2025年中考数学一轮复习重难点专练：平面直角坐标系问题（含答案）

中考数学二轮复习34个必考重难点小微专题精练（全国通用）

专题12平面直角坐标系问题

一、选择题

1.在平面直角坐标系中，点P（1,2）关于原点的对称点P'的坐标是（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（-1,-2）

2.已知点A（a,1）与点A，（5,b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）

A.a=5,b=lB.a=­5,b=l

C.a=5,b=TD.a=-5,b=—1

3.在平面直角坐标系中，若点A（a,-b）在第一象限内，则点B（a,b）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如图，A,B的坐标为（2,0）,（0,1）,若将线段AB平移至AB,贝|a+b的值为（）

A.2B.3C.4D.5

5.如图，将APt®向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度,则顶点P平移后的坐标是（）

6.在平面直角坐标系中，将点P（-3,2）向右平移3个单位得到点P，则点尸'关于x轴的对称点的坐

标为（）

A.(0,-2)B.(0,2)C.(—6,2)D.(-6,-2)

7.已知点A(a,1)与点B(-4,b)关于原点对称，则a+b的值为()

A.5B.-5C.3D.-3

8.在平面直角坐标系xOy中，点M(-4,2)关于x轴对称的点的坐标是()

A.(-4,2)B.(4,2)C.(-4,-2)D.(4,-2)

C.第二象限，x轴上

D.第四象限，x轴上

10.平面直角坐标系中，将点A(—3,—5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B,则点B

的坐标为()

A.(1,-8)B.(1,-2)C.(-6,-1)D.(0,一1)

二、填空题

1.如图，一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1,0),然后接

着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)-(1,0)-(1,1)-(0,1)一…，且每秒移动一个单位，那么

第2011秒时动点所在位置的坐标是.

2.如图，在平面直角坐标系中，AQ46的顶点A，3的坐标分别为(3,有)，(4,0),把AQ钻沿x

轴向右平移得到ACZJE,如果点D的坐标为(6,5,则点E的坐标为.

3.已知点A(m2+l,n2—2)与点B(2m,4n+6)关于原点对称，则A关于x轴的对称点

的坐标为,B关于y轴的对称点的坐标为

4.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的工,

3

-1)关于原点的对称点的坐标尾

6.如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，0为坐标原点，若点A的坐标是(6,0),

点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是.

1.已知点A(0,3),B(—1,1),C(—3,2),D(—2,0),E(—3,—2),F(—1,—1),G(0,—3),

H(l,-1),1(3,-2),J(2,0),K(3,2),L(l,1).

⑴请在图①的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,

K,L,A；

(2)试求(1)中连线围成的图形的面积.

图①图②

2.中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日

形的对角线走.例如：图中“马”所在的位置可以直接走到B,A等处.

楚河汉界

⑴若“马”的位置在点C处，为了到达点D,请按“马”走的规则，在图中用虚线画出一种你认为

合理的行走路线；

⑵如果图中“马”位于(1,—2)上，试写出A,B,C,D四点的坐标.

3.如图是小明家0和学校A所在地的简单地图.已知0A=2cm,0B=2.5cm,OP=4cm,C为OP的中

点.

回答下列问题:

(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？

⑵商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？

(3)若学校距离小明家400m,那么商场和停车场分别距离小明家多少米?

4.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、

D(2,7).求四边形ABCD的面积.

5.已知点A(-1,-2),点B(1,4)

(1)试建立相应的平面直角坐标系；

(2)描出线段AB的中点C,并写出其坐标；

(3)将线段AB沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段AB,写出线段AB两个端点及线段中点

Cl的坐标.

6.已知：A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)求AABC的面积；

(2)设点P在坐标轴上，且4ABP与4ABC的面积相等，求点P的坐标.

参考答案

专题12平面直角坐标系问题

一、选择题

1.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于原点的对称点P'的坐标是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

【答案】D

【解析】关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案.

点P(1,2)关于原点的对称点P'的坐标是(-1,-2),

故选：D.

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x

轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数;

关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

2.已知点A(a,1)与点二(5,b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是()

A.a=5,b=lB.a=-5,b=l

C.a=5,b=­1D.a=—5,b=—1

【答案】D

【解析】考点是关于原点对称的点的坐标.关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数•点

A(a,1)与点A'(5,b)关于坐标原点对称,.,.a——5,b=-1,故选D.

3.在平面直角坐标系中，若点A(a,-b)在第一象限内，则点B(a,b)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】考点是点的坐标.根据各象限内点的坐标特征解答即可.

:点八卜，-b)在第一象限内,

.\a>0,-b>0,.\b<0,

...点B(a,b)所在的象限是第四象限.

4.如图，A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至AR,则a+b的值为(

A.2B.3C.4D.5

【答案】A.

【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.

由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了1个单位，

由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位，

由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

所以点A、B均按此规律平移，

由此可得a=O+l=l,b=O+l=l,

故a+b=2.

5.如图，将4PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度,则顶点P平移后的坐标是（）

【答案】A.

【解析】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移

加，下移减.直接利用平移中点的变化规律求解即可.由题意可知此题规律是（x+2,y-3）,照此

规律计算可知顶点P（-4,-1）平移后的坐标是（-2,-4）.

6.在平面直角坐标系中，将点P（-3,2）向右平移3个单位得到点P，则点尸'关于x轴的对称点的坐

标为（）

A.（0,-2）B.（0,2）C.（-6,2）D.（-6,-2）

【答案】A

【解析】先根据点向右平移3个单位点的坐标特征：横坐标加3,纵坐标不变，得到点尸’的坐标，再

根据关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可.

..•将点P（-3,2）向右平移3个单位,

，点尸’的坐标为：(0,2),

点尸'关于X轴的对称点的坐标为：(0,-2).

【点拨】本题考查平移时点的坐标特征及关于左轴的对称点的坐标特征，熟练掌握对应的坐标特征是

解题的关键.

7.已知点A(a,1)与点B(-4,b)关于原点对称，则a+b的值为()

A.5B.-5C.3D.-3

【答案】C

【解析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可

得答案.

由A(a,1)关于原点的对称点为B(-4,b),得

a=4,b=-1,

a+b=3,

故选：C.

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对

称点，横纵坐标都变成相反数.

8.在平面直角坐标系xOy中，点M(-4,2)关于x轴对称的点的坐标是()

A.(-4,2)B.(4,2)C.(-4,-2)D.(4,-2)

【答案】C

【解析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案.

点M(-4,2)关于x轴对称的点的坐标是(-4,-2).

9.如图所示，点A、点B所在的位置是()

^To\A

-1

第二象限,y轴上

第四象限,y轴上

第二象限,X轴上

第四象限,X轴上

【答案】D

【解析】根据坐标平面的四个象限来判定.点A在第四象限，点B在x轴正半轴上.故选D.

方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的.

10.平面直角坐标系中，将点A(—3,—5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B,则点B

的坐标为()

A.(1,—8)B.(1,—2)C.(—6,—1)D.(0,—1)

【答案】C

【解析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解.点A的坐

标为(-3,-5),将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B,点B的横坐标是一3—3=

—6,纵坐标为一5+4=—1,即(一6,—1).故选C.

方法总结：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动

改变点的纵坐标，下减上加.

二、填空题

1.如图，一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1,0),然后接

着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)-(1,0)-(1，1)-(0,1)一…，且每秒移动一个单位，那么

第2011秒时动点所在位置的坐标是.

【答案】见解析

【解析】方法一：动点运动的规律：

(0,0),动点运动了0秒；

(1,1),动点运动了1X2=2(秒)，接着向左运动；

(2,2),动点运动了2X3=6(秒)，接着向下运动；

(3,3),动点运动了3义4=12(秒)，接着向左运动;

(4,4),动点运动了4X5=20(秒)，接着向下运动;

于是会出现：(44,44),动点运动了44X45=1980(秒)，接着动点向下运动，而20n—1980=31,

故动点的位置为(44,44-31),即(44,⑶.

方法二：由题目可以知道，动点运动的速度是每秒钟运动一个单位长度，(0,0)-(1,0)-(1,1)

f(0,1)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，至|(0,2)用4秒，至|(2,2)用6秒，至|(2,0)用

8秒，至(](3,0)用9秒，至N3,3)用12秒，至1](0,4)用16秒，依次类推，至1J(5,5)用30秒.由上

面的结论，我们可以得到的第一象限角平分线上的点从(0,0)至!J(l,1)用2秒，至I](2,2)用6秒，到

(3,3)用12秒，则由(n,n)到(n+1,n+1)所用时间增加(2n+2)秒,这样可以先确定第20H秒时

动点所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标是(44,13).

方法三：该动点每一次从一个轴走到另一个轴所走的步数要比上一次多走一横步，多走一竖步，共多

走两步.

从(0,0)点走到(0,1)点共要3步，从(0,1)点走到(2,0)点共5步……当n为偶数时，从(0,n—

1)点到(n,0)点共走(2n+l)步；当n为奇数时，从(n—1,0)点至！J(0,n)点共走(2n+1)步，这里n

=1,2,3,4,•••.

V3+5+74卜(2n+l)=n(n+2)=(n+l)2—1,.,.当n=44时，n(n+2)=(n+1)2—1=452—1=

2024,离2011最近,此时n为偶数,即该过程是从(0,43)到(44,0)的过程.2024-2011=13,即从

(44,0)向上“退”13步即可.当到2011秒时动点所在的位置为(44,13).故答案为(44,13).

方法总结：此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律，由特殊到一般的归纳思想来确定点所在

的大致位置，进而确定该点的坐标.

2.如图，在平面直角坐标系中，AQ46的顶点A，B的坐标分别为(3,6)，(4,0),把AQ钻沿x

轴向右平移得到ACDE，如果点D的坐标为(6,币)，则点E的坐标为.

【解析】根据B点横坐标与A点横坐标之差和E点横坐标与D点横坐标之差相等即可求解.

由题意知：A、B两点之间的横坐标差为：4-3=1,

由平移性质可知：E、D两点横坐标之差与B、A两点横坐标之差相等，

设E点横坐标为a,

则a-6=l,a-7,

•••E点坐标为(7,0).

故答案为：(7,0).

【点拨】本题考查了图形的平移规律，平移前后对应点的线段长度不发生变化，熟练掌握平移的性质

是解决此题的关键.

3.已知点A(m2+l,n2—2)与点B(2m,4n+6)关于原点对称，则A关于x轴的对称点

的坐标为，B关于y轴的对称点的坐标为.

【答案】(2,-2),(2,-2).

解析：由m2+l+2m=0,且2m<1,m<0,得也=一1,n2-2+4n+6=0Wn=-2BPA(2,2),B(-2,-2),

；.A关于x轴对称点为（2,-2）,B关于y轴对称点为（2,-2）.

4.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的工,

【答案】（2,3）.

【解析】先写出点A的坐标为（6,3）,横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的工，即可判断出答

3

案.

点A变化前的坐标为（6,3）,

将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的工，则点A的对应点的坐标是（2,3）,

3

5.在平面直角坐标系中，点M（3,-1）关于原点的对称点的坐标是.

【答案】（-3,1）.

【解析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数解答.

点M（3,-1）关于原点的对称点的坐标是（-3,1）.

故答案为：（-3,1）.

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相

反数.

6.如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，0为坐标原点，若点A的坐标是（6,0）,

点C的坐标是（1,4）,则点B的坐标是.

【答案】（7,4）.

【解析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可.

:四边形ABCO是平行四边形，。为坐标原点，点A的坐标是（6,0）,点C的坐标是（1,4）,

；.BC=0A=6,6+1=7,

.♦.点B的坐标是（7,4）；

故答案为：（7,4）.

【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的

关键.

三、解答题

1.已知点A(0,3),B(-l,1),C(-3,2),D(-2,0),E(-3,-2),F(—1,-1),G(0,—3),

H(l,-1),1(3,-2),J(2,0),K(3,2),L(l,1).

⑴请在图①的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,

K,L,A；

（2）试求（1）中连线围成的图形的面积.

C

B2

I)

-3-10

IH

E

G

图①图②

【答案】见解析

【解析】（1）依据点的横、纵坐标的定义，分别描出各点并依次连接；（2）连线围成的图形被坐标轴平

均分成四部分，故只要求出一个象限中图形的面积，就可求得答案.

解：（1）如图②所示；

(2)因为连线围成的图形在第一象限中的面积为4,并且图形被坐标轴平均分成四部分，所以图形的

总面积为4X4=16.

方法总结：所求图形在四个象限的面积相等，所以只需求其中一部分面积即可.

2.中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”

形的对角线走.例如：图中''马”所在的位置可以直接走到B,A等处.

(1)若“马”的位置在点C处，为了到达点D,请按“马”走的规则，在图中用虚线画出一种你认为

合理的行走路线；

⑵如果图中“马”位于(1,—2)上，试写出A,B,C,D四点的坐标.

【答案】见解析

【解析】(1)根据马走“日”字，即可确定马的行走路线，有两种走法；

⑵根据“马”位于(1,-2)上，可确定(0,0)的位置，进而可确定A,B,C,D四点的坐标.

解：(1)如图所示；

(2)建立如图所示的坐标系，则A,B,C,D四点的坐标分别为A(3,-1),B(2,0),C(6,2),D(7,

—1).

方法总结：解决此类问题的方法一般是先由已知点所表示的有序数对来确定(0,0)的位置，再由(0,

0)的位置来确定所求点相对(0,0)的位置.

3.如图是小明家0和学校A所在地的简单地图.已知0A=2cm,0B=2.5cm,OP=4cm,C为OP的中

回答下列问题:

(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方?

⑵商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？

(3)若学校距离小明家400m,那么商场和停车场分别距离小明家多少米？

【答案】见解析

【解析】由图分析A,B,C,P四点到点。的距离，即可得出(1)的答案；由方位角的概念，可得(2)

的答案；由题意可得比例尺，进而可得(3)的答案.

⑴图中距小明家距离相同的是A与C；

⑵商场B在小明家的北偏西30°方向；学校A在小明家的东北方向；公园C、停车场P在小明家的

南偏东60°方向；

(3)学校距离小明家400m,而OA=2cm,故比例尺为1：20000.故商场距离小明家2.5X20000+100

=500(m)；停车场距离小明家4X20000+100=800(m).

方法总结：这种表示位置的方法是通过两个数据来确定的：一是方位角(角的