2024-2025学年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2.1平方差公式同步精练新版新人教版

PAGEPAGE414．2.1平方差公式1．两项和与两项差的积等于这两项的__平方差__，其中__相同__项的平方作为被减数；__相反__项的平方作为减数．2．计算：(x＋3)(x－3)＝__x2－9__；(y－x)(y＋x)＝__y2－x2__.■易错点睛■计算：(a－b)(－a－b)＝__b2－a2__.【解】b2－a2【点睛】运用平方差公式时，其中相同项的平方作为被减数；相反项的平方作为减数．学问点平方差公式1．(2024·东阳)下列各式能用平方差公式计算的是(A)A．(x＋1)(x－1) B．(a＋b)(a－2b)C．a(a－b) D．(－m－n)(m＋n)2．(2024·珠海)下列各式计算正确的是(C)A．(x＋y)(x＋y)＝x2＋y2B．(x＋2y)(x－2y)＝x2－y2C．(x－5y)(x＋5y)＝x2－25y2D．(x－3)(x＋3)＝x2－63．计算(x＋1)(x－1)－x2的结果是(C)A．2x2－1 B．2x2C．－1 D．14．填空：(1)(x＋3)(x－3)＝__x2－9__；(2)(2a－b)(2a＋b)＝__4a2－b2(3)(－2x＋1)(－2x－1)＝__4x2－1__；(4)(2m＋3)(__2m－3__)＝45．运用平方差公式计算：(1)(x－2)(x＋2)；【解题过程】解：x2－4(2)(4m＋3n)(4m－3n【解题过程】解：16m2－9(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(1,3)y))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(1,3)y))；【解题过程】解：eq\f(1,4)x2－eq\f(1,9)y2(4)(x－y)(y＋x)；【解题过程】解：x2－y2(5)501×499；【解题过程】解：249999(6)40eq\f(1,3)×39eq\f(2,3).【解题过程】解：1599eq\f(8,9)6．下列各式中，计算结果为81－x2的是(D)A．(x＋9)(x－9) B．(x＋9)(－x－9)C．(－x＋9)(－x－9) D．(－x－9)(x－9)7．如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是(A)A．2m＋3 B．2mC．m＋3 D．m＋68．(2024·武昌)已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是(C)A．2 B．3C．4 D．69．(2024·永州)定义为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，当x＝1时，二阶行列式的值为__0__.10．计算：(1)(2a－1)(－2a－【解题过程】解：1－4a(2)(x＋eq\r(2))(eq\r(2)－x)．【解题过程】解：2－x211．计算：(1)(x＋y)(x－y)(x2＋y2)；【解题过程】解：x4－y4(2)(x＋1)(x2＋1)(x4＋1)(x－1)．【解题过程】解：x8－112．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2.(导学号：58024261)【解题过程】解：原式＝a2＋ab＝－1.13．原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长削减2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后的正方形绿地面积．(导学号：58024262)【解题过程】解：设正方形的边长为xm,2(x＋2)(x－2)＝x2，∴x2＝8.答：正方形绿地面积为8m214．已知a－b＝10，b－c＝5，a＋c＝20，求