山东省部分学校2025届高三下学期4月份模拟考试数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省部分学校2025届高三下学期4月份模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U=R，集合A={yy=A．A∪B B．(∁UA)2．已知(2+3i)A．−3 B．3i C．2 3．已知3x⋅9y=A．22 B．4 C．424．若tanθ=−3，则A．−65 B．−35 C．5．在等差数列an中，公差d>0，aA．a9是a6与a15的等比中项 B．a9是C．a6是a3与a9的等比中项 D．a6是6．已知圆C1:x2+y2A．21 B．29 C．±29 D．7．(1+x)3A．56 B．69 C．70 D．558．已知F1，F2为椭圆与双曲线的公共左，右焦点，P为它们的一个公共点，且PO=F2O，O为坐标原点，eA．22 B．10 C．23 二、多选题9．现有一组样本量为10的样本数据如下：37，39，45，48，49，51，52，55，61，63，则（

）A．这组数据的平均数为49 B．这组数据的标准差为8C．这组数据的第20百分位数为42 D．这组数据的极差为2510．已知函数fx=2sin13x−π6，将A．fB．fx和gx在C．fx和gx的图象都关于直线D．将f3x的图象向右平移π611．f(x)是定义在R上的连续可导函数，其导函数为fA．若f(x)B．若f(x)的图象关于点(m,C．若f′(x)的周期为TD．若f(−1+三、填空题12．已知点A(12,1)为抛物线E:y13．已知单位向量a，b满足a⋅b=13，且14．数列an满足an+1−2an=1−nn∈N四、解答题15．已知向量p=(sinB,sinA+sinC)，向量q=(sinB+sinC,sinC−sinA)(1)求A；(2)若角A的平分线交BC于点D，9b+c16．斜四棱柱ABCD−A1B1C1D(1)求四棱柱AB(2)求平面ABB117．已知O为坐标原点，双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,(1)求C的方程；(2)证明：△A18．某市推行垃圾分类后，环保部门对居民分类准确率进行抽样调查.已知该市有甲，乙两个人口数量相等的社区，甲社区开展过多次分类培训，乙社区未开展.现从甲社区随机抽取100人，乙社区随机抽取150人，统计正确分类人数如下：甲社区：80人正确分类；乙社区：90人正确分类.假设各社区中每位居民的分类行为相互独立，用频率估计概率.(1)若从甲社区中任选3人，求恰好2人正确分类的概率；(2)依据小概率值α=(3)环保部门从两社区抽取居民的样本中，对不能正确分类的样本，按照分层抽样抽取8人，再从这8人中选择3人进行深度访谈.设X为3人中来自甲社区的人数，求X的分布列及数学期望.α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828参考公式：χ2=n19．已知函数f((1)若f(x)的图象在x=0处的切线l过点P(2)若f(x)有两个不同的极值点x1，x2(x答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《山东省部分学校2025届高三下学期4月份模拟考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BDDCADBBBCABD题号11答案ABD1．B【分析】先求出二次函数的值域，即集合A，再根据集合的交并补运算即可确定选项.【详解】当x∈R时，y=x2又B={x故选：B.2．D【分析】根据复数的除法运算和共轭复数的定义即可求解．【详解】(=7⋅2−3i7=2故选：D.3．D【分析】先由已知等式化简得到x+2y=xy，且【详解】由3x⋅9y=3x由2(x+当且仅当x=2y时取等号，即当x故选：D.4．C【分析】结合诱导公式、二倍角公式及同角三角函数的基本关系化简，再代值计算即可求解.【详解】cos=sin故选：C.5．A【分析】根据条件得到an【详解】因为a1+a5对于选项A，因为a6=3d，a9=6则a6，a9，对于选项B，因为a6=3d，a9=6对于选项C，因为a3=0，a6=3d，a对于选项D，因为a4=d，a6=3d故选：A.6．D【分析】根据两圆恰有三条公切线，可得两圆外切，利用圆心距等于半径之和即可求解.【详解】由题知，两圆外切，由圆C1方程得C10由圆C2方程得C2−a,−2故选：D7．B【分析】利用展开式的通项公式即可求解.【详解】由题意得：x2项系数为：C故选：B.8．B【分析】由题意可知PO=F2O=F【详解】由题意可设椭圆和双曲线的方程分别为x因为二者共焦点，所以c2如图，设PF1=由此解得m=a+所以∠F故在Rt△PF1F2中，由勾股定理可知由离心率的定义可得1e12+1e2设a→=x,y当且仅当两向量同向共线时即x=2y=2故选：B.9．BC【分析】利用平均数公式判断A选项；利用方差公式计算方差判断B选项；利用百分位数的计算规则计算可判断C选项；最大值减最小值为极差可判断D.【详解】平均数为x=方差为s2=3710×20%极差为63−故选：BC10．ABD【分析】根据条件得到gx=2sin12x−π3，对于A，直接求【详解】由题知gx对于选项A，因为fπ对于选项B，当x∈[−π3由y=sinx的性质知，fx和对于选项C，因为f−π2所以fx和gx的图象均不关于直线对于选项D，因为f3x=2sin又g2故选：ABD.11．ABD【分析】对A，根据偶函数可得f(−x)=【详解】对A，因为f(x)为偶函数，所以∀两边同时求导，−f'(−x对B，因为f(x)的图象关于点(两边对x求导可得，−f即f′(m−x对C，因为f'(x)的周期为T，则f'所以当C≠0时，T不是对D，由f(−1+x因f(x)是定义在R上的连续可导函数，又f'(x故f'(x)的图象关于点故f(故选：ABD.12．1【分析】将A(12,1【详解】将A(12,1则抛物线方程为y2=2x，故答案为：113．2【分析】先利用向量的数量积的运算律求出|c→|，再由向量夹角公式求得cos【详解】a⋅|c|2所以cos⟨因0<a→所以sin〈所以tan〈故答案为：214．4【分析】由题设易得数列an−n【详解】由an+1又a1−1则an−n所以Sn==2由2Sn−则2n+2<104所以n+2≤则满足不等式2Sn−故答案为：4.15．(1)A(2)4【分析】（1）根据题意利用正弦定理可得b(b+（2）根据题意结合面积关系可得AD【详解】（1）因为p与q垂直，所以sinB由正弦定理得b(b+由余弦定理得cosA且A∈0,（2）因为AD为A的角平分线，则∠由S△A整理得ADb+可得A≤1当且仅当cb=9所以AD的最大值为416．(1)2(2)2【分析】（1）先根据线段长度和位置关系可得AA1=1，∠BAD（2）取AA1的中点F，连接DF,FB，【详解】（1）如图，连接BD交AC于O，连接A1在△ABC因∠ABC∈0,π故△ABD为等边三角形，B则AC由题意可得6=整理可得AA12则△ABA又BD=1，故△A又AO在△A1Osin∠因AB=AD=又A1O⊥BD，A1O∩AC作A1E⊥AC，由A由AC∩BD=O，AC即A1E为斜四棱柱在直角三角形A1OEV（2）取AA1的中点F，连接DF则BF⊥A故∠BFD为平面A在△BFDtan17．(1)x(2)证明过程见解析.【分析】（1）利用△AOB（2）设直线AB的方程，与双曲线方程联立，分两种情况讨论，若交于两支，求OA⋅OB【详解】（1）由题意可知2c=4又S△AOB=将点B坐标代入曲线C的方程中得8a2−解得a2=b2（2）由题意可知直线AB的斜率存在，故设直线AB的方程为联立y=kx设Ax则Δ=16k2+若直线AB与双曲线C的两支相交，则x1x则O=1+k若直线AB与双曲线C的一支相交，由于双曲线的对称性，不妨设直线AB与双曲线C的左支相交，且A在点B上方，设因AO则AO⋅A则∠B综上可知，△A18．(1)48(2)答案见解析(3)3【分析】（1）根据二项分布计算甲社区3人中恰好2人正确分类的概率即可.（2）利用独立性检验判断两个社区居民对垃圾分类的准确率是否有差异，再通过列联表计算χ2（3）利用超几何分布求概率，再列出分布列，求数学期望即可.【详解】（1）已知甲社区正确分类概率的估计值p=0.8，则恰好2人正确分类的概率（2）提出零假设H0整理列联表：根据题目所给信息，整理得到两个社区居民对垃圾分类的准确率的列联表，其中甲社区正确分类80人，不正确分类20人，合计100人；乙社区正确分类90人，不正确分类60人，合计150人；总计正确分类170人，不正确分类80人，总人数250人.根据χ2统计量的计算公式χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(已知小概率值α=0.001对应的临界值x0.001=10.828，因为χ（3）甲社区不能正确分类的有20人，乙社区不能正确分类的有60人，共20+60=80人.按照分层抽样抽取8人，则从甲社区抽取2080×8=2人，从乙社区抽取6080×8=P(P(P所以X的分布列为：X012P5153可得：E19．(1)23；(2)(【分析】（1）利用给定条件结合导数的几何意义得到y−（2）先构造函数并对g(x)求导，由g(x【详解】（1）因为f(所以f′(x)=设切线斜率为k