2025北京高二（上）期末物理汇编：静电场中的能量章节综合（非选择题）

第1页/共1页2025北京高二（上）期末物理汇编静电场中的能量章节综合（非选择题）一、实验题1．（2025北京朝阳高二上期末）用如图a所示的电路观察电容器的充、放电现象，实验器材有电源、电容器、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻、单刀双掷开关、导线若干。电表均视为理想电表。(1)先将开关S接1，电压表示数增大，最后稳定在。在此过程中，电流表的示数_____。（填选项前的字母）A．先迅速增大后逐渐减小到趋于零B．先迅速增大后稳定在某一非零数值(2)然后断开开关S，将电流表更换成电流传感器，时将开关接2，此时通过定值电阻的电流方向为（选填“a→b”或“b→a”），通过传感器将电流信息输入计算机，画出电流随时间变化的图像如图b所示，时电流约为。根据上述信息可得电阻的阻值为，图线与坐标轴所围阴影区域和非阴影区域的面积之比约为。2．（2025北京石景山高二上期末）某同学用图甲所示的电路观察电容器的充、放电现象。所用器材有：电源E、电流表A、电压表V、电容器C、定值电阻R、单刀双掷开关S、导线若干。(1)根据图甲，将图乙中的实物连线补充完整。(2)将图乙中的电流表换成电流传感器，可以在电脑端记录电流随时间变化的图线。先将开关接1，待电路稳定后再接2。已知电流从左向右流过电阻R时为正，则与本次实验相符的I-t图像是（）A． B．C． D．(3)将图乙中的电压表换成电压传感器，可以在电脑端记录放电过程中电压随时间变化的图线，如图丙所示。已知开关接2瞬间开始计时，此时电压传感器记录数据为Um，利用数据处理软件得到U-t图线与坐标轴围成的面积为S0。根据该实验数据曲线可以粗测实验中电容器的电容C=。（用题中已知物理量Um、R和S0表示）二、解答题3．（2025北京西城高二上期末）如图所示，一个质量为m、电荷量为+q的静止的带电粒子经过加速电场后射入偏转电场，最终从偏转电场射出。加速电场两极板间电压为U1，偏转电场两极板间电压为U2、极板长为L、板间距为d。不计粒子重力。求：(1)带电粒子经过加速场后速度的大小v0；(2)a.偏转电场的电场强度大小；b.带电粒子离开偏转电场时竖直方向的位移大小y。4．（2025北京顺义高二上期末）如图所示，电子从灯丝K发出（初速度不计），在KA间经加速电压U1加速后，从A板中心小孔射出，进入由M、N两个水平极板构成的偏转电场，M、N两板间的距离为d，电压为U2，板长为L，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。求：(1)电子穿过A板小孔时的速度大小v0；(2)电子从偏转电场射出时垂直板方向偏移的距离y；(3)若在M、N两板间加一恒定电压，为使电子从右侧离开偏转电场，求所加电压的最大值Um，以及此时电子射出电场时的动能Eₖ。5．（2025北京昌平高二上期末）类比是由两个（或两类）对象之间的相同性或相似性，推出两者之间的另一属性也可能存在相同性或者相似性的一种逻辑思维方法。情境1：如图1所示，电源电动势为E、内阻不计。电容器的电容为，定值电阻的阻值为。情境2：物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力为常量）的作用。其速率随时间的变化规律可用方程（①式）描述，其中为物体质量，为其重力。(1)根据情境1，在图2中定性画出电容器充电过程中两极间的电势差随极板电荷量变化的图像，并类比直线运动中由图像求位移的方法，求两极间电压为时电容器所储存的电势能。(2)情境1中电容器充电过程中极板电荷量随时间的变化规律与情境2中物体速率随时间的变化规律类似。a.类比①式，写出情境1中充电过程中极板电荷量随时间变化的方程；b.类比两种情境中的能量转化情况，完成下表。情境1情境2电源提供的电能物体重力势能的减少物体动能的增加电阻上消耗的电能6．（2025北京昌平高二上期末）如图所示，两个带等量异种电荷的平行金属板水平放置，板间电场可视为匀强电场，一电子沿平行于板面的方向射入电场中，并从另一侧射出。已知板长为L，两板间距为，板间电压为，电子的质量为，电荷量为，电子射入时的速度大小为。不计电子的重力。求：(1)电子在两极板间的加速度大小；(2)电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离；(3)电子在极板间运动的过程中电场力对电子所做的功。7．（2025北京丰台高二上期末）如图所示，在电场强度的匀强电场中，电荷量的点电荷从A点由静止加速到B点，A、B两点在同一条电场线上，它们间的距离。求：(1)A、B两点间的电势差；(2)点电荷受到的静电力F的大小；(3)点电荷从A运动到B的过程中，静电力做的功。8．（2025北京朝阳高二上期末）如图所示，、为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为，和为板上正对的小孔。平行金属板和水平放置在板右侧，关于小孔和所在直线对称、两板的长度为，两板间的距离为d，P、两板间加电压可形成匀强电场。阴极发出的电子（其初速度可忽略）经小孔进入、两板间，通过、间的电场加速后，进入、间的偏转电场。已知电子的质量为，电荷量为。整个装置处于真空中。忽略电子重力及电子间的相互作用。(1)求电子到达小孔时的速度大小(2)在、两板间加一恒定电压，为使电子从右侧离开偏转电场，求所加电压的最大值；(3)改变、两板间的恒定电压，使得电子打在板前瞬间的动能为，求此时、两板间的电压。9．（2025北京东城高二上期末）在匀强电场中把电荷量为的点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为。再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做的功为。(1)A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？(2)把电荷量为的点电荷从A点移动到C点，静电力做的功是多少？(3)根据以上结果，定性地画出电场分布的示意图，并标出A、B、C三点可能的位置。10．（2025北京石景山高二上期末）如图所示，A、B和M、N为两组平行金属板。质量为m、电荷量为+q的粒子，自A板中央小孔进入A、B间的电场，经过电场加速，从B板中央小孔射出，沿M、N极板间的中心线方向进入该区域。已知极板A、B间的电压为U1，极板M、N的长度为L，极板间的距离为d。不计粒子重力及其在A板时的初速度。(1)求粒子到达B板时的速度大小v；(2)若在M、N间加上偏转电压U2，粒子能从M、N间的区域从右侧飞出。a．求粒子射出该区域时沿垂直于板面方向的侧移量y；b．求粒子射出该区域时速度的方向。11．（2025北京通州高二上期末）如图所示，质量为m、电荷量为q的正粒子从加速电场MN左侧极板静止释放，加速后沿中线进入偏转电场PQ，恰从极板Q边缘射出。已知极板PQ间电压为U，距离为d，板长为l。加速电场和偏转电场均可看作匀强电场，不计带电粒子的重力。求：(1)粒子进入偏转电场时的速度大小v；(2)加速电场MN两极板间的电压U0；(3)粒子从进入偏转电场到射出极板Q的边缘过程中电势能的变化量。12．（2025北京朝阳高二上期末）科学推理是一种重要的思维方法，通过科学推理可以推导出许多有用的结论。已知静止的均匀带电球壳在其内部空腔中产生的电场强度处处为零，在其外部空间产生的电场强度与位于球心处等电荷量的点电荷产生的电场强度相同。现将一均匀带电球体固定于真空中，如图1所示，其所带电荷量为，半径为，静电力常量为。(1)根据上述信息，完成下列问题。a.若某点到球心距离为，请在和两种情况下，分别推理得出电场强度的表达式；b.请在图2坐标系中画出图像，并利用图像推算出该球心与球面间的电势差。(2)类比推理属于科学推理的一种方法，类比推理通常从两事物的相似点出发得到二者在其他方面也有相似的结论。两个质量分布均匀的球体间的万有引力可用公式计算，其中、分别为两球体的质量，为两球心之间的距离，为引力常量。若规定二者相距无穷远处的引力势能为零，则两者引力势能的表达式为。请类比上述引力的相关规律，完成下列问题。将电荷量为的点电荷从带电球表面处远离球心移动到距球心处的点。不计点电荷对球体周围电场的影响。a.求此过程中静电力对点电荷所做的功；b.若取带电球表面为零势面，求点的电势。13．（2024·北京石景山·一模）（1）如图1所示，在匀强电场中，将电荷量的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做功，再从B点移到C点，静电力做功。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。①求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差；②如果规定B点的电势为0，求A点和C点的电势；③请在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由；（2）如图2所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。已知静电力常量为k，若图中A点的电场强度为0，求B点的电场强度。14．（2025北京房山高二上期末）能量在转化的过程中往往与做功密切相关，电容器充电过程中的功能关系同样如此。电容器不仅可以储存电荷，也是重要的储能器件。对电容为C的电容器（原来不带电）充电，如图1所示，已知电源的电动势为E。（1）图2中画出了电容器两极间的电势差u随电荷量q的变化图像，在图中取一电荷量的微小变化量，请类比直线运动中由v－t图像求位移的方法，说明图中小阴影矩形的“面积”所表示的物理含义；并计算电容器电压为U时电容器储存的电能。（2）请结合电动势的定义，求电容器充电过程中电源内部非静电力所做的功W；并与充电过程中电容器增加的电能相比较，说明两者“相等”或“不相等”的原因。（3）电容器的电能是储存在电场中的，也称电场能。若定义单位体积内的电场能量为电场能量密度。某同学猜想应当与该处的场强的平方成正比，即。已知平行板电容器的电容，s为两极板的正对面积，d为极板间距，k为常数，两极板间为真空，板间电场可视为匀强电场。不计电容器电场的边缘效应。请以电容器内储存的电场能为例论证该同学的猜想是否正确。

15．（2025北京东城高二上期末）如图所示，一带电粒子由静止被电压为的加速电场加速，然后沿着与电场垂直的方向进入另一个电压为的匀强偏转电场，并射出偏转电场。已知粒子的带电量为q，质量为m；偏转电极长为L，极板间距为d、不计粒子的重力。求粒子（1）在偏转电场中的运动时间；（2）射出偏转电场时偏转的角度的正切值；（3）射出偏转电场时垂直极板方向的偏转位移。16．（2025北京101中高二上期末）如图，竖直放置的A、B与水平放置的C、D为两对正对的平行金属板，A、B两板间电势差为，C、D两板分别带正电和负电，两板间场强为，C、D两极板长均为。一质量为，电荷量为的带电粒子（不计重力）由静止开始经A、B加速后穿过C、D并发生偏转（CD右侧没有电场），最后打在荧光屏上。求：（1）粒子离开B板时速度大小；（2）粒子刚穿过C、D时的竖直偏转位移；（3）粒子打在荧光屏上时的动能。

17．（2025北京房山高二上期末）如图所示，电子由静止出发经过加速电场，再经偏转电场后射出电场，其中加速电压，偏转电压，偏转极板长L，相距d。电子质量m，电荷量e。（重力不计）。求：（1）电子离开加速电场时速度大小；（2）电子离开偏转电场时竖直方向发生的位移y；（3）若取走加速板，紧挨偏转电场中线左端射入初速度为的带电小球，小球质量为、带电量为q（q>0），改变偏转电场方向（上极板带负电，下极板带正电），要使小球射出偏转电场，求的范围（重力加速度为g）。18．（2025北京怀柔高二上期末）长为L的轻质绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为的小球（可视为质点），如图所示，在空间施加沿水平方向的匀强电场（图中未画出），小球静止在A点，此时细线与竖直方向夹角，已知，，电场的范围足够大，重力加速度为g。(1)求匀强电场的电场强度大小E；(2)保持细线始终张紧，将小球从A点拉起至与O点处于同一水平高度的B点，求A、B两点间的电势差U；将小球由B点静止释放，求小球运动至A点时速度的大小v。19．（2025北京怀柔高二上期末）通过科学实践，人们建立起了各种能量的概念，总结出了一些能量守恒的规律．势能是一种由于各物体间存在相互作用而具有的、由各物体间相对位置决定的能量，如我们学过的重力势能和电势能就是典型代表．(1)如图所示，光滑直导轨AB和BC在底部B处平滑连接，形成凹槽结构，导轨的A、C两端在同一水平面上，B到AC水平面距离为H．有一质量为m的小球（可视为质点）从B处以初速度v0（v0<）沿轨道向上运动，能使小球在凹槽轨道上一定范围内来回运动．已知重力加速度为g，以A、C两点所在水平面为零势能参考面，求小球在底部B处的机械能E机．(2)静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量．一带负电粒子在电场中x轴上处，由静止开始，在电场力作用下沿x轴做往复运动．已知该粒子质量为m、电荷量为-q，忽略重力．求：a．粒子在x=0处的动能与电势能之和；b．从静止开始，粒子第一次返回到处所用时间T．20．（2025北京海淀高二上期末）如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l=0.20m的绝缘轻线把质量为m=0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时轻线与竖直方向的夹角为θ=37°。现将小球拉至位置A，使轻线水平张紧后由静止释放，g取10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80。求：（1）小球所受电场力的大小；（2）小球通过最低点C时的速度大小；（3）小球通过最低点C时轻线对小球的拉力大小。

参考答案1．(1)A(2)3101【详解】（1）电容器充电过程中，当电路刚接通后，电流表示数从0增大某一最大值，后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流在减小，当充电结束电路稳定后，此时电路相当于开路，电流为0。故选A。（2）[1]根据电路图可知充电结束后电容器上极板带正电，将接2，电容器放电，此时通过定值电阻R的电流方向；[2]时可知此时电容器两端的电压为电容器开始放电前两端电压为则根据图像与横轴围成的面积表示放电量可得间的放电量为后到放电结束间放电量为又联立解得[3]图线与坐标轴所围阴影区域和非阴影区域的面积之比2．(1)(2)A(3)【详解】（1）根据电路图补充实物连线如图所示（2）第一次探究过程为先给电容器充电，后电容器通过R放电，给电容器充电过程中电流从左向右流过电阻，即为正向电流，由于充电后电容器下极板带正电，电容器通过R放电时，电流从右向左流过电阻，即为负。故选A。（3）根据，变形可得而图像与坐标轴所围面积为，则故有则电容为3．(1)(2)a.；b.【详解】（1）根据动能定理，有得（2）a.偏转电场的电场强度b.粒子在偏转电场中运动的时间加速度带电粒子离开偏转电场时竖直方向的位移大小4．(1)(2)(3)，【详解】（1）电子在电场中加速，根据动能定理得解得（2）电子进入偏转电场，做类平抛运动，水平方向有竖直方向有联立得（3）当电子刚好从极板右侧离开时电压最大，此时联立解得根据动能定理解得5．(1)见解析，(2)a.，b.电容器储存的电势能，空气阻力做负功产生的内能【详解】（1）电容器电容的定义式有解得可知u与q成正比，图像是一条过原点的倾斜直线，如图所示类比直线运动中图像与时间轴所围结合图形的面积表示位移，则两极间电压为时有此时电容器所储存的电势能解得（2）a.充电过程，电容器极板之间的电压根据欧姆定律有根据电流的定义式有根据闭合电路欧姆定律有结合上述解得b.情景1中，电源提供的能量转化为定值电阻R上消耗的电能与电容器储存的电势能。情景2中，减小的重力势能转化为物体增加的动能与由于空气阻力做负功产生的内能。6．(1)(2)(3)【详解】（1）根据牛顿第二定律有解得（2）电子在极板之间做类平抛运动，则有，结合上述解得（3）极板之间电场的电场强度则电子在极板间运动的过程中电场力对电子所做的功结合上述解得7．(1)(2)(3)【详解】（1）根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知（2）由电场力与电场强度的关系可知（3）由电场力做功与电势差的关系可知8．(1)(2)(3)【详解】（1）根据动能定理解得（2）设电子在偏转电场中的加速度大小为a，运动时间为，偏转电场的电场强度为，则水平方向竖直方向竖直位移当电子刚好从极板右侧离开时电压最大，此时联立解得（3）根据动能定理解得9．(1)，，(2)(3)【详解】（1）根据静电力做的功与电势差的关系，A、B间的电势差同样，根据静电力做的功与电势差的关系，B、C间的电势差A、C间的电势差（2）电荷量的点电荷，从A点移动到C点时，静电力做的功为（3）电场分布示意图和A、B、C三点可能的位置如图所示。10．(1)(2)a．；b．粒子射出该区域时速度方向与水平方向夹角的正切值为【详解】（1）带电粒子在A、B间运动，根据动能定理可得解得粒子到达B板时的速度大小为（2）a．带电粒子在M、N极板间做类平抛运动，沿水平方向上有沿电场方向有，联立解得b．设粒子射出该区域时速度方向与水平方向的夹角为，则有又联立可得可知粒子射出该区域时速度方向与水平方向夹角的正切值为。11．(1)(2)(3)【详解】（1）粒子在偏转电场中做类平抛运动，则有，解得（2）在加速电场中，根据动能定理有解得（3）根据功能关系有在粒子从进入偏转电场到射出极板Q的边缘过程中，电场力做功为解得12．(1)a.时，，时，；b.，(2)a.；b.【详解】（1）a．当时，半径为球面内部的电荷量根据题意可得当时，根据题意可得b．关系如图所示根据范围内，图线与坐标轴所围的面积可推算出球心到球面的电势差为（2）a．类比引力势能公式，取无穷远处电势能为零时，点电荷-q在带电球表面处的电势能为在点处的电势能为从带电球表面移动到点，静电力做功解得b．若取无穷远处电势为零时，则带电球表面处的电势为点处的电势为则有若取带电球表面为零势面，点与球面间电势差不变即解得13．（1）①，，②，，③见解析；（2），方向水平向左【详解】（1）①由静电力做功解得②由解得③过B点的电场线方向如图中箭头所示连接AB的中点与C点，即为一条φ=2V的等势线，根据匀强电场中电场线与等势线垂直且从高电势指向低电势的特点，过B点作等势线的垂线可得。（2）A点的电场强度为0，即点电荷q在A点的场强与带电板在A点的场强等大反向由对称性，带电板在B点的场强与A点的场强等大反向，则B点的电场强度方向水平向左。14．（1）见解析，；（2），见解析；（3）见解析【详解】（1）图中小阴影矩形的“面积”为表示电源把的电荷从电容器的一个极板搬运到另一个极板的过程中克服电场力所做的功，也表示有的电源能量转化成了电能储存在电容器中。电容器电压为时，对应的图线和横轴所围成的面积表示电容器所储存的电能，即（2）充电完成后，电压为，电容器上电荷量为电源非静电力所做的功为电容器增加的电能可知W与不相等。（3）设平行板电容器的电荷量为，两极板间的电压为，板间电场的场强为，则有，，得所以该同学的猜想正确。15．（1）；（2）；（3）【详