关系的认识。教学过程设计**用时：45分钟**

**一、导入环节（5分钟**）

-教师展示生活中的三角形模型，如建筑工地使用的三角形钢架，提出问题：“同学们，你们知道为什么三角形钢架能如此稳定吗？”

-引导学生思考，并提示：“今天我们要学习的内容就是三角形的三边关系，它解释了为什么三角形具有这种稳定性。”

**二、讲授新课（20分钟**）

1.**三角形三边关系的基本概念（5分钟）**

-教师介绍三角形三边关系的基本原则：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

-通过几何图形展示，让学生直观理解这一关系。

2.**三角形三边关系的证明（10分钟）**

-教师展示一个具体的三角形，引导学生思考如何证明这个三角形的三边关系。

-通过小组讨论，让学生尝试证明，教师给予指导和帮助。

-分享并讨论不同的证明方法，强调逻辑推理的重要性。

3.**三角形三边关系的应用（5分钟）**

-教师通过实际例子，如测量物品长度是否符合构成三角形的条件，让学生应用所学知识解决问题。

-引导学生思考三角形三边关系在实际生活中的应用。

**三、巩固练习（10分钟**）

-分发练习题，包括选择题、填空题和证明题，让学生独立完成。

-教师巡视课堂，提供必要的帮助和指导。

-收集学生的练习，针对典型错误进行讲解。

**四、课堂提问（5分钟**）

-教师针对练习中的难点进行提问，如“如何判断两条边是否能构成三角形的第三边？”

-学生回答，教师点评并总结。

**五、师生互动环节（5分钟**）

-教师提出一个开放性问题：“如果给你三条边，你如何确定它们能否构成一个三角形？”

-学生分组讨论，每组选代表分享讨论结果。

-教师引导学生总结不同的情况和解决方案。

**六、核心素养拓展（5分钟**）

-教师展示一个与三角形三边关系相关的工程案例，如建筑设计的稳定性问题。

-学生讨论这个案例中如何运用三角形三边关系来确保结构的稳定性。

-教师总结，强调数学知识在解决实际问题中的重要性。

**七、课堂小结（2分钟**）

-教师回顾本节课的主要内容，强调三角形三边关系的核心概念和证明方法。

-鼓励学生在课后继续思考和探索几何学的奥秘。

**八、布置作业（2分钟**）

-布置课后作业，包括练习题和思考题，让学生巩固所学知识。

**备注**：以上教学过程设计旨在提供一个结构化的教学框架，具体实施时，教师可根据学生的实际反应和课堂氛围进行调整。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.**知识掌握情况**：

-学生能够熟练掌握三角形三边关系的基本概念，包括任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

-学生能够通过几何图形直观理解三角形三边关系的原理，并能够运用这些原理解决简单的几何问题。

2.**逻辑思维能力**：

-学生在证明三角形三边关系的过程中，锻炼了逻辑推理能力，学会了如何从已知条件推导出结论。

-通过小组讨论和课堂提问，学生的逻辑思维能力得到了进一步的提升。

3.**空间想象能力**：

-学生通过实际操作和观察，增强了空间想象能力，能够更好地理解几何图形在空间中的位置和关系。

-在解决实际问题时，学生能够将抽象的数学知识转化为具体的空间模型，提高了空间问题的解决能力。

4.**问题解决能力**：

-学生学会了如何将三角形三边关系应用于实际问题，如测量、设计和建筑等领域。

-通过练习和讨论，学生能够灵活运用所学知识，解决实际问题，提高了问题解决能力。

5.**合作学习与交流能力**：

-在小组讨论和课堂互动中，学生学会了与他人合作，共同解决问题。

-学生能够清晰、准确地表达自己的想法，并倾听他人的意见，提高了交流能力。

6.**数学建模能力**：

-学生通过将实际问题转化为数学模型，学会了如何用数学语言描述现实世界。

-学生能够运用三角形三边关系，构建数学模型，为解决实际问题提供理论依据。

7.**数学素养的提升**：

-学生通过学习三角形三边关系，认识到数学在生活中的广泛应用，增强了学习数学的兴趣和信心。

-学生在数学学习过程中，培养了严谨的数学态度和科学的思维方式。板书设计1.**三角形三边关系的基本概念**

①三角形三边关系

②任意两边之和大于第三边

③任意两边之差小于第三边

2.**三角形三边关系的证明方法**

①基本证明方法

②利用三角形的性质

③通过几何图形的构造

3.**三角形三边关系的应用**

①测量长度是否符合三边关系

②设计三角形结构

③判断是否能构成三角形

4.**课堂互动与问题解答**

①学生提问

②教师解答

③小组讨论结果

5.**核心素养目标**

①数学抽象

②逻辑推理

③数学建模

④直观想象

⑤数学运算

6.**课堂小结与作业**

①本节课重点内容

②课后练习题目

③课后思考题典型例题讲解**例题1**：已知三角形的三边长分别为3cm、4cm和5cm，判断是否能构成三角形，并说明理由。

**解答**：能构成三角形。因为3+4>5，3+5>4，4+5>3，满足任意两边之和大于第三边的条件。

**例题2**：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a+b=8，a+c=10，求第三边b的取值范围。

**解答**：由a+b=8得b=8-a，由a+c=10得c=10-a。因为b+c=18-2a，所以18-2a>0，即a<9。又因为b+c>a，所以18-2a>a，即a<6。所以b的取值范围是6<a<9。

**例题3**：在三角形ABC中，AB=10cm，AC=12cm，BC=13cm。求三角形ABC的内角A的度数。

**解答**：因为AB^2+AC^2=10^2+12^2=100+144=244，BC^2=13^2=169，所以AB^2+AC^2≠BC^2，因此三角形ABC是钝角三角形。由余弦定理得cosA=(BC^2-AB^2-AC^2)/(2×AB×AC)=-1/2，所以∠A=120°。

**例题4**：在三角形ABC中，角B和角C的度数分别为60°和45°，若AB=10cm，求AC的长度。

**解答**：由三角形内角和定理得∠A=180°-60°-45°=75°。由正弦定理得AC/AB=sinC/sinA，即AC=AB×sinC/sinA=10×sin45°/sin75°≈10×(√2/2)/(√6+√2)/4≈5√3cm。

**例题5**：在三角形ABC中，AB=8cm，BC=6cm，AC=10cm。若将三角形ABC的外接圆半径记为R，求R的值。

**解答**：由余弦定理得cosB=(AC^2-AB^2-BC^2)/(2×AB×BC)=(10^2-8^2-6^2)/(2×8×6)=(-20)/96=-5/24。由正弦定理得sinB=√(1-cos^2B)=√(1-(-5/24)^2)=√(1-25/576)=√(551/576)=√551/24。由正弦定理得R=AC/(2×sinB)=10/(2×√551/24)=10×24/(2×√551)=120/√551。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，并参与到讨论中。

-学生对于三角形三边关系的理解较为准确，能够正确判断三条边是否能构成三角形。

-学生在课堂练习中表现出良好的计算能力和逻辑思维能力。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论环节中，学生们能够主动提出问题，并积极分享自己的观点和想法。

-学生们能够通过讨论，共同解决了一些较为复杂的几何问题，如证明三角形的三边关系。

-学生们在展示讨论成果时，表达清晰，逻辑严谨，展现了良好的团队合作能力。

3.随堂测试：

-通过随堂测试，能够了解学生对三角形三边关系的掌握程度。

-测试结果显示，大部分学生能够正确运用三角形三边关系解决简单问题。

-少数学生在测试中出现了错误，主要原因是对于三边关系的理解不够深入，或者计算过程中出现了失误。

4.课后作业完成情况：

-课后作业的完成情况良好，学生们能够独立完成作业，并按时上交。

-作业中的问题解决过程清晰，展现了学生对三角形三边关系的理解和应用能力。

-少数学生在作业中遇到了困难，需要教师个别辅导。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现，教师对学生的积极