2025年中考数学总复习《分式》专项检测卷（附参考答案）

2025年中考数学总复习《分式》专项检测卷附参考答案

学校:姓名：班级：考号：

一.选择题（共10小题）

1.（2024秋•海港区期末）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下:

a—1，八，a

甲：(霜+1)+后乙:z(,+1)H----r-r

、a+dlJa+1

,a—la+1、a1八a+1

=E+币)+申=(v~a+nlr+1J)----a--

_a—1+L+1.a=-a-—---1--a-+--1---1,--a--+--1-

—a+1•a+1a+1aa

=-2-a---a-+--1a—1a+1

a+1a=a1-----a---

=2=2

下列说法正确的是（）

A.甲、乙都错B.甲、乙都对C.甲对，乙错D.甲错，乙对

2.⑵24秋•南平期末）下表描述了分式后的部分信息:

・・・

X的值xi0X2X3•••

x+m-・・・…

的值yi无意义

x+n

其中XI>2<0,则下列说法正确的是（）

A.0〈n〈mB.n<m<0C.n<0<mD.m<0<n

x2—y2

3.（2024秋•临高县期末）若分式一匕是最简分式，则△表示的是（）

△

A.2x+2yB.（%-y）2C./+2盯+/D./+『

x

4.（2024秋•祁江区校级期末）如果把分式——中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

x-2y

A.缩小为原来的4B.扩大为原来的2倍

2

C.扩大为原来的4倍D.不变

2x1

5.（2024秋•巩义市期末）化简二一--;的结果是（）

%2-4x+2

11

A.-----B.x+2C.-----D.x-2

X—2%+2

6.（2024秋•信都区期末）小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图

所示，则撕坏的一角中“■”为（）

1

D.

Q+1

7.（2024秋•徐水区期末）不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（）

nn+1nri2”

A.—=------B.

・mm+1mm2

a2-b2,-a-b

C.—a—bD.--------=-1

a-ba+b

8.（2024秋•信都区期末）根据下列表格中的信息,y代表的分式可能是（）

.・・・・・

X-2-1012

y.・・0**无意义*・・・

x+2x+2x-1x-2

A.——B.——c.—D.——

x-1x+1x+2x-1

4E

9.（2025•安庆二模）如图，AD：GO=4：1,BD：DC=2：3,—的值是（）

EC

8765

A.-B.-C.D.-

3453

mn

10.（2024秋•开福区期末）若将——(m、n均为正数）中的字母相、〃的值分别扩大为原来的2倍，则

m+n

分式的值（）

A.扩大为原来的2倍B.不变

C.缩小为原来的工D.扩大为原来的4倍

2

二.填空题（共5小题）

%2—1

11.（2024秋•巩义市期末）使分式----有意义的x的取值范围是.

1-x

113ab

12.（2024秋•南平期末）已知一一r=2,则;一的值为____________________

abb-a

13.（2024秋叶B江区校级期末）若分式二里的值为零，则x的值为.

x-2

14.（2024秋•信都区期末）学习了“分式的加减法”，小刚同学画出了如下运算流程图:

图中①代表的运算步骤为，②代表的运算步骤为.

11

15.（2024秋•浦东新区校级期末）化简—+f—=______________________.

a，_Qaz+a

三.解答题（共5小题）

16.（2025•茄子河区一模）先化简，再求值：

m-35_,

----;--------4-（m+2—-------）,其中m=2sin30°.

3m2-6mm-2

17.（2024秋叶B江区校级期末）下面是一位同学化简代数式（禽-乃+左竽的解答过程:

解：原式=二产.京务①

=x（4—x）x+2公

-x+2%（%—2）D

（1）这位同学的解答，在第步出现错误（填写步骤的序号）；

（2）请你写出正确的解答过程，并在0WxW2中选一个合适的整数代入求值.

a2ab+b2__

18.（2024秋•海港区期末）先化简，再求值：---（a+----------）,其中a=2b，b=V3.

a+ba

19.（2024秋•徐水区期末）（1）已知f+2x-2=0,求代数式x（x-2）+（x+3）2的值；

（2）先化简（号-2）+土，再从①1，2三个数中，选择一个合适的数作为。的值代入求值.

a2-4a其中。=3.

20.⑵25•长沙一模）先化简，再求假a2_2a+1

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案BCDDAADACA

一.选择题（共10小题）

1.（2024秋•海港区期末）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下:

-z,d—1.八,a

甲：（）乙（）

'a—+F1T+1J+—a+T1T:%—+TlT+1J+—a+r1r

（a—1a+1、aa+1

=to+H+i^^+T=（申+1）F

CL—1+a+la=-CL-—-1--a-+--1+-a-+--1

a+1a+1a+1cia

=--2-a-----a-+--1-a—1a+1

a+1a=---a----1----a---

=2=2

下列说法正确的是（）

A.甲、乙都错B.甲、乙都对C.甲对，乙错D.甲错，乙对

【考点】分式的混合运算.

【专题】分式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据分式的运算法则，分析甲、乙两位同学的解答过程即可判断.

【解答】解：甲、乙同学的计算都正确,

原式=乃匚+-3

，'八一W1+a+1）-a+1

_a—1+a+l.a

-a+1•a+1

2aa+1

a+1a

=2；

原式=（霜+1）・噜

a—1a+1+a+1

a+1aa

ci—1a+1

-------1-------

aci

=2,

...甲、乙正确，

故选：B.

【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键.

2.（2。24秋•南平期末）下表描述了分式，的部分信息:

・・・

X的值XI0X2X3•••

x+m人・・・・・・

的Jt值无意义>3

x+n

其中X1<O<X2<X3，V2<0,则下列说法正确的是（）

A.0<n<mB.n<m<QC.n<Q<mD.m<0<«

【考点】分式有意义的条件.

【专题】分式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据----无意义知X2=-W,由X2>0,所以〃<0,由x=0时，y=<0,所以〃7>0可得

x+n2n

结论.

【解答】解：因为分式的值当x+〃=0时无意义，

所以％2=-n.

由条件可知”<0，

当x=0时，y2=<0,所以m>0,则〃<0<根，

故选：C.

【点评】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握该知识点是关键.

2_y2

3.（2024秋•临高县期末）若分式X一乙是最简分式，则△表示的是（）

△

A.2x+2yB.（x-y）2C.x2+2xy+y2D.f+y2

【考点】最简分式.

【专题】分式；运算能力.

【答案】D

【分析】利用最简分式的意义（一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素）叫

最简分式最简分式）进行分析解答.

【解答】解：因为f-y2=（x+y）（x-y）,且分式\上是最简分式，

所以△中肯定不含有(x+y)或(尤-y).

观察选项，只有选项。符合题意.

故选：D.

【点评】此题考查最简分式的意义，要把分子与分母因式分解彻底，进一步判定即可.

X

4.(2024秋•祁江区校级期末)如果把分式----中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值()

x-2y

A.缩小为原来的工B.扩大为原来的2倍

2

C.扩大为原来的4倍D.不变

【考点】分式的基本性质.

【专题】分式；应用意识.

【答案】D

【分析】先根据题意列出式子再化简，即可得出答案.

x2%x

【解答】解：•.•分式—中的X、y同时扩大为原来的2倍后变为------=——，

x-2y2x-4yx-2y

•••分式的值不变.

故选：D.

【点评】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握该知识点是解题的关键.

2%1

5.(2024秋•巩义市期末)化简。一--的结果是()

X2-4X+2

11

A.-----B.x+2C.-----D.x-2

x-2x+2

【考点】分式的加减法.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】A

【分析】先通分后化简，再判断即可.

2x1

【解答】解：—-

xz-4x+2

_2xx—2

%2—4(%—2)(x+2)

_2x—(%—2)

一(x+2)(x—2)

_x+2

一(x—2)(x+2)

1

=百'

故选：A.

【点评】本题考查了分式的加减混合运算，做题的关键是要掌握分式的通分.

6.（2024秋•信都区期末）小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图

)

1

A.——B.——C.—D•-冷

Q—4a+14-Q

【考点】分式的混合运算.

【专题】分式；运算能力.

【答案】A

1

【分析】先根据乘法与减法的意义列式表示为——X（5-a）+1,再计算即可.

a-4

【解答】解：撕坏的一角中“■”为

15—a+a—41

-----X(5—a)+1=---------------=-------,

Q—4Q—4Q—4

故选：A.

【点评】本题考查的是分式的混合运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键.

7.（2024秋•徐水区期末）不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（）

nn+1n2

A.—=--------B.——=--

mm+1mmz

a2-b2-a-b

C.----------=a—bD.--------=-1

a-ba+b

【考点】分式的基本性质.

【专题】分式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于。的整式，分式值不变据

此即可得出答案.

【解答】解：A、原选项变形错误，不符合题意;

B、原选项变形错误，不符合题意;

原选项变形错误，不符合题意;

-a-b-(a+b)

D、=-1,原选项变形正确，符合题意;

a+ba+b

故选：D.

【点评】本题考查了分式的性质，平方差公式，分式乘方等知识，掌握运算法则和性质是解题的关键.

8.（2024秋•信都区期末）根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（）

X・・・-2-1012・・・

y.・・0**无意义*・・・

【考点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件.

【专题】分式；运算能力.

【答案】A

【分析】根据y=0与分母不为零的条件进行解题即可.

【解答】解：由题可知，

当x=-2时，＞=0,只有AB符合题意；

当x=l时.y无意义,即分母为零，只有A符合题意;

故选：A.

【点评】本题考查分式有意义的条件、分式的值为零的条件，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

9.（2025•安庆二模）如图，AD：GO=4：1,BD：DC=2：3,一的值是（）

【考点】分式的值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】C

DF

【分析】过点D作DF〃CA交BE于F,证明八阳。，由DF〃CE得到LGEAsAGF。,则一=

CE

BD2qDFDG1AE

而=9则CE=/F，由加"E得到茄=而」，贝丽然后计算法的值.

【解答】解：如图，过点。作。R〃CA交BE于凡

A

B

由条件可知N3DF=NC,NBFD=/BEC,

：.ABFDsABEC,

.DFBD

•・CE~BC'

DF25

・・・一=一,则rM=

CE52

9：DF//AE,

：.ZDAC=ZADF,ZFEA=ZEFD,

•MGEAs^GFD,

・DFDG

AE~AG"

VAD：G0=4：1,

.AG3

••DG—1

.DF1

.ZE—3，

则AE=3DF,

.AE3DF6

:F=砺=『

2

故选：c.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质：所得的对应线段成比例，熟练掌握

相关知识是解题的关键.

mn

10.（2024秋•开福区期末）若将——。小〃均为正数）中的字母相、"的值分别扩大为原来的2倍，则

m+n

分式的值（）

A.扩大为原来的2倍B.不变

1

C.缩小为原来的5D.扩大为原来的4倍

【考点】分式的基本性质.

【答案】A

【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案.

【解答】解：将—（他、〃均为正数）中的字母相、〃的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值扩大

m+n

为原来的2倍，

故选：A.

【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质.

填空题（共5小题）

%2一1

11.（2024秋•巩义市期末）使分式---有意义的x的取值范围是xWl.

1-x

【考点】分式有意义的条件.

【专题】分式；运算能力.

【答案】尤W1.

工2—1

【分析】根据分式——有意义，得出1-+0,即可作答.

1-x

【解答】解：由题意得，1-xWO,

解得尤W1.

故答案为：xWL

【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键.

113ab1

12.（2024秋•南平期末）已知一一:=2,则';—的值为一.

abb-a-3一

【考点】分式的加减法；分式的值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】

【分析】由工一：=3得到b-a=3ab,代入空中计算可得.

abb-a

h—CL

【解答】解:由条件可知r=3,

ab

••b~

abab1

*b-a3ab3'

故答案为：

11

【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是将--工=3正确变形.

ab

13.（2024秋•祁江区校级期末）若分式二里的值为零，则x的值为-2.

x-2-------

【考点】分式的值为零的条件.

【专题】分式；运算能力.

【答案】-2.

【分析】分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零，由此计算即可.

【解答】解：若分式上蚓的值为零，

X-2

贝1]2-枕|=0且X-2W0,

解得x=-2,

故答案为：-2.

【点评】本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键.

14.（2024秋•信都区期末）学习了“分式的加减法”，小刚同学画出了如下运算流程图：

图中①代表的运算步骤为通分，②代表的运算步骤为约分.

【考点】分式的加减法.

【专题】分式；运算能力.

【答案】通分；约分.

【分析】根据分式的加减法则即可求得答案.

【解答】解：两个分式是异分母时，应先确定最简公分母，再进行通分;

如果加减运算后不是最简分式，应进行约分后得到结果；

故答案为：通分；约分.

【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

112

15.(2024秋•浦东新区校级期末)化简』+五

—(a+l)(a-l)一

【考点】分式的加减法.

【专题】分式；运算能力.

2

【答案】

(Q+1)(Q—1)

【分析】利用分式的加减法则计算即可.

【解答】解：原式=—+击

Q+1+Q—1

-a(a+l)(a—1)

_2a

-a(a+l)(a—1)

2

(a+l)(a—1)

2

故答案为:

(a+l)(a—1)

【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

三.解答题(共5小题)

16.(2025•茄子河区一模)先化简，再求值：

m-354,

---;----+(TH+2------),其中m=2sin30°.

3m2-6mm-2

【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值.

【专题】分式；运算能力.

11

【答案】-...—,—.

3m(m+3)12

【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据特殊角的三角函数值把机的值化简，代入

计算即可.

【解答】解：原式=不嬴%+(之一岛)

_m—3.m2—9

-3m(m—2)'m—2

_m—3m—2

-3m(m—2)X(m—3)(m+3)

1

—3m(7n+3)'

ii

当机=2sin30°=2X]=1时，原式=运.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

17.(2024秋叶B江区校级期末)下面是一位同学化简代数式(务-乃+白竽的解答过程：

解：原式=二产.京务①

_%(4—％)%+2公

-x+2%(%—2)。

=岂③

(1)这位同学的解答，在第①步出现错误(填写步骤的序号)；

(2)请你写出正确的解答过程，并在0WxW2中选一个合适的整数代入求值.

【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解.

【专题】分式；运算能力.

【答案】(1)①；

X

(2),1.

2-x

【分析】(1)根据题目中的解答过程可知，第①步出现错误，出现的问题是第一个分式的+2x错了，应

该为-2x；

(2)先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分，然后从0WxW2中选一个使得

原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可.

【解答】解：(1)由题目中的解答过程可知，

第①步出现错误，出现的问题是第一个分式的+2x错了，应该为-2x,

故答案为：①；

⑵(务一“)+崇

2

—_2_X_—_X__—__2_X•---X--+--2-.--

%+2%(%-2)

_—X2

-%(%—2)

_x

=口，

,.,()WxW2,x=0或2时，原分式无意义，

・・.x可以为1,

1

当X=1时，原式=5"工=1.

【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

a2ab+b一_

18.(2024秋•海港区期末)先化简，再求值：---(a+---------),其中a=2百，b=y[3.

a+ba

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】a+b-,3V3.

【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后将数据代入求值即可.

【解答】解：原式=品12+2?+启

_a(a+b)2

-a+ba

=a+b,

把a=2A/3,b=百代入得：

原式=2A/3+V3=3A/3.

【点评】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键.

19.(2024秋•徐水区期末)(1)已知/+2x-2=0,求代数式x(%-2)+(x+3)2的值；

(2)先化简(强-击)+若，再从0,1，2三个数中，选择一个合适的数作为。的值代入求值.

【考点】分式的化简求值；整式的混合运算一化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】⑴13；

(2)cr+\,当。=0时，原式=1.

【分析】(1)将代数式去括号，整理得到，再整体代入求解即可；

(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后确定。的值，把。的值代入化简后

的式子进行计算，即可解答.

【解答】解：(1)由条件可知/+2x=2,

•'•x(x-2)+(x+3)2

=x2-2x+/+6x+9

=2X2+4X+9

=2(7+2x)+9

=2X2+9

=13；

(2)原式=[①黑松1)—(a+l)(a-l)]'(a+D(a-D

a2+a—a+1

+1)(。—1)

(a+l)(a—1),(CL

/+1；

•・・/-IWO,

.•.“W土1,

将〃=0代入，得：原式=。2+1=1.

【点评】本题考查了分式的化简求值，整式的混合运算.熟练掌握以上知识点是关键.

a—1a2—42

20.（2025•长沙一模）先化简’再求值：工.我五期一工‘其中"=3.

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据分式的乘法法则、减法法则把原式化简，把。地震代入计算得到答案.

1—a-1(a+2)(a-2)2

【解答】解:原s式=*r

(a-l)2Q—1

a+22

a—1a—1

a

=口'

当a=3时，原式=3^]=

【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

考点卡片

1.整式的混合运算一化简求值

先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值.

有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.

2.分式有意义的条件

（1）分式有意义的条件是分母不等于零.

（2）分式无意义的条件是分母等于零.

（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号.

（4）分式的值为负数的条件是分