2025中考数学一轮复习：尺规作图（含解析+考点卡片）

2025年中考数学一轮复习

第30讲尺规作图

一.选择题（共10小题）

1

1.如图，已知线段/2=6,小欣进行了如下操作：以线段A8的中点。为圆心，5aB的长为半径画弧,

再以点/为圆心，。/的长为半径画弧，两弧交于点C,连接/C,BC,则8C的长为（）

A.1.5B.3C.3V3D.6

2.如图，依据尺规作图痕迹，若//。£=64°,/BAC=50°,则//C2的度数为（）

3.如图，在△/BC中，/A4c=90°,/8=30°,/C=4.以点/为圆心，以/。长为半径作弧，交BC

于点。；再分别以点C和点。为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点£,作射线/£交3c

于点F,则BF的长为（）

C.7D.8

4.如图，在矩形中，以点8为圆心，8C的长为半径画弧，交AD于点E,再分别以点C,£为圆

1_

心，大于的长为半径画弧，两弧交于点R作射线AF交CD于点G.若AB=8,2C=10,则CG

长为（)

AED

BC

10LV6

A.5B.—C.2V2D.—

32

5.下列三幅图都是“作已知三角形的高”的尺规作图过程，其中作图正确的是()

外太

BG、、3"HCBHC

(i)⑵"

(3)

A.(1)(2)(3)B.(1)(2)C.(1)(3)D.(2)(3)

1

6.如图，在已知的△48C中，按以下步骤作图：①分别以3,C为圆心，以大于长为半径作弧，两

弧相交于两点M,N-,②作直线九W交于点。，连接CD若CD=4D,ZB=25°,则下列结论中

错误的是()

A忘卜B

A.ZACD=65°B.ZACB=90°

C.ZCAD=50°D.点。是△/8C的外心

7.综合实践课上，嘉嘉画出NZO5,如图1,利用尺规作图作的角平分线OP.其作图过程如下:

(1)如图2,在射线。4上取一点。(不与点。重合)，^ZADC^ZAOB,且点C落在//O3内部;

(2)如图3,以点。为圆心，以。。长为半径作弧，交射线DC于点尸，作射线。尸，射线。尸就是/

AOB的平分线.

AAA

Si图2图3

在嘉嘉的作法中，判断射线OP是的平分线过程中不可能用到的依据是（）

A.同位角相等，两直线平行

B.两直线平行，内错角相等

C.等边对等角

D.到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上

下列说法正确的是（）

A.嘉嘉的作法正确，淇淇的作法不正确

B.嘉嘉的作法不正确，淇淇的作法正确

C.嘉嘉和淇淇的作法都正确

D.嘉嘉和淇淇的作法都不正确

9.如图，在RtZk/BC中，ZACB=90°,/C=6,BC=8,以点/为圆心，NC长为半径画弧，交48于

1_

点。，再分别以8、。为圆心、大于5BD的长为半径画弧，两弧交于两点M、N,作直线分别交48、

3c于点E、F,则线段BE的长为()

10.如图，对于△/BC的已知条件，老师按照下面步骤作图:

(1)以/圆心，长为半径画弧；

(2)以C为圆心，C8长为半径画弧，两弧相交于点。；

(3)连接2D,与/C交于点E,连接ND,CD.

小张等几个同学得出以下结论，其中正确的是()

①△4BC之△4DC；

②四边形ABCD是中心对称图形；

③4c是BD的中垂线；

④8。平分/48C.

A.①②B.②③C.①③D.③④

二.填空题(共5小题)

一1_

11.如图，在△/8C中，N/=90°,分别以点2和点C为圆心，大于］BC的长为半径画弧，两弧相父于

M,N两点；作直线交于点E.若/2=16,/C=8,则AE1长为

12.如图，在△4BC中，ZACB=90°.

①以点/为圆心，适当长为半径画弧，分别与/C,48相交于点Mi,跖；分别以Mi,扬为圆心，大

1一

于产的长为半径画弧，两弧相交于点作射线

1

②以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与BC,AB相交于点M，N2分别以Ni，M为圆心，大于5MN2

的长为半径画弧，两弧相交于点N；作射线与射线相交于点P.

③连接CP.

根据以上作图，若点尸到直线Z8的距离为1,则线段CP的长为.

13.如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点尸表示的数

1_

14.如图，口/BCD的对角线交于点。.分别以点/、3为圆心，大于5AB的长为半径画弧，两弧交于£、

下两点；作直线所交48于点G,连接。G.若AD=5,则OG=

15.如图，长方形纸片4BCD中，点E是CD的中点，连接NE.按以下步骤作图：①分别以点/和点£

1

为圆心，以大于54E的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线且直线刚好经过

点、B.若。£=3,则3c的长度是.

16.如图，在5X5的方格纸中，每个小正方形的边长都为1,点/,2位于格点处.

（1）分别在图1,图2中画出两个不全等的格点△N3C,使其内部（不含边）均有2个格点.

（2）任选一个你所画的格点△/3C,判断其是否为等腰三角形并说明理由.

图1图2

17.如图，RtzX/BC中，ZACB=9Q°.

（1）请仅用无刻度的直尺和圆规在△/BC内求作点。，使/BCD=/CAD=30°（保留作图痕迹，不

写作法）;

（2）在（1）的条件下，延长CO交Z5于点77,若77为N2中点且/8=8,求△/CD的面积.

18.如图，AE//BF,AC平分NBAE,且交59于点C.

(1)作N/2下的平分线交/£于点。(尺规作图，保留痕迹，不写作法);

(2)根据(1)中作图，连接CO,求证：四边形/BCD是菱形.

r

19.如图，在口48。中，8。是对角线.

(1)利用尺规作线段BD的垂直平分线，垂足为点。，交边4D于点E,交边BC于点尸(要求：尺规

作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)；

(2)试猜想线段3尸与的数量关系，并加以证明.

20.如图，在平面直角坐标系中，点/(4,0),点B(l,遮)，点。在线段。区上.

(1)读下面的语句，并完成作图(要求：尺规作图，保留作图痕迹)

①过点C作CD//OB交AB于点D,延长CD并截取CE=OB；

②过点£作斯，CE,交x轴于点尸.

(2)求证：△CEF24OR4.

2025年中考数学一轮复习

第30讲尺规作图

一.选择题（共10小题）

1

1.如图，已知线段/2=6,小欣进行了如下操作：以线段A8的中点。为圆心，5人3的长为半径画弧，

再以点/为圆心，。/的长为半径画弧，两弧交于点C,连接/C,BC,则8C的长为（）

;

AOB

A.1.5B.3C.3V3D.6

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.

【专题】作图题；等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】C

【分析】连接OC,由作图知，AC=OA=OC=OB,根据等边三角形的性质和直角三角形的判定和性质以

及勾股定理即可得到结论.

【解答】解：连接。C,

由作图知，AC=O4=OC=OB,

是等边三角形，ZB=ZBCO,

：.ZAOC^60°,

：.ZB+ZBCO=ZAOC=60°,

Z5=30°,

：.ZACB=90°,

"：AB=6,

：.AC=^AB=^x6=3,

：.BC=y/AB2-AC2=3V3,

故选：C.

【点评】本题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，正确地判断

出△NBC是直角三角形是解题的关键.

2.如图，依据尺规作图痕迹，若//£>£=64°,ZBAC=50°,则//C8的度数为（）

A

A.50°B.60°C.66°D.80°

【考点】作图一基本作图.

【专题】三角形；尺规作图；几何直观.

【答案】C

【分析】由作图痕迹可知，所作为线段的垂直平分线和N/8C的平分线，可得AD=BD,ZABD=Z

CBD,则/幺BD=NBAD=NCBD.根据乙48。+/8/。=64°,可得/48C=64°,再结合三角

形内角和定理可得答案.

【解答】解：由作图痕迹可知，所作为线段N3的垂直平分线和N/3C的平分线，

：.AD=BD,ZABD^ZCBD,

：./ABD=ZBAD=ZCBD.

:/ADE=ZABD+ABAD=64°,

/ABC=ZABD+ZCBD^ZABD+ZBAD^64a,

...//C2=180°-/ABC-NBAC=66°.

故选：C.

【点评】本题考查作图一基本作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练

掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理是解答本题的关键.

3.如图，在△NBC中，/BAC=90°,NB=30°,NC=4.以点/为圆心，以/C长为半径作弧，交BC

1

于点。；再分别以点C和点。为圆心，以大于yc长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线NE交8C于

点、F,则3斤的长为（）

A

【考点】作图一基本作图；含30度角的直角三角形.

【专题】作图题；等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】B

【分析】根据直角三角形的性质和特殊角的三角函数即可得到结论.

【解答】解：由作图知，AFLBC,

VZBAC=90°,ZB=30°,AC=4.

：.AB=V3yiC=4V3,

'：AF±BC,

：.ZAFB=9Q°,

：.BF=苧4B=字x4百=6,

故选：B.

【点评】本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是理解作图过程.

4.如图，在矩形N5CD中，以点2为圆心，8C的长为半径画弧，交AD于点、E,再分别以点C,E为圆

心，大于gcE的长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线3尸交CD于点G.若/2=8,3c=10,则CG长

V6

C.2V2D.

2

【考点】作图一基本作图；矩形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；尺规作图；几何直观；运算能力.

【答案】A

【分析】连接EG,由尺规作图过程可知，BE=BC=1G,3尸为NE2C的平分线，可证明△BEG会/XBCG,

则CG=EG,由矩形的性质及勾股定理可得/E=VBE2-AB2=6,DE=4,设CG=EG=x,则DG=8-x,

在Rt^DEG中，由勾股定理可列方程为，=42+(8-x)2,解方程即可.

【解答】解：连接EG,

由尺规作图过程可知，BE=BC=10,3尸为NE2C的平分线，

ZEBG=ZCBG,

,:BG=BG,

：./\BEG^/\BCG(SAS),

：.CG=EG,

:四边形/BCD为矩形，

ZA^ZD=90°,CD=AB=8,AD=BC=10,

：.AE=y/BE2-AB2=6,

：.DE=AD-AE=4,

设CG=EG=x,

则DG=CD-CG=8-x,

在RtZXDEG中，由勾股定理得，EG1=DE~+DG1,

即X2=42+(8-x)2,

解得x=5,

CG长为5.

故选：A.

4D

【点评】本题考查作图-基本作图、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是理

解题意，灵活运用所学知识解决问题.

5.下列三幅图都是“作已知三角形的高”的尺规作图过程，其中作图正确的是（）

A.(1)(2)(3)B.

【考点】作图一基本作图.

【专题】作图题；几何直观；应用意识.

【答案】A

【分析】根据作已知三角形的高的作图方法判定即可.

【解答】解：图（1）和图（2）中，由“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”可知，4/垂直

平■分GH,垂直平分NK,故作图正确；

图（3）中，依据“直径所对的圆周角等于90。”可知，5。所对的圆周角为直角，故作图正确；

故选：A.

【点评】本题主要考查了作图-基本作图，掌握利用尺规作图作高的方法是解决问题的关键.

1

6.如图，在已知的△NBC中，按以下步骤作图：①分别以3,。为圆心，以大于58c长为半径作弧，两

弧相交于两点N；②作直线交N5于点D,连接CD.若CD=4D,ZB=25°,则下列结论中错

误的是（）

A.ZACD=65°B.乙4cB=90°

C.ZCAD=50°D.点。是△/8C的外心

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质；三角形的外接圆与外心.

【专题】作图题；推理能力.

【答案】C

【分析】由题意可知直线MN是线段2。的垂直平分线，故BN=CN,/B=NC,故可得出/CD/的度数,

根据C0=4D可知/DC4=NC4。，故可得出/C/。的度数，进而可得出结论.

【解答】解：•.,由题意可知直线是线段的垂直平分线，

：.BD=CD,ZB=ZBCD,

"：NB=25

:./B=NBCD=25°,

：.ZCDA=250+25°=50°.

VCD=AD,

1800-50°

=65°，

/ACD=/CAD=2

正确，C错误;

"：CD=AD,BD=CD,

：.CD=AD=BD,

...点。为△A8C的外心，故。正确;

VZACD=65°,ZBCD=25°,

AZACB=65°+25°=90°,故2正确.

故选：C.

【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.

7.综合实践课上，嘉嘉画出N/O8,如图1,利用尺规作图作的角平分线。尸.其作图过程如下：

(1)如图2,在射线。/上取一点D(不与点。重合)，作且点C落在//O3内部；

(2)如图3,以点。为圆心，以。。长为半径作弧，交射线。C于点尸，作射线OP,射线OP就是/NO8

的平分线.

在嘉嘉的作法中，判断射线。尸是NNO8的平分线过程中不可能用到的依据是()

A.同位角相等，两直线平行

B.两直线平行，内错角相等

C.等边对等角

D.到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上

【考点】作图一复杂作图；角平分线的性质.

【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力.

【答案】D

【分析】观察作图步骤，写出证明过程即可得到答案.

【解答】解：观察作图步骤可知，证明射线。尸是的平分线的过程如下:

/ADC=/AOB,

：.DC//OB,

：./DPO=NPOB,

'：DO=DC,

ZDPO=ZDOP,

：.NPOB=/DOP,

，射线OP就是的平分线,

在证明过程中，没有用到“到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上

故选：D.

【点评】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握平行线性质和判定，等腰三角形性质等知识.

8.已知直线P0,嘉嘉和淇淇想画出尸。的平行线，他们的作法如下（图1和图2）：

线重合，贝！

下列说法正确的是（）

A.嘉嘉的作法正确，淇淇的作法不正确

B.嘉嘉的作法不正确，淇淇的作法正确

C.嘉嘉和淇淇的作法都正确

D.嘉嘉和淇淇的作法都不正确

【考点】作图一基本作图；平行线的判定；平行线的性质.

【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】C

【分析】根据题意，嘉嘉利用同旁内角互补得出两直线平行，淇淇利用同位角相等得出两直线平行.

【解答】解：嘉嘉：斜边2C与量角器的60°刻度线重合，

NBCQ=60°

又：直角板N/C8=30°,

AZACQ=90°,

：.AB//PQ,

则嘉嘉的作法正确，

淇淇：'：ZCAB=ZAPQ,

C.AB//PQ,

则淇淇的作法正确，

故选：C.

【点评】本题主要考查了作图一基本作图，平行线的判定，平行线的性质，解题的关键是掌握相关知识的

灵活运用.

9.如图，在中，ZACB=90°,AC=6,5c=8,以点/为圆心，NC长为半径画弧，交N8于

11_

点。，再分别以3、。为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于两点M、N,作直线"N分别交/2、

3c于点£、F,则线段的长为（)

A

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；尺规作图；几何直观.

【答案】C

【分析】先利用勾股定理求出及做法求出BD,BE=DE,即可得的答案.

【解答】解：在RtZ\48C中，ZACB=90°,AC=6,BC=3,

:.AB=-JAC2+BC2=10.

:以点4为圆心、/C长为半径画弧，交4B于点、D,

：.AD=AC=6,BD=AB-AD=4,

:分别以3、。为圆心、大于8。的长为半径画弧，两弧交于M,N,作直线

是线段AD的垂直平分线.

：.BE=DE=2.

故选：C.

【点评】本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的做法是解决本题的关

键.

10.如图，对于△/8C的已知条件，老师按照下面步骤作图：

(1)以/圆心，长为半径画弧；

(2)以C为圆心，C8长为半径画弧，两弧相交于点。；

(3)连接助，与/C交于点E,连接CD.

小张等几个同学得出以下结论，其中正确的是()

①△4BCd4DC；

②四边形ABCD是中心对称图形；

③4c是BD的中垂线；

④平分/4BC.

A.①②B.②③C.①③D.③④

【考点】作图一复杂作图；中心对称图形；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；图形的全等；平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】C

【分析】利用作法可判断/C垂直平分3,则可对①③进行判断；利用“SSS”可对③进行判断；通过

说明//ADWNCB。可对④进行判断.

【解答】解：禾！J用/8=NC,CD=CB,/C为公共边，所以所以①正确；

由作法得CB=CD,则/C垂直平分AD,点8与点。关于点E对称，而点/与点。不关于E

对称，所以②错误，③正确；

由于/。与8c不平行，则N/D5W/C8D,1^ZADB=ZABD,则//8OW/C8。，所以④错误.

所以正确的是①③.

故选：C.

【点评】本题考查了作图-复杂作图，中心对称图形，垂直平分线的性质以及全等三角形的判定，掌握相

关定义是解答本题的关键.

二.填空题（共5小题）

1_

11.如图，在△NBC中，ZA=90°,分别以点8和点C为圆心，大于］BC的长为半径画弧，两弧相交于

M,N两点；作直线九W交于点E.若/8=16,AC=8,则BE长为10.

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.

【专题】作图题；等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】10.

【分析】连接CE,根据线段垂直平分线的性质和勾股定理即可得到结论.

【解答】解：连接CE,

由作图知，直线九W是线段3c的垂直平分线，

：.CE=BE,

设CE=BE=x,

VZA=90°,AE=16-x,AC=8782+(16-x)2,

BE=CE—y/AC2+AE2—y/82+(16—x)2—x,

解得x=10，

：,BE=]0,

故答案为：10.

【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键是证明CE=2£.

12.如图，在△48C中，ZACB=9Q°.

①以点/为圆心，适当长为半径画弧，分别与ZC,48相交于点Ml,M2；分别以Mi，“2为圆心，大于

1一

跖的长为半径画弧，两弧相父于点M；作射线

1

②以点2为圆心，适当长为半径画弧，分别与2C,48相交于点Ni,M分别以Ni,做为圆心，大于5MN2

的长为半径画弧，两弧相交于点N；作射线3N,与射线相交于点P.

③连接CP.

根据以上作图，若点尸到直线的距离为1,则线段CP的长为

【考点】作图一复杂作图；点到直线的距离.

【专题】作图题；几何直观；推理能力.

【答案】V2.

【分析】过尸点作尸于。点，PELBC于E点、,如图，根据点到直线的距离得到PE=1,利用基本

作图得到依平分N48C,PC平分N/C2,则根据角平分线的性质得到尸尸=PE=1,/PC尸=45°,从而

可判断△PCF为等腰直角三角形，所以PC=立PF.

【解答】解：过尸点作尸于。点，PELBC于E点、,如图，则尸£=1,

由作法得依平分N4BC,PC平分N/C3,

：.PF=PE=\,ZPCF=45°,

...△尸CF为等腰直角三角形，

:.PC=正PF=V2.

故答案为：V2.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何

图形的性质和基本作图方法.也考查了角平分线的性质.

13.如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是

10

【考点】作图一复杂作图；数轴.

【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力.

_10

【答案】y.

X1

【分析】设点P表示的数为X,根据平行线分线段成比例可得，求出X的值，即可得答案.

10-x2

【解答】解：设点P表示的数为X,

x1

根据平行线分线段成比例可得，--=

10—%2

解得X=孚

经检验：x=¥是原方程的解且符合题意，

...点P表示的数是孝.

故答案为：孝.

【点评】本题考查数轴、平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

1一

14.如图，n/BCD的对角线交于点。.分别以点/、5为圆心，大于万A8的长为半径画弧，两弧交于£、

下两点；作直线斯交48于点G,连接。G.若AD=5,则。G=_|i

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质.

【专题】作图题；几何直观；推理能力.

【答案】|.

【分析】利用基本作图可判断M垂直平分N5,则NG=BG,再根据平行四边形的性质得到。8=。。，然

后根据三角形中位线性质求解.

【解答】解：由作法得访垂直平分N瓦

:,AG=BG,

・・・四边形为平行四边形,

：.OB=OD,

：.OG为AABD的中位线,

：.OG^^AD=^.

故答案为：|.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分

线的性质和平行四边形的性质.

15.如图，长方形纸片A8CD中，点E是CD的中点，连接AB.按以下步骤作图：①分别以点/和点£

1

为圆心，以大于的长为半径作弧,两弧相交于点M和点N；②作直线且直线刚好经过点B.若

DE=3,则BC的长度是3取.

A'

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质；矩形的性质.

【专题】作图题；几何直观；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】先利用矩形的性质得到NB=CD=6,ZC=90°,再利用基本作图得MN垂直平分则根据

线段垂直平分线的性质得到BE=BA=6,然后利用勾股定理可计算出BC的长.

【解答】解：：点£是CD的中点，

:.CE=DE=3,

•.•四边形为矩形，

：.AB=CD=6,ZC=90°,

由作法得MN垂直平分AE,

：.BE=BA=6,

在RtABCE中，BC=VFE2-CE2=V62-32=3百.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分

线的性质和矩形的性质.

三.解答题（共5小题）

16.如图，在5义5的方格纸中，每个小正方形的边长都为1,点/,8位于格点处.

（1）分别在图1,图2中画出两个不全等的格点△A8C,使其内部（不含边）均有2个格点.

（2）任选一个你所画的格点△/2C,判断其是否为等腰三角形并说明理由.

图1图2

【考点】作图一应用与设计作图；全等三角形的判定；等腰三角形的判定.

【专题】网格型；几何直观.

【答案】（1）见解析；

（2）图1,图2中的三角形/8C都为等腰三角形，理由见解析.

【分析】（1）根据全等三角形的判定结合勾股定理以及网格作出图形即可;

（2）根据勾股定理以及等腰三角形的判定即可求解.

【解答】解：（1）图1，图2中画出两个不全等的格点△/8C如图所示；

（2）图1,图2中的三角形/8C都为等腰三角形，理由如下：

如图1,'I?+22=BC,

三角形/8C为等腰三角形；

如图2,'：BC=V32+I2=AB,

三角形ABC为等腰三角形.

【点评】本题考查了作图-应用设计作图，全等三角形的判定，等腰三角形的判定，熟记全等三角形的判

定，等腰三角形的判定是解题的关键.

17.如图，RtZ\/BC中，ZACB=90°.

（1）请仅用无刻度的直尺和圆规在△/8C内求作点D,使N3CO=NC4D=30°（保留作图痕迹，不写

作法)；

(2)在(1)的条件下，延长CD交48于点“，若，为中点且/8=8,求△/CD的面积.

【考点】作图一复杂作图；三角形的面积；直角三角形的性质；勾股定理.

【专题】作图题；三角形；解直角三角形及其应用；几何直观；推理能力.

【答案】(1)见解析；

(2)2V3.

【分析】(1)先作NC的垂直平分线，再以NC的中点。为圆心，/。为半径画圆，再以点C为圆心，CO

为半径画圆，交。。于点。，连接AD、CD；

(2)由(1)易得/4CH=60°,NNOC=90°由直角三角形斜边中线的性质可得CH=AH=BH==4,

证明是等边三角形，可得。。=。"=4)7=2,根据勾股定理求出/。的长度，即可计算△NCD

的面积.

【解答】解：(1)如图，点。即为所求，

VZACB=90°,

ZACH=60°,Z^DC=180°-ZACD-ZCAD=90°

TH为43中点且N4C5=90°,AB=8,

：.CH=AH=BH=^AB=4,

♦；CH=AH,ZACH=60°,

是等边三角形，AC=CH=4,

VZADC=90°,

1

CD=DH=^CH=2,

：.AD=>JAC2-CD2=2遮,

J.^ACD的面积为1£1>40=2次.

【点评】本题考查了尺规作图，勾股定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，综合运

用以上知识是解题的关键.

18.如图，AE//BF,AC平分/BAE,且交3尸于点C.

（1）作尸的平分线交于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

（2）根据（1）中作图，连接CD,求证：四边形48CD是菱形.

r

【考点】作图一基本作图；菱形的判定.

【专题】作图题；几何直观；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）利用基本作图作NN3F的平分线;

（2）利用角平分线和平行线的性质证明//C3=/A4C,贝!|/2=2C,同理可证NB=4D,所以4D=2C,

于是可判断四边形ABCD是平行四边形，然后利用AB=BC可判断四边形ABCD是菱形.

【解答】（1）解：如图，射线为所求；

（2）证明：'JAE//BF,

：./DAC=/ACB,

平分/84E,

ZDAC=ABAC.

：./4CB=NB4C,

：.AB=BC,

同理可证AB=AD,

：.AD=BC.

又,：AD//BC,

：.四边形ABCD是平行四边形，

又,：AB=BC,

...四边形/BCD是菱形.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作已知角的角平分线）.也考查了菱形的

性质.

19.如图，在口488中，是对角线.

（1）利用尺规作线段8。的垂直平分线，垂足为点。，交边/。于点E,交边3c于点尸（要求：尺规作

图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；

（2）试猜想线段39与DE的数量关系，并加以证明.

Ay---------------------

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质.

【专题】多边形与平行四边形；尺规作图；几何直观.

【答案】（1）见解答.

(2)BF=DE,理由见解答.

【分析】(1)根据线段垂直平分线的作图方法作图即可.

(2)根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质可得结论.

【解答】解：(1)如图，直线M即为所求.

理由：•.•四边形/BCD为平行四边形，

C.AD//BC,OB=OD,

：.ZOBF=AODE,NBFO=/DEO,

:.丛B0F9丛DOE(AAS),

：.BF=DE.

【点评】本题考查作图一基本作图、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题

意，灵活运用所学知识解决问题.

20.如图，在平面直角坐标系中，点/(4,0),点B(l,遮)，点C在线段上.

(1)读下面的语句，并完成作图(要求：尺规作图，保留作图痕迹)

①过点。作CD〃OB交AB于点D,延长CD并截取CE=OB；

②过点E作EF±CE,交x轴于点F.

(2)求证：4CEF冬AOBA.

【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；尺规作图；几何直观.

【答案】(1)①见解答.

②见解答.

（2）见解答.

【分析】（1）①结合平行线的判定，作交4B于点、D,则CD即为所求.以点。为圆心,

的长为半径画弧，交CD的延长线于点E,则CE即为所求.

②根据垂线的作图方法作图即可.

（2）过点2作3G_LCM于点G,则CM=4,OG=1,BG=V3,/G=0/-0G=3.由勾股定理及勾股定

理的逆定理可得/N3O=90°,则由平行线的性质可得/FCE=再结合全等三

角形的判定可得结论.

【解答】（1）解：①如图，作N/CD=N/O3,交43于点。，

贝UCD//OB,

则CD即为所求.

以点C为圆心，。2的长为半径画弧，交CD的延长线于点£,

则CE即为所求.

②如图，斯即为所求.

(2)证明：过点2作2GLCM于点G.

■：A(4,0),B(1,V3),

；Q=4,0G=1,BG=V3,

：.AG=OA-OG=3.

在RtAOBG中，由勾股定理得，OB=VOG2+BG2=Jl2+(V3)2=2,

在RtA^BG中，由勾股定理得，AB=y/AG2+BG2=J32+(V3)2=2b,

：.OA2=OB2+AB2,

：.ZABO=90°.

■:EFLCE,

：.ZFEC=90°,

ZABO=ZFEC,

'：CD//OB,

NFCE=NAOB,

"：CE=OB,

.♦.△CEF会/\OBA(ASA).

【点评】本题考查作图一复杂作图、勾股定理、勾股定理的逆定理、平行线的判定与性质、全等三角形的

判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

考点卡片

1.数轴

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.G一般取右方

向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

2.坐标与图形性质

1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到

y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的

符号.

2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问

题的基本方法和规律.

3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题.

3.点到直线的距离

(1)点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

(2)点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.它只能量出

或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形.

4.平行线的判定

(1)定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等,

两直线平行.

(2)定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等,

两直线平行.

(3)定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角

互补，两直线平行.

(4)定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.

(5)定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.

5.平行线的性质

1、平行线性质定理

定理1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

2、两条平行线之间的距离处处相等.

6.三角形的面积

(1)三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底x高.

(2)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.

7.全等三角形的判定

(I)判定定理I：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等.

(2)判定定理2：-两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.

(3)判定定理3：--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.

(4)判定定理4：A4S--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

(5)判定定理5：血--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.

方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应

相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找;一组对边对应相等，且要是两角的夹

边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

8.角平分线的性质

角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，

有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，：

。在N/02的平分线上，CDLOA,CE_LOB；.CD=CE

9.线段垂直平分线的性质

(1)定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)

垂直平分线，简称“中垂线”.

(2)性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段.—②垂直平