2023九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.1 配方法第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程教学设计 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程教学设计（新版）湘教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程教学设计（新版）湘教版教学内容湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第2课时，重点讲解用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。主要包括：一元二次方程的一般形式，配方法的步骤，以及如何利用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学建模能力、逻辑推理能力和数学运算能力。通过配方法解一元二次方程，学生能够理解方程与图形的关系，学会将实际问题转化为数学模型，并运用逻辑推理解决问题。同时，通过配方法的运算过程，提升学生的数学运算技巧和精确度。教学难点与重点1.教学重点

①理解并掌握一元二次方程配方法的原理，包括如何将一元二次方程转化为完全平方形式。

②正确运用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程，能够熟练进行方程的变形和因式分解。

2.教学难点

①掌握配方法的步骤，特别是如何找到正确的配方法系数，以及如何处理不含x的一次项。

②在配方法过程中，正确处理方程两边同时乘以或除以同一个不为0的数，确保方程的等价性。

③灵活运用配方法解不同形式的一元二次方程，包括系数不为1的情况，并能识别何时使用配方法解方程。教学方法与策略1.采用讲授法结合实例讲解配方法的原理和步骤，确保学生对概念的理解。

2.通过小组讨论，让学生共同探索配方法的实际应用，培养学生的合作能力和问题解决能力。

3.利用多媒体教学工具展示配方法的动态过程，帮助学生直观理解配方法的操作步骤。

4.设计一系列练习题，让学生在课堂上进行实际操作，巩固所学知识。教学过程一、导入新课

1.老师提问：同学们，上一节课我们学习了什么内容？

学生回答：一元二次方程的一般形式和求解方法。

2.老师总结：很好，上一节课我们学习了方程的一般形式和求解方法，今天我们将继续学习一元二次方程的解法，重点讲解配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

二、新课导入

1.老师讲解：首先，让我们回顾一下一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）。其中，a、b、c是常数，x是未知数。

2.老师提问：同学们，在一般形式中，a、b、c的值可以如何确定？

学生回答：a、b、c的值可以通过观察方程的具体形式来确定。

3.老师总结：没错，通过观察方程的具体形式，我们可以确定a、b、c的值。接下来，我们将通过配方法来解一元二次方程。

三、新课讲解

1.老师讲解：配方法是一种将一元二次方程转化为完全平方形式的解法。它的基本步骤如下：

（1）将方程的常数项移至等式右边；

（2）将二次项系数化为1；

（3）在等式两边同时加上一次项系数的一半的平方。

2.老师举例：例如，对于方程x^2-4x+3=0，我们可以按照以下步骤进行配方法：

（1）移项：x^2-4x=-3；

（2）二次项系数化为1：x^2-4x+4=-3+4；

（3）两边同时加上一次项系数的一半的平方：x^2-4x+4=1。

3.老师总结：通过配方法，我们将方程x^2-4x+3=0转化为完全平方形式（x-2）^2=1。

4.老师讲解：接下来，我们需要解这个完全平方形式的方程。由于（x-2）^2=1，我们可以得到两个解：x-2=1和x-2=-1。

5.老师举例：解第一个方程x-2=1，我们可以将方程两边同时加上2，得到x=3；解第二个方程x-2=-1，我们可以将方程两边同时加上2，得到x=1。

6.老师总结：因此，方程x^2-4x+3=0的解为x=3和x=1。

四、巩固练习

1.老师提问：同学们，请尝试用配方法解下列一元二次方程：

（1）x^2-6x+9=0；

（2）2x^2+8x+4=0。

2.学生独立完成练习，老师巡视指导。

3.学生展示解答过程，老师点评并总结。

五、课堂小结

1.老师总结：今天我们学习了配方法解一元二次方程，通过配方法，我们可以将一元二次方程转化为完全平方形式，从而求解方程。

2.老师提问：同学们，通过这节课的学习，你们觉得配方法在解一元二次方程中有哪些优点？

3.学生回答：配方法可以将复杂的一元二次方程转化为简单的形式，便于求解。

4.老师总结：没错，配方法是一种简单而有效的一元二次方程解法。希望同学们在今后的学习中能够灵活运用配方法解一元二次方程。

六、布置作业

1.老师布置作业：请同学们完成以下作业，巩固今天所学的配方法解一元二次方程：

（1）用配方法解下列一元二次方程：

a.x^2-5x+6=0；

b.3x^2+2x-1=0。

（2）阅读教材相关内容，了解一元二次方程的其他解法，如公式法、因式分解法等。

七、课堂反思

1.老师反思：今天的教学过程中，同学们积极参与，课堂氛围良好。但在讲解配方法时，部分学生对步骤理解不够清晰，需要加强个别辅导。

2.老师总结：在今后的教学中，我将更加注重学生的个体差异，针对不同学生的需求，进行分层教学，以提高教学质量。知识点梳理1.一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

-其中，a、b、c是常数，x是未知数。

-a、b、c的值可以通过观察方程的具体形式来确定。

2.一元二次方程的解法：

-配方法：将一元二次方程转化为完全平方形式，从而求解方程。

-公式法：使用一元二次方程的求根公式求解方程。

-因式分解法：将一元二次方程分解为两个一次因式的乘积，从而求解方程。

3.配方法的步骤：

-将方程的常数项移至等式右边；

-将二次项系数化为1；

-在等式两边同时加上一次项系数的一半的平方。

4.完全平方形式的方程：

-形式为(x+m)^2=n的方程，其中m、n是常数。

-解法：直接开平方，得到x+m=±√n，进而求解x。

5.配方法解一元二次方程的实例：

-例如，对于方程x^2-4x+3=0，我们可以按照以下步骤进行配方法：

1.移项：x^2-4x=-3；

2.二次项系数化为1：x^2-4x+4=-3+4；

3.两边同时加上一次项系数的一半的平方：x^2-4x+4=1；

4.解方程：(x-2)^2=1；

5.得到两个解：x-2=1和x-2=-1；

6.解得：x=3和x=1。

6.一元二次方程的解的性质：

-如果a、b、c是实数，那么一元二次方程的解可能是实数或复数。

-如果判别式Δ=b^2-4ac>0，方程有两个不相等的实数解；

-如果Δ=0，方程有两个相等的实数解；

-如果Δ<0，方程没有实数解，但有两个复数解。

7.一元二次方程的应用：

-在实际问题中，一元二次方程可以用于求解几何问题、物理问题、经济问题等。

-例如，求解抛物线的顶点坐标、求解物体的运动轨迹等。

8.解一元二次方程的方法比较：

-配方法适用于二次项系数为1的一元二次方程；

-公式法适用于所有一元二次方程；

-因式分解法适用于可分解为两个一次因式的乘积的一元二次方程。

9.一元二次方程的解法在实际生活中的应用：

-在工程设计、经济决策、科学研究等领域，一元二次方程的解法具有重要意义。

10.一元二次方程的解法与其他数学知识的关系：

-一元二次方程的解法与代数、几何、三角等多个数学分支有着密切的联系。教学评价1.课堂评价：

-提问环节：通过设计开放性问题，激发学生的思考，观察学生是否能运用配方法解答一元二次方程。

-观察记录：注意学生在课堂上的参与度，观察是否所有学生都能跟上教学进度，以及学生是否能独立完成配方法解题步骤。

-互动讨论：组织小组讨论，观察学生在团队中的合作情况，以及是否能正确理解和运用配方法。

-测试评价：在课堂上进行随堂小测验，通过解答配方法相关题目，评估学生对知识的掌握程度。

2.作业评价：

-作业批改：对学生的作业进行细致的批改，检查学生是否掌握了配方法的解题步骤，能否正确进行变形和计算。

-点评反馈：在作业中给出详细的点评，指出学生的错误和不足，同时给予改正的建议和鼓励。

-及时反馈：对于作业中出现的共性问题，通过课堂讲解或小组讨论的形式，帮助学生理解和纠正。

-鼓励进步：对于表现优异的学生，给予表扬和奖励，鼓励其他学生向他们学习。

3.过程性评价：

-课堂表现：记录学生在课堂上的表现，包括参与度、问题解答、合作情况等。

-小组合作：评估学生在小组活动中的角色和贡献，以及小组整体的解题效果。

-个人反思：鼓励学生进行自我评价，反思自己在配方法学习中的进步和需要改进的地方。

4.总结性评价：

-定期测试：通过定期的数学测试，评估学生对一元二次方程配方法的理解和应用能力。

-考试分析：对学生的考试结果进行详细分析，找出学习中的薄弱环节，为下一阶段的教学提供参考。

-家长沟通：与家长保持沟通，共同关注学生的学习进展，及时解决学生在家中遇到的学习问题。

5.评价工具：

-评价表格：设计详细的评价表格，记录学生的课堂表现、作业完成情况、测试成绩等。

-评价量表：使用定量或定性的评价量表，对学生的学习成果进行量化或质性评价。

-学生自评表：引导学生进行自我评价，促进学生的自我反思和自我提升。

6.评价反馈：

-及时性：对学生的评价要及时反馈，帮助学生及时了解自己的学习情况。

-正向性：评价应注重鼓励和激励，帮助学生建立自信，激发学习兴趣。

-全面性：评价应覆盖学生的学习过程和学习结果，全面评估学生的学习效果。内容逻辑关系1.一元二次方程的一般形式

①ax^2+bx+c=0（a≠0）

②a、b、c是常数，x是未知数

③a、b、c的值通过观察方程确定

2.配方法的步骤

①将方程的常数项移至等式右边

②将二次项系数化为1

③在等式两边同时加上一次项系数的一半的平方

3.完全平方形式的方程

①形式为(x+m)^2=n的方程

②m、n是常数

③解法：直接开平方，得到x+m=±√n

4.配方法解一元二次方程的实例

①方程x^2-4x+3=0

②移项：x^2-4x=-3

③二次项系数化为1：x^2-4x+4=-3+4

④两边同时加上一次项系数的一半的平方：x^2-4x+4=1

⑤解方程：(x-2)^2=1

⑥得到两个解：x-2=1和x-2=-1

⑦解得：x=3和x=1

5.一元二次方程的解的性质

①a、b、c是实数

②Δ=b^2-4ac

③Δ>0：两个不相等的实数解

④Δ=0：两个相等的实数解

⑤Δ<0：没有实数解，有两个复数解

6.一元二次方程的应用

①几何问题：求解抛物线的顶点坐标

②物理问题：求解物体的运动轨迹

③经济问题：求解最大值或最小值问题

7.解一元二次方程的方法比较

①配方法：二次项系数为1

②公式法：所有一元二次方程

③因式分解法：可分解为两个一次因式的乘积

8.一元二次方程的解法在实际生活中的应用

①工程设计

②经济决策

③科学研究反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.强化实践教学：在讲解配方法解一元二次方程时，我会增加实际问题的案例分析，让学生通过解决实际问题来加深对配方法的理解和运用。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体技术，将配方法的解题过程以动画形式展示，帮助学生直观地理解配方法的步骤和原理。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对配方法的理解不够深入：部分学生在理解配方法的原理时存在困难，需要通过更多的实例和练习来加强理解。

2.课堂互动不足：在课堂讨论环节，学生参与度不高，需要提高课堂互动性，鼓励学生积极参与讨论。

3.作业反馈不及时：在批改作业时，我发现部分学生对于作业中的错误没有及时纠正，需要改进作业反馈机制。

反思改进措施（三）改进措施

1.深化实例教学：在讲解配方法时，我将选择更多贴近学生生活的实例，让学生在实际问题中学习配方法，提高他们的应用能力。

2.