2025年益阳职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

2025年益阳职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析（图片大小可自由调整）一、单选题(共50题)1、若a>b>0，m>0，则必有（）(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析【图片大小可调】2、一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是（）。

(1分)A、abB、10(a+b)C、10a+bD、10b+a正确答案选项：参考答案：D解析个位上的a表示a个1，即a×1=a；十位上的b表示b个10，即b×10=10b；所以这个两位数用含有字母的式子表示为10b+a，故选D。3、已知A、B、C三点共线，且A(3,-6)，B(-5,2)，若C点横坐标为6，则C点的纵坐标为（）。(1分)A、-13B、9C、-9D、13正确答案选项：参考答案：C4、计算|-1/5|=（）

(1分)A、-1/5B、-5C、5D、1/5正确答案选项：参考答案：D解析负数的绝对值是这个数的正数，所以选择D5、函数y=x2-2x的对称轴x=（）

(1分)A、-2B、2C、-1D、1正确答案选项：参考答案：D6、在函数f(x)=2x-5图像上的点是().(1分)A、(3,-2)B、(2,-3)C、(1,-5)D、(0,-5)正确答案选项：参考答案：D解析f(0)=2×0-5=-5.故选D.7、在等比数列{an}中，a2=3，则a1a2a3=()

(1分)A、81

B、27C、22

D、9正确答案选项：参考答案：B解析根据等比中项的性质知，【图片大小可调】所以a1a2a3=3*9=27，故选B。8、若【图片大小可调】，则下列不等式中正确的是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B9、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：A10、已知【图片大小可调】,下面四个不等式中正确的是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B11、要从电杆离地面5米处向地面拉一条长为13米的电缆，则地面电缆固定点与电杆底部的距离应为()

(1分)A、10米B、11米C、12米D、13米正确答案选项：参考答案：C解析12m,这是一个直角三角形，有勾股定理13平方减5平方得144，算数平方根为1212、【图片大小可调】

(1分)A、第一象限的角B、第二象限的角C、第三象限的角D、第四象限的角正确答案选项：参考答案：C13、【图片大小可调】的值为（）。(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析【图片大小可调】14、从1、2、3、4、5、6这六个数中任取两个数，它们都是偶数的概率是（）(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析【图片大小可调】15、双曲线的渐近线方程为【图片大小可调】,则双曲线的离心率为().

(1分)A、【图片大小可调】B、2C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C16、马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20%，那么两年前这部手机的价格为()(1分)A、1535.5元B、1440元C、1620元D、1562.5元正确答案选项：参考答案：D解析设置两年前这部手机的价格为x，那么一年前价格为80%x，今年价格为80%x*80%=1000，可计算出，x=1562.517、

已知一个几何体的三视图如图所示（单位:cm）,那么这个几何体的侧面()

(1分)A、(1+√2)cm2B、(3+√2)cm2C、(4+√2)cm2D、(5+√2)cm2正确答案选项：参考答案：C解析试题分析：由三视图知，该几何体是:底面为上底长为1，下底为是2，高为1的直角梯形且高为1的直棱柱。所以该几何体的侧面积为1x1+1x1+1x2+1x√2=(4+√2)cm2。故选C.考点:由三视图求其直观图的侧面积。18、在等比数列{an}中，a2=8,q=2，则a5=（）

(1分)A、64

B、32C、16

D、8正确答案选项：参考答案：A解析根据等比数列的性质可知【图片大小可调】.故选A.19、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：B20、若直线l：ax+by+1=0平分圆C：x2+y2+2x+2y-1=0，则a+b=（）

(1分)A、1B、2C、-1D、-2正确答案选项：参考答案：A21、由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）(1分)A、60个B、48个C、36个D、24个正确答案选项：参考答案：C解析用所有偶数的个数减去大于50000的偶数的个数即可。【图片大小可调】22、某函数的大致图像如图所示，则该函数可能是().【图片大小可调】(1分)A、y=2-xB、y=2xC、y=-2xD、y=-2-x正确答案选项：参考答案：A解析因为函数的值域为(0,+∞),所以排除选项C,D.又因为函数为减函数，所以排除选项B.故选A.23、直线l1:x-y=0与l2:x+y-2=0的交点坐标是()

(1分)A、(-1,1)B、(-1,-1)C、(1,-1)D、(1,1)正确答案选项：参考答案：D24、下列四个命题中，与【图片大小可调】不等价的有（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D25、在等差数列{an}中，a1=1，a3=7，则a2=（）

(1分)A、2B、3C、4D、5正确答案选项：参考答案：C26、某乐队有11名乐师，其中男乐师7人，现该乐队要选出一名指挥，则选出的指挥为女乐师的概率为（）

(1分)A、7/11B、1/4C、4/7D、4/11正确答案选项：参考答案：D27、中华汉字，源远流长，某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写"大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析,下列说法正确的是()

(1分)A、这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B、每个学生是个体C、200名学生是总体的一个样本D、样本容量是3000正确答案选项：参考答案：A解析A:这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体。正确；B:每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体。错误；C：200名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的样本。错误；D:样本容量是200。错误28、下列命题中不正确的是()

(1分)A、整数和有限小数统称为有理数B、无理数都是无限小数C、数轴上的点表示的数都是实数D、实数包括正实数，负实数和零正确答案选项：参考答案：A解析无限循环小数也被称为有理数。无限不循环小数被称为无理数。拓展：实数（R）可以分为有理数（Q）和无理数，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就是有限小数和无限循环小数；其中有理数又可以分为整数（Z）和分数；整数按照能否被2整除又可以分为奇数（不能被2整除的整数）和偶数（能被2整除的整数）。29、在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=()

(1分)A、60°B、70°C、80°D、90°正确答案选项：参考答案：C解析三角之和180，设角B为x。则60°+x+2x=180.得x=40°，2x=80°30、圆C：（x-3）2+（y-3）2=1的圆心坐标是（）

(1分)A、（0,0）B、（1,1）C、（2,2）D、（3,3）正确答案选项：参考答案：D解析由圆的标准方程直接求解即可。题目中已经是圆的标准方程，故原点坐标为（3,3）31、已知两个变量x与y之间的关系式为y=2x-5，下列描述不正确的是（）

(1分)A、x是自变量，y是因变量B、y的值随x的增大而增大C、当y=9时，x=13D、x的值每增加1，y的值增加2正确答案选项：参考答案：C解析根据据自变量和因变量的定义、函数增减性、函数值与自变量的关系、k的意义，进行解答即可。A、在y=2x-5中：x自变量，y是因变量，说法正确，不符合题意；B、在y=2x-5中，k=2>0，故y随x的增大而增大，说法正确，不符合题意；C、当y=9时，9=2x-5，故x=7，说法错误，符合题意；D、在y=2x-5中，k=2，故x每增加1，y的值增加2，说法正确，不符合题意；故选：C。32、将一枚质地均匀的硬币连续投掷2次，则2次都出现正面向上的概率为()

(1分)A、1/4B、1/3C、1/2D、3/4正确答案选项：参考答案：A解析一次出现正面概率1/2，第二次1/2，所以应该是1/2*1/2=1/433、如果向量【图片大小可调】，【图片大小可调】,那么（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】与【图片大小可调】的夹角为30°正确答案选项：参考答案：B解析平行公式：a1/b1=a2/b2。垂直公式：a1b1+a2b2=0。代入向量2*3-3*2=0，可得向量a垂直于向量b。故选B34、抛物线x=-2y2准线方程是（）

(1分)A、y=1/2B、y=1/8C、x=1/4D、x=1/8正确答案选项：参考答案：D解析【图片大小可调】35、某商店里有10种不同花色的上衣和6种不同花色的裙子，某人要买上衣和裙子各两件，那么他选择的方法共有（）(1分)A、60种B、675种C、2700种D、1350种正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】【图片大小可调】36、下列各对向量中互相垂直的是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=037、椭圆【图片大小可调】的长轴与短轴长度差为（）

(1分)A、9B、6C、2D、1正确答案选项：参考答案：C解析a=5,b=4,长轴=2a=10，短轴=2b=8，长轴与短轴长度差为238、若关于x的分式方程：【图片大小可调】有增根，则m的值为（）

(1分)A、-2B、2C、±2D、4正确答案选项：参考答案：B解析方程两边都乘（x-2），得x-2（x-2）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）=0，解得x=2，当x=2时，m=2。故答案为239、已知一球的半径R为3，则此球的体积为（）

(1分)A、12πB、24πC、36πD、48π正确答案选项：参考答案：C40、若一数列为1,2,3,5,(),13,21,则()内数值应为()

(1分)A、7B、8C、9D、10正确答案选项：参考答案：B41、【图片大小可调】

(1分)A、5B、10C、20D、40正确答案选项：参考答案：C42、如果两球的体积之比为8:27，那么这两个球的表面积之比为（）。(1分)A、2:3B、4:9C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B43、将一半圆绕其直径所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（）

(1分)A、圆柱B、球C、圆台D、圆锥正确答案选项：参考答案：B解析将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，故答案为：B

44、规定:(→2〕表示向右移动2记作+2，那么〔←3〕表示向左移动3记作()

(1分)A、+3B、-3C、-1/3D、+1/3正确答案选项：参考答案：B45、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M=“两个都是反面”，则事件【图片大小可调】表示（）(1分)A、两个都是正面B、至少出现一个正面C、一个是正面一个是反面D、以上答案都不对正确答案选项：参考答案：B46、

下列全称量词命题与存在量词命题中：①设A,B为俩个集合，若A∈B，则对任意x∈A,都有x∈B②设A，B为俩个集合，若A∉B，则存在x∈A，使得x∉B③∀x∈{y|y是无理数}，x3是有理数；④∀x∈{y|y是无理数}，x3是无理数。其中真命题的个数是（）

(1分)A、1B、2C、3D、4正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】对于命题①②，利用全称量词命题与存在量词命题的定义结合集合包含与不包含的意义直接判断，对于命题③④，举特例说明判断作答[详解]对于D，因集合A、B满足A∈B，则由集合包含关系的定义知，对任意x∈A，都有x∈B，②是真命题;对于②，因集合A、B满足A∉B，则由集合不包含关系的定义知，存在x∈A，使得x∉B，②是真命题;对于③，显然π∈｛y|y是无理数｝，元也是无理数，π2无理数则③是假命题，对于④，显然是3√2∈｛y|y是无理数｝，（3√2）2=2却是有理数，则④是假命题所以①②是真命题故选:B47、直线x+3y+1=0的斜率是（）

(1分)A、3B、-3C、1/3D、-1/3正确答案选项：参考答案：D48、小明以4km/h的速度匀速前进，则他行走的路程s（km）与时间t（h）之间的函数关系式是（）

(1分)A、s=4tB、s=4000tC、s=t/4D、s=4/t正确答案选项：参考答案：A解析路程等于速度乘以时间；根据公式直接列函数关系式即可.解：小明以4km/h的速度匀速前进，则他行走的路程s(km)与时间t(h)之间的函数关系式是：s=4t。故选：A49、满足|x|+|y|≤4的整点(x，y)的个数是（）

(1分)A、16B、17C、40D、41正确答案选项：参考答案：D解析|x|=4时,y=0,有2个;|x|=3时,y=0,±1,有6个;|x|=2时,y=0,±1,±2,有10个;|x|=1时,y=0,±1,±2,±3,有14个;|x|=0时,y=0,±1,±2,±3,±4,有9个,∴共有2+6+10+14+9=41个50、函数【图片大小可调】，若方程f（x）=0有两个人相等的实数根，则a等于（）

(1分)A、1B、1/2C、-1D、0正确答案选项：参考答案：C二、判断题(共10题)1、一个长方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：对解析长方体的总棱长=(长+宽+高)×4。2、已知A(-5,3)，B(3,1)，则线段AB的中点坐标为(-1,2)。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：对3、在比例尺1：4000的地图上，长度为5cm的公路实际长度为200m。（）