2025年中考数学总复习《圆周角定理》专项检测卷（附答案）

2025年中考数学总复习《圆周角定理》专项检测卷附答案

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一、单选题

1.如图，以A2为直径的。经过点C,。为AC的中点，连接OD,BD,若NEB=26。,

则的大小为（）

2.如图，直角三角板30。角的顶点A落在：。上，两边与：。分别交于8,C两点，AC=A/^C，

成7=〃於则〃的值为（）

3.如图，，。的直径平分弦CD（不是直径）.若ND=35°,则NC=（）

C

A.35°B.65°C.55°D.45°

4.如图，A3是。的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以A3长为半径画弧交。于点

C,连接AC、BC、OB、OC.若ZABC=65。，则-3OC的度数是（）

o

A.50°B.65°C.100°D.130°

5.如图，AB是。的直径，/BOD=110°,则/E的度数是（）

C.70°D.100°

6.已知：如图，在I。中，BC是弦，点A是BC的中点,ZAOB=70°则ZADC的度数为

C.50°D.60°

二、填空题

7.如图，直径4氏8的夹角N40c=60。，P为弧上的一个动点（不与点8,C重合）.PM,

PN分别垂直于CD,AB,垂足分别为M,N.若C。的半径长为2,则MN的长为.

8.如图，点A,8是。上两点，连接A3,直径CD与AB垂直于点E,点厂在：。上,

连接A尸，BF,过点A作2尸的垂线交3尸于点G,交。于点若AE=3,05=473,

GH=e，则A/的长度为

9.如图，在中，ZC=90°,AC=BCBC=2A/3,点尸是边A3上一动点（不

与A,8重合），以AF为直径的，。交AC于点D,连接。3交C。于点E,连接CE,当点

F在边A3上移动时，则CE的最小值为

10.如图，四边形ABCD内接于。，AD=CD,连接3。和OC.若NABD=25。,则N0CD

的度数是.

11.如图，是（。的直径，BC是。的切线，点8为切点.连接AC交I。于点。，点

E是。上一点，连接BE,DE,过点A作交8。的延长线于点若8c=5,

CD=3,ZF=ZADE,则AB的长度是；£＞尸的长度是.

F

C

AB

12.如图，△OA3为直角三角形，且以。为圆心，Q4为半径作圆与交于

点、E.过点A作/W1.OE于点尸交圆。于点C,延长A0交圆。于点。，连结DE交AC于

3

点M,若圆。的半径为5,tan/。=：,则A"的长为.

三、解答题

13.如图，MN为。的直径，点A在。上且AM=AN,C为AM上的一点，连接CN,

过A作AB人OV于点。，交〈。于点2,交MV于点E,连接。。并延长交(。于点尸，连AC.

M

(1)请判断AC。的形状，并说明理由.

⑵求证：DF平分NBDN.

⑶当型=巫时，求ABEM马OEN的面积之比.

OF5

14.如图，A5为。直径，射线AC交。于点歹，弦AQ平分/A4C,过点。作OESAC

于点E.

(1)求证：直线DE是：。的切线;

(2)若DE=4,EF=2,求线段80的长度.

15.如图，VABC是。的内接三角形，点E是直径AD延长线上一点，连接8。，且

(2)若NC=2Z£,AB=2百，求图中阴影部分的面积.

16.如图，在C。中半径。4J.OB,连接AB,C为平面内一点，连接AC、BC,

NQ4c=30。，ZOG4=30°,连接CO并延长交AB于点D

(2)^05=1+73,CD=3+退,求。8的长度.

17.如图，AB为。的直径，弦CDLAB于点E,G为劣弧AD上一动点，AG与C。的延长

线交于点尸，连接AC、AD.CG、DG.

A

⑴求证：ZAGC=ZDGF；

⑵若A3=10,CD=8

①若a=5,求CG的长；

②若。尸=无，2t=>,求y与x之间的函数关系式；

,△CDG

⑶在(2)的条件下即AB=10,CE>=8,Db=x,求AG-DG的最大值.

18.如图，A3是一。的直径，点C是半圆48的中点，点。是।。上一点，连接CD交AB

于E,点厂是A3延长线上一点，且EF=DF.

⑴求证：DF是。的切线；

(2)连接BC、BD、AD,若tanC=：,DF=3,求。的半径.

参考答案

题号123456

答案BCCCBB

1.B

【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，得到NC=90。，即可求得

ZABD,根据。为AC的中点，可得=即可解答，关键是掌握并运用圆周

角定理.

【详解】解：A3为直径，

NC=90。，

ZCAB=26°,

Z.CBA=90°-ZCAB=64°,

。为AC的中点,

AD=CD>

:.ZABD=ZDBC,

:.ZABD=-ZABC=32°,

2

OB=OD,

ZODB=ZOBD=32°.

故选：B.

2.C

【分析】本题考查垂径定理，解直角三角形，圆周角定理，连接08,OC,0A,过。作

0DLAC于。，先证△O3C是等边三角形，结合AC=V^BC得到AC=0OC，再根据垂

径定理得到sinZC0D,得到NCOD=450即可得到答案.

OC2

【详解】解：连接08,OC,0A,过。作0DLAC于。，

VBC=BC<ZBAC=30°,

：.ZBOC=2ZBAC=60°,

"：OB=OC,

：.△O8C是等边三角形，

:.OB=OC=BC,

AC=叵BC，

AC=y/2OC，

:OD1AC,

：.CD=-AC,

2

••/「cnCD垃

・・sinZ.COD==,

OC2

・•・/COD=45。,

・・・ZCOA=2ZCOD=90°f

.AC90。_3

•・正一/一5'

故选：C.

3.C

【分析】本题考查圆周角定理，垂径定理，由垂径定理推出由圆周角定理得到

ZA=ZC=35°f于是NC=9（r—ZA=55。.

【详解】解：・・・。的直径平分弦CQ（不是直径），

：.AB±CD,

：.ZAHC=9Q0,

•・・NA=N£>=35。，

・•・ZC=90°-ZA=55°.

故选：C.

4.C

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，圆周角定理等知识点,

熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

由题意可知AB=AC,由等腰三角形的性质可得/ACB=NABC=65。，由三角形的内角和

定理可得NA=180。-NABC-NACB=50。，由圆周角定理可得NBOC=2NA,于是得解.

【详解】解：由题意可知：AB=AC,

ZACB=ZABC=65°f

ZA=180。—ZABC—ZACS=180。—65。—65。=50。，

:.ZBOC=2ZA=2x50。=100°,

故选：C.

5.B

【分析】本题考查的是圆周角定理.根据邻补角的定义求出NAO。的度数，根据圆周角定

理“一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半”，即可解答.

【详解】解：VZBOD=110°,NBOD+ZAOD=180。

・•・ZAOD=180°-110°=70°,

ZE=-ZAOD=35°,

2

故选：B.

6.B

【分析】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.

【详解】解：连接CO.

点A是BC的中点

AB=AC-

:.ZAOC=ZAOB=JO°.

:.ZADC=-ZAOC=35°

2

故选：B.

7.6

【分析】延长PN交圆于点E,延长尸M交圆于点尸，连接防、OE、OF,作OHLEF于H,

如图所示.根据垂径定理，PN=NE,PM=MF,推出MNEF且MN=；EF,由

/BOC=120。，/PNO=/PMO=90°,推出NP=60。，得到弦所的长为定值，的长也

为定值.也可取特殊位置，快速求解.

【详解】解：（演绎推理法）延长PN交圆于点E,延长交圆于点尸，连接EF、OE、OF,

作O"_LEF于H,如图所示：

根据垂径定理可知，PN=NE,PM=MF,

则MN是！PEF的中位线，

：.MNEF且MN==EF,

2

ZAOC=60°,

.*.ZBOC=120°,

VPMLCD,PNIAB,

二.NP=360°-90°-90°-120°=60°,

月为弧BC上的一个动点（不与点5,。重合），

ZEOF=2ZP=120°f

OHLEF,OE=OF9

.•.O〃是NZO/的角平分线，且EH=FH,

在RtA/OH中,NEOH=L/EOF=60。,OE=2,则。"=,£0=1,

22

・•.EH=dOE2-OH?=5则族=29=2有，

MN=-EF=y/3,

2

故答案为：百.

（特殊位置法）当？M，CD于圆心。时，延长尸M交圆与点E,PN1AB,延长尸N交圆于

点尸，连接跖，如图所示：

根据垂径定理，PN=FN,

VZAOC=60°,/PMC=90。,

・•・/PMN=30。,

PNLAB,

:.ZP=60°9

PM=ME,PN=NF,

二肱V是！PEF的中位线，即=且肱VEF,

在RtZXPEF中，PE=4,NE=NPMN=30°,贝i」PB=LpE=2,

2

由勾股定理可得所=,正磨一2尸2=2点,

/.MN=、EF=C,

2

故答案为：6

【点睛】本题考查的是垂径定理、三角形中位线的判定与性质、邻补角、四边形内角和、圆

周角定理、等腰三角形的性质、含30。的直角三角形性质、勾股定理等知识,得到MN=、F,

并确定跖为定值是解题的关键.对于填空题，不需要严格的证明，选取特殊位置法求解能

更直观快速.

8.2A/10

【分析】连接A。，BO,BH,由垂径定理可得AD=8。，BE=AE=3,由勾股定理可得

OE=^AO2-AE2=A/3-由同弧或等弧所对的圆周角相等可得/AOE=/3OE，由

1211/406="=占可得/40石=60。，进而可得/AOB=/AOE+/5OE=120。，由圆周

OE

角定理可得NAFB=ZAHB=|zAOB=60°,由直角三角形的两个锐角互余可得

ZFAG=90°-ZAFB=30°,ZHBG=90°-ZAHB=30°,令GF=x,则

AG-VAF2—GF2=-\/3x,由tanNA/BG=右三可得tan30。=3,进而可得=

BG3BG

在RtAABG中，根据勾股定理可得AG2+BG?=AB2,即（后『+（遍?=6?,解得》=加，

然后根据AF=2x即可求出AF的长.

【详解】解：如图,连接AO,BO,BH,

,且CD是。的直径,

AO=BO=-CD=2>f3,

2

CD±AB,

ZAEO=90°,AD=BD，BE=AE=3,

22

OE=yjAO-AE=—32=5

ZAOE=/BOE,

AB=AE+BE=6,

tanAAOE=--j==A/3,

OEV3

:.ZAOE=60°,

:./BOE=ZAOE=60。,

ZAOB=ZAOE+/BOE=120°,

/.ZAFB=ZAHB=-ZAOB=60°,

2

AH.LBF,

ZAGF=ZAGB=ZBGH=90°,

.\ZFAG=90°-ZAFB=30°,

ZHBG=90°-ZAHB=30°,

令GF=x,则A尸=2%,AG=ylAF2-GF2=^（2X）2-X2=43X,

GH

tan/HBG-......,

BG

；向3。。=走=走，

3BG

:.BG=a,

在Rt^ABG中，根据勾股定理可得：

AG2+BG2=4左，

即：（氐『+附2=6:

解得：或-JIU（不合题意，故舍去），

AF=2x=2A/10,

故答案为：2M.

【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，同弧或等弧所对的圆周角相等，求角的正切

值，特殊角的三角函数，圆周角定理，直角三角形的两个锐角互余，含30度角的直角三角

形，已知正切值求边长，直接开平方法解一元二次方程等知识点，熟练掌握垂径定理及勾股

定理是解题的关键.

9.2瓜-26

【分析】本题主要考查了圆周角定理、等腰直角三角形，熟练掌握相关知识点是解决本题的

关键.

连OF,AE,EF,得一>1£8=180。-/4£0=135。为定角，由此可得E在以为弦所对

圆心角为45。的圆弧上运动，设该圆圆心为N,连NE,CN,AN,BN,由两点之间线段

最短知：CE+NE>CN,进而可求CE的最小值.

【详解】解：在中，ZC=90°,AC^BC,5c=2百，

:•AB7AC、BC?=2屈，/班C=ZABC=45。，

连。尸，AE,EF,

AF为的直径，

ZADF=ZAEF=90°,

NAFD=ZAED=90°-ZBAC=90°一45°=45°,

二NAEB=180。一NAED=135。为定角，

r.E在以AB为弦所对圆心角为45。的圆弧上运动，

C叱-----上自行—-

设该圆圆心为N,连NE,CN,AN,BN,则ZAAB=90。，AN=BN,

.1△ABN为等腰直角三角形，

：.BN=AN=2也,ZABN=45°,

:./CBN=90°,

CN=S!BC2+BN-=2遥，

又EN=BN=2A/3,

由两点之间线段最短知：CE+NE>CN,

CE>CN-EN=2A/6-2A/3,

.•.当C、E、N在一直线时.CE有最小值为：2G2也.

故答案为：2瓜-2出.

10.65°

【分析】本题考查了圆周角的性质和同圆中弦和弧的关系，先根据AD=CD,得出A£»=C。，

再得出NABO=NCBD=25。，求出圆心角的度数，再利用三角形内角和求解即可.

【详解】解：连接8,

；AD=CD,

AD=CD，

：.ZABD=NCBD=25°,

ZCOD=2ZCBD=50°,

•：OD=CO,

NOCD==65o,

2

故答案为：65°.

【分析】本题考查圆周角定理及其推论，切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理,

等腰三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握这些性质与判定是解题的关键.利用圆周角定

理和切线定义即可求出ZADB=Z.CDB=ZABC=90°和ZDAB=ZCBD，根据勾股定理即可

求出8。的长度，利用三角形相似线段成比例即可求48的长度；利用圆周角定理和平行线

性质得出//=NE43,可得AB=BF,即可求出Db.

【详解】解：・・・AB是的直径，BC是。的切线，

・•・ZADB=ZCDB=ZABC=90°,

/.ZC+ZC4B=90°,ZC+ZCBD=90°,

：.ZDAB=ZCBDf

：.DABsDBC,

.ABDB

••—f

BCDC

VZCDB=90°,BC=5,CD=3,

-DB=y/BC2-CD2=4^

.AR_DB420

DC33

AF〃BE，

:.ZFAB=ZABE,

又•：ZABE=ZADE,ZF=ZADE,

:・ZF=ZFAB,

：.AB=BF=—,

3

20Q

・・・DF=BF-BD=——4=—,

33

ono

故答案为：y;|.

12.翌

3

【分析】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、正切

的意义等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

如图：连接。COCA",易得A£>=10,OA=OE=OD=5,再根据等腰三角形的性质、圆

周角定理以及等量代换可得ZOED=ZMAE=ZADE,再根据正切的意义可得

£>E=8,AE=4,再证明一4巧6右肱场，并运用相似三角形的性质即可解答.

【详解】解：如图：连接。C,OC,AM,

・・•圆。的半径为5,

.・.AD=\^OA=OE=OD=5,

：.ZOAE=ZOEA,/ODE=ZOED,

「人。是。的直径，

・•・ZDEA=90°,即AOEA+ZOED=90°,

VAF1OE,

・・・NAFE=90。，ZM4E+ZAEO=90°,

・•・NOED=NMAE=ZADE,

3

VtmZADE=~,

4

・•・设。石=4苍AE=3%,贝!JDE?十人石2=A02,

・•・(4才+(3x『TO?,解得：工=2(舍弃负值),

...DE=8,AE=6,

9.'ZAEM=ZAED,ZMAE=ZADE,

AADE^MAE,

.AMDEAM8即,曰4“40

市即Rn可丁’解得：期不

AD

40

故答案：—.

13.(1)等腰直角三角形，理由见解析

(2)见解析

【分析】(1)先根据圆周角定理得到NWW=90。，再证明NC=NAAW=45。，进而可得结

论;

(2)过。作OGLAB于G,OP1CN于P,利用垂径定理可得AG=LAB,CP=-CN,

'22

易证AB=CN,证明四边形OGDP是正方形，得到NGr>O=NP£>O=45。即可得结论；

(3)设。£)=VIUx,OF=5x,证明.BEM三£>£O(AAS)得到S曲=sDEO

ME=OE=；OM=g()N,贝IJOE.EN,SDEO_°E_1

'S^~EN~3进而可求.

【详解】(1)解：ACD是等腰直角三角形.

理由：如图，连接A4,AN,

N

•:MN为。的直径，

：.ZMAN=90°f

'：AM=ANf

：.ZAMN=ZANM=45°,

・•・ZC=ZAMN=45°,

9：ABACN,

：.ZADC=90°,

・•・ACD是等腰直角三角形；

(2)证明：过0作OG_LAB于G,OP1CN于P,

N

则AG=3G」A3,CP=PN=-CN,ZOGD=ZOPD=Z.GDP=90°,

22

・•・四边形OGD尸是矩形，

由(1)得NC=NBAC=45。，AD=CD,

BC=AN，

•*-BC+AC=AN+AC^即A5=CN，

：.AB=CN,

：.AG=CP,又AD=CD,

・・・DG=DP,

・•・四边形OGDP是正方形,

Z.GDO=ZPDO=45°,即DF平分NBDN；

(3)解：：型=回，

OF5

•••设厢x,OF=5x,

由(2)中四边形OG。尸是正方形可得OG=OP=OP=«^Or)=J^,

2

在RtZXOPN中，ON=OF=5x,

PN=y]ON2-OP2=J(5X)2-(V5X)2=2y/5x,

：.CP=PN=2A/5X,贝UCD=C尸一。P=底:，

AC=y/2CD=sIlOx,

'：ZANM=ABAC=45°,

BC=AM^

BC-CM=AM-CM-WBM=AC

：.BM=AC=y[10x=OD,

,?ZB=ZANM=45°=Z,ODE,ZBEM=ZDEO,

BEM吗DEO(AAS),

:-SBEM=SDE。,ME=OE=g()M=goN,

：.OE=-EN,

3

.SDEO_°E_1

■-SDEN~EN~3'

.°qBEM__1

''c_3'

0DEN0

【点睛】本题考查圆的综合，涉及圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、弧与弦的关

系、垂径定理、矩形的判定、正方形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等

知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.

14.(1)证明见解析

⑵线段30的长度为26

【分析】此题重点考查平行线的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、勾股定理等知识，

正确地作出辅助线是解题的关键.

(1)连接。少，贝！|0D=Q4,所以/aM=/BAD,1^ZBAD=ZCAD,贝(J/OZM=/C4D,

所以8〃AC,由DE2AC于点E,得NAED=90。，则NODE=180。—NASD=90。，即

可证明直线”;是：。的切线；

(2)连接DF,由NFED=90。，DE=4,EF=2,求得FD=<DE。+EF。=2生,由

ZBAD=NFAD,得BD=FD，则BD=FD=24.

【详解】(1)证明：连接OD,则。£)=。4,

:.ZODA=ZBAD,

:•弦AD平分，班C,

:.NBAD=NCAD,

：.ZODA=ZCAD,

:.OD//AC,

DELAC于点E,

:.ZAED^90°,

ZODE=180°-ZAED=90°,

OD是。的半径，且小人on,

二直线DE是。的切线.

(2)解：连接。厂，

/FED=9Q。,DE=4,EF=2,

FD=^DE2+EF2=5+2：=2逐，

ZBAD^ZFAD,

…BD=FD，

,-.BD=FD=2y/5,

线段B£>的长度是26.

15.(1)见解析

(2)26一|■乃

【分析】(1)先由等边对等角得NQ钻二NO84,ZOBD=ZODB,结合圆周角定理得

ZOAB+ZOBD=90°,进行角的等量代换，则即可作答.

(2)因为NC=2NE,且在RtA4BO中，ZOAB+ZODB=90°,推导出

ZE=ZOBA=ZOAB=30°,则AD=25。，运用勾股定理得钻2+%>2=52,代入数值进

行计算得〃=2,贝|3石=26，结合割补法列式计算，即可作答.

【详解】(1)证明：连接OB,如下图，

OA=OB=OD,

：.ZOAB=ZOBAfZOBD=ZODB,

〈A。是。的直径，

・•・ZABD=90°=NOBA+NOBD,

・•・ZOAB-^ZOBD=90°f

丁ZEBD=ZBAE,

：.ZOBD+ZEBD=90°=/OBE,

：.OB工BE,

是。的半径，

:.BE是。的切线；

(2)解：VZC=2ZE,

：.ZADB=ZC=2ZE,

VZADB=ZEBD+AE,ZEBD=ZBAE,

：・/OAB=/EBD=/E,ZADB=2ZOAB,

在中，ZOAB+ZODB=90°,

・•・NOAB+2NO4B=90。，

・・・ZE=AOBA=ZOAB=30°,

ZBOD=Z.OAB+ZOBA=60°,AD=2BD,

设，：。的半径为广，r>0,

则4)=2应>=2r,

在RtZXABO中，AB2+BD2=AD2^

・•・(2百＞+户=(2r)2,

解得：r=2,即OB=2,

・•・OE=2OB=4,

BE=y/OE2-BE2=2A/3，

S阴影=SOBE~S扇形080=-x2x2^-60K—=2^--TI.

23603

【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定与性质，勾股定理，扇形面积，30度所对的

直角边是斜边的一半，综合性较强，难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

16.(1)见解析

⑵0

【分析】(1)根据等角对等边即可证明结论；

(2)过点。作于点E,则=即=90。证明/BOD=30。，求出

OD=CD-OC=2,则DE=goD=l,得至IJOE=JL求出BE=OB-OE=1,勾股定理即可

求出。B即可.

【详解】(1)证明：VZOAC=30°,ZOCA=30°,

：.ZOAC=ZOCA,

：.AO=CO,

是。的半径，

：.OC为。的半径；

(2)解：过点。作于点E,则/OED=/3ED=90。,

:在I。中半径。4_LO3,OA^OB,

・•・ZBOA=90°,

：.ZACB=-ZAOB=45°,ZOAB=ZOBA=45°

2

・•・ZOCB=ZACB-ZACO=15°

OC=OB=AO,

：.ZOCB=ZOBC=15°,

：.ZBOD=ZOCB+ZOBC=30°,

•.,00=03=1+58=3+5

:.OD=CD-OC=2,

：.DE=-OD=l

2f

OE=^ODZ-DE2=V3,

BE=OB-OE=1,

2222

•*-DB=VDE+BE=Vl+1=A/2

【点睛】此题考查了圆周角定理、勾股定理、含30。角直角三角形的性质、等腰三角形的判

定和性质，熟练掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键.

17.⑴见解析

⑵①以"②

29x

(3)50-10A/5

【分析】本题主要考查了圆周角定理、圆的内接四边形、相似三角形的判定与性质、完全平

方公式等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键.

(1)如图：连接3G,利用圆周角定理以及等量代换即可解答；

(2)①先根据圆周角定理、勾股定理可得OE=3、AE=8、AC=46、AF=7145,再证

明△ACGS"FC,然后根据相似三角形的性质列比例式求解即可；②通过证明

QQQ

ACSDFG,进而得到SACG==-S°FG，再根据等高三角形得到ScGD=iS°FG，最后

4X,X

代入计算即可；

80

(3)分别证明AACG-AAFC和ACFsDGF得到-履+口+厅、

4小x

DG=,然后代入・最后根据等式的性质求解即可.

,64+(X+4)2AGOG,

【详解】（1）解：如图：连接3G,

：A3是直径,

ZAGB=ZBGF=90°,

:弦CD,AB于点E,

BC=BD,^Z.CGB=ZBGD,

：.ZAGB-NCGB=ZBGF-NBGD,即ZAGC=ZDGF.

(2)解：如图：连接OD,

是直径，弦CJD，AB于点E,AB=10,CD=8

CE=DE=—CD=4,OA=OB=OC=OD=—AB=5,

22

OE=y]OD2-DE2=3>

AE=OA+OE=8,

•*-AC=A/CE2+AE2=4A/5

DF=5,

：.EF=DE+DF=4+5=9,FC=DC+DF=8+5=13,

'・AF=Y/AE2+EF2=A/145，

TAB是直径，弦CDLAB于点E,CE=DE,

：.AC=AD,

：.ZACD=ZADC,

;AC=ACf

：.ZADC=ZAGC,

：.ZACD=ZAGC9

ZCAF=ZCAG,

・•・AACG^AAFC,

嘿爷陪普解得:CG*

②•・•四边形AG。。是圆的内接四边形,

ZCAG+ZCDG=1SO°,

•・•NCDG+ZFDG=180°,

:./CAG=/FDG,

,/AACG^AAFC,

/.ZACG=ZFf

：・ACG^DFG,

.♦.相似比为生=拽

DFx

q

•uACG3即

qSG打DFG'

°DFG

△FOG和-8G是等高三角形,

口CGD8_8

，即SCGD=SDFG'

°DFG

80c

S"CG_YDFGIQ

••y=

S/XCDG—.VX

°DFG

X

••.y与X之间的函数关系式y=W

X

(3)解：在Rt.AEF中，AF=ylAE2+PE2=^64+(x+4)2

AACGsAA/c,

.・耘=十即：斯=而不干解得：心产Q7,

••四边形AGDC是圆的内接四边形，

\ZCAG+ZCDG=1SO°,

：NCDG+NFOG=