2024高考数学二轮复习第一部分题型专项练“12＋4”小题综合提速练九理

PAGEPAGE1“12＋4”小题综合提速练(九)一、选择题1．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x－1)≤0))))，B＝{0,1,2,3}，则A∩B＝()A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,0} D．{0}解析：解不等式eq\f(x＋1,x－1)≤0，可得－1≤x＜1，所以集合A＝{x|－1≤x＜1}，又B＝{0,1,2,3}，利用交集中元素的特征，求得A∩B＝{0}，故选D.答案：D2．已知复数z＝eq\f(1－2i2,2＋i)，则复数z的模为()A．5 B.eq\r(5)C.eq\f(3,10) D.eq\f(\r(5),2)解析：由题意知，z＝eq\f(1－2i2,2＋i)＝eq\f(1－4－4i,2＋i)＝eq\f(－3－4i,2＋i)＝eq\f(－3－4i2－i,5)＝eq\f(－6－4－5i,5)＝－2－i，所以|z|＝eq\r(4＋1)＝eq\r(5)，故选B.答案：B3．在2024年初的中学老师信息技术培训中，经统计，某中学老师的培训成果X～N(85,9)，若已知P(80＜X≤85)＝0.35，则从该市中学老师中任选一位老师，他的培训成果大于90分的概率为()A．0.85 B．0.65C．0.35 D．0.15解析：依据题意，结合正态分布的性质，可知P(85＜X≤90)＝0.35，从而求得P(X≥90)＝0.5－P(85＜X＜90)＝0.5－0.35＝0.15，故选D.答案：D4．(2024·洛阳模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝3S3，则a4＝()A．2 B.eq\r(2)C．4 D．1解析：a4＋a5＋a6＝2(a1＋a2＋a3)，即q3＝2，所以a4＝a1q3＝2，故选A.答案：A5．(2024·石家庄模拟)已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝eq\f(4,5)，则sin2α＝()A．－eq\f(7,25) B.eq\f(7,25)C．－eq\f(1,5) D.eq\f(1,5)解析：因为cos(eq\f(π,4)－α)＝eq\f(4,5)，所以cosα＋sinα＝eq\f(4\r(2),5)，将式子两边平方得1＋2sinαcosα＝eq\f(32,25)，所以sin2α＝eq\f(7,25)，故选B.答案：B6．(2024·广州模拟)非零向量a，b满意：|a－b|＝|a|，a·(a－b)＝0，则a－b与b夹角的大小为()A．135˚ B．120˚C．60˚ D．45˚解析：因为a·(a－b)＝0，即a2－a·b＝0，因为|a|＝|a－b|，可得a2＝a2－2a·b＋b2，整理可得b2＝2a·b，所以有|b|＝eq\r(2)|a|，设a－b与b的夹角为θ，则有cosθ＝eq\f(a－b·b,|a－b||b|)＝eq\f(a·b－b2,|a||b|)＝eq\f(a2－2a2,\r(2)|a|2)＝－eq\f(\r(2),2)，又因为θ∈[0˚，180˚]，所以θ＝135˚，故选A.答案：A7．(2024·惠州调研)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.eq\f(7,3) B.eq\f(8,3)C.eq\f(9,3) D.eq\f(10,3)解析：依据题中所给的几何体的三视图，可知其可以由正方体切割而成，最终切割的结果为底面ABCD是完整的，其余两个顶点分别是正对内侧的两条竖直方向的棱中点和端点，在求其体积时，过底面的对角线竖直方向切开，切为一个四棱锥和一个三棱锥，最终求得体积V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×(1＋2)×2×2＋eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2×1＝eq\f(8,3)，故选B.答案：B8．各项均为正数的等差数列{an}中，a4·a8＝eq\i\in(0,2,)eq\r(4－x2)dx，则a6的最小值为()A.eq\r(π) B．πC．－eq\r(π) D．±eq\r(π)解析：由于eq\i\in(0,2,)eq\r(4－x2)dx表示圆x2＋y2＝4在第一象限内部分的面积，所以eq\i\in(0,2,)eq\r(4－x2)dx＝eq\f(1,4)×π×22＝π，∴a4·a8＝π，∴a6＝eq\f(a4＋a8,2)≥eq\r(a4·a8)＝eq\r(π).答案：A9．(2024·柳州模拟)执行下面的程序框图，若输入S，a的值分别为1,2，输出的n值为4，则m的取值范围为()A．3＜m≤7 B．7＜m≤15C．15＜m≤31 D．31＜m≤63解析：依据题中所给的程序框图，可以推断出S＝1＋21＋22＋…＋2n，依据推断框里的条件，就要求1＋2＋22＜m≤1＋2＋22＋23，从而求得7＜m≤15，故选B.答案：B10．(2024·桂林模拟)已知点F1、F2分别是双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，|F1F2|＝2|OP|，△PF1F2的面积为4，且该双曲线的两条渐近线相互垂直，则双曲线C的方程为()A.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,2)＝1 B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(x2,8)－eq\f(y2,4)＝1 D.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,4)＝1解析：依据题中条件|F1F2|＝2|OP|，可以断定∠F1PF2＝eq\f(π,2)，依据焦点三角形面积公式可得S△F1PF2＝eq\f(b2,tan\f(π,4))＝4，可以确定b2＝4，又因为该双曲线的两条渐近线相互垂直，可知该双曲线是等轴双曲线，所以双曲线的方程为eq\f(x2,4)－eq\f(y2,4)＝1，故选B.答案：B11．在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为棱AD中点，过点B1(图略)且与平面A1A．5 B．2eq\r(5)C．2eq\r(6) D．6解析：取BC中点M，取A1D1中点N(图略)，则四边形B1MDN即为所求的截面，依据正方体的性质，可以求得MN＝2eq\r(2)，B1D＝2eq\r(3)，依据各边长，可以断定四边形B1MDN为菱形，所以其面积S＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(3)＝2eq\r(6)，故选C.答案：C12．已知定义域为R的函数f(x)的图象经过点(1,1)，且对随意实数x1＜x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>－2，则不等式f(log2|3x－1|)<3－logeq\r(2)|3x－1|的解集为()A．(－∞，0)∪(0,1) B．(0，＋∞)C．(－1,0)∪(0,3) D．(－∞，1)解析：由题意，令F(x)＝f(x)＋2x，由随意x＜y，eq\f(fx－fy,x－y)>－2，可得f(x)＋2x＜f(y)＋2y，∴F(x)在定义域内单调递增．由f(1)＝1，得F(1)＝f(1)＋2＝3.∵f(log2|3x－1|)<3－logeq\r(2)|3x－1|等价于f(log2|3x－1|)＋2log2|3x－1|<3.令t＝log2|3x－1|，有f(t)＋2t＜3，则有t＜1，即log2|3x－1|<1，从而|3x－1|＜2，解得x＜1，且x≠0.故选A.答案：A二、填空题13．(2024·洛阳模拟)过抛物线C：x2＝4y的焦点F的直线与抛物线C交于A、B两点，若弦AB中点到x轴的距离为5，则|AB|＝________.解析：依据题意可知，抛物线x2＝4y的准线方程为y＝－1，从而可以确定弦的中点到抛物线的准线的距离等于5－(－1)＝6，此时分别从A，B两点向准线作垂线，垂足为A′，B′，依据梯形中位线的性质，可知|AA′|＋|BB′|＝2×6＝12，依据抛物线的定义，可知|AB|＝|AF|＋|BF|＝|AA′|＋|BB′|＝12，故答案是12.答案：1214．(2024·南昌模拟)设x，y满意约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤1,2x＋y≥－1,x－y≤0))，则z＝x－y的最小值为________．解析：依据约束条件画出相应的可行域，可知其为一个封闭的三角形区域(如图阴影部分)，由z＝x－y，可得y＝x－z，依据－z的几何意义，可以确定其在直线x＋2y＝1和直线2x＋y＝－1的交点处取得最小值，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝1,2x＋y＝－1))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝1))，代入求得z＝－1－1＝－2，从而确定出最小值为－2.答案：－215．(2024·潍坊一中模拟)已知数列{an}满意a1＝1，an＋1＝eq\f(2an,an＋2).记cn＝eq\f(2n,an)，则数列{cn}的前n项和c1＋c2＋…＋cn＝________.解析：由an＋1＝eq\f(2an,an＋2)得eq\f(1,an＋1)＝eq\f(an＋2,2an)＝eq\f(1,an)＋eq\f(1,2)，所以数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是以eq\f(1,a1)＝1为首项，以eq\f(1,2)为公差的等差数列，所以eq\f(1,an)＝eq\f(n＋1,2)，即cn＝eq\f(n＋1,2)·2n＝(n＋1)·2n－1，记Sn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn，则Sn＝2·20＋3·21＋4·22＋…＋(n＋1)·2n－1(1)，式子两边都乘以2得2Sn＝2·21＋3·22＋4·23＋…＋(n＋1)·2n(2)，两式相减得，－Sn＝2＋21＋22＋…＋2n－1－(n＋1)·2n＝－n·2n，所以Sn＝n·2n.答案：n·2n16．(2024·张掖模拟)已知定义在R上的函数f(x)满意：f(1＋x)＝f(1－x)，在[1，＋∞)上为增函数；若x∈[eq\f(1,2)，1]时，f(ax)＜f(x－1)成立，则实数a的取值范围为________．解析：依据题意，可知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，因为其在[1，＋∞)上为增函数，则在(－∞，1)上是减函数，并且距离自变量1越近，则函数值越小，由f(ax)＜f(x－1)可得，|ax－1|＜|x－1－1|，化简得|ax－1|＜|x－2