2025年云南省昭通市绥江县中考一模数学试题（原卷版+解析版）

云南省2025届初中学业水平考试训练卷（一）数学试题卷（全卷共三个大题，27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，满分30分）1.2025的相反数是（）A2025 B. C. D.2.年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.下列几何体中，俯视图与左视图形状相同的是（）A. B. C. D.5.若有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.x为任何实数6.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A5 B.6 C.7 D.87.甲、乙、丙三支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，则身高最整齐的游泳队是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定8.如图，，分别是的高线和中线．若的面积为，，则的长为（）A.2 B.3 C. D.99.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车2月份的售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，可列方程正确的是（）A B.C. D.10.按一定规律排列的多项式：，第个多项式是（）A. B.C. D.11.为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.12.在中，，，，则的值为（）A. B. C. D.13.如图，为的直径，C，D为上两点，若，则等于（）A.35° B.55° C.65° D.70°14.对进行因式分解，正确的是（）A. B.C. D.15.如图，正五边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则圆与正五边形重叠部分（图中阴影部分）的面积与重叠部分（阴影部分）围成圆锥的高分别为（）A.， B.， C.， D.，二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）16.已知a是方程的一个根，则代数式的值为______．17.如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知，则________．18.如图，在中，，，如果，那么______．19.记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了_____场．三、解答题（本大题共8小题，满分62分）20.计算：．21.如图，点E，C，D，A在同一条直线上，，，．求证：．22.为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m月处理污水量（吨/台）200180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．23.暑假期间，某班计划一起去外省研学，该班同学经过讨论最终决定在成都、太原、武汉、重庆四个城市中选择，由于时间安排，只能去其中一个城市，到底去哪个城市同学们意见不统一．于是带队老师建议，用大家学过的抽卡片游戏来决定．规则为：准备4张除正面分别写有成都、太原、武汉、重庆，其余都相同的不透明卡片，背面朝上洗匀后，班长从中随机抽取一张，记下卡片正面写的城市后放回，记作随机抽卡片1次．（1）班长随机抽卡片15次，其中抽到的卡片正面写的城市是“成都”有7次，则抽到“成都”的频率是_____；（2）若时间调整可以去其中两个城市研学，班长随机抽卡片2次，请利用画树状图或列表法求2次抽到的卡片正面分别写有“重庆”和“武汉”的概率．24.“电梯安全系万家，正确使用靠大家”．某小区的货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现需用此货运电梯装运一批设备，每套设备由2个A部件和1个B部件组成，且体积较小．已知1个A部件和2个B部件总质量为，2个A部件和1个B部件的质量相等．（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少千克；（2）由于设备需要成套装运，且每次装运都需要两名工人装卸，已知两名装卸工人的质量分别为和，问货运电梯一次最多可装运多少套设备?25.如图，四边形中，，且，对角线相交于点O，且．（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形．26.在平面直角坐标系中，抛物线经过点．（1）求的值以及抛物线的对称轴；（2）将该抛物线向右平移个单位后得到新抛物线，如果新抛物线经过原点，求的值．27.如图，在中，，是外接圆，连接并延长交于点．点是的内心，连接并延长交于点，过点作直线，延长交于点，连接，过点作的平行线交于点．已知．（1）求证：直线与相切；（2）若，求的半径；（3）求证：．

云南省2025届初中学业水平考试训练卷（一）数学试题卷（全卷共三个大题，27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，满分30分）1.2025的相反数是（）A.2025 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案．【详解】2025的相反数是．故选：B．2.年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，∴用科学记数法表示为，故选：B．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用幂的乘方，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．4.下列几何体中，俯视图与左视图形状相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图，分别判断出各立体图形的俯视图和左视图，即可得出结果．【详解】解：A、俯视图为圆，左视图为三角形，不相同，不符合题意；B、俯视图为圆，左视图为长方形，不相同，不符合题意；C、俯视图和左视图均为正方形，符合题意；D、俯视图为三角形，左视图为长方形，不相同，不符合题意；

故选：

C．5.若有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.x为任何实数【答案】B【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据要使二次根式有意义，则被开方数为非负数求解即可．【详解】解：要使有意义，则，即．故选：B6.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】根据正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，外角和等于，即可得出答案【详解】解：∵多边形的外角和等于360°，且这个每个外角都等于72°，∴它的边数为.故选A【点睛】本题考查多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360°.7.甲、乙、丙三支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，则身高最整齐的游泳队是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据此解答即可．【详解】解：∵，∴，则身高最整齐的游泳队是乙，故选：B8.如图，，分别是的高线和中线．若的面积为，，则的长为（）A.2 B.3 C. D.9【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形中线性质，掌握三角形的中线性质是解题关键．根据三角形的中线平分三角形的面积求得，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：是的中线，，，，．故选：C．9.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车2月份的售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，可列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，首先根据2月份售价为23万元，月平均降价率是x可得出3月份的售价为万元，4月份的售价为万元，据此根据4月份售价为18.63万元可列出方程，进而可得出答案．【详解】解：根据题意得：．故选：B．10.按一定规律排列的多项式：，第个多项式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了数字类规律探究，找出次数和系数变化的规律是解答本题的关键．根据所给多项式次数和系数总结出次数和系数变化的规律求解即可．【详解】解：∵多项式的x项的次数依次为1，2，3，…，∴第n个多项式的x项次数为n，∵多项式的y项的系数依次为1，3，5，…，∴第n个多项式的y项系数为，∴第n个多项式为，故选：A．11.为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．中图形中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C．中图形中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．12.在中，，，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，根据正弦的定义直接计算即可求解，掌握正弦的定义是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：．13.如图，为的直径，C，D为上两点，若，则等于（）A.35° B.55° C.65° D.70°【答案】B【解析】【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】∵为的直径，∴，∵，∴，∴.故选B.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角的性质.14.对进行因式分解，正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了利用提公因式和平方差公式分解因式．先提取公因式，再利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：．故选：A．15.如图，正五边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则圆与正五边形重叠部分（图中阴影部分）的面积与重叠部分（阴影部分）围成圆锥的高分别为（）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了正多边形，扇形面积的计算，圆锥的侧面展开图，勾股定理，熟练掌握相关公式是解题关键．根据正五边形的内角和定理求出正五边形的一个内角的度数，根据扇形面积公式计算即可；阴影部分为圆锥的侧面展开图，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，先求底面圆的半径，利用勾股定理即可求解圆锥的高．【详解】解：五边形是正五边形，，．如图，阴影部分围成圆锥，圆锥的底面周长即扇形的弧长，弧长，圆锥的底面半径，圆锥的母线长为，圆锥的高．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）16.已知a是方程的一个根，则代数式的值为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，巧用整体思想是解题的关键．将代入方程，再结合整体思想即可解决问题．【详解】解：∵a是方程的一个根，∴，∴故答案为：17.如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知，则________．【答案】8【解析】【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是正确解答的关键．根据比例系数k的几何意义得到，然后即可计算出．【详解】解：根据题意得而，所以，所以．故答案为：8．18.如图，在中，，，如果，那么______．【答案】【解析】【分析】根据平行线分线段成比例即可得到的值．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解平行线分线段成比例定理是解题的关键．19.记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了_____场．【答案】27【解析】【分析】根据统计图中的数据可以求得比赛总场数，从而可以求得足球队全年比赛胜的场数．【详解】由统计图可得，比赛场数为：10÷20%=50，胜的场数为：50×（1﹣26%﹣20%）=50×54%=27，故答案为27．【点睛】主要考查条形统计图和扇形统计图，找出它们之间的关系式解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分62分）20.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函值是解答本题的关键．先根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的意义，实数的性质，特殊角的三角函值化简，再算加减即可．【详解】解：．21.如图，点E，C，D，A在同一条直线上，，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，由平行线的性质得到是解题的关键；根据平行线的性质，推出，可证，进而证得结论．【详解】，，，，，．22.为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m月处理污水量（吨/台）200180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．【答案】（1）（2）有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为吨．【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．（1）由万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出分式方程即可求解．（2）设买型污水处理设备台，则B型台，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解；然后根据题意求得整数解，再分别求得各方案的处理污水量的吨数，即可求解．【小问1详解】解：由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，即可得：，解得，经检验是原方程的解，即；【小问2详解】解：∵型污水处理设备的单价为18万元，型污水处理设备的单价为15万元，设买型污水处理设备台，则B型台，根据题意得：，解得，由于是整数，则有种方案，当时，，月处理污水量为吨，当时，，月处理污水量为吨，当时，，月处理污水量为吨，当时，，月处理污水量为吨，当时，，月处理污水量为吨，当时，，月处理污水量为吨，答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为吨．23.暑假期间，某班计划一起去外省研学，该班同学经过讨论最终决定在成都、太原、武汉、重庆四个城市中选择，由于时间安排，只能去其中一个城市，到底去哪个城市同学们意见不统一．于是带队老师建议，用大家学过的抽卡片游戏来决定．规则为：准备4张除正面分别写有成都、太原、武汉、重庆，其余都相同的不透明卡片，背面朝上洗匀后，班长从中随机抽取一张，记下卡片正面写的城市后放回，记作随机抽卡片1次．（1）班长随机抽卡片15次，其中抽到的卡片正面写的城市是“成都”有7次，则抽到“成都”的频率是_____；（2）若时间调整可以去其中两个城市研学，班长随机抽卡片2次，请利用画树状图或列表法求2次抽到的卡片正面分别写有“重庆”和“武汉”的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了频率的含义，画树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．（1）直接由频率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中符合条件的结果有2种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：班长随机抽卡片15次，其中抽到的卡片正面写的城市是“成都”有7次，则抽到“成都”的频率是；【小问2详解】解：成都、太原、武汉、重庆四个城市分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：由树状图可知共有16种等可能的结果，班长抽到的卡片正面分别写有“重庆”和“武汉”的情况有2种，∴2次抽到的卡片正面分别写有“重庆”和“武汉”的概率为．24.“电梯安全系万家，正确使用靠大家”．某小区的货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现需用此货运电梯装运一批设备，每套设备由2个A部件和1个B部件组成，且体积较小．已知1个A部件和2个B部件总质量为，2个A部件和1个B部件的质量相等．（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少千克；（2）由于设备需要成套装运，且每次装运都需要两名工人装卸，已知两名装卸工人的质量分别为和，问货运电梯一次最多可装运多少套设备?【答案】（1）1个A部件的质量是30千克，1个B部件的质量是60千克（2）货运电梯一次最多可装运套设备【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设1个A部件的质量是x千克，1个B部件的质量是y千克，根据“1个A部件和2个B部件总质量为，2个A部件和1个B部件的质量相等”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设货运电梯一次可装运m套设备，根据货运电梯的载重总质量禁止超过，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．【小问1详解】解：设1个A部件的质量是x千克，1个B部件的质量是y千克，根据题意得：，解得，，答：1个A部件的质量是30千克，1个B部件的质量是60千克；【小问2详解】解：设货运电梯一次可装运m套设备，根据题意得：解得：又∵m为正整数，∴m的最大值为725.如图，在四边形中，，且，对角线相交于点O，且．（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握菱形的判定、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理是