北师版七年级数学下册 第三章 《概率初步》单元检测（含解析）

第三章《概率初步》——北师版数学七年级下册单元检测

一'选择题（每题3分，共30分）（共10题；共30分）

L（3分）下列说法正确的是（）

A.“水中捞月”是必然事件

B.“概率为0.0001的事件”是不可能事件

C.测试自行车的质量应采取全面普查

D.任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次

2.（3分）一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方

砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）

A.B.1C.1D.1

3.（3分）在1,2,3,4,5,6,7,8,9中任选4个不同的数，它们的和恰为3的倍数的可能性为

P,则（））

A.P=1B.1<P<|C.P=|D.1<P<|

4.（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从

中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有

71次摸到红球.请你估计这个口袋中白球的数量为（）个.

A.29B.30C.3D.7

5.（3分）在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作

摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进

行中的一组统计数据：

摸球的次数n1001502005008001000

摸到白球的次数

5896116295484601

m

摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601

请估算口袋中白球约是（）只.

A.8B.9C.12D.13

6.（3分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的概率是

7.（3分）小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符

B.一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C.抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3

D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”

8.（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄

球.从布袋里任意摸出1个球，不是红球的概率为（）

A.1B.|C.1D.1

9.（3分）十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯

时，是黄灯的概率为（）

A

-iB.Wc-ID,白

10.（3分）某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频

率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）

次数1002003004005006007008009001000

频率0.600.300.500.360.420.380.410.390.400.40

A.掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”

B.掷一枚一元的硬币，正面朝上

C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球

D.三张扑克牌，分别是3,5,5,背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5

二'填空题（每题3分，共18分）（共6题；共18分）

11.（3分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，抛掷这

枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是.

12.（3分）如图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率

是O

13.（3分）在学习“频率的稳定性”时，某班同学们共同完成了“抛图钉”的试验，同学们记录了500次

抛图钉的试验数据如下，根据表格中的数据可以估计图钉钉尖朝上的概率约为一

试验总次数50100150200250300350400450500

钉尖朝上的

0.700.620.590.690.650.640.660.650.650.65

频率

14.（3分）“任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上”是事件（填“必然”，“随机”或“不可能”）.

15.（3分）一个不透明的袋子装有几个白球，2个红球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，已知

从袋中任意摸出一个球是红球或黄球的概率之和为%则n=.

16.（3分）某鱼塘养了200条鲤鱼、150条鲤鱼和若干条草鱼，通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草

鱼的频率稳定在0.5左右.若随机在鱼塘中捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为.

三'解答题（共7题，共72分）（共7题；共72分）

17.（8分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，9个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。

（1）（4分）若从中随机摸出一个球，求摸到黄球的概率.

（2）（4分）若先从盒子中取走"个黄球，然后在剩下的球中随机摸出一个球，使摸到白球的概

率为5则〃为多少？

18.（8分）端午节期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如

图，转盘被等分成8个扇形）.如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二

等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖.

（1）（4分）转动转盘中奖的概率是多少？

（2）（4分）端午节期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

19.（12分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸

球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如表是活动进行中

的一组统计数据：

摸球的次数"1001502005008001000

摸到白球的次数m5896b295480601

摸到白球的频率与a0.640.590.590.600.601

（1）（4分）上表中的。=,b=；

（2）（4分）“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）；

（3）（4分）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球.

20.（12分）小明和小亮两位同学做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了100次试验，试

验的结果如下：

朝上的点数123456

出现的次数162013211713

（1）（4分）“1点朝上”的频率为,“6点朝上”的频率为；

（2）（4分）小明说：“根据试验，一次试验中出现4点朝上的概率最大.”他的说法正确吗？为什

么？

（3）（4分）小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不大于4的概率.

21.（8分）在一个不透明的口袋中放入4个白球和16个红球，它们除颜色外完全相同.

（1）（4分）求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率；

（2）（4分）现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中

随机摸出一个球是白球的概率是I,问取出了多少个红球？

22.（12分）将社团学生分成6组，各组男、女生的人数如下表:

组第1组第2组第3组第4组第5组第6组

男生654556

女生566565

从社团选出1名劳动标兵，求下列事件发生的概率.

（1）（4分）标兵是第2组的男生；

（2）（4分）标兵是第4组的学生；

（3）（4分）标兵是女生.

23.（12分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共30只，某小组做摸

球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行

中的一组统计数据:

摸球的次数n1001502005008001000

摸到白球的次数m5896116295484601

摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601

（1）（4分）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；

（2）（4分）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是

（3）（4分）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：A、“水中捞月”是不可能事件，故原说法错误，不符合题意，A错误；

B、”概率为0.0001的事件”是随机事件，故原说法错误，不符合题意，B错误；

C、测试自行车的质量应采取抽样普查，故原说法错误，不符合题意，C错误；

D、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次，正确，符合题意，D正确,

故选：C.

【分析】本题考查事件的分类，概率的意义，调查方式的选择.根据题意可得：“水中捞月”是不可能

事件，据此可判断A选项；根据题意可得：“概率为0.0001的事件”是随机事件，据此可判断B选

项；根据题意可得：测试自行车的质量应采取抽样普查，据此可判断C选项；根据任意掷一枚质地

均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次，据此可判断D选项；

2.【答案】A

【解析】【解答】解：这个图形的总面积为9,黑石专部分的面积为4,因此黑砖部分占整体的小

所以小球最终停留在黑砖上的概率是小

故选：A.

【分析】本题考查概率.通过观察可得：这个图形的总面积为9,黑砖部分的面积为4,根据黑砖部分

的面积占整体的几分之几，据此可求出概率.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：

根据组合数公式可得蝎=整貂=126种，

4XJXNX_L

把这9个数按除以3的余数分类后，要使得四个数的和是3的倍数，有以下三种情况:

四个数除以3的余数都相同，有或=0种（因为每类只有3个数，选不出4个）。

四个数除以3的余数分别为0、1、2、0,有底xC]x俏=3x3x3=27种。

四个数除以3的余数分别为1、1、1、0,有Cgx或=3种。

四个数除以3的余数分别为2、2、2、0,有回xC』=3种。

四个数除以3的余数分别为1、1、2、2,有喘X《=3X3=9种，

所以和恰为3的倍数的组合数共有227+3+3+9=42种,

故答案为：C.

【分析】根据组合公式得到所有的等可能结果数，然后分情况得到和能被3整除的结果数，然后解

题即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：•••不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球，

.•.这10个球中，红球约占总数的襦，即红球约有10x襦切个

...估计这个口袋中白球的数量为10-7=3个

故答案为：C.

【分析】根据“摸了100次球，发现有71次摸到红球“，可估计，这10个球中，红球约占总数的

，进而可求解.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，

所以摸一次，摸到白球的概率为。6,则可估计口袋中白球的个数约为20x0.6=12（个）

故选C.

【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率

为0.6,进而可估计口袋中白球的个数.

6.【答案】A

【解析】【解答】指针指向总共有6种可能，大于4有指向5、6两种可能。因此概率是:=!

o3

【分析】随机事件出现的概率，用符合条件的可能次数除以全部可能次数。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：A、抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上的概率为0.5,不符合题意

B、一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为If=0.25,不符合题

C、抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率为《。0.17,符合题意

D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”的概率为彳〜0.33,不符合题意

故答案为：C

【分析】根据频率折线统计图和概率的定义及求法逐项判断即可。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：♦.•一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，不是红球的球有5个，

AP（不是红球）=|,

故答案为:1

【分析】利用概率公式求解即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】根据概率的定义公式P（A）=1

得知，m=5,n=60

人」6012

故答案为D.

【分析】利用概率公式求解即可。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：4、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率为：不符合题意;

B、抛一枚硬币，出现反面的概率为受不符合题意；

C、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是|=

0.4,符合题意；

D、三张扑克牌，分别是3、5、5,背面朝上洗均后，随机抽出一张是5的概率为多不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据概率公式分别求出各个选项中事件发生的概率，由频率估计概率的知识可得概率为

0.4,据此判断.

【答案】|

【解析】【解答】

解：抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，共有6个结果，而向上的面的数字大于4的结果有2

种，因此向上的面的数字大于4的概率是|乌，

63

故答案为日

【分析】先得出抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，共有6个结果，而向上的面的数字大于4的结

果有2种，根据概率公式：P(4)=界黑瞿，代入计算即可.

事件的总结果

12.【答案】1

【解析】【解答】解：图中共有9个小正方形，其中阴影部分共有5个小正方形,

从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是|.

故答案为：

【分析】根据几何概率求解即可.

13.【答案】0.65

【解析】【解答】解：由题意得钉尖朝上的频率逐渐稳定于0.65,

/.图钉钉尖朝上的概率约为0.65,

故答案为：0.65

【分析】先根据题意得到钉尖朝上的频率逐渐稳定于0.65,进而根据用频率估计概率结合题意即可

求解.

14.【答案】随机

【解析】【解答】解：.••任意掷一枚图钉，落地后针尖可能朝上，可能朝下，

“任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上”是随机事件，

故答案为：随机.

【分析】根据随机事件的定义求解即可.

15.【答案】10

【解析】【解答】解：从袋中任意摸出一个球是红球或黄球的概率为-!$上=!

几+2+33

解得n=10.

故答案为：10.

【分析】利用概率公式列出方程卷==!求解即可。

n+z+33

16.【答案】1

【解析】【解答】解：设鱼塘养了x条草鱼，由题意得:

__-__—05

%+350-

解得：%=350,

经检验：久=350是原方程的解，

捞到鲤鱼的概率为P=黑=,

故答案为申

【分析】设鱼塘养了x条草鱼，根据草鱼的数量+鱼的总数量=频率稳定值，可求出草鱼的数量，再

利用鲤鱼的数量+鱼的总数量即得捞到鲤鱼的概率.

17.【答案】（1）解：•.•在一个不透明的盒子中装有2个白球，9个黄球，且每个球被摸出的概率相

同，

...从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为磊=2

（2）解：由题意得，=|,

2+9—几z

解得n=7,

经检验，n=7是原方程的解，且符合题意,

【解析】【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；

（2）根据概率计算公式列出方程，求解即可.

18.【答案】（1）解：转动转盘共有8种结果，而指针指向1,2,3,5,6,8都获奖,

・•・获奖概率

o4

（2）解：转动转盘共有8种结果，而指针指向8获一等奖

...获得一等奖的概率为看

O

1000x3=125（人）

O

...获得一等奖的人数可能是125人.

【解析】【分析】

（1）转动转盘共有8种结果，而指针指向1,2,3,5,6,8都获奖，根据概率公式：尸。）=

事件4的结果

代入计算即可

事件的总结果

（2）先计算出获一等奖的概率，再乘以1000,即可计算出一等奖的可能人数.

19.【答案】(1)0.58；118

(2)0.6

(3)解：15+0.6—15=10(个),

答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球.

【解析】【解答】解：（1）a=58勺00=0.58,b=200x0.59=118,

故答案为:0.58,118；

（2）由表格的数据可得，

“摸到白球的”的概率的估计值是0.6.

故答案为：0.6；

【分析】（1）利用频率=频数一样本容量直接求解即可；

（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；

（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6,然后利用概率公式计算其它颜色的球

的个数。

20.【答案】（1）0.16；0.13

（2）解：小明的说法是错误的.

原因：只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近；

（3）解：任意投掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种，投掷出的点数分别是1、2、3、

4、5、6.

因为骰子是质地均匀的，所以每一种结果的可能性相等.投掷出点数不大于4的结果有4种，分别是

1、2、3、4,

所以P（投掷出的点数不大于4）