2025年中考数学总复习《学科渗透》专项检测题（附答案）

2025年中考数学总复习《学科渗透》专项检测题（附答案）

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一、选择题

1.已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为1=U，当电压为定值时，I关

R

于R的函数图象是（）

332

3.已知经过闭合电路的电流/（单位：A）与电路的电阻A（单位：Q）是反比例函数关系.根据

下表判断。和力的大小关系为（

I/A5・・・a・・•・・・・・・b•・・1

R/Q2030405060708090100

A.a>bB.a>bC.a<bD.a<b

4.图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其

离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为尸=班+6，其图象如图2所示，其中《为青海湖水面

大气压强，k为常数且左力0.根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）

A.青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg

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B.青海湖水面大气压强为76.OcmHg

青海湖最深处某一截面图

图1

C.函数解析式2=焰+4中自变量h的取值范围是力20

D.P与h的函数解析式为尸=9.8x105〃+76

5.在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验.如图所示,

在轻质木杆0处用一根细线悬挂,左端A处挂一重物,右端B处挂钩码,每个钩码质量是50g.若0A=20cm,

0B=40cm,挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡.设重物的质量为xg,根据题意列方程得（

B.40%=20x50x3

C.3x20x=40x50D.3x40%=20x50

6.某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s,力对物体所做的功W与s的对应关系如图所

示，则下列结论正确的是（）

C.W=8sD.s160

8

7.如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面A3与CD平行，入射光线1与出射光

线m平行.若入射光线1与镜面AB的夹角Z1=40。10',则Z6的度数为（）

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A.100。40'B.99°80'C.99°40'D.99°20'

8.地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不

A.海拔越高，大气压越大

B.图中曲线是反比例函数的图象

C.海拔为4千米时，大气压约为70千帕

D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系

9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流0（单位：A）与电阻R（单位：Q）是反比例函

数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）

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B.蓄电池的电压是18V

C.当IW10A时，R23.6QD.当R=6Q时，I=4A

,二、填空题

1.如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120。，假设绳索粗细不计，且与

轮滑之间没有滑动，则重物上升了cm.(结果保留》)

2.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关S”S2,S3中的两个，能让两个小

灯泡同时发光的概率是—.

3.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P(Pa)是它的受力面积S(n?)的反比

例函数，其函数图象如图所示，当S=0.25m2时，该物体承受的压强P的值为Pa.

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三、解答题

1.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系

y^kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.

X025

y151925

（1）求y与x函数关系式；

（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

2.我国传统的计重工具--秤的应用，方便了人们的生活.如图1,可以用秤坨到秤纽的水平距离,

来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤坨到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂

物重为y（斤），则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.

X（厘米）12471112

y（斤）0.751.001.502.753.253.50

（1）在上表x,y的数据中，发现有一对数据记录错误.在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一

对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤蛇到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重

是多少？

图1

3.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度夕（单位:

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kg/m）随之变化.已知密度夕与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V=5n?时,

（1）求密度夕关于体积V的函数解析式；

（2）若3＜丫＜9,求二氧化碳密度夕的变化范围.

4.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，

火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）X（单位：cm）的反比例函数，当％=6

（1）求y关于X的函数解析式；

（2）若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的距离.

5.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面A6与水

杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成EH,点G在射线所上，已知

NHFB=20°,NFED=45°,求ZGFH的度数.

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参考答案

一、选择题

1.已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为1=U，当电压为定值时，I关

R

于R的函数图象是（）

【答案】C

【解析】根据反比例函数的性质即可解决问题.

VI=U,电压为定值

R

.♦・I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限

故选C.

【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是理解反比例函数的定义，灵活运用所学知识解决

问题.

2.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）

332

【答案】B

【解析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种,

再由概率公式求解即可.

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把Si、Sz、S3分别记为A、B、C

画树状图如下：

开始

共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA

42

...同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为一=

63

【点睛】本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合

两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，列出树状图是解

题的关键.

3.已知经过闭合电路的电流/（单位：A）与电路的电阻R（单位：Q）是反比例函数关系.根据

下表判断a和6的大小关系为（）

I/A5•・・a・・・・・・・・・b・・・1

H/O2030405060708090100

A.a>bB.a>bC.a<bD.a<b

【答案】A

【解析】根据电流/与电路的电阻R是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，在同一象限内

x和y的变化规律是单调的，即可判断

:电流/与电路的电阻R是反比例函数关系

由表格：/=5,火=20；/=1,火=100

.••在第一象限内，I随R的增大而减小

V20<40<80<100

5>a>Z?>1

【点睛】本题考查双曲线图像的性质；解题关键是根据表格判断出双曲线在第一象限，单调递减.

4.图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其

第8页共19页

离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为尸=旧?+与，其图象如图2所示，其中《为青海湖水面

大气压强，k为常数且左力0.根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）

A.青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg

B.青海湖水面大气压强为76.OcmHg

青海湖最深处某一截面图

图1

C.函数解析式P=防+4中自变量h的取值范围是〃之0

D.P与h的函数解析式为尸=9.8义1。5〃+76

【答案】A

【解析】根据函数图象求出函数解析式逐一进行判断即可求解.

将点(0,68),(32.8,309.2)代入P=kh+P0

'309.2=32.8左+《

即<

68=6

人7.4

解得《

国=68

P=7.4/?+68,故D不正确;

当〃=0时，兄=68,则青海湖水面大气压强为68.OcmHg,故B不正确;

函数解析式P=姑+为中自变量h的取值范围是0<h<32.8,故C不正确；

所以只有A正确

故选：A

【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，从函数图像获取信息是解题的关键.

5.在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验.如图所示，

在轻质木杆0处用一根细线悬挂,左端A处挂一重物,右端B处挂钩码,每个钩码质量是50g.若0A=20cm,

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0B=40cm,挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡.设重物的质量为xg,根据题意列方程得()

B.40%=20x50x3

C.3x20x=40x50D.3x40x=20x50

【答案】A

【解析】直接利用杠杆的平衡条件：动力义动力臂=阻力X阻力臂即可求解.

根据题意得：20%=40x50x3.

故选：A.

【点睛】本题考查了列一元一次方程，杠杆的平衡条件有关内容，熟知杠杆的平衡条件：动力X动力

臂=阻力X阻力臂是解题的关键.

6.某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s,力对物体所做的功W与s的对应关系如图所

示，则下列结论正确的是()

C.W=8sD.s=侬

8w

【答案】C

【解析】两点确定一条直线解析式，设W与S的解析式为W=Ks,把s=20,W=160代入上式，可得

解析式.

设W与s的关系解析式为亚=&(KW0)

当s=20时，W=160

把(20,160)代入上式得

160=20K

解得K=8

；.W=8s.

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7.如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面A3与CD平行，入射光线1与出射光

线m平行.若入射光线1与镜面A3的夹角/1=40。10',则/6的度数为（）

A.100。40'B.99°80'C.99°40'D.99°20'

【答案】C

【解析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得/1=/2,可求出/5,由/〃加

可得N6=N5

由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得Nl=/2

•••Z1=40°10,Z2=40°10'

Z5=180°-Zl-Z2=l80°-40°10'—40°10'=99040'

'：l//m

：.Z6=Z5=99°40,故选：C

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.

8.地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不

同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（）

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012345678910111213海拔/千米

A.海拔越高，大气压越大

B.图中曲线是反比例函数的图象

C.海拔为4千米时，大气压约为70千帕

D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系

【答案】D

【解析】根据图象中的数据回答即可.

A.海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；

B.；图象经过点(2,80),(4,60)

.,.2X80=160,4X60=240,而160W240

二图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意；

C.•.•图象经过点(4,60)

海拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意；

D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意.

【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图.

9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流0(单位：A)与电阻R(单位：Q)是反比例函

数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是()

第12页共19页

A.函数解析式为I=J3B.蓄电池的电压是18V

R

C.当IW10A时，R》3.6QD.当R=6Q时，I=4A

【答案】C

【解析】根据函数图象可设I=K,,再将（4,9）代入即可得出函数关系式，从而解决问题.

R

设1=—

R

•••图象过（4,9）

.*.k=36

.-.1=36

R

/.A,B均错误；

当1=10时，R=3.6

由图象知：当IW10A时，R23.6Q

；.C正确，符合题意；

当R=6时，1=6

••.D错误.

二、填空题

1.如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120。，假设绳索粗细不计，且与

轮滑之间没有滑动，则重物上升了cm.（结果保留万）

【答案】4）

【解析】利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中120°所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可.

根据题意，重物的高度为

120x%x6,、，…4、,

------------=4乃（cm）.故答案为：4万.

180

K•冗•R

【点睛】本题考查了弧长公式：1=-------（弧长为1,圆心角度数为n,圆的半径为R）.

180

2.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关Si,S2,S3中的两个，能让两个小

第13页共19页

【解析】画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，再由概率公式

求解即可.

把开关Si,S2,S3分别记为A、B、C

画树状图如图：

BCACAB

共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种

能让两个小灯泡同时发光的概率为3=《.

63

3.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P(Pa)是它的受力面积S(n?)的反比

例函数，其函数图象如图所示，当S=0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa.

【答案】400

【解析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把S=0.25代入，问题得解.

设反比例函数的解析式为P=幺(左70)

S

由图象得反比例函数经过点(0.1,1000)

第14页共19页

=0.1X1000=100

,反比例函数的解析式为口=当

当S=0.25时，p==400.

0.25

【点睛】考查反比例函数的应用，理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题关键.

三、解答题

1.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系

y=履+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.

X025

y151925

(1)求y与x函数关系式；

(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

【答案】(1)y=2x+15(2)所挂物体的质量为2.5kg

【解析】【分析】(1)由表格可代入x=2,y=19进行求解函数解析式；

(2)由(1)可把y=20代入函数解析式进行求解即可.

【详解】(1)解：由表格可把x=2,y=19代入解析式得：

2左+15=19

解得：k=2

，y与x的函数关系式为y=2x+15；

(2)解：把y=20代入(1)中函数解析式得：

2x+15=20

解得：X=2.5

即所挂物体的质量为2.5kg.

【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式.

2.我国传统的计重工具--秤的应用，方便了人们的生活.如图1,可以用秤蛇到秤纽的水平距离，

来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤坨到秤纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂

物重为y(斤)，则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.

第15页共19页

X（厘米）12471112

y（斤）0.751.001.502.753.253.50

（1）在上表x,y的数据中，发现有一对数据记录错误.在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一

对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤蛇到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重

是多少？

【答案】（1）x=7,y=2.75这组数据错误；（2）秤杆上秤在到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩

所挂物重是4.5斤.

【解析】（1）观察图象可知：x=7,y=2.75这组数据错误.

7+人=0.75

(2)设丫=1«+12,把x=l,y=0.75,x=2,y=l代入可得《

2k+b=\

411

解得〈.,y=—x+—,当x=16时，y=4.5

,142

b=一

[2

答：秤杆上秤花到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤.

【点睛】此题考查画一次函数的图象的方法，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的实际应用,

正确计算是解此题的关键.

3.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度夕（单位:

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kg/m）随之变化.已知密度夕与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V=5n?时,

（1）求密度夕关于体积V的函数解析式；

（2）若3<丫<9,求二氧化碳密度夕的变化范围.

【答案】（1）Q=?（丫>0）（2）l.l<p<3.3（kg/m3）

【解析】（1）•••密度「与体积V是反比例函数关系

k

・・・设夕=M（v〉o）

•当V=5m3时，p=1.98kg/m3

.*.1.98=-

5

”=1.98x5=9.9

99

密度夕关于体积V的函数解析式为：p=—（V>0）；

（2）观察函数图象可知，夕随V的增大而减小

o9