北师版七年级数学下册期末评估测试卷（含答案）

期末评估测试卷（测试卷）

（满分：150分时间：120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）

A.2,3,4B.3,5,8

C.6,8,10D.5,5,9

2.（2024长沙中考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

ABCD

3.不等式x+l》2的解集在数轴上表示为（)

-1012-1012

AB

—1---1----6-------1-----6-----

-1012-1012

CD

4.如图,天平两次均处在平衡状态.设“▲”的质量为的质量为。，则。与万的大小

关系为（)f*

A.a<bB.a=b

C.a>bD.无法确定

5.若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是（)

A.6B.8C.10D.12

6.（2024天津中考）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知

长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去

量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木

长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（）

y—x=4.5,

I%—0.5y=lx+0.5y=l

c.x+y=4.5,口fx+y=4.5,

,x—y=lly-x=l

7.将方程专一言=1去分母，得6x—3—2x—2=6,错在（）

A.分母的最小公倍数找错

B.去分母时，漏乘某项出错

C.去分母时，分子部分没有加括号

D.去分母时，各项所乘的数不同

8.将一副三角板按照如图所示的方式摆放，点E在线段的延长线上，若/FEB=63°,则

NEDC的度数为（）

2y—（10

有解，则。的取值范围是（）

（3%-4<5

A.a<6B.C.a>6D.oW6

10.如图，在长方形A5CD中，AB=4cm,BC=5cm,E、尸分别是AD、BC的中点，如果将

长方形CDEF绕点F逆时针旋转90°,则旋转后的长方形与长方形ABFE重叠部分的面积是

()

A.3.25cm2B.2.25cm2

C.5cm2D.6.25cm2

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.正十二边形的内角和等于

12.（2024天津滨海新区月考）如图，在△A5C中，NCAD=/CDA,ZCAB-ZABC=30°,则

ZBAD=________

C

AB

13.已知方程|x—2y+4|+（2x+5y—1）2=0,则（x+y）2°26=.

14.（2024南宁兴宁区月考）如图是一个3X3的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之

和相等，则根据图中提供的信息求出机等于

15.某广场的地面是由相同的正五边形与相同的四角星形（四个尖角的度数相同）铺成的无缝隙、

不重叠的图形，如图是该广场地面的一部分，则图中四角星形的尖角NABC的度数为.

16.已知关于x、y的方程组f+2'=忆以下结论中不成立的是_______（填序号）.

（2%+3y=3左一1,

（1）不论左取什么数，x+3y的值始终不变；（2）存在左的值，使得x+y=0；（3）当厂x=-1时,

k=l；（4）当k=0时，方程组的解也是方程x—2y=—3的解.

三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

17.（6分）解方程：

（1）4—3（x—1）=9—x；

.xx+3

1=———.

⑵F64

18.（6分）（2024常州中考）解方程组和不等式组:

3%—6V0,

.%3—二y=0二,4；（2）

⑴X-1/

---V%.

19.（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、。均为格点

（网格线的交点）.

（1）画出线段A3关于直线CD对称的线段ALBI.

⑵将线段A3向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2班,画出线段A2&.

20.（8分）小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，变成—岩，他

翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是于是他把被污染了的数字求出来了，请你把

小明的计算过程写出来.

21.（10分）如图，已知AABC0△。匹点石在A5上，。石与AC相交于点E若。£=7,BC=

4,ZD=35°,ZC=60°.

A

ED

B

（1）求线段的长;

（2）求ND网的度数.

22.（10分）已知一个正n边形的内角和是它的外角和的2倍.

⑴求n的值；

⑵求正〃边形每个内角的度数；

⑶用足够多边长相等的这种正n边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个顶点处需要此正n

边形和正三角形的地板块数分别为：.

四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

23.（8分）（2024济宁任城区月考）如图，已知在△ABC中，AD是3c边上的高，AE,3R分别是

ZCAB,NA3C的平分线，并交于点。，若NC43=50。，NC=60。.求ND4E与N3Q4的度

数.

24.（10分）在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/min）与这个

人的年龄〃（岁）满足关系式：S=an+b,其中心力匀为常数.

根据医学上的科学研究表明,

人在运动时，心跳的快慢通

常和年龄相关.

在正常情况下，年龄15岁和45

岁的人在运动时所能承受的最

高心跳次数分别为164次/min和

144次/min.

(1)根据图中提供的信息，求小匕的值；

⑵若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10s心跳为26次，问：他是否有危险？为什

么？

25.(10分)某市自来水收费实行阶梯水价，基本用水量为5m3,超出5m3的部分另收费.李芳

说：“我家8月份用水10n?,付水费25元.”王明说：“我家8月份用水14m3,付水费37元.”

(1)该市自来水的基本水价为每立方米多少元？超出5m3的部分每立方米收费多少元？

⑵赵聪家8月份付水费43元，请计算他家该月用了多少立方米水.

26.(10分)某商店去厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，购进

甲商品5件和乙商品4件共需要800元.

(1)甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两

种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于908元，则甲种商品最多可购进多少件？

27.(12分)(2024安庆岳西县月考)【问题背景】

如图，活动课上，小明利用笔记本的平行格线画平行线进行角的探究，他先在笔记本上画了一

条直线/3分别交两条粗一点的格线h./2于点A、B,点C在格线办上且在点B的右侧，动点

。(不与点A、3重合)在直线/3上.直线/3与格线的一个夹角为Na,/BDC=//3.

【小试牛刀】

(1)如图1,当点。在线段A3上时，若Na=80°,ZDCB=30°,求/用的度数；

【初露锋芒】

(2)如图2,当点。在线段A3的延长线上时，说明：/a—//3=/DCB；

【尽显才华】

(3)如图3,分别作ND3C和NRDC的平分线，并相交于点E,若/。=/4=70°,求NE的度

数.

图2

E

图3

【详解答案】

1.B解析：A.2+3=5>4,能组成三角形，不符合题意；B.3+5=8,不能组成三角形，符合题意；C.6

+8=14>10,能组成三角形，不符合题意；D.5+5=10>9,能组成三角形，不符合题意.故选B.

2.B解析：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B.该图形既是轴对称图形，又

是中心对称图形，符合题意；C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.该图形是中心对

称图形，不是轴对称图形，不符合题意.故选B.

3.A解析：x+l22,解得尤》1.

在数轴上表示，如图所示.故选A.

4.B解析：根据题中图形可得在原本平衡状态的天平左右两边分别加上和“★”后天平仍然平

衡，则。=匕.故选B.

5.B解析：设这个多边形是〃边形，

根据题意得("-2)X180°=1080°,

解得"=8,.•.这个多边形是8边形.故选B.

6.A解析：,用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，...y—x=4.5.

•••将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，.•.尤一0.5y=l".根据题意可列方程组”=4'5'故选A.

(x—0.5y=l.

7.C解析：(=1，

方程两边都乘以分母的最小公倍数6,得3(2^-1)-2(%-1)=6,

去括号，得6x—3—2x+2=6,

由此可知去分母时，没有给无一1这一部分加括号，所以错误的原因是去分母时，分子部分没有加括号.故

选C.

8.A解析：根据三角板可知/尸即=45°,ZACB=30°.

；/FEB=63°,

:.NDEB=/FEB—NFED=63°—45°=18°.

ZACB是ACDE的外角，

；./EDC=NACB-/DEB=30°-18°=12°.故选A.

2x~a>0,①

9.A解析:

3x-4<5.（2）

解不等式①，得

解不等式②，得x<3,

2x~a>0,

••・关于X的一元一次不等式组有解，.•£<X<3.

3x-4<5

.,£<3.解得a<6.故选A.

10.D解析：如图所示，将长方形COEF绕点P逆时针旋转90°得到长方形。。，£尸，尸分别是

AZ)、BC的中点，.•.8F=2.5cm,OE=2.5cm,：长方形COE尸绕点厂逆时针旋转90°得到长方形C'D'E'

F,：.D'E'=。石=2.5cm,E'F=EF=4cm,BE'=E'F~BF^1.5cm,.,.长方形C'OE'F与长方形ABFE

重叠部分的面积为2.5X4—2.5XL5=6.25(cm2).故选D.

11.1800解析:(12-2)X180°=1800",

...正十二边形的内角和等于1800°.

12.15解析：由三角形外角的性质得/CZMu/BAO+NABC,

"：ZCAD=ZCDA,ZCAB-ZABC=30°,AZCAD+ABAD-ZABC=30°,即/&4O+NA8C+/

BAD-ZABC=30°.：.ZBAD=15°.

13.1解析：：|x—2y+4|+(2x+5y—1)2=0,

./久一2y+4=0,

[2x+5y—1=0.

x=-2,

解得

(y=l.

；.(尤+y)2°26=(—2+1)2°26=1.

14.7解析：由题意知2+6=%+1,

解得"2=7.

15.18°解析：：正五边形每个内角是180°-360°4-5=108°,

ZABC=(360°-3X108°)-2=36°4-2=18°.

x+2y=k,①

16.(4)解析：(1)

2x+3y=3fc—1,②

①X3—②，得x+3y=l.结论(1)不符合题意.

(2)②②一①’得"尸21，

当x+y=0时，2%—1=0,

解得k=3

1

「・当％=5时，x+y=0,结论(2)不符合题意.

x+2y=k,①…，口

⑶①X5—②X3,得y—x=3—4k.

2%+3y=3fc—1,②

又•.万一彳=一1,.•.3—4左=一1.

解得k=l.

...当y—x=-1时，左=1.结论(3)不符合题意.

(4)当左=0时，原方程组为产2尸3解得]x=-2,

12%+3y=-1,(y=l,

「,(x=-2,,

又・・,当《时，x—2y=-2—2*1=—4,—4W—3,

(y=l

x——2

'"不是方程X—2y=—3的解.结论(4)符合题意.

(y=i

17.解：(1)4—3(x—1)=9—x,

去括号，得4—3尤+3=9—尤，

移项，得一3x+x=9—4—3,

合并同类项，得一2尤=2,

系数化为1,得尤=-1.

/_、2尢-1-xx+3

(2)---------1=----------，

364

去分母，得4(2x—1)—12=2%—3。+3),

去括号，得8x—4~12—2x—3x—9,

移项，得8%—2%+3%=—9+4+12,

合并同类项，得9x=7,

7

系数化为1,得尤

x—y—0,①

18.解：(1)

3x+y=4.②

①+②，得4x=4,

解得x=l,

将尤=1代入①得y=l.

X—[

,

(y=l.

(2)解不等式3尤一6<0,得x<2,

解不等式无，得x>—1,

故该不等式组的解集为一1〈尤<2.

19.解：(1)如图所示，线段解Bi即为所求.

司

⑵如图所示，线段4&即为所求.

20.解：将代入，得

3X*+1_.打回

5-5，

解得・=3.

...被污染的数字为3.

21.解：(1)VAABC^/XDEB,

：.AB=DE,BE=BC.

:.AE=AB-BE=DE-BC=1一4=3.

(2)VAABC/ADEB,

：.ZA=ZD,/C=/ABD,

/A3C=ADEB.

由三角形外角的性质，得

ZAED=ZD+ZABD^ZD+ZC=35°+60°=95°.

：.ZDFA=ZA+ZAED=35°+95°=130°.

22.解：(1)根据题意,得180°•("-2)=2X360°,

解得n=6.

答：n的值为6.

180°X(6-2)=720=120„.

66

答：正〃边形每个内角的度数为120°.

⑶2块，2块或1块，4块

23.解：在△4BC中，ZCAB=5Q°,

ZC=60",

：.ZABC=180°-ZCAB-ZC=180°-50°-60°=70°.

；AO是3c边上的高，

.".ZADB=9Q°.

：.ZBAD=90°~ZABD=90°-70°=20°.

'.'AE,BF分别是NBAC和/ABC的平分线，

1111

AZBAE=-ZCAB=-X50°=25°,ZABF=-ZABC=-X70°=35°.

2222

AZDAE=ZBAE-ZBAD=25°-20°=5°.

在△A03中，ZBAO=25°,ZABO=35°,

AZBOA=180°-ZBAO-ZABO=1^0°-25°—35°=120°.

,,,.(164=15a+b,

24.解：⑴根据题意，z得《

1144=45a+b.

(2

Ia——-,

解这个方程组，得3

(6=174.

2

所以〃=—16=174.

2

(2)他有危险.理由如下：当〃=63时,5=—X63+174=132(Wmin).

所以63岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数为132次/min.

而26X*156>132,

所以他有危险.

25.解：(1)设该市自来水的基本水价为每立方米尤元，超出5m3的部分