2025学年八年级数学下学期期末模拟试卷2（解析版）

人教版八年级数学下学期期末模拟试卷02

满分：120分测试范围：八下全部内容

一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）

1.若二次根式A/TM有意义，则x的取值范围是（

A.x>3B.x.3C.x<3D.X,3

【分析】二次根式的被开方数X-3..0.

【解答】解：根据题意，得

x—3..0,

解得x..3；

故选：B.

【点评】本题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子后（〃.0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方

数必须是非负数，否则二次根式无意义.

2.下列根式是最简二次根式的（）

A.-73B.£C.际D.&

【分析】当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②根号内面没有分母.即为最简二次根式，

由此即可求解.

【解答】解：A选项：-6，是最简二次根式，故该选项符合题意；

B选项：4=包,不是最简二次根式，故该选项不符合题意；

C选项：^/05=.f=—

,不是最简二次根式，故该选项不符合题意;

\22

O选项：&=20,不是最简二次根式，故该选项不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是关键.

3.下列计算正确的是（）

A.夜+次=而B.3应-0=20C.2石+如=26D.近

拒2

【分析】根据二次根式的加减法法则以及二次根式的乘除法法则逐项分析即可.

【解答】解：A.3与次=3不是同类二次根式，不能合并，不正确，故不符合题意;

B.3A/2-^2=2A/2,原计算正确，故符合题意;

2布+而=2《=也,原计算不正确，故不符合题意;

C.

V2X-LI,原计算不正确，故不符合题意；

D.=

故选：B.

【点评】本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的

关键.

4.某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩(单位：环)，则该名

运动员射击成绩的平均数是()

成绩88.5910

频数3241

A.8.9B.8.7C.8.3D.8.2

【分析】根据加权平均数公式计算即可.

【解答】解：该名运动员射击成绩的平均数是：：x(8x3+8.5x2+9x4+10xl)=8.7(环)，

故选：B.

【点评】本题考查了加权平均数以及频数分布表，掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键.

5.若点A(-2,%),8(3,%),C(l,%)在一次函数y=-2x+6(6是常数)的图象上，则丹,必，%的大小关

系是()

A.为B.C.D.%<%<为

【分析】由左=-2<0,利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合-2<1<3,即可得出

【解答】解：•.7=—2<0,

随x的增大而减小，

又•.•点A(-2,y),B(3,%)，C(L%)在一次函数y=—2x+6S是常数)的图象上，且—2<1<3,

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“左>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x的增大而减小”

是解题的关键.

6.如图，在平行四边形ABC。中，AB=3,AD=5,NABC的平分线交AD于E,交8的延长线于点歹,

则。尸=()

E

'D

BC

A.4B.3C.2D.1

【分析】根据平行四边形的性质得到AB//CD,AD//BC,结合角平分线的性质推出

ZAEB=ZABE=ZF=ZDEF,得至UAE=AB=3,即可求出。石=。/=AD—AE=5—3=2.

【解答】解：・.•四边形是平行四边形，

:.AB//CD,AD//BC,

:.ZABF=ZF,ZAEB=ZCBE,

・・・5石平分NABC,

:.ZABE=ZCBEf

.\ZAEB=ZABE=ZF=ZDEF,

AE=AB=3,

:.DF=DE=AD-AE=5-3=2,

故选：C.

【点评】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的计算，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

2

9

7.如图，直线y=—x+6和>=区+3分别与x轴交于点4(-3,0),点8(2,0),则不等式组§的解集

3

Ax+3>0

B.x<-3C.JTV—3或无>2D.—3<x<2

【分析】把4-3,0),点3(2,0)代入不等式组，依据图象直接得出答案即可.

7

【解答】解：・.•直线y=+b和y=fcc+3分别与x轴交于点A(—3,0),点5(2,0),

2

—X+Z7<0,,户一、r

3的解集为无v—3,

kx+3>0

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据两条直线与X轴的交点坐标及直

线的位置确定不等式组的解集.

8.图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系，根据图中的信息，当小明通

过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车

等），他从家到机场需要（）

A.10分钟B.15分钟C.18分钟D.20分钟

【分析】根据题意可得当x>3时，y与x的函数关系式，再把y=64代入函数关系式求出x的值，然后根据

网约车的速度可得答案.

【解答】解：根据图象可知，收费64元，行程已超过3千米，

设当x>3时，y与x的函数关系式为y=履+6,

口H»/口l3k+6=13

根据达思，侍：[10k+b=3^

解得

[b=4

y=3x+4（x>3）,

当y=64时，3x+4=64,

解得x=20,

20-60x60=20（分钟）.

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数的应用，求出相关函数关系式是解答本题的关键.

9.已知一次函数y=fcc+3左-2（左W0,左是常数），则下列结论正确的是（）

A.若点A（2,8）在一次函数y=fcc+3左-2的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2

B.若业—2>0,则一次函数、=辰+3左-2图象上任意两点E（q,伉）和尸肛，仇）满足：

（%—%）（乙一4）<0

C.一次函数丫=履+3左-2的图象不一定经过第三象限

D.若对于一次函数y=tc+7（r#0）和>=爪+3左一2,无论x取任何实数，总有比+7>区+3左一2,则左

的取值范围是0＜上＜3或不＜0

【分析】4、利用待定系数法求得解析式，即可求得与坐标轴的交点，从而求得图象与两个坐标轴围成的三

角形面积，即可判断；

8、根据一次函数的性质即可判断；

C、求得一次函数y=履+3左-2的图象过定点(-3,-2)即可判断；

D、由题意可知两直线平行，当左＞0时，贝U3左—2＜7,当左＜0时，3左一2＜7一定成立，解不等式即可求

得上的取值，即可判断.

【解答】解：A、•rA(2,8)在一次函数、=履+3左一2的图象上，

8=2k+3左一2,

.'.k=2,

二.一次函数为y=2x+4,

.•.它的图象与两个坐标轴的交点为(-2,0),(0,4),

...图象与两个坐标轴围成的三角形面积是工x2x4=4,故A错误，不合题意；

2

B、・.・3左—2＞0,

二.女〉一，

3

二丁随工的增大而增大，

•・・(4一%)(4-4)＞。，故5错误，不合题意；

C、y-kx+3k—2—k(x+3)—2,

1'次函数y=依+3k—2的图象过定点(—3,—2),

.•.一次函数＞=履+3左-2的图象一定经过第三象限，故C错误，不合题意；

：对于一次函数y=Zx+7QwO)和y=Ax+3左-2,无论x取任何实数，总有比+7＞区+3人-2,

/.直线y-tx+1与直线y=辰+3左一2平彳亍，

•••一次函数＞=履+3左-2的图象过定点(-3,-2),

二.当左＞0时，3左一2＜7,

解得0＜无＜3,

当左＜0时，3左一2＜7一定成立，

.,"的取值范围是0＜左＜3或左＜0,故。正确，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数与不等式的相关知识，是难点和易错点，解答此题关键是熟知一次函数图象上

点的坐标特征，确定函数与系数之间的关系.

10.如图，在边长为10的正方形ABCD对角线上有E、尸两个动点，=点P是中点，连接

AE、PF,则/场+PR的最小值为（)

A.545B.10A/5C.5A/2D.10

【分析】设CD的中点。，连接尸0，EQ,先求出30=100,证尸。是ACBD的中位线，得PQ//BD,

PQ=：BD=50,再结合已知条件可判定四边形尸QEF为平行四边形，进而得求M+PF就是求AE+QE

的最小值，然后根据线段的性质可得AE+EQ为最小即为线段AQ的长，最后运用勾股定理求出AQ即可.

【解答】解：设CD的中点。，连接尸。，EQ,如图所示：

•.•四边形ABCD是正方形，且边长为10,

:.AB=BC=CD=AD=\Q,ZADC=ZDAB=90°,

在RtAABD中，AB=AD^10,

由勾股定理得：BD=7AT>2+AB2=1072,

,点P为8C的中点，点。为DC的中点,

是ACB。的中位线，

PQ//BD,PQ=^BD=5^2,

又：AB=V22EF,

5_AB_10

砂=正=正=5A/2,

:.PQ=EF,

.•・四边形尸。跖为平行四边形，

:.PF=EQ,

要求钻+小的最小值，只需求出AE+QE的最小值即可，

根据“两点之间线段最短”得：AE+EQ..AQ,

.•.当A,E,0在同一条直线上时，AE+EQ为最小,最小值为线段A。的长，

•.•30=10,点。时CD的中点，

/.DQ=5,

在RtAADQ中，DQ=5,AD=10,

由勾股定理得，AQ=4AD1+DQT=575.

故选：A.

【点评】此题主要考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，线段的性质，勾

股定理等，解答此题的关键是熟练掌握正方形的性质，以及平行四边形的判定和性质，理解三角形的中位线

平行第三边并且等于第三边的一半，难点是根据线段的性质确定当当A,E,。在同一条直线上时，AE+EQ

为最小，最小值为线段4。的长.

二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）

11.已知函数y=（7"-l）x"i是一次函数，则7W=0.

【分析】根据一次函数的定义进行解答即可.

【解答】解：根据一次函数丫=去+6中左20,自变量次数是1得：

m—1^0,

即机wl,且疗+1=1,

解得加=0.

故答案为：0.

【点评】本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解答本题的关键.

12.一组数据1,2,4,6,x的中位数和平均数相等，则x的值是-3或7或上.

—4―

【分析】根据中位数、平均数的意义列方程求解即可.

【解答】解：由于数据1,2,4,6,x的中位数可能为2、4、x,且这组数据1,2,4,6,x的中位数和

平均数相等，

所;以1+2+4+6+%2或1+2+4+6+%或1+2+4+6+%

555

解得X=—3或x=7或尤=一，

4

故答案为：-3或7或

4

【点评】本题考查中位数、算术平均数，掌握中位数、算术平均数的计算方法是正确解答的前提.

13.如图，以直角A4BC的三边为边向外作正方形，其面积分别为岳、邑、邑，且岳＜星＜星，若£=9,

【分析】直接根据勾股定理的几何意义即可得出结论.

【解答】解：,JAABC是直角三角形，S[=9,$3=25,

/.S2=S3—Sj=25—9=16.

故答案为：16.

【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长

的平方是解题的关键.

14.如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC,8D相交于点O,DHLAB于点H,连接O",ZCAD25°,

则ZDHO的度数是_25。_.

【分析】由菱形的性质可得BO=OD,ZDAO25°,ACYBD,可求NABD=65。,

由直角三角形的性质可求解.

【解答】解：•.•四边形ABCD是菱形，

:.AD=AB,BO=OD,ZDAO=ZBAO=25°,ACLBD,

:.ZABD=65°,

•;DHLAB,BO=DO,

:.HO=DO,

ZDHO=ZBDH=90°-ZABD=25°,

故答案为25。.

【点评】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

题，属于中考常考题型.

15.如图，含30。角的直角三角形纸片AOB在平面直角坐标系中放置，将该纸片绕着原点O按顺时针方向

旋转60。得到△AOH,连结AY,BB,M,N分别为58的中点，若OB=2,则直线MN与y轴

的交点坐标为_(0,-24)_.

【分析】通过解直角三角形，可求出Q4,AB的长，进而可得出点A的坐标，结合旋转的性质，可得出点

次的坐标及AO即为等边三角形，由点〃为线段AA的中点，可求出点M的坐标，过点夕作80,无轴于

点。，利用勾股定理，可求出8D的长度，进而可得出点方的坐标，由点N为线段面的中点，可求出点

N的坐标，利用待定系数法，可求出直线的函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求

出直线与y轴的交点坐标.

【解答】解：在RtAAOB中，ZOAB^30°,ZOBA=90°,OB=2,

.•.04=203=2x2=4,点3的坐标为(2,0),

AB=yjo^-OB2=V42-22=273,

.,.点A的坐标为(2,2®.

由旋转的性质可知：OV=Q4=4,08=08=2,N/VO8=60。，

.•.点A'的坐标为(4,0),AOBB'为等边三角形.

•.•点M为线段A4,的中点，

点M的坐标为(3,若).

过点9作80,x轴于点。，如图所示，

•.•AOB笈为等边三角形，

:.OD=-OB=-x2=l,

22

B'D=yJOB'2-OD2=A/22-12=A/3,

...点B'的坐标为（1,-A/3）.

•.•点N为线段面的中点，

.♦.点N的坐标为.

设直线MN的解析式为y=kx+b（k手0）,

「卜女+b=

将,N（]，-代入y=Ax+b得：＜3#

[2+

解得：卜3厂，

b=-2A/3

直线MN的解析式为y=氐-2班.

当x=0时，^=若*0-2石=-26，

直线与y轴的交点坐标为（0,-2/）.

故答案为：（0,-2后）.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、含30度角的直角三角形、旋转、勾股定理以及待定系

数法求一次函数解析式，根据点M,N的坐标，利用待定系数法求出直线MN的解析式是解题的关键.

16.如图，正方形ABCD的边长为2,点E为对角线AC上一动点（点E不与A、C重合），过点E作

交直线CD于尸，将线段防绕点厂逆时针旋转90。得到线段GF,连接G4,GB,GC,下列结论：①EB=EF；

②ACLGC；③CE+CG=0CB；④G4+G3的最小值为2百，其中正确的是①②③④.（填写所有

正确结论的序号）

AD

G

【分析】过后作到1_L6C,EN±CD,可证ABEM二AFEN得BE=EF,故①正确;

可证四边形班FG是正方形，得NEBG=90。,BE=BG,可证NABE^NCBG,进而得到AAB£1二ACSG,

所以NBAE=NBCG,得NBC4+NBCG=90。，即NACG=90。，可证②正确；

由②可知，MBEwACBG,所以AE=CG,而CG+CE=M+CE=AC可求，③正确.

由“SAS”可证ABCG二AHCG,可得BG=GH,当点G,点A,点“三点共线时，AG+GH有最小值,

由勾股定理可求A"的长，故④正确，即可求解.

【解答】解：过石作石版_L5c于点作石N_LS于点N,作石于"，连接5G,

・・•四边形ABCD是正方形，AC平分NBCD,

:.EM=EN,

­.­ZEMC=ZMCN=ZINC=90°,

,\ZMEN=90°,

・.・EF_LBE,

,ZBEM+ZMEF=NFEN+ZMEF=90。,

:.ZBEM=NFEN,

•・・ZEMB=ZENF=90。,EM=EN,

:.ABEM=AFEN(ASA),

:.BE=EF,故①正确；

•・・ZBEF=NEFG=9U。,EF=FG,BE=EF,

...BE=FG,BE//FG,

.•.四边形班FG是平行四边形,

•・・ZBEF=900,BE=EF,

二.四边形3£FG是正方形，

二ZEBG=90。,BE=BG,

・・・ZABC=90°,

ZABE+ZEBC=ZEBC+ZCBG=90°,

,\ZABE=ZCBG,

又・.・AB=BC,BE=BG,

:.AABE二ACBG(SAS),

:.ZBAE=ZBCG=45°f

:.ZBAE^-ZBCA=90o,

:.ZBCA-^ZBCG=90°,即NACG=90。，

.-.AC±GC,故②正确；

由②可知，AABE=ACBG,

:.AE=CG,

CG+CE=AE+CE=AC，

­/ZACB=45°,

AC=y/2BC,

:.CG+CE=^/2BC,故③正确，

如图，延长DC至“，使CH=3C=2,连接3G,GH,

NBCG=45°,ZBCH=90°,

:.ZBCG=ZGCH=45°,

又,；BC=CH,CG=CG,

ABCG^AHCG(SAS),

:.BG=GH,

:.AG+BG=AG+GH,

当点G,点A,点〃三点共线时，AG+GH有最小值，即AG+3G有最小值为AH的长,

2

AH=4AEr+DH=也+(2+2)2=275,

.•.AG+3G的最小值为2百，故④正确，

故答案为：①②③④.

AD

【点评】本题是三角形综合题，考查了旋转的性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，全

等三角形的判定与性质，综合运用正方形的判定与性质定理，勾股定理等知识是解题的关键.

=,解答题（共8小题，共72分）

17.计算：

（1）^/45+^/^25-^/20；

⑵回严一3日

【分析】（1）先根据二次根式的性质进行化简，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；

（2）先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的乘法和除法法则进行计算，最后根据二次根式的

减法法则进行计算即可.

【解答】解：（1）屈+-而

=3行+5店-2百

=6A/5；

⑵画产-3立

三-30

=10^-372

=7&.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.

18.如图，在平行四边形A5CD中，点厂是CD的中点，连接面并延长，交AD的延长线于点E,连接CE.

（1）求证：DE=BC-,

（2）当平分"SC时，请你判定四边形3CED的形状并加以证明.

【分析】（1）根据平行四边形的性质及平行线的性质得出NEDF=N3CF,由ASA证ADEE三AUS,根据

全等三角形的性质即可得解；

（2）由全等三角形的性质得EF=M,再证四边形B回是平行四边形，根据角平分线定义及平行线的性

质得出NDBF=NDEB,则的=DE,即可判定平行四边形3CED是菱形.

【解答】（1）证明：•.,四边形ABCD是平行四边形，

:.AD//BC,

:.ZEDF=ZBCF,

♦.•点/是8的中点，

:.DF=CF,

在ADEE和ACFB中，

ZEDF=ZBCF

DF=CF,

ZDFE=NCFB

:.&DFE=ACFB（ASA）,

DE=BC；

（2）解：四边形BCED是菱形，理由如下：

由（1）可知，ADFE=ACFB,

:.EF=BF,

・,DF=CF,

.•.四边形BCED是平行四边形，

・.・BF平分ZDBC,

:.ZDBF=ZCBF,

・.AD//BC,

；.ZDEB=NCBF,

:.ZDBF:ZDEB,

BD=DE,

.♦.平行四边形及汨）是菱形.

【点评】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱

形的判定，证明三角形全等是解题的关键.

19.为了提高学生课外海量阅读，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课

外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取。名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、

整理、分析，过程如下：（调查数据用x表示，共分为四个等级：A等：9噫於100,B等:80„x<90,C

等：70,,x<80,。等：60„x<70,其中A等级为优秀，单位：分）

收集数据：

七年级抽取的C等学生人数是A等学生人数的3倍；

八年级抽取的3等学生成绩为：81,83,88,85,82,89,88,86,88

抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如表所示：

频数

O

9

8

7

6

5

4

3

2

1

ABCD等级

七年级抽取数据的统计图八年级抽取数据的扇形统计图

七年级八年级

平均数8585

中位数86b

众数8688

优秀人数C5

（1）根据以上信息，解答下列问题：

以上数据中：a=20,b=—,c=—,并补全条形统计图；

（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？并说明理由（说明一条理由即

可）；

（3）若该校七，八年级共有1600人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？

【分析】（1）用八年级3等级的人数除以扇形统计图中3的百分比可得。的值；根据中位数的定义可得匕的

值；由题意可得七年级抽取的A等学生人数是c人，则七年级抽取的C等学生人数是3c人，可列方程为

c+8+3c+4=20,求出c的值即可；根据七年级抽取的A等和C等学生人数补全条形统计图即可.

（2）结合中位数的意义可得结论.

（3）根据用样本估计总体，用1600乘以样本中七、八年级A级的学生人数所占的百分比之和，即可得出答

案.

【解答】解：（1）由题意得，。=9+45%=20.

由八年级抽取数据的扇形统计图知，A等级的人数为20x里=5（人）,

360

将八年级的竞赛成绩按照从大大小的顺序排列,排在第10和11的是82,89,

."立纥85.5.

2

由题意得，七年级抽取的A等学生人数是。人,则七年级抽取的C等学生人数是3c人,

c+8+3c+4=20，

解得c=2.

故答案为：20；85.5；2.

补全条形统计图如图所示.

频数

ABCD等级

七年级抽取数据的统计图

（2）我认为七年级学生知识竞赛成绩更好.

理由：七年级学生知识竞赛成绩的中位数为86,大于八年级学生知识竞赛成绩的中位数85.5,

所以七年级学生知识竞赛成绩更好.

2+5

（3）1600x----=280（人）.

40

，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数约280人.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、加权平均数、用样本估计总体，能够读懂统计

图，掌握用样本估计总体、中位数的定义是解答本题的关键.

20.某动物园在周年庆来临之际，推出A、3两种纪念章.已知每个A种纪念章的进价比每个5种纪念章

的进价多4元；购进6件A种纪念章和购进10件8种纪念章的费用相同，且A种纪念章售价为13元/个,

B种纪念章售价为8元/个.

(1)每个A种纪念章和每个B种纪念章的进价分别是多少元？

(2)根据网上预约的情况，该园计划用不超过2800元的资金购进A、B两种纪念章共400个，这400个

纪念章可以全部销售，选择哪种进货方案，该园获利最大？最大利润是多少元？

【分析】(1)设每个A种纪念章的进价是x元，每个B种纪念章的进价是y元，根据“每个A种纪念章的进

价比每个8种纪念章的进价多4元；购进6件A种纪念章和购进10件3种纪念章的费用相同”，可列出关

于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进，"个A种纪念章，则购进(400-加)个3种纪念章，利用进货总价=进货单价*进货数量，结合

进货总价不超过2800元，可列出关于根的一元一次不等式，解之可得出机的取值范围，设这400个纪念章

全部售出后，该园获得的总利润为W元，利用总利润=每个的销售利润x销售数量(购进数量)，可得出狡

关于机的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

【解答】解：(1)设每个A种纪念章的进价是龙元，每个3种纪念章的进价是y元，

根据题意得：尸一二4,

[6x=10y

解得：仁？

答：每个A种纪念章的进价是10元，每个3种纪念章的进价是6元；

(2)设购进机个A种纪念章，则购进(400-个3种纪念章，

根据题意得：10m+6(400-汕”2800,

解得：tn,,100.

设这400个纪念章全部售出后，该园获得的总利润为桃元，则川=(13-10)加+(8-6)(400-㈤,

即w—根+800，

W随"2的增大而增大，

.•.当"7=100时，.取得最大值，最大值=100+800=900,此时400-祖=400-100=300.

答：当购进100个A种纪念品，300个5种纪念品时，该园获利最大，最大利润是900元.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：

(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出W关于加的函数关系式.

21.如图，在AABC中，D、E分别是AB、AC的中点.BE=2DE,延长DE到点F，使得EF=BE,连

接CF.

(1)求证：四边形BCFE是菱形；

(2)若CE=4,ZBCF=120°,求菱形3CFE的面积.

【分析】(1)由三角形中位线定理得DE/ABC,且3c=2DE,再证四边形3aE是平行四边形，然后由菱

形的判定即可得出结论；

(2)由菱形的性质得"吹=N3CF=120。，ZBCE=ZBEC=60°.再证AEBC是等边三角形.得

BE=BC=CE=4.过点E作EG_L8C于点G.则BG=LBC=2.然后由勾股定理求出EG的长，即可解

2

决问题.

【解答】(1)证明：•.•£＞、E分别是AB、AC的中点，

.•.DE是A4BC的中位线，

:.DE//BC,且BC=2DE,

-：BE=2DE,EF=BE,

:.EF=BC,EFIIBC,

：.四边形BCFE是平行四边形，

又YBEUFE,

，平行四边形3CEE是菱形；

(2)解：•.•四边形3CEE是菱形，

:.ZBEF=ZBCF=120。,

ZBCE=NBEC=1x120°=60°.

2

AEBC是等边三角形.

:.BE=BC=CE=4.

过点E作EGL3C于点G,

:.BG^-BC=2.

2

EG=《BE2-BG2=V42-22=2百，

S菱形BCFE=BC-EG=4x2#=8#.

【点评】本题考查了菱形判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等边三角形的判定与

性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.

22.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC与RD交于点O.

（1）尺规作图：作NS4Z）的角平分线，交BD于点、F,交3C于点E；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若OC=BE.

①求NE4O的度数；

②求的值.

【分析】（1）利用基本作图作N&4D的平分线即可；

（2）①先根据矩形的性质得到Q4=O3=OC,ZABC=ZBAD=90°,再证明AABE为等腰直角三角形得到

BE=AB,证明△M3为等边三角形得到N54C=60。，然后计算NSAC-N&4E即可；

②过尸点作于“点，如图，设3H=x,利用含30度角的直角三角形三边的关系得到3F=2x,

HF=后,利用等腰直角三角形的性质得到AH=族=后，然后计算AB户的值.

【解答】解：（1）如图，BE为所作;

（2）①•.•四边形ABCD为矩形,

,\OA=OB=OC,ZABC=ZBAD=90°,

\OC=BE,

OA=OB=BE，

・.・AE平分NBAD,

:.ZBAE=45°,

」.AABE为等腰直角三角形，

BE=AB9

:.OA=OB^AB,

.•.AQ4B为等边三角形，

:.ZBAC=60°,

.NEAO=NftAC—NE4E=60。—45。=15。；

②过尸点作FW，Afi于H点，如图，设3"=x,

•.•AO钻为等边三角形，

：.ZABF=60°,

BF=2x,HF=>/3x,

-.■ZHAF=45°,

AH=HF=«x,

AB=AH+BH=(y[3+V)x,

AB:BF=(退+l)x:2x=(若+1):2.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了角平分线的性质

和矩形的性质.

23.如图，在平面直角坐标系中，直线/:y=gx+2与x轴交于点8,将直线y=沿y轴向上平移4个

单位与直线/交于点A,与x轴交于点C.

(1)求点A坐标；

(2)点。(0,6),连接相>,BD,求AMD的面积；

(3)点P为线段上一点，点Q为线段AC延长线上一点，且3P=CQ,连接尸。交x轴于点E,设点P

的横坐标为加，四边形APEC的面积为S,求S与机的函数关系式.(不需求自变量的取值范围)

y

【分析】(1)依据平移的规律可得直线y=-工x+4,再根据方程组的解即为交点坐标，即可得到点A的坐

3

标；

(2)利用割补法进行计算，即可得到AABD的面积；

(3)过P作尸产_Lx轴于尸，过。作。G_Lx轴于G,判定ABP产=ACQG(A45),可得M=CG,PF=QG；

再判定APEF=AQEG(A4S),可得FE=GE」FG=9；设尸(加,Lw+2),贝！13尸=帆+6,进而得出

~23

BE=m+15,最后根据四边形APEC的面积=S,C-SAPBE进行计算即可得出S与旭的函数关系式.

【解答】解：(1)将直线>龙沿y轴向上平移4个单位可得y=-gx+4,

1,

y=--x+4r

解方程组」，可得•一3

1cy=3

y=—x+21

I3

.•.点A的坐标为(3,3)；

.•.点B的坐标为(-6,0),直线I与y轴交于(0,2),

又：点D(0,6),

，SMB0=gx(6-2)x(6+3)=18；

(3)如图所示，过P作尸尸，x轴于F,过。作。G,无轴于G,

在y=—g%+4中，令y=0,则x=12,

C(12,0),

：.AB=AC=3^,5c=18,

/.ZPBF=ZACB=ZGCQ,

XvZPFB=ZQGC=90°fBP=CQ,

:.ABPF=ACQG(AAS),

:.BF=CG,PF=QG,

,\BC=FG=12-(-6)=18,

又NPFE=NQGE=90。,ZPEF=ZQEG,

:.APEF=AQEG(AAS)f

：.FE=GE=LFG=9,

2

设尸(也;加+2),贝!J3T7=m—(―6)=加+6,

/.JB£,=m+6+9=m+15,

又・.・A(3,3),C(12,0),

四边形APEC的面积=S^BC-S^BE

=g*18x3-gx(7w+15)xg〃+2)

17

=——m2"加+12，

62