北师大版七年级数学下册 平行线的性质（一）达标测试（含解析）

第二章《相交线与平行线》3平行线的性质（1）——北师大版数学七（下）

课堂达标测试

一'选择题（每题5分，共25分）（共5题；共25分）

1.（5分）下列说法中，正确的有（）

①不相交的两条直线叫作平行线；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③

平行于同一条直线的两条直线互相平行；④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交。

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（5分）如图，已知N1=60。，22=60。，23=68。，则24等于（）

C.102°D.112°

3.（5分）将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①21=23；②若22=30。，贝U有ACII

DE；③若42=45。，则有BCII4D；④若N4=〃，则必有42=30。，其中正确的有（）

A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④

4.（5分）如图，直线a||b,将含有30。角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若41=15。，那么

C.45°D.35°

5.（5分）如图，直线AB、CD交于点O,OTJ_AB于O,CE〃AB交CD于点C,若NECO=

30°,则/DOT等于（）

cE

TD

A.30°B.45°C.60°D.120°

二、填空题（每题5分，共25分）（共5题；共25分）

6.（5分）如图，已直线a〃b,cld,zl=35°,则乙2=度.

7.（5分）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知Nl=80。，则N2的度数为.

8.（5分）如图，AB//CD,P、Q分别是线段AB、CO上的定点，在AB与CD之间有一点F,PE、QE

分另U为乙4PF、ZCQF的角平分线，若4PEQ=130°,则ZPFQ=度.

乙CAE=42°,贝|AACD的度数为

10.（5分）如图，AB〃CD,AD与BC交于点E,EF是NBED的平分线，若Nl=30。，Z2=40°,则

ZBEF=度.

1

B

E

C

D

三、解答题（共5题，共50分）（共5题；共50分）

11.（10分）如图所示，4E平分4B力C,Z.BAE+^AEF=180°,EF//CD.

（1）（5分）求证：AB//CD；

（2）（5分）若乙4CD=80。，试求乙4£T的度数.

12.（10分）如图，已知Zl+Z2=180°.

D

AFb

（1）（5分）求证：EF〃:BC.

（2）（5分）若NEEVNEBA=44。，ZD=2ZAEF,求/Q的度数.

13.（10分）如图，在△ABC中，点。、E、H分别在边AB、AC.BC上,连接DE、DH,F在DH上,

且N1+N3=180°.

（2）（5分）若DH平分乙BDE,z2=a°,求43的度数（用a表示）.

14.（10分）如图，在AABC中，点尸在上，且FG1AC于点G,8。，4（；于点0,FC与。相交于点

H.

A

（1）（5分）若ZGFH=4O。，求NFHD的度数；

（2）（5分）若BD平分4ABC,求证：zl=z2.

15.（10分）如图，已知乙4BC=ZC,乙4=ZE.

（1）（5分）求证：AD//BE；

（2）（5分）若21=22=69。，乙DBE=2乙CBD,求乙4的度数.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误.

②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的.

③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确.

④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的.

综上所述，说法正确的有②③④，共3个，

故答案为：C.

【分析】根据平行线的的定义以及公理逐项分析即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，

.\Z1=Z2,

.\a〃b,

・・・N5N3=68°,

.\Z4=180o-Z5=112°.

故答案为：D.

【分析】根据“同位角相等两直线平行”可得a〃b,再由“两直线平行，同位角相等"可得/5=43,然

后根据平角的定义即可求解.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：®vzl+z2=90°,42+乙3=90。，

Azi=z3,

J原结论正确；

@vz.2=30°,Zl+Z2=90°,

・・・Z1=90°-z.2=60°,

・•・Z-E=z.1=60°,

・・・AC〃DE；

J原结论正确；

③•・•42=45°,Z3+Z2=90°,

.・.z3=90°-Z2=45°,

z.3=ZB=45°,

：.BC||AD；

・•・原结论正确；

④・・・z4=zC,

AACDE,

・・・A.EFA+/-CAF=180°,

VZCAF=90°,

・・・LEVA=90°,

42+"=90°,

・・・Z2=90°一乙E=90°-60°=30°.

・•・原结论正确.

・..正确的结论有：①②③④.

故答案为：D.

【分析】①根据同角的余角相等可求解；

②由角的构成求出N1的度数，根据平行线的判定“内错角相等两直线平行”可求解；

③由角的构成求出N3的度数，根据平行线的判定“内错角相等两直线平行”可求解；

④根据平行线的判定“内错角相等两直线平行”可得：AC〃DE,由平行线的性质“两直线平行同旁内角

互补”可求得NEFA的度数，然后由角的构成求出N2的度数，结合已知可求解.

4.【答案】C

・・,将含有30。角的直角三角尺按如图所示的位置放置,

.*.zl+z4=90o-30°=60°,

Vzl=15°,

150+14=60°,解得24=45°,

■：a//b,

."3=24=45°,

Vz2+N3+90°=180°,

.32+45°+90°=180°,解得22=45°.

故选：C.

【分析】先利用直角三角尺中的角求出Nl,再利用平行线的性质，求出43,再根据平角的意义求出

Z2的度数.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：,：CE//AB,乙ECO=30°

.•.乙8。。=NEC。=30。（两直线平行，同位角相等）

OT1AB

:.乙BOT=90°

:.乙DOT=Z.BOT-乙BOD=90°-30°=60°

故答案为：C.

【分析】根据两直线平行，同位角相等得出ZB。。=乙ECO=30°,结合图即可求解.

6.【答案】125

【解析】【解答】解：如图，

Vc1d,Z1=35°,

：.^ABC=21=35°,乙ABD=^ABC+90°=125°,

'."a||b,

；.Z2=乙ABD=125°,

故答案为：125

【分析】根据垂线的性质求出NABC和/ABD的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出N2的

度数.

7.【答案】100°

【解析】【解答】解：由题意可得如图所示,

Vzl+43=180°,Z1=80°,

AZ3=180°-Z1=100°,

由题意可知，AB||CD,

・•・Z2=Z3=100°,

故答案：100。.

【分析】先由邻补角求出N3的度数，再由平行线的性质求N2的度数.

8.【答案】100

【解析】【解答】解：过点E作GH||AB

VABHCD

AGHHCD

AZCQE=ZHEQ

VGH||AB

工NPEH=NAPE

〈NPEQ=NPEH+NQEH,ZPEQ=130°

.\ZAPE+ZCQE=130°

「PE、QE平分NAPF、ZCQF

AZAPF=2ZAPE,NCQF=2NCQE

.・・NAPF+NCQF=2(NAPE+NCQE)=260。

ZBPF=180°-ZAPF,ZDQF=180°-ZCQF

・,.ZBPF+ZDQF=180°-ZAPF+180°-ZCQF=360°-160°=100°

过点F作MN||AB

VAB||CD,

.\MN||CD

・,.NPFM=NBPF,NQFM=NDQF

JZPFQ=ZBPF+ZDQF=100°

故答案为：100.

【分析】过点E作GH||AB,利用平行线的性质得NAPF+NCQF=2(NAPE+NCQE)=260。，由此可得

ZBPF+ZDQF=100°,同理作MN||AB即可得NPFQ=NBPF+NDQF=100。.

9.【答案】132°

【解析】【解答】9：AB1AE,Z.CAE=42°,

JZBAC=90o-ZCAE=90°-42o=48°,

AB//CD,

.\ZBAC+ZACD=180°,

.,.ZACD=180o-ZBAC=180°-48o=132°,

故答案为：132。.

【分析】由力力E求得NBAC,再根据平行线的性质即可解得NACD的度数.

10.【答案】35

【解析】【解答】解：过点E作EM〃AB,

VAB//CD,

・・・EM〃AB〃CD,

VZl=30°,Z2=40°,

・・・N3=Nl=30。，Z4=Z2=40°,

JZBED=ZAEC=Z3+Z4=70°,

\・EF是NBED的平分线，

・・・NBEF=|NBED=|x70°=35°.

【分析】首先过点E作EM〃AB,由AB〃CD,可得EM〃AB〃CD,然后根据两直线平行，内错角

相等，即可求得NAEC的度数，又由对顶角相等，求得/BED的度数，由EF是/BED的平分线，

即可求得答案.

11.【答案】(1)证明：•••NBZE+止2EF=180°,

•­.AB//EF,

EF//CD,

：.AB//CD；

(2)解：由(1)可知：AB//CD,

：.^BAC+AACD=180°,

Z.BAC=180°-^ACD=180°-80°=100°,

•••4E平分NB4C,

1

/.BAE=/.CAE="BAC=50°,

•••Z.BAE+^AEF=180°,

AAEF=180°-ABAE=180°-50°=130°.

【解析】【分析】(1)首先根据NB4E+乙4EF=180。，可得出AB〃EF,再根据EF〃CD,即可得

出AB/7CD；

(2)首先根据平行线的性质，由乙4CD=80。，可得出NBAC=100。，再根据角平分线的定义，可

得出NBAE=50。，进而得出/AEF=130。。

12.【答案】(1)证明：||BE,

zl+ZCBF=180°,

•••Z1+Z2=180°,

Z2=NCBE(同角的补角相等，

：.EF||BC(内错角相等，两直线平行，

⑵解:'：CD||BE,

・.•Z.D=乙AEB,

Z.AEB=Z2+Z.AEF,Z.D=2Z.AEF,

：.Z2=^AEF,即4。=242,

•••EF||BC,

Z.AFE=Z-ABC

■：Z.EFA-乙EBA=44°

Z2=乙CBE=44°

AD=88°

【解析】【分析】（1）先根据CDIIBE得至UZ1+ZCBE=18O°,结合Zl+Z2=180°,证明

Z2=ZCBE,从而得至UEF||BC-,

（2）先证明ND=2NAEF,进而证明/D=2/2,即可求出ND的度数.

13.【答案】（1）证明：•••N3+NDFE=180。，21+23=180。，

・•・乙DFE=Z.1,

・•.AB//EF,

・•・Z-CEF=Z-A；

（2）解：vAB//EF,

.・・Z2+乙BDE=180°,

又•・,z.2=a0,

・・・乙BDE=180°-a°,

又•・.DH平分乙BDE,

11

zl="BDE=6（180。-a。），

・・・zl+Z3=180°,

・・・Z3=180°-zl

1

=180。一5（180。—a）

1

=90°+

乙

【解析】【分析】（1）根据题意等量代换得到NDFE=41,进而根据平行线的判定与性质得到

乙CEF=乙4；

（2）根据平行线的性质得到42+乙BDE=180°,进而即可得到NBDE=180°-a。，再根据角平分

线的定义得到Nl=^BDE=1（180°-a。），从而结合题意进行角的运算即可求解。

14.【答案】（1）解：•••FGJ.AC,BDLAC,

AAGF=AADB=90°,

FG//BD,

・••乙GFH+乙FHD=180°,

・・・Z.GFH=40°,

・•・乙FHD=140°；

(2)证明：・・・30平分N43C,

z.2=Z.ABD,

由(1)知,FG//