《社区生鲜超市库存控制模型构建及算例分析》20000字（论文）

一、绪论研究背景生鲜类产品是高频次消费的必需品，在居民日常消费中占据重要部分。根据国家统计局发布的数据，从2012年至2019年主要生鲜品类年总产量从97621.7万吨增长至113264.1万吨，增幅达到16%，年均增速达到2%左右。表STYLEREF3\s1SEQ表\*ARABIC\s312012-2019年中国主要生鲜品类产量（万吨）年份蔬菜水果肉类水产品乳制品总产量201261624.422091.58471.12889.62545.197621.7201363198.022748.18632.82992.42697.8100269.1201464948.623302.68817.93136.32651.8102857.2201566425.124524.68749.53232.32782.5105714201667434.224405.28628.33301.32993.2106762.2201769192.725241.98654.43321.72935.0109345.7201870346.725688.48624.63301.42687.1110648.2201972102.627400.87758.83282.52719.4113264.1数据来源：国家统计局/图STYLEREF3\s1SEQ图\*ARABIC\s312012-2019年中国生鲜产品产量变化数据来源：国家统计局/伴随居民人均可支配收入的提升以及国内庞大的人口基数作为支持，我国生鲜零售市场交易规模持续扩大。根据Euromonitor统计数据，2015-2019年间，总交易额从43600亿元增长至51000亿元，人均消费额在2017年至2019年间，分别为5826元、5954元、6011元，呈现稳定增长状态。图STYLEREF3\s1SEQ图\*ARABIC\s322015-2019年生鲜市场交易现状数据来源：Euromonitor咨询，前瞻产业研究院目前我国消费者购买生鲜产品途径，主要有传统农贸市场与个体商贩，90年代兴起的超级市场，以及近年来随新零售发展的生鲜电商与社区生鲜业态。相较于传统零售渠道存在购物环境较差、产品供应保障能力较弱、产品品质安全无法得到保障等问题，社区生鲜超市能够提供更好的消费环境、更高品质的绿色有机生鲜产品。相比于超级市场、生鲜电商购物时间花费长、时效性不足的问题，社区型生鲜超市能够提供全面的服务，满足消费者日常快捷便利的生鲜购物需求，逐渐得到消费者青睐，也因此吸引了多方投资者进入社区生鲜领域。社区生鲜超市被投资者看好呈现蓬勃发展状态，但普遍面临盈利难困境，这主要是由于库存管理方面的不足导致的。生鲜产品除了本身易腐败变质的特性外，还具有季节性、地域性强、储运期保鲜条件苛刻、产品价值受鲜度影响等特点[1]。根据Nielsen咨询2019年生鲜产品消费偏好研究，新鲜程度是影响是否消费者购物的主要因素[2]。因此社区生鲜超市是否采用科学合理的库存控制方案，保证生鲜产品新鲜度，减少变质损失和盈利的关键。目前社区生鲜超市的库存管理方式简单。首先是采购方面，采购活动具有随意性，大多采用人工经验订货的方式；订货周期、订货量不能够根据生鲜产品的特性变化；每日的盘点工作不及时，容易造成缺货或滞销的现象。其次是生鲜产品货架期保鲜工作不足，社区生鲜超市冷冻冷藏设备较少，生鲜产品常常处于开放的货架上，保鲜效果不佳。并且消费者的挑选行为可能会造成磕碰，容易造成产品之间的污染，增加了产品的变质可能，提高了生鲜产品的货损率。最后是员工培训不足，店内员工对生鲜产品的食品安全、保鲜手段等了解不足，容易产生不必要的人为损耗。研究意义社区生鲜超市经营活动中，为了维持稳定持续发展需要最大限度地追逐利润的提升，而利润来自销售收入与经营成本之间的差值。生鲜产品具有易腐败变质的特性，建立符合生鲜产品特性的库存控制模型，提出具有针对性的库存管理方案能够从成本、销售收入两个方面提升社区生鲜超市的获利能力。一方面减少库存积压过多造成产品变质的情况，有效降低采购成本、订货成本、库存管理成本、变质报损成本等成本支出。另一方面提高生鲜产品库存周转率，保证在货架上销售的生鲜产品都处于最优新鲜度，满足了消费者对于生鲜产品营养价值、安全性的追求，也使消费者在相同价格下获得更高质量的产品，提高对社区生鲜超市销售产品的信赖度，增加重复购买可能性。国内外研究综述目前关于生鲜产品库存问题的研究主要从生鲜产品变质率和需求率两个方面出发，近年来学者们还关注了生鲜产品品质的变化情况，引入了与鲜度相关的表达方式研究生鲜产品的库存问题。本节从生鲜产品的变质率、需求率和鲜度三个角度，阐述目前相关文献的研究内容。基于需求率的研究在目前的库存模型中，关于需求率的研究主要分为随机性与确定性需求，在确定性需求是学者主要的研究方向，又分为常数、时变、依赖库存水平、依赖价格的需求研究等。陈玲等[3]假设需求率为常数，从零售商的角度，建立易变质商品促销EOQ模型。Kun-JenChung等[4]假设需求率和变质率都是常数，考虑货币时间价值的情况下，建立易变质商品的补货模型并制定最优补货策略。采用常数需求率构建的模型与现实需求变化存在一定差距，不能够反映真实情况，因此许多学者在此基础上进行了改进。罗兵等[5]认为需求受到时间的影响，在考虑了存货影响销售率的情况，建立了需求为线性时变递增函数的EOQ模型。姚卫坤[6]认为需求受到时间和价格的共同影响，利用价格函数和时间函数构建需求率，制定零售商变质物品的临时价格折扣策略。ZaidT.Balkhi等[7]分别讨论了需求率在时间和库存水平影响下，提出了在有限期内具有时变需求率、库存依赖需求的变质物库存模型，并求得最优补货计划。闵杰、周永务[8][9]则在库存水平影响需求的假设下，讨论短缺量拖后率受缺货时间约束的一般变质品EOQ模型，以及允许缺货的非即刻变质的库存模型两种情况。衣米雪[10]则基于超市营业时间不连续和促销活动对需求的影响，构建基于促销的需求不连续的库存控制模型。在随机性需求的研究方面，CinziaMuriana[11]考虑易腐食品货架期与变质的关系，构建了需求服从正态分布，含短缺和过期成本的易腐食品EOQ库存模型。于超[12]研究了基于鲜度的随机需求的生鲜品库存模型。德新玲[13]研究了需求服从泊松分布情况下最优库存决策。随机性需求易变质品库存模型，由于随机性需求的预测难度较大，通常会转化为确定性需求函数表达的研究，因此研究文献相对较少。基于变质率的研究针对变质品的库存问题研究，变质率的假设方式也是学者们的研究重点，这也是变质品与一般普通商品库存问题最主要的区别。Goyal和Giri[14]整理了文献中有关变质率的定义，一是变质产品数量占全部产品数量的比例，二是单个产品变质状态占产品无损耗状态比例。目前学者在研究变质品库存问题主要采用前者假设方法。在目前易变质品库存模型中，变质率的假设集中于：常数、时变、服从Weibull分布等。德新玲[13]认为货架期是食品变质率的外在表现，认为可以通过生鲜食品的货架期描述食品变质率，并讨论了常数、线性、Weibull三参数分布变质率与货架期的关系。在常数变质率条件下，朱广萍[15]研究需求是与时间相关的累计函数，允许缺货且短缺量完全拖后情况下易腐品的最优库存模型。陈军等[16]研究了需求率依赖存货水平的短保质期变质产品的库存模型，得出保质期约束下的最优订货周期。在常数变质率的假设条件下库存模型得以简化，但也具有局限性，不能够很好反映实际情况中不均匀的变质情况。因此1973年Covert和Philpi[17]提出物品的变质情况可以用含两个参数的Weibull函数来刻画。在此的基础上，王道平等[18]研究了需求受库存水平影响，允许缺货且部分延迟订货的情况下的库存模型。黄卫来等[19]研究了需求受库存水平影响，允许缺货且短缺量完全拖后，并进一步考虑了资金时间价值的易变质品库存模型。变质率采用Weibull三参数函数刻画，能够更加全面反映不同状况的需求，使模型更加符合实际情况。在此基础上，王道平等[20]建立了需求随时间指数递增的易变质品EOQ模型。励凌峰等[21]则认为需求率与变质率相关，建立有限时域内订货次数无限的订货模型。在实际情况中大多数产品并非即刻变质，对于保鲜期不确定的生鲜产品，该类物品进入库存系统之后具有迟滞性，即在一定的时间内产品品质不发生变化，在此之后产品才开始变质。闵杰、周永务[9]研究了常数变质率，需求受库存水平影响，允许缺货的非即刻变质的库存模型。罗毅平等[22]研究了常数需求率，变质率受库存水平影响下，非即刻变质物品的库存问题。NitaHShah等[23]认为需求与销售价格和广告有关，在此条件下建立了非即刻变质的易腐品最佳库存和营销模型。利用Weibull三参数函数刻画的变质率能够很好反映具有迟滞变质特性产品的情况。王道平和于俊娣[24]在罗毅平[22]研究的基础上，利用Weibull三参数函数来描述时滞性质的变质率，并证明了该方法具有普适性。袁炜等[25]将变质率服从Weibull三参数的假设用于果蔬品库存模型中，并认为迟滞区内产品库存水平受需求影响，开始变质后库存水平受需求和变质率共同影响。王淑云等[26]将其应用于存在短暂保鲜现象的冷链产品，研究了基于供应链视角下，变质率服从Weibull三参数分布、需求服从指数分布的冷链库存模型。基于生鲜产品品质的研究生鲜产品是易变质品的一个分支，但因其不同的特性，因此学者在研究生鲜产品的变质情况时也有了不同的考量。前述研究中有关产品变质的假设多基于数量损耗，而生鲜产品还有品质上（新鲜度）的变化，即生鲜产品的变质由数量和质量双重变化叠加的效果。现阶段关于生鲜产品品质的研究尚处于起步阶段，大多数学者采用新鲜度函数来反应产品的品质变化。于超[1]总结了现有生鲜食品鲜度函数的不足，考虑其储运、供应链特点拓展了鲜度函数，构建了基于鲜度的随机性需求和确定性需求的单级和多级库存模型。张文华[27]研究了需求依赖产品新鲜度和价格条件下，受产品新鲜度约束的零售商库存模型。SnigdhaBanerjee等[28],研究了需求依赖新鲜度和价格，并考虑迟滞变质情况下的易变质品的最优折扣和订货模型。张爱[29]在张文华研究的基础上，进一步考虑了零售终端的营业时间对需求的影响，构建了生鲜超市果蔬品库存模型。牟进进等[30]在建立生鲜产品库存模型时，不仅从需求角度假设需求会受到新鲜度和价格的影响，还从变质率角度假设变质率会受到新鲜度和时间的影响。除了研究生鲜产品单个节点的库存管理问题，近年来学者这还将库存问题研究扩展到供应链层面。陈军和但斌[31]引入新鲜度函数刻画生鲜产品的需求，研究分销商和零售商组成的两级供应链的最优订货周期和最大利润。韩曙光、夏鹏[32]考虑需求受到新鲜度和运输时间双因素影响下，建立合作社到超市的两级供应链生鲜农产品库存模型。王淑云等[33]考虑需求受新鲜度和价格双重影响下，引入保鲜努力因素刻画产品新鲜度与数量损耗率，研究在配送中心与零售商组成的两级冷链系统中的最佳保鲜投入、库存策略与定价策略。总结从前述文献研究内容可以发现，国内外的诸多学者针对易变质物品的库存问题进行了深入的研究。通过确定性需求率、随机性需求率、常数变质率、与时间相关变质率、服从Weibull分布变质率等条件，为研究的问题创造相关假设条件并得出相应结论。针对生鲜产品的库存问题，不仅仅是从变质率与需求率方面考虑，还分析了生鲜产品品质的特性。通过构建新鲜度函数来刻画消费者关注的产品品质问题，并进一步从零售终端的库存问题研究转向供应链上库存研究，通过分散决策和集中决策下的最优库存策略分析，探讨使供应链协调的方法。研究内容本文研究内容主要围绕以下几个部分：首先本文主要分析生鲜产品特征、社区生鲜超市的发展状况、发展特征，发现经营管理的不足，着重分析生鲜产品库存管理方面存在的问题。其次根据生鲜产品易变质特性，采用货架期反应产品品质变化情况，以利润最大化构建生鲜产品的库存控制模型，求解最优订货周期、订货量。通过询问社区生鲜超市销售人员，取得三种不同货架期长度的生鲜产品销售数据代入库存模型，寻找能够使利润最大的订货量与订货周期，并分析模型中各种假设因素对于最终结果的影响情况。根据以上结论为针对社区生鲜超市提出库存管理改进建议。最后总结全文内容，阐述本文研究过程中尚存在不足和有待优化改进的部分，并为后续研究提出进一步思考。研究方法定性和定量相结合首先从定性分析的角度出发，对生鲜产品、社区生鲜超市发展现状、特点进行讨论，分析社区生鲜超市库存管理的不足之处以及引起生鲜产品库存水平变化的因素。从定量的角度基于经典易变质品库存控制基本模型，结合生鲜产品的易腐败易变质的特性，利用货架期表示生鲜产品的变质情况构建库存控制模型。理论研究与实际调研相结合通过广泛地阅读大量与易变质品、生鲜产品库存管理相关的国内外相关文献，对于已有的研究理论、研究方法进行学习，了解变质率、需求率、生鲜产品新鲜度等因素在库存模型中的表达，奠定本文库存模型建立的基础。再通过实际调研社区型生鲜超市的销售和运营情况，发现社区生鲜超市库存管理的问题，并结合实际调研所获取的生鲜产品销售数据对模型进行算例分析和模型参数分析，为社区超市的库存管理方法改进提供有力的理论和决策依据。

图13技术路线图

二、相关概念及理论生鲜产品定义及特点定义中华人民共和国《超市销售生鲜农产品基本要求》（GB/T22502-2008）将生鲜农产品定义为，通过种植、养殖、采收、捕捞等产生，未经加工或经初级加工，供人食用的新鲜农产品，包括蔬菜（包含食用菌）、水果、畜禽肉、水产品、鲜蛋等[34]。社区生鲜超市销售的生鲜产品均属于该范畴内。生鲜产品的特点生鲜产品具有易腐易变质、货架期短等自然特征。蔬果产品常温储存状态下仍具有鲜活性，持续进行呼吸作用导致产品的品质下降，并且长期放置这种环境下极易丧失营养价值，最终无法食用。生鲜产品是日常生活三餐的主要食材，消费者对此具有较为固定的需求，43%的消费者生鲜产品达到每日一次，属于刚性需求的产品。由于生鲜产品易腐败，保质期短的自然特性，消费者大多会选择少量高频次的购买方式。生鲜产品最终使用场景大多在家庭中，因此消费者在选购生鲜产品时会尽量选择靠近生活区域的销售渠道，由此也决定了生鲜产品的短消费半径属性。社区生鲜超市定义定义中华人民共和国国家标准《社区商业设施设置与功能要求》（GB/T37915-2019）将社区商业定义为，城镇居民相对集中的居住区居民为主要服务对象，以便利居民基本生活消费为目标，提供日常需要的商品和服务的属地型商业形态[35]。社区生鲜超市目前尚属于新兴的业态，因此本文结合以上标准与中国连锁经营协会的调研报告将社区生鲜超市定义为，面积位于50-1000平米之间，销售生鲜品类占比超过30%，结合货架自助形式并服务社区的小规模零售业态。经营范围社区生鲜超市在实际经营过程中，所销售的产品除了生鲜范畴之外，还会选取与生鲜产品具有强相关性产品一同售卖，例如储运条件相近、保质期相近、属于互补或替代品等。社区生鲜超市会根据生鲜产品与以上产品的不同特性进行分组管理，如表2-1所示：表STYLEREF3\s2SEQ表\*ARABIC\s31生鲜产品大组分类表大组大组描述蔬果组蔬菜、水果、散装糖果、南北货、散装五谷类、园艺作物精肉组牛肉、羊肉、猪肉、禽类、加工肉类水产组鲜活类、冰鲜（冷藏）类、冷冻类、干货类熟食组熟食、面包其他冷藏乳品、冷藏果汁、冷藏调理制品、蛋类、冰品、日配冷冻、日配常温库存理论库存定义库存是处于储存状态的商品，即某段时间内持有的存货或是作为今后按照预定的目的使用而处于闲置或非生产状态的物品[36]。库存一般包含了原材料、零部件、半成品、产成品，并且覆盖每一个行业所有类型的制造商、分销商、批发商、零售商和其他渠道商。库存的作用积极作用首先，库存具有协调作用。企业在经营过程中保有一定量的库存，有利于协调生产与消费之间的差距，产生稳定生产、销售的作用。针对季节变化产生需求量不稳定变动的情况，保有一定量库存使销售商能够及时提供稳定的产品供应，防止产品短缺，及时响应消费者需求。同时生产者也能够及时调整生产计划，维持平稳的生产过程。其次，库存能够预防不确定性，供应商的产品会存在交付时间、数量、质量等不确定性，库存使企业有能力应付以上突发情况，缓冲不确定情况对企业生产经营的冲击。最后，库存能够实现规模经济。一次性大批量的采购会带来库存水平的上升，但是同时能够带来价格折扣，运输过程中也可以使用整车运输等更为节约资金的运输方式，因此库存能够降低采购和运输的成本。消极作用库存管理不善也会带来负面作用。首先，企业库存占用一定资金无法用于其他获利用途，产生占用资金的机会成本。其次，库存产品在存储的过程中需要人力、物力的维护、监管，产生了管理成本。最后，库存会使经营者忽视其他问题。库存是企业经营过程中各项计划实施的最后结果，库存问题也只是生产经营中各项问题的表现。例如库存积压问题可能是由于不合理的订货量、物流配送不及时或者产品质量问题等各种因素引起的。易变质品库存模型生鲜产品具有易腐败、易变质的特性，属于易变质品的一种特殊情况，因此生鲜产品的库存问题以易变质物品库存的研究为基础。易变质物品的库存问题研究最早始于Ghare和Schrader[37]推导出的易变质品经典模型，通过假设常数变质率与常数需求率，产品库存水平变化利用微分方程描述，如以下所示： dItdt=−θI其中θ表示产品的变质率；It表示是t时刻的产品库存水平；D该方程表示易变质品库存水平的变化是由产品的需求情况和变质情况共同影响的。变质率定义变质是指在产品因损坏、腐烂、性能衰退、分解、过时等原因，导致产品固有价值发生损坏的现象。变质率是表示产品变质特性的参数，指单位时间的变质情况，反映了变质速度的快慢。变质与库存水平的关系由生鲜产品变质造成的库存水平变化主要有以下两方面。首先因为冷链运输以及货架期期间的保鲜水平不足导致的生鲜产品完全变质。这种情况主要是生鲜产品已经完全失去营养价值、甚至无法食用。这类生鲜产品无法继续销售只能够进行报损处理，造成的库存水平下降。其次由于以上原因，造成产品新鲜程度下降、品质变化，这种变化又反映在生鲜产品的外观、气味、色泽上。此类产品虽然仍然有具有营养价值，但是消费者已经不愿意购买，造成需求量降低进而引起库存堆积。变质率与货架期关系货架期是指货物能满足顾客对生鲜食品质量要求的时间期限，当食品自身的某种特性达到不可接受时，即为该货物的货架期终点[38]。生鲜产品在销售过程中由于物理、化学和微生物的作用，持续不断发生变质现象。初上架时，产品品质保持完好，但随着时间的流逝，产品的品质会不断下降，最终完全变质无法继续销售需要下架处理。因此变质率大小会影响该产品的货架期长度，产品的变质率大则货架期短，反之变质率小则货架期长。产品的货架期是生鲜产品的变质情况的外在表现，因此可以利用货架期长短来描述变质率的情况。假设生鲜产品的变质速度是均匀连续的，y表示生鲜产品的品质情况，则品质y与变质时间t成线性关系，有以下的表达式表示二者之间关系： y=−θt+1，0≤t≤SL 由于生鲜产品超出货架期之后无法售卖，即生鲜产品品质会降为0。故有t=SL时，y=0，由此可以得到由产品货架期表示的变质率如下： θ=1SL 公式需求率定义需求在微观经济学中的概念是指在一定时期，在既定的价格水平下，消费者愿意并且能够购买的商品数量[39]。需求率是指单位时间的需求，是衡量消费者消费能力的一项指标，常用字母D表示。需求与库存水平的关系需求率是造成生鲜产品库存变化的根本原因。需求与库存水平变化成正向相关，需求利率增大，库存变化幅度也会增大。对于生鲜产品而言，价格和品质会影响消费者是否购买生鲜产品，进而影响库存水平。消费者在购买产品时，首先关注的就是产品售价，生鲜产品属于价格弹性较高的品类，因此当其他条件相近的情况下，价格较低的产品的需求量就会较多，需求率较大；而价格高的产品需求量会少，需求率较小。生鲜产品突出一个“鲜”字，产品的品质、新鲜程度也是消费者在选购时的重点关注部分。当产品的品质完好时，需求量增加；反之若产品的品质受损，需求率将会下降。

三、社区生鲜超市发展概况社区生鲜超市发展现状社区生鲜超市是一种新兴的生鲜零售途径，根据CCFA《2019社区生鲜调研报告》显示，消费者通过不同途径购买生鲜产品的意愿表现为：大型超市（68%）、农贸市场（48%）、社区生鲜店（43%）[40]。这说明在社区生鲜购买产品已经被消费者所接受，并且社区生鲜超市具备传统农贸市场、超市、便利店的优势，拥有消费升级、时效性、便利性的特点，发展前景良好，在此背景下社区生鲜业态也广受投资者的青睐。图STYLEREF3\s2SEQ图\*ARABIC\s31社区生鲜新创立品牌情况数据来源：2019社区生鲜调研报告/portal/cn/xiangxi.jsp?id=440950&type=33如图3-1所示，社区生鲜业态从2015年开始进入快速发展期，2018年到达发展高峰时期，此后社区生鲜发展进程放缓，但仍有新进入者。在2015年至2019年高速发展时期内，上游农批、个体经营、实体商超、区域连锁、线上电商等多方企业纷纷进入该领域。据统计该时期社区生鲜行业累计发生融资72笔，融资总额195亿元。社区生鲜的发展模式随之不断更新细化，目前共形成了以下四种发展模式，区分主要以所销售生鲜品类占全部销售品类的比例、店面面积大小作为区分维度，如表3-1所示：

表STYLEREF3\s2SEQ表\*ARABIC\s31社区生鲜超市发展模式模式经营面积商品结构SKU代表生鲜加强型社区超市数百至上千生鲜占比40-50%包装食品日用杂货数千到上万邻里生鲜超级物种生鲜折扣店模式300生鲜品类厨房周边产品1600生鲜传奇谊品生鲜便利店+生鲜模式100-300生鲜品类生活日用百货2000-2400永辉生活好邻居加盟模式社区生鲜店数十到上百集中经营生鲜产品500百果园钱大妈这两者也共同影响了该模式下社区生鲜企业的盈利方式。生鲜产品占比越低，说明越是依赖生鲜产品高频次消费特点实现引流，促进高利率产品的销售；而生鲜产品占比越高，则说明该店专注于生鲜产品，将经营生鲜产品作为主要盈利来源。而店内面积大小，区分了不同的经营业态。店内面积越大者倾向超市业态、店内面积越则倾向于便利店业态。2019年后社区生鲜业态发展进程虽减缓，但市场内部竞争加剧。目前社区生鲜经营状况仅38%企业能够实现整体盈利，大部分社区生鲜企业仍处于盈亏平衡状态，甚至是亏损状态。社区生鲜企业为抢占市场份额，采用高密度覆盖的门店布局策略，以提高区域整体布局密度，期望产生飞轮效应提高盈利可能。根据CCFA数据显示，2019年我国社区生鲜超市业态增长快速门店增幅达到16.9%[41]。例如生鲜传奇以合肥为主力发展区域，布局106家门店，并将逐渐向江浙沪等周边地区扩张。永辉生活已经拥有覆盖全国十几个城市共计460余家的门店，并制定了1公里商圈内开设1家门店的选址标准。好邻居每年以30%-40%的速度扩张门店数量。百果园门店于华东、华南区域已布局超过4600家门店。钱大妈门店分布在全国30多座城市，共计3311家，其中广东省占比高达60%。社区生鲜超市特点便利性生鲜产品属于高频次消费的生活必需品，具有短消费半径的特点。社区生鲜超市，一般开设在距离社区0.5公里-1.5公里的范围内，产品主要销售对象为附近小区居住的消费人群。相较于传统超市2公里的服务半径，以及生鲜电商较长的等待配送时间，社区生鲜超市在区域内密集布局的策略能够最大程度靠近消费人群，极大缩短了消费者购物所需的时间，在家门口就能完成每日所需生鲜产品购买，满足了消费者对便利性的需求。服务多样性社区生鲜超市除了提供良好消费环境、高品质的绿色有机生鲜产品，满足消费者对于品质的追求之外，还立足于社区特殊需求。针对不同社区消费人群的需求结构，形成符合社区范围内的产品结构，在提供生鲜产品基础上，满足社区居民的对特定产品消费需求。社区生鲜超市也为社区居民提供多样化的服务选择，例如提供线上下单送货上门服务、门店自提服务、开展社区团购业务等，部分社区生鲜超市还提供现场熟食加工，提高生鲜消费满意度。门店小型化目前多数社区生鲜超市店内面积在集中在300平方米，每平方米销售SKU数量到达50左右。对比大型综合超市，单店面积1.5万平方米，经营SKU数3万个的门店经营情况。社区生鲜超市呈现面积小、单位面积产品数量多、布局紧凑的特点，因此社区生鲜超市在管理过程中，需要采用合理的在库产品管理策略，有效提升门店面积利用率。社区生鲜超市库存管理现状2015年-2018年社区生鲜快速发展期过后，市场内部竞争加剧，社区生鲜盈利难的情况普遍存在，经营不善者退出市场也并不少见。因此分析当前社区生鲜超市的经营问题并予以改进，是维持社区生鲜超市业态稳定持续发展重要途径。结合前文生鲜产品以及社区生鲜超市发展现状，本文认为目前社区生鲜超市盈利难主要有以下两个原因：首先社区生鲜超市为提升服务密度，快速大量扩张门店，且门店多选址于社区附近、人流量大的地段，必然导致人力成本、租金成本升高。其次是社区生鲜超市库存管理不善制约门店获利能力提高，本文认为这是导致社区生鲜超市盈利难最主要的原因。社区生鲜具有门店面积小，单位面积经营品项数多的特点，加之生鲜类的产品具有易腐败变质，保质期短。因此库存管理应是经营管理重点，但在目前社区生鲜超市并没有根据生鲜产品特点，采用相应的库存控制策略，反而存在粗放管理的现象，造成以下一系列库存管理问题：缺乏科学合理的库存策略首先是在生鲜产品没有制定科学合理的库存控制策略，这反映在订货周期、订货量以及盘点工作中的问题。首先是订货周期的问题，在社区生鲜超市中销售的蔬果组、精肉组、水产组、熟食组等产品中，同一组内的生鲜产品订货周期相对固定，并没有考虑到细分产品的不同特性而制定针对性的订货方案。例如蔬果组的大部分商品订货周期定为2天，但不同品种蔬菜水果的货架期相差较大，社区生鲜超市并没有根据每一种产品货架期的差别实施不同的订货策略。其次，社区生鲜超市在订货量制定上具有随意性。社区生鲜超市在采购生鲜产品时，由于采用相对固定订货周期，因此订货数量大多是采用固定的订货量，并在此基础上根据采购人员的经验进行调整，没有考虑消费市场的真实需求。而社区生鲜超市非常重要的特性就在于“社区”二字，即贴近消费人群。但社区生鲜超市在制定采购计划时，却没有充分考虑附近居民的消费特点和消费需求，没有认真分析居民的消费偏好，形成符合社区范围内的生鲜产品采购计划。除此之外，冷链运输过程的损耗、生鲜产品到货的品质以及季节性产品的需求变化等不确定因素，社区生鲜超市在制定采购计划的时候也未纳入考虑范围内。还存在盘点工作不及时的问题。由于销售的生鲜产品品类较多，社区生鲜超市没有及时根据生鲜产品易腐败变质、短销售周期的特性做到每日盘点库存情况，库存盘点周期较长。因此不能够实时了解销售产品的在库的数量情况和存储质量情况，增加了订货的盲目性。当订购数量过多时，经常出现未销售完的商品。尤其是蔬菜、水果类产品非常容易随时间变质，剩余产品只能够折价销售或变质报损，严重影响了社区生鲜超市获利能力。而当采购量过少时容易造成缺货，影响服务范围内居民对社区生鲜超市供货能力信任度。生鲜产品货架期保鲜水平不足生鲜产品容易受到产品本身特性、环境因素（温度、湿度、卫生环境等）、生物作用（微生物、病虫害）的综合影响，从化学、物理层面产生品质损耗，造成营养价值或商业价值的降低，甚至可能失去价值。因此在销售生鲜产品时要根据不同产品的特性，采用不同保鲜手段维持产品的营养价值和商品价值，但是目前社区生鲜超市在生鲜产品的保鲜水平方面还存在不足。在架销售期间，温度是影响生鲜产品变质率最终能够要的因素，温度影响酶活性、呼吸强度，进而影响化学反应速率和食品内部微生物的生长[42]。以蔬菜水果为例，将会显著影响果蔬产品新陈代谢速度，温度过高时蔬果呼吸作用加强，会造成水分蒸发、重量下降，导致蔬果产品软化、风味不佳。但目前社区生鲜超市的多数蔬果产品只是简单陈列在货架上，没有进行低温、补水等处理，导致蔬果温度高于保鲜要求温度，造成水分流失难以维持蔬果的水分和新鲜度。而鲜肉产品也有相似保鲜问题。低温环境能够使微生物繁殖能力显著减弱，冷鲜肉也会形成干油膜防止微生物入侵，从而有效延长产品的货架期。但社区生鲜超市冷藏冷冻柜数量较少，对已在架销售的生鲜产品进行温度控制能力有限。少部分鲜肉会采用有保鲜膜的封闭包装，并放在能够关闭的冷藏展示柜；大部分则处于无包装的状态且在开放冷藏柜中销售。无包装产品将更容易受到销售环境中微生物的影响，这也进一步加快了鲜肉产品变质的速度，缩短了货架期。员工专业程度不足近年来社区生鲜超市仍保持快速发展，大量门店开设急需要新员工加入，这造成了新员工培训时间不足，生鲜产品的保鲜操作没有得到良好训练。而生鲜产品上架整理都需要员工手动操作，不成熟保鲜操作会造成不必要的人为损耗。在产品入库验收过程中，没能够及时将生鲜产品降低温度，在常温环境下放置太久，增加了商品变质的可能性。在搬运生鲜产品过程中，没有注意要轻拿轻放，使生鲜产品之间发生了碰撞挤压，影响了产品的品质造成了生鲜产品不必要的损耗。由于陈列堆码方式不正确，容易造成生鲜产品相互之间积压、摩擦，严重影响产品的外观。尤其是蔬菜、水果类的产品，堆积数量太多或堆积高度太高，可能会导致产品外皮破损，造成微生物入侵感染，同时也会影响周围产品，增加了周围产品变质的可能性，进一步加速产品品质下降的过程。不仅影响了消费者选购的意愿，还会增加社区生鲜超市的变质报损成本。

四、社区生鲜超市库存控制模型构建及算例分析库存控制模型构建问题描述生鲜产品进入销售环节后，由于产品本身特性、环境因素、生物因素等影响容易变质腐败，因此在货架销售时间有限。而货架期是生鲜产品变质现象的外在表现，产品变质率小则货架期长；变质率大则货架期短；超过货架期则无法销售，需要进行变质报损处理。因此可以采用货架期表示变质率的大小。社区生鲜超市一个销售周期利润主要来自生鲜产品销售所得，成本主要包括单次订货成本、采购成本、库存管理成本、变质报损成本。本文利用生鲜产品的货架期表示产品变质情况，需求率假设为社区生鲜超市平均需求量。以单个销售周期内的总利润最大化为目标，建立EOQ模型并求解最优的订货周期和订货量。并做出如下假设：单周期，需求发生在周期的开始不允许缺货（补货率无穷大）不考虑订货提前期，即瞬时补货产品采购价格为常数，与订货量无关产品变质之后不能销售，此时库存为0模型符号θ：变质率，0<θ<1SL：产品的货架期C0：单周期内的总费用C1：订货时订货费用C2：单位产品采购价格C3：单位产品的库存费用R：销售利润Q：订货量T：订货周期（销售周期）y：生鲜产品品质p：单位产品的销售价格It：tDt：t模型推导生鲜农产品的库存问题以易变质物品库存研究为基础，因此在本文库存模型构建中利用易变质品经典微分模型 dItdt=−θI假设需求率为常数b，解微分方程得到库存水平的函数表达式： It=e并且由边界条件IT C=bθ∙e将上式代入公式（4-5）中，可以得到库存水平函数： It=bθe当t=0时，代入上式即可得到单周期的订货量Q Q=I0=b单个周期内的采购费用： C2∙Q=C单个周期内的库存管理费用： C30TIt单个周期内的变质报损费用： C4∙θ∙单个周期内的总费用=订购费用+采购费用+库存管理费用+变质报损费用C0=公式(4-8)单个周期总利润=总收入-总费用R −C4∙社区生鲜超市在经营过程中总是追逐利润的最大化，因此将利润函数对订货周期求导可以得到 ∂R∂T=再对订货周期求二次导数得到 ∂2R∂T由于二次导数小于零，根据导数性质、函数凹凸性可知，利润函数R是关于周期T的凸函数，即利润函数存在极大值。令∂R∂T最优订货周期为： T∗=1θln最优订货量为： Q∗=bθ最大利润为：R −C4∙由于货架期内产品品质随时间发生变化，因此货架期是产品变质率外在表现，利用前文中货架期与变质率之间的关系式： θ=1SL 公式公式（4-12）、公式（4-13）、公式（4-14）可以表示为： T∗=SL∙ln Q∗=b∙SLR −C4∙b∙算例分析本次数据分析选取社区生鲜超市所销售水果组内三种不同长度货架期的生鲜产品，便于观察该库存控制模型对不同长度货架期产品的适用情况，分别为短货架期的杨梅、中货架期的小西红柿、长货架期的苹果。结合社区生鲜超市销售情况，代入上述库存模型，求解最优订货周期和订货量使总利润最大化。短货架期该店销售的杨梅采用2天一次的订货策略，一天的平均需求量为10斤，杨梅变质速度较快，货架期一般为2天，2天之后由于新鲜度下降无法销售的部分会进行变质报损处理。表4STYLEREF3\s1SEQ表\*ARABIC\s31短货架期(杨梅)初始数据参数符号参数意义参数值SL货架期2天θ变质率0.5𝐶1单次订货费用15元/次C单位产品采购价格10元/斤C单位产品库存管理费用0.1元/(斤∙天)C单位产品变质报损费用0.5元/斤b需求率10p单位产品销售价格18元/斤将以上相关数据代入模型可以得到：最优订货周期为：T最优订货批量为：Q最大利润值为：R根据模型计算结果显示，杨梅的最优的订货周期为1.10天，约为1天；每次最优订货量为14.68斤；可以得到的最大利润33.05元。该产品一天实际获利约30元，用以上计算结果对比分析可知单日总利润提高了10%。中货架期该店销售的小西红柿采用2天一次订货策略，一天平均需求量约为20斤，小西红柿变质速度较杨梅慢，货架期一般为4天，在此期间过后由于新鲜度下降无法销售部份则会进行变质报损处理。表42中货架期(小西红柿)初始数据参数符号参数意义参数值SL货架期4天θ变质率0.25C单次订货费用15元/次C单位产品采购价格6.5元/斤C单位产品库存管理费用0.1元/(斤∙天)C单位产品变质报损费用0.5元/斤b需求率20p单位产品销售价格10元/斤将以上相关数据代入模型可以得到：最优订货周期为：T最优订货批量为：Q最大利润值为：R根据模型计算结果显示，小西红柿的最优的订货周期为1.48天，约为1.5天，每次最优订货量为35.90斤，可以得到的最大利润40.10元。该产品一天实际获利约25元，用以上计算结果对比分析可知单日总利润提高了6.7%。长货架期该店销售的苹果采用6天一次的订货策略，一天平均需求量为40斤，苹果属于硬果类，变质速度较慢，货架期一般能够达到8天。此后由于长时间放置会有缩水、软化、新鲜度下降导致无法销售的部份会进行变质报损处理。

表43长货架期(苹果)初始数据参数符号参数意义参数值SL货架期8天θ变质率0.13C单次订货费用15元/次C单位产品采购价格3.2元/斤C单位产品库存管理费用0.1元/(斤∙天)C单位产品变质报损费用0.5元/斤b需求率40p单位产品销售价格5.5元/斤将以上相关数据代入模型可以得到：最优订货周期为T最优订货批量为Q最大利润值为R根据模型计算结果显示，苹果的最优订货周期为2.88天，单周期最优订货量为138.87斤，可以得到的最大利润125.60元。该产品一天实际获利约43元，用以上计算结果对比分析可知单日利润提高了3.83%。根据以上三种产品数据计算结果显示，本文构建的库存控制模型具有一定适用性。将该社区生鲜超市现有订货方案与库存模型计算结果对比发现，短、中、长三种长度货架期产品，订货周期明显缩短、单周期订货量显著下降，库存周转加快，有利于保证生鲜产品新鲜度。总利润方面分别提升10%、6.7%、3.83%，货架期较长的产品利润增长幅度有所下降，但对比原有订货策略，获利能力仍有一定程度提升。灵敏度分析库存模型的输出结果是由模型中参数所决定的，当参数数值发生变动时会引起最大利润、最优订货周期、最优订货量的最终计算结果变动。为了观察本文库存模型的可行性，现对模型中的主要参数单位产品采购价格C2、单位产品销售价格p、货架期SL、单位产品库存管理费用C3、单位产品变质报损费用C4改变其值的-20%、-10%、10%表44单位产品采购价格C2灵敏度分析参数参数取值订货周期订货量总利润C2.562.883.523.843.913.382.411.97201.89168.35112.7489.43233.77174.6585.4253.14表4-4改变单位产品采购价格C2取值后，订货周期、订货量、总利润的输出情况。根据上表绘制曲线图，如图4-1图4SEQ图\*ARABIC\s31受C2影响下T、Q、R变动趋势上图显示了单位产品采购价格C2与订货周期、订货量、总利润变动呈现负相关。在其他条件不变的情况下，采购价格下降会带来利润的大幅提升。而采购价格下降大部分来源于向供应商大批量采购，因此单次订货量增加、订货周期延长。为更加具体形象地描述该参数变化对以上输出结果变化的影响情况，现计算订货周期T、订货量Q、总利润R对CEEE表45单位产品销售价格p灵敏度分析参数参数取值订货周期订货量总利润p4.45.032.283.443.9672.45105.66172.08205.2825.5268.68195.25276.80表4-5为改变单位产品销售价格p取值后，订货周期、订货量、总利润输出情况。根据上表格绘制曲线图，如图4-2所示。图4SEQ图\*ARABIC\s32受p影响下T、Q、R变动趋势上图显示了单位产品的销售价格p与订货周期、订货量、总利润呈现正相关。提高销售价格能够带来利润显著提升，产品高定价配合积极营销手段能够达到利润增加的目的。但根据表4-5，销售价格提高20%时，利润提升幅度超过120%，这与现实情况不相符合。生鲜产品属于价格敏感类产品，消费需求会受到价格影响，因此售价提高带来利润上涨幅度是有限度的。这或许是由于本文将需求率假设为常数，选取平均销售情况所导致的。现计算订货周期T、订货量Q、总利润R对p的弹性系数如下：EEE表46货架期SL灵敏度分析参数参数变化订货周期订货量总利润SL9.62.432.663.093.29118.23128.87148.28157.15103.84115.02135.62145.14表4-4为改变货架期SL取值后，订货周期、订货量、总利润输出情况。根据上表绘制曲线图，如图4-3所示。图4SEQ图\*ARABIC\s33受SL影响下T、Q、R变动趋势上图显示了货架期SL与订货周期、订货量、总利润变化呈现正相关。货架期延长使得生鲜产品的获利能力增加，也会使产品的订货周期延长、订货量增加。这也说明社区生鲜超市采用相应的保鲜工作使产品货架期延长，对于利润增加是十分有利的。现计算订货周期T、订货量Q、总利润R对SL的弹性系数如下：EEE表47单位产品库存管理费用C3灵敏度分析参数参数变化订货周期订货量总利润C20.243.042.962.812.74147.79143.19134.80130.96133.55129.46121.93118.45表4-7为改变单位产品库存管理费用C3取值后，订货周期、订货量、总利润输出情况。根据上表绘制曲线图，如图4-4图4SEQ图\*ARABIC\s34受C3影响下T、Q、R变动趋势上图显示了单位产品的库存管理费用C3与订货周期、订货量、总利润的变化呈现负相关,计算订货周期T、订货量Q、总利润R对CEEE表48单位产品变质报损费用C4灵敏度分析参数参数变化订货周期订货量总利润C0.400.450.550.602.932.912.862.84141.54140.19137.57136.30127.99126.78124.43123.28表4-8为改变单位产品变质报损费用C4取值后，订货周期、订货量、总利润输出情况。根据上表绘制曲线图，如图4-5图4SEQ图\*ARABIC\s35受C4影响下T、Q、R变动趋势上图显示了单位产品变质报损费用C4与订货周期、订货量、总利润的变化呈现负相关，现计算订货周期T、订货量Q、总利润R对CEEE将以上各参数对订货周期、订货量、总利润的弹性系数汇总如表4-9所示，通过分析对比弹性系数的大小，可以确定参数的重要程度，有助于在制定库存策略时针对不同的影响参数提供不同的关注度。表49弹性系数汇总表参数订购周期T订购量Q总利润RC2.951.2610.18p1.771.942.72SL0.780.740.85C0.330.390.38C1根据表4-9以及上述分析可知，当模型参数发生相同幅度变化时，不同参数对库存决策影响程度有如下次序：采购价格、销售价格对于生鲜超市的库存决策影响程度最大，其中采购价格的影响更为突出；生鲜产品的货架期的影响程度次之；单位产品的库存管理费用、单位产品的变质报损费用对库存决策的影响程度较小。根据以上结论，社区生鲜超市在制定库存策略时就能够对不同因素给予不同的关注度，提高生鲜产品获利能力。库存管理问题改进建议采用科学合理的库存控制策略社区生鲜超市需要科学合理的库存控制策略和管理方案制定，选择最优订货周期、订货量以获取最大利润。采用合适的生鲜产品库存策略，能缩短订货周期，减少单次订货量，有利于提高生鲜产品的库存周转率，最大程度保证社区生鲜超市销售产品的新鲜程度。也能有效减少采购人员经验采购的随意性，减少在库保存产品以及滞销产品，降低产品的库存管理成本和变质报损费用，进一步提高产品的获利能力。同时由于社区生鲜超市店内面积较小，可利用的冷藏冷冻区域面积有限，缩短订货周期、减少单次订货量也能够减轻冷藏冷冻产品的保鲜压力，提高生鲜产品冷藏保鲜率。重视采购价格下降根据模型的灵敏度分析采购价格以及销售价格的变化会带来利润的大幅变化，但社区生鲜超市提升销售价格可能会导致消费者需求量的下降，从而影响收益情况。虽然在市场经济条件以及生鲜产品易腐败变质的特性的约束下，采购价格下降幅度有限。但社区生鲜超市仍然需要重视生鲜产品采购价格的降低，采购价格变化相比于销售价格变化更具有可行性。根据上述分析采购价格的降低能够带来利润的大幅提升，因此社区生鲜超市需要重视与供应商关系管理，通过选择合适生鲜产品供应商建立合作伙伴关系，采用产地直采直送的等方式形成长期合作，获得生鲜产品采购价格优势。重视货架期保鲜工作生鲜产品的采购价格会受到市场条件制约，能够带来的利润增长是有限度的。而货架期长度变化对生鲜产品的库存策略和获利能力也会产生较大的影响，在理论层面具有可行性；并且社区生鲜超市通过加强保鲜管理水平即可延长产品货架期，在管理层面具有可操作性。因此货架期期间的保鲜工作应该受到社区生鲜超市的重视，这有利于减少变质损耗产品的数量，降低库存管理费用和变质报损费用，提升超市的获利能力。以下为延长货架期提出建议：首先是生鲜产品入库阶段要及时进行预先保鲜处理.针对不同种类的生鲜产品采用不同预处理方法，例如蔬果需要散热处理、冷盐水处理等，以更好地维持产品的初始新鲜度。其次是在架销售产品要根据产品特性制定保鲜策略。例如蔬果类产品要尤其关注温度、湿度的变化，实时关注销售区域的温度、湿度情况以保持产品水分和新鲜度。而肉类产品则应采用预先包装的方法，将产品用保鲜膜包装后放置于冷藏展示柜中，减少肉类产品与环境中微生物接触的可能性，降低变质速度。最后由于生鲜产品入库、保存、上架等各环节都需要员工的直接操作，因此社区生鲜超市需要加强员工培训，提升员工专业度。员工需要学习生鲜产品的食品安全注意事项、生鲜产品保鲜方法等以减少人为造成的产品损耗。例如选择合适的陈列方法，避免产品之间挤压、碰撞造成的损耗，即时剔除易腐烂的产品避免影响其他产品的新鲜度等。

结论与展望研究结论生鲜产品是一种高购买频率的生活必需品，近年来生鲜市场规模不断扩大，新兴的社区型生鲜超市因具有便利性、服务全面性的优势，逐渐受到消费者青睐。然而目前社区生鲜超市存在盈利难的困境，本文认为最主要的原因是库存管理不善。目前社区生鲜超市存在粗放式管理的现象，具体表现为没有合理的库存控制策略导致采购周期、采购量以及盘点工作具有随意性、生鲜产品在货架期期间保鲜手段不足、员工专业程度不足造成不必要的人为损耗等问题。库存控制策略和管理方案的制定对于社区生鲜超市的经营十分重要，科学合理的库存控制策略能够有效提高生鲜超市的获利能力。基于社区生鲜超市的库存管理情况分析，本文利用货架期反应生鲜产品的变质情况，结合经典的易变质库存模型构建社区生鲜超市库存控制模型。以单个销售周期内的总利润最大化为目标，求解最优的订货周期和采购量。库存模型代入社区生鲜超市不同长度货架期产品实际数据，分析了各个参数对于最终结果的影响程度。本文得出如下结论：（1）本文构建的生鲜产品库存模型具有一定适用性，不同货架期长度产品均有订货周期显著缩短、订货量下降，库存周转速度加快，获利能力均有不同程度提高。（2）分析参数影响程度后得出：采购价格、销售价格对于生鲜超市的库存决策影响程度较大，其中采购价格更为突出，生鲜产品的货架期次之；单位产品的变质报损费用、单位产品的库存管理费用影响较小。结合上述研究为社区生鲜超市提出了采用科学合理的库存控制策略、重视采购价格下降和重视货架期保鲜工作等库存管理建议。研究展望虽然本文对社区生鲜超市的生鲜产品提出库存控制模型，并对现实情况进行数据分析，但是由于自身研究能力的限制还存在许多局限性，本文的库存管理问题研究还有许多需要改进的地方。首先是本文假设货架期与生鲜产品品质之间为线性关系，需求率为平均销售量。但在实际情况中，货架期和产品品质变化还有其他的表达方式，针对不同品类的生鲜产品可以采用不同的函数表达方式；需求率假设为平均销售量也忽视了价格对消费者购买意愿的影响。其次本文研究的是社区生鲜超市作为零售终端，以单个周期的利润最大化为目标，求得生鲜产品的最优订货量、订货周期。在后续的研究中可以考虑将单个节点的放大至从社区生鲜超市供应链角度求解供应链上的库存管理方案。

参考文献 []于超.基于鲜度的生鲜品库存综合研究[D].清华大学，2010[2]《2019-2020中国大陆生鲜品类购物者趋势研究》[EB].Nielsen,2020/developer/news/633093[3]陈玲,朱静.基于降价销售的EOQ模型下易变质商品库存分析[J].重庆工商大学学报(自然科学版),2012,29(03):33-37.[4]Kun-JenChung,Chuan-NengLin,Optimalinventoryreplenishmentmodelsfordeterioratingitemstakingaccountoftimediscounting,［J］Computers&OperationsResearch，2001，28(1)：67-83[5]罗兵,熊中楷,杨秀苔.存货影响销售率且理论需求为线性时变函数时的EOQ模型[J].中国管理科学,2002(06):67-72.[6]姚卫坤.时间和价格影响需求的变质物品促销研究[J].物流技,2010,33(02):141-145.[7]ZaidT.Balkhi.,LakdereBenkherouf.,Onaninventorymodelfordeterioratingitemswithstockdependentandtime-varyingdemandrates,[J]Computers&OperationsResearch,2004,31(2)：223-240,[8]闵杰,周永务.带有时变短缺量拖后率且需求依赖库存水平的EOQ模型[J].系统管理学报,2010,19(02):222-227.[9]闵杰,周永务.存货影响销售率的非立即变质物品的库存模型[J].系统工程学报,2009,24(02):198-204.[10]衣米雪.H超市果蔬农产品库存控制研究[D].济南大学,2017.[11]CinziaMuriana.,AnEOQmodelforperishableproductswithfixedshelflifeunderstochasticdemandconditions,[J].EuropeanJournalofOperationalResearch,2016,255(2)：388-396[12]于超.基于鲜度的生鲜品库存综合研究[D].清华大学，2010[13]德新玲.基于货架期的超市生鲜食品库存模型构建与策略研究[D].河北工业大学,2012.[14]GoyalSK,GiriBC.Recenttrendsinmodelingofdeterioratinginventory[J].EuropeanJournalofOperationalResearch,2001,134：1-16.[15]朱广萍.单一易腐变质物品的最优存贮模型[J].宁夏大学学报(自然科学版),