2025年中考数学模拟测试卷-江苏地区适用（含解析）

2025年中考数学模拟测试卷-江苏地区适用

一、单选题

1.下列算式中，运算结果为负数的是（)

A.-（-3）B.-32C.(-2)4D.-(-1}

2.下列因式分解正确的是（）

A.ni1-mn+m=m（m-n）B.―尤？+J?=(_,x+y)

C.16x2-y2=（4x-y）2D.ab~-a=a(b-V)(b+1)

3.如图是小宇用计算机设计的一个程序计算框图，若输入。的值为-1,则输出的值为（）

乘5X嬴X结果不于-2卢►(逛

否

A.-4B.4C.-71D.71

4.如图，正六边形ABCD所的边长为3g,以顶点A为圆心,A3的长为半径画弧，则由

图中阴影图形围成的圆锥的高为（）

A.而B.2nC.»

2

5.如图，与OO相切于点的延长线交。。于点C连结3U若一4=36..则NC

A.36-B.54-C.60D.27-

6.某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分，小亮得分要超过70

分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）

A.5x-3（30+x）＞70B.5x+3（30-x）＜70

C.5x+3（30-x）＞70D.5x-3（30-x）＞70

二、填空题

7.-0.26,-1,2.5,25%,0中，最小的数是__.

4

8.若代数式立三有意义，则x满足的条件是—.

3

9.计算场的结果是.

10.求代数式|x-3|+2|x+兀|的最小值___.

11.已知关于x的方程」:+，一=1

（1）当。=3时，方程的解为；

（2）若方程的解是非负数，贝吐的取值范围是.

12.如图，点A在同一条直线上，OQ是-4OC的平分线，OE是N3OC的平分线.若

NAOE=162°,则NBOD=°.

13.如图，点。是等边三角形PQR的中心，P'，Q'，R分别是OP,OQ,OR的中点，则

△PQR与PQR是位似三角形.此时，APQR与PQR的位似比为.

14.如图，有一张面积为30的VA5c纸片，AB=AC,把它剪三刀拼成一个矩形（无缝隙、

无重叠)，且矩形的一边与AB平行，剪得矩形的周长为22,则sinZA的值为

三、解答题

2x+l>x

15.(1)解不等式组x+5,并写出其整数解的个数.

-----x>1

I2

(2)因式分解：(x-y)2一4(冗+才

⑹先化简,再求值：上(3一>"),一x2-4r其+4中、=3-

17.已知y是x的反比例函数，且当x=-2时，y=4.

⑴求该函数的表达式；

⑵当y=-8时，求自变量x的值.

18.在学习了一次函数图象后，我们可以从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累

了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题.

(1)在平面直角坐标系中，画出函数y=|x-2|的图象:

②画出函数y=|x-2］的图象.

(2)结合所画函数图象，写出y=|x-2|两条不同类型的性质.

(3)直接写出函数y=|x-2|的图象是由函数y=x-2的图象怎样变化得到的？

19.如图，在C。中，是直径，C与。关于AB对称，延长AD,CB交于点、E,过点8

作彳。的切线所交AE于点？

(1)在不添加辅助线的情况下写出一个与NFBE相等的角：ZFBE=

⑵证明(1)中的相等关系；

(3)若AC=6,AE=10,求取的长.

20.如图是我国2019~2022年汽车销售情况统计图.

2019年2022年我国各类汽车销售总量201942022年我国新能源汽车销售量

条形统计图折线统计图

根据图中信息，解答下列问题：

(1)2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的%(精确到

1%);

这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是年；

(2)小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售

量的增长率比2021年高.你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由.

21.RdABC中，N54C=90。，E,尸分别是BCAC的中点，延长到点£>,使=

连接。E,DF.

(1)试说明AF与DE互相平分;

(2)若3。=4,求小的长.

22.建于明洪武七年(1374年)，高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的

楼阁之一（如图①）.喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼尸处，利用自制

测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60,又测得其正前方的海源阁宾馆8点的俯角为30

（如图②）.求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）.

图①图②

23.如图，在△ABC中，AB=AC=4如cm,BC=16cm,AD_LBC于D,点E从B点出发,

沿着射线BC运动，速度为4cm/s,点F从C同时出发，沿CA、AB向终点B运动，速度

为石cm/s,设它们运动的时间为t（s）,当F点到达B点时，E点也停止运动，设运动时

间为t.

（1）求t为何值时，AEFC和AACD相似；

（2）设AEFC的面积为S,求S与t的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻，使得AEFD被AD分得的两部分面积之比为1：3,若存在，求出

t的值，若不存在，请说明理由.

备用图

24.如图，抛物线丫=#+版+°过4(<0),8(6,0),C(0,8)三点；点尸是第一象限内抛

⑴试求抛物线的表达式；直接写出抛物线对称轴和直线BC的表达式；

⑵过点尸作PN〃y轴并交于点N,作尸轴并交抛物线的对称轴于点若

2

PM=-PN,求点尸的坐标；

(3)当点尸运动到使=时，请简要求出加的值.

《2025年中考数学模拟测试卷-江苏地区适用》参考答案

题号123456

答案BDDBDD

1.B

【分析】本题考查正数和负数，相反数及有理数的乘方，熟练掌握相关定义及运算法则是解

题的关键.利用“只有符号不同的两个数叫互为相反数相反数”及有理数的乘方法则将各数计

算后即可求得答案.

【详解】解：A、-(-3)=3,它是正数，故此选项不符合题意；

B、-3J-9,它是负数，故此选项符合题意；

C、(-2)4=16,它是正数，故此选项不符合题意；

D、-(-1)3=1,它是正数，故此选项不符合题意；

故选：B.

2.D

【分析】根据因式分解的方法，逐项进行判断即可.

【详解】解：A.m2-mn+m=m(m-n+1),故A错误；

B.-%2+y2=(-x+y)(x+y),故B错误；

C.16x2-y2=(4x-y)(4x+y),故C错误；

D.ab1-a^a(lr+,故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式

a2-b1=(a+Z?)(cz-Z?).

3.D

【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，

根据程序列出算式.根据运算程序列出算式，再进行计算即可.

【详解】解：：输入a的值为-1,

A(-1)2X5-9=-4,

•1＜一2,

/.（T）-x5-9=71,

V71>-2,

二输出的值为71,

故选：D.

4.B

【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长求出底面半径的长，然后利用勾股定理

求出圆锥的高.

【详解】解：阴影部分圆心角度数为（6-2）1800=]20。,

6

设图中阴影图形围成的圆锥的底面半径为r,

则有2bJNS/,

180

解得厂若，

圆锥的高为‘（36）—（6）=2^6，

故答案为：B.

【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图，解决问题的关键是确定圆锥和侧面展开图的对应关系.

5.D

【详解】试题分析：先根据切线的性质可得NABO=90。，即可得到NAOB的度数，再根据

圆周角定理即可求得结果.

,・二43是。O的切线

・•・NABO=90。

•・・ZA=36°

工ZAOB=54°

.\ZC=-ZAOB=27°

“

故选D.

考点：切线的性质，圆周角定理

点评：解答本题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径；同弧或等弧所对的圆周角相

等，均等于所对圆心角的一半.

6.D

【分析】小亮答对题的得分：5%,小亮答错题的得分：-3（30-x）,不等关系：小亮得分要

超过70分.

【详解】根据题意，得

5x-3(30-x)>70.

故选£).

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系

是解题的关键.

7.-0.26

【分析】根据负数比较大小的法则进行解答即可.

【详解】解：--=-0.25,25%=0.25,

4

J3.-0.26<-0.25<0<0.25<2.5,

-0.26<--<0<25%<2.5,

4

.,.在-0.26,---2.5,25%,0中，最小的数是一0.26,

4

故答案为：-0.26.

【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0,负数都小于0,正数大于一

切负数是解题的关键.

8.x>2

【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0可以求出X的范围.

【详解】解：依题意得：%-2>0,

解得史2.

故答案是：x>2.

【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的

关键.

9.72

【详解】源式=与牛=巫=也.

42722

10.3+乃/)+3

【分析】本题考查了实数的性质，熟练掌握绝对值的几何意义是关键.根据绝对值的几何意

义进行解答即可.

【详解】解：根据绝对值的几何意义，代数式1%-3|+2|彳+兀|表示的是在数轴上表示x的点

到表示3的点距离与到表示-乃的点的距离的2倍之和，

当x=-万时，代数式|X-3|+2|X+TI|取最小值，最小值为：3+万.

故答案为：3+万.

11.x=—1。＜1且。力!

3

【分析】（1）把。=3代入方程，再方程两边都乘x-3得出3x-l=x-3,求出方程的解，

再进行检验即可;

2

（2）先求出方程的解是％=片，根据方程的解是非负数得出1-。＞0,求出avl,再根据

i-a

分母x-3=0求出无=3,把x=3代入整式方程依-l=x-3求出。，再得出答案即可.

ax1

【详解】解：（1）---+----=1,

x—33—x

3x

当a=3时，方程为

JC~33—x

方程两边都乘x—3,得3x—l=x—3,

解得：x=-l,

检验：当％=—1时，%—3w0,

所以分式方程的解是x=-l.

故答案为：x=—l；

ax1

---+----二1,

x—33—x

方程两边都乘X—3,得口―1=%—3,

2

解得：x-,

l-a

方程的解是非负数,

2

---之。，Bp1—>0»

1-a

ax—l=x—3,

・•・当尤=3时，方程为3Q—1=0,

解得：a=g,

二。vl且aw—.

3

故答案为：。＜1且。*§.

【点睛】本题考查了解分式方程和分式方程的解，能把分式方程转化成整式方程是解此题的

关键.

12.108

【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，先求解NR9E=180。-162。=18。，

可得N8OC=36。，可得/4。。=180。-36。=144。，可得/AQD=NCOD=72。，再进一步结

合角的和差运算可得答案.

【详解】解：；NAOE=162。，

ZBOE=180°-162°=18°,

,/OE是的平分线，

，NBOE=NCOE=18°,

：.ZBOC=36°,

：.ZAOC=180°-36°=144°,

是NAOC的平分线，

^AOD=Z.COD=72°,

NBOD=NBOC+ZCOD=36°+72°=l08°；

故答案为：108

13.1:2/-

2

【分析】本题考查了三角形的中位线定理、相似三角形的判定、位似图形与位似中心，熟记

位似图形与位似中心的定义是解题关键.先根据三角形中位线定理可得PQ'〃P0,

p'Q'PRO'Ri

PR'//PR,Q'R'//QR,亲=方丁=1=7,得出『Q'R's.PQR,再根据位似中心的

定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一点，对应边互相

平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，从而即可求解.

【详解】解：•••P'，。，R'分别是。尸，OQ,OR的中点,

P'Q'P'R'Q'R'1

P'Q'//PQ,〃Q'R'//QR,

PRPR,PQ~PR~QR-2

^P'Q'R'^^PQR,

又,：p，Q'，R'分别是OP,OQ,。尺的中点，

...点尸'与点尸，点O'与点。，点R与点R的连线都经过点0,

△PQR'与：PQR是位似三角形，其位似中心是点0,

_P'Q'P'R'Q'R'1

,PQ~PR~QR~2'

：.APQR与,PQR的位似比为1：2,

故答案为：1:2.

14.3或2

512

【分析】根据题意可知,AGP"CEP,CFQm设

AG=EC=GM=a,PG=PE=HQ=FQ=b,MH=HB=CF=c,根据三角形的面积等于矩

形的面积，周长为22,AC=AB,列方程组，解方程组求解即可.

【详解】解：,有一张面积为30的VABC纸片，AB=AC,把它剪三刀拼成一个矩形（无

缝隙、无重叠），且矩形的一边与平行，

二四边形EGMC,MCFH是矩形，

GH=EF,EG=CM=FH,

AGP9CEP,CFQ^.BHQ,

设AG=EC=GM=a,PG=PE=HQ=FQ=b,MH=HB=CF=c,

Rt_APG中，PC=AP^y/a2+b2>

AB=2a+2b=AC=2PC=2yJa2+b2>

2。+2c+4Z?=22

/.<(a+c)x2Z?=30,

/+/=4+。

V119VT19

a=-------CL----------

22〃=4。=一4

75

解得b=—或＜b=-（舍去）或＜6=3或<b=3（舍去），

22

c=lc=9

12-V11912+V119

c=-------------c--------------

22

阿

u=-------

2

Rt一APG中，AG=^^,尸G=°,贝=

当b=-时,

222

12-VT19

c=-------------

2

5

.APG35,

sinA=---=-=—

AP612

a=4

当r二3时，RtAPG中，AG=4,PG=3,则AP=5,

c=l

,PG3

sinAA-——.

AP5

故答案为：；3或5］.

【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，求正弦，解方程组，正确的计算是解

题的关键.

15.(1)-l<x<3,4个；(2)一(3x+y)(x+3y)

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，因式分解：

(1)先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小

小找不到(无解)”求出不等式组的解集，进而求出求整数解个数即可；

(2)利用平方差公式分解因式即可.

2x+l>x

【详解】解：⑴x+5,

-----尤21

I2

解不等式2x+l>x得,

V-LS

解不等式受_彳2］得无43,

.,•不等式；组的解集为：-l<x<3,

•••不等式组的整数解有0,1,2,3,共4个.

(2)(x-y)2-4(x+y)2

=[(x_y)+2(x+y)][(x_y)_2(x+y)]

=(3x+y)(-x-3y)

=-(3;c+y)(x+3y)

2+x

16.-5

2-x

【分析】分式的混合运算，根据加减乘除的运算法则化简分式，代入求值即可求出答案.

(x+l)(x—1)x-1

【详解】解：原式=-7

X-1x-1(X—2)2

3-(x+l)U-l)x-1

x-1(x—2产

_4-x*2x-1

-x-1(x-2)2

(2+x)(2—x)x—1

―(2-x)2

2+x

2-x

当犬=3时，原式二一5,

故答案是：-5.

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则即可，包括完全平方公式,

能约分的要约分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法则是解题的关键.

Q

17.⑴y=——

x

(2)1

【分析】本题主要查了反比例函数的解析式：

(1)利用待定系数法解答，即可求解；

(2)把>=-8代入(1)中函数解析式，即可求解.

【详解】⑴解：设该函数的表达式为了=?心0),

:当无=—2时，y=4,

-4=—

-2，

解得：k=-8,

Q

・,・该函数的表达式为y=

X

(2)解：当丁二一8时，

Q

-8=--,解得：x=1.

尤

18.(1)@3,2,1,0,1,2,3；②见解析

(2)①当x>2时，y随尤的增大而增大，当x<2时，y随尤的增大而减小；②函数有最小值,

最小值为0

(3)函数y=|x-4的图象是由函数、=尤-2的图象沿尤轴向上翻折得到的

【分析】本题考查了描点法画函数图象、一次函数图象的应用，一次函数的性质，采用数形

结合的思想是解此题的关键.

(1)把X的值代入解析式计算即可；

(2)根据函数图象反映的特点写出即可；

(3)根据函数图象即可得出结论.

②如图所示:

①当x＞2时，y随尤的增大而增大，当尤＜2时，y随尤的增大而减小；

②函数有最小值，最小值为0；

(3)解：由图可得：函数y=|x-2|的图象是由函数＞=》-2的图象沿尤轴向上翻折得到的.

19.⑴/A4c或ZD4B

(2)见解析

(3)匹=|

【分析】(1)根据同角的余角相等，结合图形进行分析，即可得出结论；

(2)根据即是。的切线，得出NEBE+NABC=90。，根据A3是。直径，得出

ZBAC+ZABC=90°,则NEBE=NBAC,根据轴对称的性质得出BC=BO，进而得出

NBAC=/BAD,即可得出结论；

（3）连接BD,过点尸作FGL3E于点G,根据轴对称的性质得出仞=AC=6,贝［|

A（J3

DE=AE-AD=4,再求出sin_E=——=—,再证明3Z7平分NZM£,得出FZ）=FG,设

AE5

FG4-x3

EF=x,则F7）=尸G=4—九，贝!JsinE=——=——=-,即可求解.

EFx5

【详解】（1）解：根据题意可得：

/FBE=NBAC=/DAB,

故答案为：284。或2ZMB.

（2）证明：・・・M是的切线,

ABF±AB,则NABb=90。，

・・・ZFBE-^-ZABC=90°,

・・・A5是。直径，

ZACB=90°,

：.ABAC-^-ZABC=90°,

：.ZFBE=ZBAC；

・・・。与。关于A5对称，

•*-BC=BD，

：.ZBAC=NBAD,

JZFBE=ZDAB,

综上：NFBE=NBAC=NDAB；

（3）解：连接30,过点尸作尸G,麻于点G,

DP^JE

VNG

VAC=6,C与。关于A5对称,

AD=AC=6f

VAE=10,

DE=AE-AD=4,

VAC=6,AE=10,ZACB=90°,

・..A。3

..sinE==—,

AE5

•：BF是。的切线，

ZFBD+ZABD=90°,

・・,A5是O直径，

：.ZADB=90°,

：.ZDAB-^ZABD=90°,

:・ZDAB=/FBD,

由（1）可知NFBE=NDAB,

ZFBE=ZFBD,

9：ZADB=90°,FGLBE,

：.FD=FG,

设石尸=x,贝IJFD=FG=4—%,

FG4-r35

.•.sinE=?=U=],解得：x=g,

EFx52

EF=~.

2

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解直角三角形，解题的关键是掌握在同圆中，相等的

弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角，以及解直角三角形的方法和步骤.

20.(1)26,2022年

(2)不同意.理由见详解

【分析】(1)将图中数据分别计算2019~2022年我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总

量占比即可求解；

(2)求出2021、2022年新能源汽车销售量的增长率即可求解.

【详解】(1)2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：

2021年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：W^xl00%~13%,

Zo2/.J

2020年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：霜xl00%=5%,

2019年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：需xl00%~5%,

.••这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是2022年.

故答案为:26,2022年；

(2)不同意.理由如下：

2022年新能源汽车销售量的增长率为：688.；；352x]^%二96%,

2021年新能源汽车销售量的增长率为：35m叱*100%~157%,

13o.7

.•.2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年低.

【点睛】本题主要考查了条形统计图，折线统计图，准确从统计图获取信息是解题的关键.

21.(1)说明见解析

(2)2

【分析】(1)连接所、AE,证四边形AEED是平行四边形即可.

(2)注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质：平行四边形

的对边相等，求得AE长即可.

【详解】(1)证明：连接AE.

：.EF//AB,EF=-AB.

2

又：AD=-AB,

2

，EF=AD.

又：EF//AD,

•••四边形AEFD是平行四边形.

AF与。E互相平分.

(2)解：在RtZ\ABC中，

为的中点，BC=4,

AE=-BC=2.

2

又；四边形AEFD是平行四边形，

/.DF=AE=2.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的斜边中线性质、三角形的中位

线性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答的关键.

22.商店与海源阁宾馆之间的距离206米

【分析】本题考查解直角三角形的应用，解决本题的关键是借助俯角构造直角三角形，运用

三角函数定义表示与所求线段相关的线段的长度.利用30。的正切值可求得08长，利用60。

的正切值可求得Q4长，即为商店与海源阁宾馆之间的距离.

【详解】解：•••两条水平线是平行的，

C.1B30靶B4C>=60?,

:尸0=30米，ZPOA=90°,

：.OB=00=306(米)，

tan30°

OA=P0=10A/3(米)，

tan60°

AAB=OB-OA=20^3(米)，

答：商店与海源阁宾馆之间的距离206米.

32_8,一,,f-2r+r(0<r<4)

23.(1)t=一或一时，A.EFC和AACD相似；(2)S=1,；(3)

1331-2/+24—64(4vt〈8)

Q

t=1时，使得AEFD被AD分得的两部分面积之比为1：3,见解析.

【分析】(1)AEFC要与△ACD相似，则NC为公共角，即点F在AC上，t<4,E在线

段BC上.用t表示CE、CF,根据相似三角形对应边成比例列方程即求出t.

(2)以CE为底求△EFC的面积，故过F高FG.以t=4为界点分类讨论E、F的位置，利

用相似三角形的性质用t表示FG,即能得到用t表示的AEFC面积.

(3)要使△EFD被AD所截,E不能在CD上，分E在BD上和E在C的右侧两种情况.△EFD

以ED为底时，被AD分得的两三角形面积比等于高的比.用t表示各边长，再利用相似三

角形对比边长比例列方程，即求出t的值.

【详解】解：(1)：AB=AC=4石cm,BC=16cm,AD_LBC于D

.•.BD=CD=-BC=8cm

2

.•.AD=JAB，-BD2=J(4⑹2-82=4(cm)

由题意得：BE=4t,

当gt当时，E在线段BC上，CE=16-4t,F在AC上，CF=V5t

当4＜饪8时，E在线段BC外，CE=4t-16,F在AB上，BF=8布-小t

①若AECFs^ACD,如图1,则空=空

ACCD

.16-4t族

.•泰FF

解得：t=!|

FCFC

②若△FCEs^ACD,如图2,则——=—

ACCD

.V5t_16-4t

解得：t=g

32X

综上所述，t==或］时，AEFC和AACD相似.

图1图2

(2)过F作FG_LBC于G

如图3,当0WW4时，△FCG^AACD

.FGCF

'*AD-AC

.“_ADCF_4.6

••FG------------—t

AC475

.\S=|cE-FG=1(16-4t)-t=-2t2+8t

如图4,当4cts8时，ABFGS^BAD

.FGBF

''AD-AB

・•.FGABF485t

AB4?5—

/.S=|cE-FG=-（4t-16）（8-t）=-2t2+24t-64

-2t2+8t（O<t<4）

s=\-2t2+24t-64（4<t<8）

(3)过F作FG_LBC于G,设EF与AD交点为H

①如图5,当E在BD上，F在AC上时，0VtV2

FGCGFC

由^FGCs/^ADC得:

ACCDAC

・・・FG=t,CG=2t

VBE=4t

:.DE=8-4t,EG=16-4t-2t=16-6t

・・・HD〃FG

AEHD^AEFG

.EDHD

**EG-FG

i）SAEHD：SAHDF=1：3,贝”△EHD：SAEFD=1：4

.EDHD_1

**EG-FG-4

.8-4t_1

**16-6t~4

解得：t=[

ii）若SAEHD：SAHDF=3：1,则SAEHD：SAEFD=3：4

.EDHD_3

**EG-FG-4

.8-4t_3

16-6t4

解得：t=8（不符题意，舍去）

②如图6,当E在BD外，F在BC上时，4<t<8

FGBGBF

由aBFGsaBAD得:

AD-BD-AB

/.FG=8-t,BG=2(8-t)

VBE=4t

.•.DE=BE-BD=4t-8,EG=BE-BG=4t-2(8-t)=6t-16

VHD//FG

AEHD^AEFG

.EDHD

**EG-FG

i)SAEHD：SAHDF=1：3,贝”△EHD：SAEFD=1：4

.EDHD_1

**EG-FG-4

.4t—8_1

**6t-16-4

Q

解得：仁£(不符题意，舍去)

ii)若SAEHD：SAHDF=3：1,则S2kEHD：SAEFD=3：4

.EDHD_3

**EG-FG-4

.4t—8_3

6t-164

解得：t=8(不符题意，舍去)

图5图6

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，分类讨论思想.利用相似三角形对应边成比

例用一个未知数表示各边长，再计算或列方程求值，是有关相似动点题的常规做法.

17

24.⑴抛物线解析式为y=-§/+耳力+8,抛物线的对称轴为直线尤=1,直线3C为：

4

y=——x+8；

3

⑵尸（3,7）；

⑶尸

【分析】（1）根据待定系数法即可求得抛物线的表达式和直线BC的表达式，从而求得抛

物线的对称轴；

（2）+|m+8j,由PN〃y轴，RW〃x轴，抛物线的对称轴为直线x=l,

直线为：y=——x+8,M^1,——m2+—m+,N^m,——m+8^,进而得

i22（1）

PN=--m2+2m,PM=m-l,由PM=§/W得根-1+2〃zJ,解机=3,即可得

解；

（3）先求得点。（0,8）关于直线尤=1的对称点为。（2,8）,过点A作AP平分/瓦田交抛物

线于点P,交BD于点H,再求得“（4,4）,从而求得设直线AP的解析式，联立直线AP为:

117

y中+2与抛物线解析式为y=_1+»8即可求解.

【详解】（1）解：：抛物线,="2+法+。过A（T,O）,B（6,0）,C（0,8）三点，

c=8

<16a—4b+c=0,

36a+6b+c=0

f1

a=——

3

2

解得<6=耳，

c=8

i7

・•・抛物线解析式